高 杰, 閆帥平, 陳 振, 田琪凌, 馮程程

(1.中建鋼構(gòu)有限公司， 廣東 深圳 518040； 2.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)校， 河南 濟(jì)源 454650；3.中訊郵電咨詢?cè)O(shè)計(jì)院有限公司鄭州分公司， 河南 鄭州 450007；4.中南建筑設(shè)計(jì)院股份有限公司， 湖北 武漢 430071；5. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

工程界對(duì)豎向加速度反應(yīng)譜的研究著眼于豎向地震動(dòng)與水平向地震動(dòng)的關(guān)系。這與各國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定豎向加速度反應(yīng)譜采用水平向反應(yīng)譜乘以固定系數(shù)[1]、水平向加速度反應(yīng)譜的研究相對(duì)成熟等因素有關(guān)。本文著重研究豎向地震動(dòng)與水平向地震動(dòng)的譜比V/H[2]擬合，通過(guò)理論推導(dǎo)獲得滿足我國(guó)抗震規(guī)范要求的豎向反應(yīng)譜建議式。

分析各影響因素下譜比曲線V/H變化規(guī)律得出：震級(jí)對(duì)譜比無(wú)明顯影響；震中距對(duì)短周期結(jié)構(gòu)有一定的影響，對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)影響較小。因此，本文不考慮震級(jí)的影響，考慮0～10 s整個(gè)周期范圍內(nèi)震中距對(duì)短周期結(jié)構(gòu)的影響，重點(diǎn)考慮場(chǎng)地和結(jié)構(gòu)阻尼的影響[3]。

通過(guò)遺傳算法[4]最優(yōu)擬合源程序進(jìn)行擬合得出場(chǎng)地條件下的擬合譜比，即基準(zhǔn)譜比。在基準(zhǔn)譜比的基礎(chǔ)上考慮震中距、阻尼比等的修正，建立各地震環(huán)境下的譜比建議式，應(yīng)用10抗震規(guī)范中水平加速度反應(yīng)譜表達(dá)式和譜比建議式推導(dǎo)換算出豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。

1 場(chǎng)地因素下基準(zhǔn)譜比V/H擬合

場(chǎng)地是影響V/H譜比的關(guān)鍵性因素[5]，在譜比曲線的擬合過(guò)程中，設(shè)定的模型基于欲擬合譜比曲線的形狀。由于實(shí)際譜比曲線復(fù)雜，導(dǎo)致模型復(fù)雜，在0～10 s的周期范圍內(nèi)，進(jìn)行簡(jiǎn)化分段擬合。擬合模型的設(shè)定考慮與我國(guó)10抗震規(guī)范匹配，并參考譜比曲線形狀：在極短的周期內(nèi)有一上升段，繼而達(dá)到峰值，后到低谷，再有短暫上升，最后呈現(xiàn)水平。據(jù)此，采用四段折線擬合模型：短周期處為平臺(tái)，后為下斜線，繼而為上斜線，最后為平臺(tái)。該擬合模型涉及到6個(gè)待定參數(shù)，分別為三個(gè)幅值S1、S2、S3和三個(gè)周期值T1、T2、T3，直接決定整個(gè)模型的擬合效果。圖1匯總Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ場(chǎng)地上實(shí)際譜比與模型擬合譜比。

(a) Ⅰ類場(chǎng)地

(b) Ⅱ類場(chǎng)地

(c) Ⅲ類場(chǎng)地圖1 場(chǎng)地上原譜比及擬合譜比

考慮震中距影響的周期段范圍取為0～2 s，擬合模型考慮采用三段折線模型；阻尼因素依據(jù)場(chǎng)地譜比擬合模型設(shè)定方式設(shè)定采用四段模型。震中距和結(jié)構(gòu)阻尼因素的擬合結(jié)果可參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

2 各地震環(huán)境下譜比V/H建議式

本文選擇遺傳算法搜索全局最優(yōu)擬合譜比V/H曲線。將場(chǎng)地因素下的擬合譜比作為基準(zhǔn)譜比曲線，考慮震中距、阻尼等因素對(duì)基準(zhǔn)譜比曲線進(jìn)行修正。震中距因素進(jìn)行修正：將不同場(chǎng)地上的模型參數(shù)乘上不同震中距類別擬合模型參數(shù)相對(duì)于均值的相應(yīng)參數(shù)比值，本文研究的各因素綜合影響下的擬合譜比便可確立，亦即各地震環(huán)境下建議譜比V/H的確立。圖2為本文建立的各地震環(huán)境下譜比譜形圖，式(1)為譜比曲線段的相應(yīng)譜比建議式的表達(dá)式。

圖2 各地震環(huán)境下譜比建議式

(1)

式中：T1、T2、T3、S1、S2、S3等參數(shù)取值見(jiàn)表1，η1、η2、η3為考慮結(jié)構(gòu)阻尼比因素的修正系數(shù)，見(jiàn)表2。

表1 場(chǎng)地、震中距因素組合下的譜比擬合模型參數(shù)

表2 各阻尼比下譜比修正系數(shù)

