李 武， 王立永

(1.中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司， 上海 200032；2.中國公路工程咨詢集團有限公司， 北京 100078)

地下人防結(jié)構(gòu)，考慮到有可能發(fā)生的戰(zhàn)爭危險，所以地下空間的結(jié)構(gòu)設(shè)計通常要考慮平時、戰(zhàn)時兩種工況的結(jié)合。平戰(zhàn)結(jié)合的人防工程是指和平時期能為城市經(jīng)濟和防災(zāi)服務(wù)，戰(zhàn)爭前通過必要的轉(zhuǎn)換措施能滿足戰(zhàn)時防空要求的地下工程。該類工程結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)和要求與地上結(jié)構(gòu)不同，許多學(xué)者對此進行了研究，有的提出了自己的方法并且做了大量的實驗，主要有：等效靜荷載法[1]、概率法[2,3]、數(shù)值模擬研究[4～8]等。由于爆炸加載混凝土的過程十分復(fù)雜，現(xiàn)有的研究成果還不完善，遠不能滿足實際工程的需要，有必要對爆炸荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)的破壞效應(yīng)作進一步深入研究。本文在某實際地下人防工程的基礎(chǔ)上，建立三維數(shù)值模型，對戰(zhàn)時炸藥爆炸作用下地下人防結(jié)構(gòu)的受力狀況進行計算和分析，并與結(jié)構(gòu)計算中常用的PKPM軟件計算結(jié)果進行對比，從理論上分析結(jié)果差異的原因，最后提出對人防地下室結(jié)構(gòu)設(shè)計的建議。

1 基本方程

為了建立在ALE描述下的控制方程，利用非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法以及高斯定理可以推出物理量

(1)

物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為：

(2)

(3)

(4)

質(zhì)量守恒定律表明，質(zhì)量的整體變化率(即物質(zhì)導(dǎo)數(shù))應(yīng)等于零。利用式(3)和式(4)可以得到在參考坐標(biāo)系下的質(zhì)量守恒方程為：

(5)

類似于修正拉格朗日(UL)方法，在空間域Ωx中求解控制方程是比較方便的?？梢詫①|(zhì)量守恒方程寫成：

(6)

動量守恒定律表明，在t時刻占據(jù)參考域Ωξ物理總動量的整體變化率等于施加在物體上的外力之和，即：

(7)

式中，ti是作用在參考域Ωξ的邊界?Ωξ的單位表面上的力，fi是作用于物體中單位質(zhì)量的體力。利用散度定理可寫成：

(8)

(9)

(10)

能量守恒方程定律指出，能量(包括內(nèi)能和動能兩部分)對時間的整體變化率應(yīng)等于單位時間內(nèi)外力對物理所作的功與單位時間內(nèi)傳入物體的熱量之和(這里沒有考慮物體從外界得到的其它能量)，即

(11)

式中，E是物體中單位質(zhì)量上的能量，qi為熱通量。

(12)

式中，e為物體單位質(zhì)量中的內(nèi)能。同樣將上式轉(zhuǎn)化到現(xiàn)時構(gòu)形中，即

(13)

事實上，能量方程只有當(dāng)存在不同類型的能量轉(zhuǎn)化時才起作用。

2 工程概況

本文研究對象為一實際工程：場地內(nèi)原建筑物已經(jīng)基本拆除，擬建一幢12層樓，框剪結(jié)構(gòu)，半地下室；5幢5～6層樓房，混合結(jié)構(gòu)，采用天然條形基礎(chǔ)。2#、3#房下有2400 m2地下車庫(兼做人防結(jié)構(gòu))，埋深3.0 m。

工程的平面結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中頂梁的尺寸為600 mm×800 mm，地梁的尺寸為600 mm×900 mm，墻厚均為300 mm，柱的截面600 mm×600 mm。工程的豎向剖面如圖2。

圖1 人防地下室平面布置圖

圖2 人防地下室豎向剖面圖

荷載工況按照本文的實際工程荷載組合可以分為平時使用狀態(tài)和戰(zhàn)時兩種工況。

平時工況：靜荷載11.4 kN/m2。戰(zhàn)時工況：采用有限元分析時取靜荷載11.4 kN/m2，140 kg TNT炸藥在距東側(cè)墻壁7 m處爆炸所產(chǎn)生的荷載；采用PKPM分析時，根據(jù)人防結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則，計算得出等效靜荷載為頂板等效靜荷載70 kN/m2，側(cè)墻等效靜荷載40 kN/m2。

3 計算模型

3.1 平時工況靜態(tài)有限元模型

根據(jù)人防地下室工程實例，建立數(shù)值模型以長度為42.45 m的邊長為X軸，長度為35.4 m的邊長為Y軸。建?？紤]到結(jié)構(gòu)與土的變形協(xié)調(diào)且人防地下室對周邊土體的影響范圍很大，考慮了人防結(jié)構(gòu)四周一定范圍的土體，最下邊土體采用固端約束，這樣與實際土體變形比較吻合，土層厚度區(qū)20 m。在人防地下室及其周圍土體都采用八結(jié)點六面體等參單元。整個模型共有47461個單元，其中人防地下室中12282個單元。

