(海洋石油工程股份有限公司設(shè)計(jì)公司 浮體設(shè)計(jì)部，天津 300451)

1 譜分析法原理

1.1 海浪及平穩(wěn)隨機(jī)過程

譜分析法的理論基礎(chǔ)是隨機(jī)過程理論中的線性系統(tǒng)變換。

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)是一種典型的動(dòng)力系統(tǒng)，作用在結(jié)構(gòu)上的波浪過程是系統(tǒng)的輸入，結(jié)構(gòu)內(nèi)由于波浪作用引起的交變應(yīng)力X(t)則是系統(tǒng)的響應(yīng)，見圖1。

圖1 系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系

在一般情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)過程與輸入過程之間的關(guān)系可寫成

X(t)=L[η(t)]

(1)

式中：L——把η(t)變換成X(t)的算子。

當(dāng)L為一線性算子的時(shí)候，系統(tǒng)就稱為是線性的。本文討論的半潛平臺(tái)結(jié)構(gòu)的疲勞分析，所應(yīng)用的波浪載荷計(jì)算和結(jié)構(gòu)分析都是基于線性理論。在這個(gè)條件下，波浪若是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程，經(jīng)過變換得到的交變應(yīng)力也是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。由隨機(jī)過程理論，上述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度之間有下列關(guān)系。

(2)

式中：H(ω)——線性動(dòng)力系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)；

傳遞函數(shù)H(ω)的物理意義是，它是在線性動(dòng)力系統(tǒng)做圓頻率為ω的簡(jiǎn)單諧振時(shí)，響應(yīng)過程的振幅與輸入過程的振幅之比。當(dāng)輸入過程為波浪，響應(yīng)過程為交變應(yīng)力時(shí)，傳遞函數(shù)就是結(jié)構(gòu)在圓頻率為ω的規(guī)則余弦波作用下，應(yīng)力幅值與波幅之比[1]。

1.2 海浪譜

海浪譜，反映的是不同頻率下，各子波所具有的能量，是一種能量譜。在疲勞應(yīng)力短期預(yù)報(bào)中，海浪譜十分重要，因?yàn)榫秃Ｑ蠊こ探Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，不同的海浪能量輸入將引起不同的輸出。目前海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估的譜分析方法，波浪的功率譜密度多使用ISSC推薦的雙參數(shù)的Pierson-Moskowitz譜(簡(jiǎn)稱P-M譜)。P-M譜可以寫成不同參數(shù)的表示形式，如果用有義波高Hs和平均跨零周期Tz兩個(gè)參數(shù)來表示，海浪譜的表達(dá)式為

(3)

1.3 響應(yīng)譜

用波浪載荷計(jì)算程序得到平臺(tái)在浪向角為θ，圓頻率為ω的規(guī)則波中的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以及外部水動(dòng)壓力的響應(yīng)。將外部水動(dòng)壓力和與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各種慣性力施加到平臺(tái)結(jié)構(gòu)有限元模型上，得到應(yīng)力響應(yīng)。將所得的應(yīng)力幅值與波浪幅值相比就得到該浪向角和圓頻率下的傳遞函數(shù)。

(4)

實(shí)際計(jì)算中，直接輸入的是平臺(tái)在單位波幅規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)壓力的值，所以計(jì)算結(jié)果直接就是傳遞函數(shù)的值。

因此，由式(2)可以得到應(yīng)力的響應(yīng)譜GXX(ω)。

1.4 波浪擴(kuò)散函數(shù)

上述波浪譜和響應(yīng)譜都是針對(duì)長(zhǎng)峰波的情況，即海浪來自于同一個(gè)方向。真實(shí)的海浪不只來自一個(gè)方向，而是不同方向的海浪的共同貢獻(xiàn)，因此，還要考慮波浪的擴(kuò)散性，即短峰波效應(yīng)的問題，描述這種特征的函數(shù)稱為波浪擴(kuò)散函數(shù)。