注：①η1、η2、η3為分別對(duì)應(yīng)于S1、S2、S3考慮阻尼因素的修正系數(shù)；②阻尼比ξ=5%時(shí)修正系數(shù)均為1。

考慮阻尼因素的修正，需將場(chǎng)地、震中距因素組合下的譜比擬合模型乘上各阻尼比下的相應(yīng)譜比參數(shù)比值。各模型參數(shù)在不同阻尼比比值上數(shù)值基本接近，尤其是周期參量，T1、T2、T3在不同阻尼比比值上保持恒定(括號(hào)內(nèi)相對(duì)于均值的比值均為1.00)?？梢?jiàn)，不同的阻尼比對(duì)于平均譜比譜型的影響甚微，其主要影響譜比的幅值。因此，考慮阻尼因素對(duì)于譜比的修正，也應(yīng)僅限于對(duì)譜比幅值的修正。表2為三種不同阻尼比下的譜比修正系數(shù)。欲精確地得出所有阻尼比上的修正系數(shù)，需作出多種阻尼比(如從5%-20%，考慮阻尼比間隔為1%)上平均譜比對(duì)于基準(zhǔn)阻尼比上平均譜比的比值曲線，分別擬合，尋求各修正系數(shù)在不同阻尼比上的關(guān)系。但由于同一修正系數(shù)在不同阻尼比上大致呈線性關(guān)系，因此，將表所列阻尼比對(duì)應(yīng)修正系數(shù)采用線性插值確定。

3 豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式

在上節(jié)中建立了各種地震環(huán)境下的豎向與水平向的反應(yīng)譜譜比建議式。將某一地震環(huán)境下的水平向加速度反應(yīng)譜乘以該地震環(huán)境下譜比建議式，即可獲得該地震環(huán)境下的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。需說(shuō)明的是：

(1)本文建立的譜比建議式周期范圍為0～10 s，提出的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式以我國(guó)10抗震規(guī)范的水平向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為基礎(chǔ)，因此，本文的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜周期范圍同10抗震規(guī)范為0～6 s。

(2)本文建立的譜比建議式已考慮了阻尼比的影響，在建立豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜過(guò)程中，必須統(tǒng)一以規(guī)范中ξ=5%的基準(zhǔn)阻尼比的水平向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為基礎(chǔ)，即在水平向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜選取時(shí)，只須考慮建筑物所處的地震環(huán)境而無(wú)須考慮結(jié)構(gòu)阻尼比的影響。

(3)本文譜比建議式建立過(guò)程中，對(duì)于地震環(huán)境的描述與10抗震規(guī)范中的描述相近，將規(guī)范中的設(shè)計(jì)地震分組指標(biāo)與本文的震中距指標(biāo)直接對(duì)應(yīng)，客觀反映震中距對(duì)譜比的影響。

本文以Ⅰ類場(chǎng)地，7度設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組第一組，阻尼比ξ=15%為例，建立豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。下文稱該地震環(huán)境為示例地震環(huán)境。

首先，根據(jù)10抗震規(guī)范做出示例地震環(huán)境下，基準(zhǔn)阻尼比ξ=5%的水平向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：

(2)

其次，選取該地震環(huán)境下對(duì)應(yīng)的譜比建議式。設(shè)計(jì)地震分組第一組對(duì)應(yīng)于震中距0

(3)

最后，該地震環(huán)境下阻尼比為ξ=15%的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式αv為式(2)與式(3)按t對(duì)應(yīng)相乘得式(4)。

(4)

圖3即為式(4)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜曲線圖，也即本文建立的Ⅰ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組第一組7度設(shè)防，阻尼比ξ=15%的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。

圖3 示例地震環(huán)境豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線

由圖3可見(jiàn)，示例地震環(huán)境上的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與10抗震規(guī)范中規(guī)定的反應(yīng)譜不同之處為：在短周期處本文的豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式?jīng)]有表現(xiàn)出平臺(tái)段，而01抗震規(guī)范中豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在0.1～Tg范圍內(nèi)為平臺(tái)段。由本文建立的各地震環(huán)境上譜比建議式可見(jiàn)，在短周期處均為一平臺(tái)，但平臺(tái)的周期范圍往往很短(本文示例地震環(huán)境第一平臺(tái)周期范圍為0～0.07 s)，尚未進(jìn)入規(guī)范中水平向反應(yīng)譜的平臺(tái)段(即未超過(guò)0.1 s)，因此，由二者相乘獲得的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜未能表現(xiàn)出平臺(tái)段。但并非所有地震環(huán)境上的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜都無(wú)平臺(tái)段，如Ⅰ類場(chǎng)地，55

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 本文根據(jù)譜比V/H的研究結(jié)果，選取場(chǎng)地、震中距及阻尼對(duì)平均譜比影響較大的影響因素，分別選取模型進(jìn)行擬合。以場(chǎng)地因素的擬合譜比為基準(zhǔn)譜比，考慮在基準(zhǔn)譜比的基礎(chǔ)上對(duì)震中距及阻尼比等因素進(jìn)行修正，建立了各種地震環(huán)境上的譜比建議式。

(2) 將10抗震規(guī)范規(guī)定的水平向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜乘以本文提出的相應(yīng)地震環(huán)境下的譜比建議式，即可獲得該地震環(huán)境下的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。，可供我國(guó)抗震規(guī)范參考。

本文以Ⅰ類場(chǎng)地7度設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組第一組這一地震環(huán)境下，考慮阻尼比ξ=15%作為示例，給出了該示例對(duì)應(yīng)的豎向加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜建議式。

[1] GB 50011-2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

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