3.2 戰(zhàn)時工況動態(tài)有限元模型

由于戰(zhàn)時工況包含11.4 KN/m2靜荷載和140 kg TNT炸藥在距東側(cè)墻壁7 m處爆炸所產(chǎn)生的爆炸動荷載兩部分，因此分析過程做如下處理。

首先采用隱式算法將靜荷載施加至結(jié)構(gòu)上，然后動態(tài)模擬過程中，在靜態(tài)有限元模型的基礎(chǔ)上增加一部分單元用于增加空氣和炸藥材料，并且顯式動態(tài)分析是在隱式分析所產(chǎn)生的節(jié)點位移和應(yīng)力的基礎(chǔ)上進行計算。戰(zhàn)時工況動態(tài)模擬過程采用多物質(zhì)歐拉材料與拉格朗日結(jié)構(gòu)相耦合的算法，即任意歐拉-拉格朗日算法(ALE算法)?？諝夂驼ㄋ幉捎枚辔镔|(zhì)歐拉單元，人防地下室結(jié)構(gòu)及土體仍然采用拉格朗日算法，兩種算法之間采用同時約束加速度和速度的方式進行耦合。整體計算模型如圖3(d)所示，其中對爆炸點周圍網(wǎng)格進行了加密處理，以更精確地模擬爆炸和荷載施加過程。

圖3 有限元計算模型

在土體邊界節(jié)點上施加壓力非反射邊界條件，定義土體邊界結(jié)點非反射邊界，首先創(chuàng)建土體外表面節(jié)點的組元，然后使用約束命令施加非反射邊界，可以指定沿著指定的組元是否消除膨脹波與剪切波的反射，以避免應(yīng)力波在自由面的反射影響計算結(jié)果。并且在空氣的邊界節(jié)點上施加壓力流出邊界條件，以避免壓力在邊界上的反射。

3.3 PKPM模型建立

根據(jù)前面的工程地質(zhì)資料，計算頂板、柱、梁等構(gòu)件建立的模型(圖4)，在計算底板及地梁時用倒樓蓋法。

圖4 PKPM計算模型

4 計算結(jié)果對比分析

為了方便PKPM與有限元分析計算的結(jié)果做直接對比，本文中的研究對象取3塊部分頂板，3塊部分底板，3根頂梁，3根地梁，3根柱。其各部分構(gòu)件編號及位置如圖5。

圖5 研究對象示意圖

從圖6和圖7可以看出：在平時工況下，用PKPM計算得出的板X、Y向跨中最大應(yīng)力值均小于有限元分析得出的應(yīng)力值，在戰(zhàn)時工況下，PKPM計算得出的板X、Y向跨中最大應(yīng)力值普遍大于有限元分析得出的應(yīng)力值，但也出現(xiàn)了有限元分析得出的應(yīng)力值大于PKPM計算結(jié)果的情況。這說明PKPM計算的內(nèi)力值不能完全包絡(luò)有限元分析得出的結(jié)果。

從圖8和圖9可以得出：在平時和戰(zhàn)時兩種不同工況下，用PKPM計算得出的頂梁與地梁跨中及支座處最大應(yīng)力值均大于用有限元分析得出的應(yīng)力值。

圖6 板在平時工況下的不同方向跨中最大應(yīng)力對比曲線

圖7 板在戰(zhàn)時工況下的不同方向跨中最大應(yīng)力對比曲線

圖8 梁在平時工況下的不同位置最大應(yīng)力對比曲線

圖9 梁在戰(zhàn)時工況下的不同位置最大應(yīng)力對比曲線

圖10 柱在平時工況下的柱中最大應(yīng)力對比曲線

圖11 柱在戰(zhàn)時工況下的柱中最大應(yīng)力對比曲線

從圖10和圖11中曲線可以得出：在平時和戰(zhàn)時兩種不同工況下，用PKPM計算得出的柱中最大應(yīng)力值均大于用有限元分析得出的應(yīng)力值。

5 補充算例

某綜合樓為5 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu), 底層層高3.9 m, 其它層高3.6 m, 室外高差為0.6 m,基礎(chǔ)頂至室外地面距離0.5 m， 采用C30 混凝土, 抗震設(shè)防烈度為8 度?？蚣芰骸⒅?、板截面尺寸及材料性能見表1。梁、柱、板內(nèi)力計算結(jié)果見表2。

表1 梁、柱、板截面尺寸及材料性能

表2 梁、柱、板內(nèi)力計算結(jié)果比較 kN·m

6 分析與結(jié)論

通過數(shù)據(jù)對比得出：(1)用PKPM計算得出板的內(nèi)力值不能完全包絡(luò)有限元分析得出的結(jié)果，而用PKPM計算得出的梁、柱的內(nèi)力值均能很好地包絡(luò)有限元分析得出的結(jié)果。(2)平時工況時靜力計算中板最不利位置在板中心，與PKPM中最不利內(nèi)力位置吻合；而戰(zhàn)時工況時PKPM中依然取板中點作為最不利內(nèi)力位置是不合理的。