1.5 應(yīng)力范圍的短期分布

在船舶與海洋工程中，海洋波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)通常看成是由許多短期海況的序列所組成。每一海況由表征波浪特性的參數(shù)以及該海況出現(xiàn)的頻率來描述。對(duì)每一短期海況，通常把波浪作為一個(gè)平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過程來研究。相應(yīng)地，平臺(tái)結(jié)構(gòu)因波浪引起的交變應(yīng)力過程也可以看成是由許多短期海況的序列所組成。對(duì)于工作在海洋中的平臺(tái)而言，對(duì)每一海況，給定浪向和頻率，交變應(yīng)力過程是一個(gè)均值為零的平穩(wěn)正態(tài)過程，其相應(yīng)的應(yīng)力范圍分布稱為短期分布。根據(jù)平穩(wěn)正態(tài)交變應(yīng)力過程的統(tǒng)計(jì)特征，應(yīng)力范圍的短期分布可用連續(xù)的理論概率密度函數(shù)來描述。

實(shí)際應(yīng)用中，一般將某一海況中在給定浪向下的交變應(yīng)力過程作為均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程，則根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，其應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為

≤y<+∞

(5)

式中：y——應(yīng)力峰值；

σX——交變應(yīng)力過程的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.6 應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布

綜合所有海況的應(yīng)力范圍短期分布以及各海況和浪向出現(xiàn)的頻率，就得到了應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布，其形式是分段連續(xù)的。平臺(tái)在壽命期內(nèi)遭遇的各種海況由有義波高和平均跨零周期的聯(lián)合概率組成的海浪散布圖來描述。根據(jù)平臺(tái)工作的特定海域，使用相應(yīng)的海浪散布圖。

在上述條件下，應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布可表示為各短期分布的加權(quán)組合，其分布函數(shù)為

·pj·Fsij(S)

(6)

式中:ns——海浪散布圖各短期海況總數(shù)；

nh——可能出現(xiàn)浪向總數(shù)；

pi——第i個(gè)海況出現(xiàn)的概率，取為海況分布資料中各海況出現(xiàn)的頻率；

pj——第j個(gè)浪向出現(xiàn)的概率；

Fsij(S)——某一海況的概率分布函數(shù)。

1.7 疲勞累積損傷度計(jì)算

疲勞累積損傷度，可直接用各短期分布疲勞累積損傷度的組合得到，則設(shè)計(jì)壽命期的疲勞累積損傷度D為

(7)

式中：Td——平臺(tái)的設(shè)計(jì)疲勞壽命；

A,m——所用S-N曲線的兩個(gè)參數(shù)；

ns——海浪散布圖中各短期海況總數(shù)；

pi——各海況出現(xiàn)的概率；

nh——可能出現(xiàn)的浪向總數(shù);

pj——各浪向出現(xiàn)的概率；

rij——海況i和浪向j下響應(yīng)平均過零與總平均響應(yīng)過零率的比值；

ν0——考慮所有海況、浪向的應(yīng)力響應(yīng)總平均過零率。

2 應(yīng)用實(shí)例

對(duì)整個(gè)模型所有的節(jié)點(diǎn)的粗網(wǎng)格疲勞結(jié)果進(jìn)行大范圍搜索，選取疲勞損傷大且對(duì)平臺(tái)整體強(qiáng)度有重要作用的典型節(jié)點(diǎn)。使用局部模型方法對(duì)選取的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部細(xì)網(wǎng)格疲勞分析。以某一半潛平臺(tái)cross pontoon與cone連接處為例，說明局部模型疲勞計(jì)算過程。節(jié)點(diǎn)在整體模型中的位置見圖2。

2.1 有限元結(jié)構(gòu)模型細(xì)化原則

1) 疲勞熱點(diǎn)區(qū)域的單元形狀為4節(jié)點(diǎn)矩形殼單元，大小為t×t，t為板厚；

2) 熱點(diǎn)區(qū)域的t×t矩形單元，應(yīng)至少向各向延伸10個(gè)單元；

3) 熱點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的梁?jiǎn)卧拿姘搴透拱寰捎脷卧?xì)化；

