潘玉濤， 鄭俊杰， 馬 強(qiáng)， 母進(jìn)偉

(1. 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030006;2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074;3. 貴州省公路工程集團(tuán)總公司， 貴州 貴陽 550008)

與地上結(jié)構(gòu)相比，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下受到的影響較小。因此，地震作用對(duì)地下結(jié)構(gòu)尤其是涵洞的影響經(jīng)常被忽略。但是，處于地震活躍區(qū)的涵洞，特別是高填土路堤下的涵洞，其在地震作用下的位移與內(nèi)力響應(yīng)顯得至關(guān)重要。本文通過建立填土路堤下拱涵的二維有限差分模型，對(duì)其進(jìn)行時(shí)程分析，從而了解涵洞在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。

國外學(xué)者曾用擬靜力的方法對(duì)管涵和箱涵的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究，Davis等[1]提出用擬靜力的方法分析了1994年Northridge地震中波紋管涵破壞的主要原因，確定其中的影響因素包括上覆土壓力、峰值加速度、液化引起的場地位移。Katona等[2]通過有限元法模擬了平面應(yīng)變條件下箱涵在擬靜力荷載作用下的內(nèi)力分布，并給出了抗震設(shè)計(jì)分析方法。該方法將地震作用下自由場的動(dòng)剪切變形作為廣義擬靜力荷載加在涵洞上，以此來求出涵洞各處的動(dòng)力響應(yīng)。但是，這種方法并不適用于所有情況。當(dāng)填土的剛度較小時(shí)，自由場的剪切變形與涵洞的剪切變形差別較大。Youd等[3]總結(jié)了美國不同地區(qū)的涵洞在地震作用下的破壞原因，指出涵洞破壞的原因包括場地液化、穿越斷層和涵洞側(cè)向土壓力的增大。

大部分學(xué)者[4～8]通過試驗(yàn)研究了涵洞在動(dòng)荷載下的受力特性，但這些試驗(yàn)只將涵洞結(jié)構(gòu)當(dāng)做一種單純的剛性結(jié)構(gòu)來進(jìn)行動(dòng)力加載試驗(yàn)，而未考慮周圍填土對(duì)涵洞受力特性的影響。

國內(nèi)外涉及涵洞抗震的問題較少，對(duì)于拱涵地震響應(yīng)的研究尚未有文獻(xiàn)涉及。因此，本文對(duì)拱涵地震響應(yīng)的研究填補(bǔ)了這方面的空白。

1 建立模型

1.1 網(wǎng)格劃分

拱涵的數(shù)值模型如圖1所示，對(duì)拱涵模型對(duì)稱軸上不同深度處的點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，研究地震作用下土-結(jié)構(gòu)體系的水平位移響應(yīng)。其中A點(diǎn)在地表，B點(diǎn)在拱頂，C點(diǎn)在基礎(chǔ)底面，D點(diǎn)在地基土中部，E點(diǎn)在基巖底部。箭頭方向?yàn)榈卣鸺羟胁▊鞑シ较?，剪切波振?dòng)方向與傳播方向垂直，傾角θ為剪切波與豎直方向的夾角。

圖1 拱涵數(shù)值模型

如圖2所示，為了監(jiān)測地震作用下各個(gè)接觸面的內(nèi)力及相對(duì)位移響應(yīng)，在拱頂(I)、左拱角(H)、右拱角(J)、左側(cè)墻底(G)、右側(cè)墻底(K)、左基底(F)、右基底(L)設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)。如圖3所示，對(duì)拱頂單元(O)、左拱圈中段(N)、右拱圈中段(P)、左拱底(M)、右拱底(Q)的第一主應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測，反映拱圈在地震作用下不同位置的應(yīng)力水平。

圖2 拱涵接觸面監(jiān)測點(diǎn)編號(hào)

圖3 拱圈單元監(jiān)測點(diǎn)編號(hào)