這是因為：(1)PKPM計算底板及地梁時采用的是倒置樓蓋法，這與實際結(jié)構(gòu)的受力是有出入的。(2)以往建筑結(jié)構(gòu)軟件PKPM計算地下人防結(jié)構(gòu)總體是有欠缺之處的。由于PKPM對地下板采用了簡化模型計算，板單獨受力計算，板再傳力給梁、柱。這種計算模型既沒有考慮構(gòu)件相互聯(lián)接后的整體受力，又沒考慮到結(jié)構(gòu)與土的共同受力變形協(xié)調(diào)。所以導(dǎo)致計算有較大誤差，即板的內(nèi)力偏小，而梁、柱內(nèi)力偏大。實際工作中板與梁共同工作，它在結(jié)構(gòu)中起到相當(dāng)于翼緣的作用，使梁、柱的內(nèi)力更小更均勻。(3)戰(zhàn)時工況下，實際炸藥爆炸對頂板和側(cè)墻所產(chǎn)生的荷載是不均勻的，而頂板和側(cè)墻所承受的等效靜態(tài)荷載值，均以最不利位置處的荷載為均布荷載值進行計算的，明顯大于炸藥爆炸對結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的荷載，使梁、柱在PKPM中的計算結(jié)果大于有限元分析的結(jié)果。(4)工程中PKPM計算采用常規(guī)結(jié)構(gòu)靜力的概念，板的最不利位置取板中點，而實際爆炸荷載加載過程中板的最不利位置在離爆源最近處。

這充分說明：(1)PKPM軟件對人防結(jié)構(gòu)分析計算時，是簡化梁、柱為主要承載結(jié)構(gòu)。(2)現(xiàn)澆板比較容易出現(xiàn)裂縫的原因是由于現(xiàn)澆板與梁、柱為整體受力，而一般工程設(shè)計中沒有考慮到板與梁、柱的整體作用關(guān)系，使得板的設(shè)計內(nèi)力值偏小，所以板較容易出現(xiàn)裂縫。同時，梁、柱的設(shè)計內(nèi)力值偏大，使得截面偏大，造成浪費。

由于PKPM計算得出的板的內(nèi)力偏小，在計算設(shè)計中可考慮適當(dāng)增大；而梁、柱的內(nèi)力偏大，所以在計算設(shè)計中可考慮適當(dāng)減小。在考慮到結(jié)構(gòu)的一定的可靠度后，提出以下幾點建議：

(1)對于頂板，計算設(shè)計時可考慮X、Y向跨中最大內(nèi)力適當(dāng)提高40%～50%；對于底板，可將X、Y向跨中的內(nèi)力適當(dāng)提高30%～40%。

(2)對于頂梁，計算設(shè)計時可考慮跨中最大應(yīng)力適當(dāng)折減30%～40%；支座處最大應(yīng)力適當(dāng)折減20%～30%。對于地梁，計算設(shè)計時可考慮跨中最大應(yīng)力適當(dāng)折減35%～45%；支座處最大應(yīng)力適當(dāng)折減40%～50%。

(3)對于柱，計算設(shè)計時可考慮柱中最大應(yīng)力適當(dāng)折減10%～20%。

[1] 顧渭建, 邱 鴻, 陳 杰. 高層建筑附建式人防工程受彎構(gòu)件的荷載比法[J]. 特種結(jié)構(gòu), 1997, 14(1):13-18.

[2] 吳逸群, 李志成. 淺埋防護結(jié)構(gòu)頂蓋的可靠度計算[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1988, 3(1):25-33.

[3] 人防工程結(jié)構(gòu)的安全度研究課題組. 人防工程結(jié)構(gòu)可靠性分析及其應(yīng)用[J]. 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報, 1993, 26(6):22-29.

[4] 楊林德,馬險峰. 沖擊波荷載下大樓地下室的三維動力分析[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1998, 26(5):488-491.

[5] 國勝兵, 趙 毅, 趙躍堂，等. 地下結(jié)構(gòu)在豎向和水平地震荷載作用下的動力分析[J]. 地下空間, 2002, 22(4):314-319.

[6] 宮必寧,趙大鵬. 地下結(jié)構(gòu)與土動力相互作用試驗研究[J]. 地下空間, 2002, 22(4):320-326.

[7] 張正威, 宋二祥, 陳肇元. 沖擊波作用下樁基礎(chǔ)高層剪力墻結(jié)構(gòu)附建人防地下室傾覆機理分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2008, 29(1):129-138.

[8] 張 雄，陸明萬，王建軍. 任意拉格朗日-歐拉描述法研究進展[J].計算力學(xué)學(xué)報, 1997,14(1): 91-99.