圖2 局部模型在整體結(jié)構(gòu)中的位置

4) 由細(xì)網(wǎng)格向粗網(wǎng)格過渡區(qū)域的單元尺寸盡可能平緩過渡。

局部模型和熱點(diǎn)處細(xì)化區(qū)域網(wǎng)格見圖3和圖4。

圖3 GeniE局部模型示意

圖4 熱點(diǎn)處細(xì)化網(wǎng)格區(qū)域

2.2 疲勞載荷

疲勞損傷是由載荷的長(zhǎng)期作用累積形成的，因此，選擇作業(yè)工況為計(jì)算工況。

在HydroD中作如下設(shè)置。

1) 海況參數(shù)。

頻域分析工況：浪向，0～360°，間隔45°；

頻率，0.2～2.0 rad/s，間隔0.1 rad/s。

海況：海浪譜取P-M譜；

波浪傳播主方向；

波能擴(kuò)散函數(shù)。

2) 建立Panel模型(平臺(tái)整體濕表面模型)，Morison模型(平臺(tái)整體桿件模型)，Mass模型，以施加水動(dòng)力載荷，拖曳力，慣性力載荷等。

3) 輸入局部結(jié)構(gòu)模型。應(yīng)用Wadam程序，基于三維勢(shì)流理論進(jìn)行線性頻域水動(dòng)力分析，計(jì)算出波浪載荷和慣性力的傳遞函數(shù)。

2.3 局部模型邊界傳遞

利用Submod模塊，在局部模型邊界處，獲取整體模型相應(yīng)位置處位移，使局部模型邊界處的位移與整體模型位移協(xié)調(diào)一致。邊界位移傳遞模型見圖5。

為了驗(yàn)證位移的一致性，分別讀取局部模型邊界處與整體模型相應(yīng)位置處若干節(jié)點(diǎn)的位移，見圖6和圖7，表明二者一致。

圖5 Submod邊界位移傳遞

圖6 局部模型邊界處節(jié)點(diǎn)位移

圖7 整體模型相應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)位移

2.4 局部結(jié)構(gòu)計(jì)算

將Wadam計(jì)算得到的波浪載荷傳遞函數(shù)，通過Sestra模塊，投影傳遞，施加到局部結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)有限元計(jì)算，得到疲勞應(yīng)力的傳遞函數(shù)。

2.5 熱點(diǎn)疲勞損傷計(jì)算

在Stofat模塊中，輸入海浪譜，特定工作海域散布圖，波浪擴(kuò)散函數(shù)，各浪向出現(xiàn)概率，S-N曲線等[2]，以及前一步得到的應(yīng)力傳遞函數(shù)(R文件)，進(jìn)行線性插值后，即可得到該熱點(diǎn)焊趾處的疲勞累積損傷度。線性插值方式見圖8,熱點(diǎn)位置ccome,板厚9 mm,S-N曲線為ABS-E-CP，工作海域?yàn)橹袊?guó)南海，安全系數(shù)為2時(shí)疲勞計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)壽命40年，疲勞損傷度1.16，疲勞壽命34.5年。

可見，此熱點(diǎn)處疲勞強(qiáng)度不滿足，將板厚從19 mm增加至22 mm后，疲勞損傷降為0.92，滿足疲勞強(qiáng)度要求。

3 結(jié)論

1) 疲勞評(píng)估譜分析方法是目前公認(rèn)的較為精確的疲勞評(píng)估方法，但應(yīng)用譜分析法進(jìn)行海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)疲勞直接計(jì)算工作量很大，耗費(fèi)寶貴工作時(shí)間，在疲勞評(píng)估的初步階段，建議優(yōu)先采用簡(jiǎn)化方法，篩選出疲勞損傷不滿足要求或較大的節(jié)點(diǎn)，再對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的疲勞強(qiáng)度譜分析。

圖8 線性插值方式

2) 疲勞評(píng)估過程中，局部模型邊界的選取，要遠(yuǎn)離所要研究的熱點(diǎn)區(qū)域，以減小邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并驗(yàn)證局部模型邊界處的位移是否與整體模型相應(yīng)位置處協(xié)調(diào)一致。

3) 由疲勞評(píng)估流程可知，疲勞載荷的傳遞函數(shù)計(jì)算和疲勞應(yīng)力傳遞函數(shù)計(jì)算是疲勞譜分析的兩個(gè)主要環(huán)節(jié)，對(duì)疲勞評(píng)估結(jié)果起決定性影響。

[1] 馮國(guó)慶.船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2006.

[2] ABS. Guide for the fatigue assessment of offshore structures[S].Classification Notes, American Bureau of Shipping,2003.