1.2 參數(shù)選取

本文以惠興高速公路K65+550處拱涵斷面為例，建立了二維有限差分模型。為了減小邊界效應(yīng)的影響，模型寬度取80 m，涵洞底部地基深度取15 m，拱頂以上填土高度為5 m?；鶐r與預(yù)制拱涵假設(shè)為線彈性材料，地基土與填土采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。預(yù)制構(gòu)件之間連接部分、預(yù)制構(gòu)件與填土間連接部分采用彈塑性接觸面彈簧來模擬。在靜力計(jì)算階段，模型邊界采用固定邊界，模擬拱涵分層填筑過程的受力。在靜力計(jì)算平衡以后，將速度場與位移場清零，再將底部邊界改為靜態(tài)邊界，將四周邊界替換為自由場邊界，以減小模型邊界處反射波對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。從基巖底部輸入地震激勵(lì)，地震波取EL-CENTRO波，峰值加速度取0.1g，持時(shí)為10 s，采樣間隔為0.02 s。雖然地震波選取對(duì)地下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)有影響，但限于篇幅，本文只對(duì)EL-CENTRO波進(jìn)行分析。分析監(jiān)測模型不同位置處的位移響應(yīng)，并分析預(yù)制構(gòu)件之間接觸面的內(nèi)力峰值，探究拱涵薄弱處在不同條件下的內(nèi)力及變形情況。數(shù)值模型各項(xiàng)材料參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

2 不同條件下的拱涵地震響應(yīng)

2.1 不同填土高度

拱頂(B)與基底(C)之間的水平位移差如圖4所示，在垂直入射(θ=0°)基巖的地震激勵(lì)作用下，拱頂與基礎(chǔ)底面的位移之差隨著填土高度的增加而非線性增大。當(dāng)填土高度較小時(shí)，該位移差隨填土高度增加產(chǎn)生的增量較大，當(dāng)填土高度從15 m增大到20 m時(shí)，該位移差增量不明顯。此外，填土高度影響拱頂與基礎(chǔ)底面之間位移差的變化周期：填土高度越高，位移差變化周期越長。

圖4 拱頂與基底相對(duì)位移

如圖5所示，在靜力情況下，拱涵各個(gè)接觸面的正應(yīng)力成“M”型分布，拱頂處(I)與上覆土體之間接觸正應(yīng)力最小，左右拱底與涵臺(tái)之間(H、J)的接觸正應(yīng)力最大，左右側(cè)墻與基礎(chǔ)之間(G、K)的接觸正應(yīng)力次之，左右基底與土之間(F、L)的接觸正應(yīng)力基本保持與拱頂處(I)持平，因此拱底與涵臺(tái)的接觸面較為薄弱。在水平地震作用下，各處的正應(yīng)力峰值較靜力值顯著增大，其中拱底與涵臺(tái)接觸面的正應(yīng)力增量最明顯。隨著填土高度增加，拱底與涵臺(tái)處的地震附加正應(yīng)力增量先增大后減小。

圖5 拱涵各接觸面的正應(yīng)力峰值

圖6 拱涵各接觸面的剪切應(yīng)力峰值

如圖6所示，拱涵各個(gè)接觸面的剪切應(yīng)力也呈現(xiàn)“M”型分布。隨著填土高度增加，左右拱底接觸面處的剪切應(yīng)力峰值的增量較大，填土高度從5 m增加到10 m時(shí)增大了0.4 MPa，從10 m到15 m時(shí)增量減小為0.2 MPa，而從15 m到20 m時(shí)，增量又增大為0.3 MPa。其他連接處的剪應(yīng)力峰值隨填土高度的增加改變不大。

為了探究拱圈在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)，對(duì)拱頂、拱底和拱中部的第一主應(yīng)力進(jìn)行了監(jiān)測，得出拱圈第一主應(yīng)力峰值。如圖7所示，從拱頂?shù)焦暗?，拱圈單元的第一主?yīng)力峰值線性減少，這表明在水平地震動(dòng)力作用下，拱圈內(nèi)拱底處的受力最大。隨著填土高度的增加，拱圈各處第一主應(yīng)力峰值非線性增大。此外，隨著填土高度增加，拱圈內(nèi)力的地震附加響應(yīng)逐漸減小，這表明土壓力的增大在一定程度上能夠減小地震附加響應(yīng)。

圖7 拱涵各單元的第一主應(yīng)力峰值

2.2 不同地震烈度

為了研究拱涵結(jié)構(gòu)在不同烈度下的地震響應(yīng)，改變輸入地震波的峰值加速度，使其對(duì)應(yīng)于不同的地震烈度。根據(jù)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.2.2條規(guī)定，抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度取值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表2。

表2 抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度取值對(duì)應(yīng)關(guān)系

為了探究拱涵在不同地震烈度情況下的動(dòng)力響應(yīng)及強(qiáng)度狀況，本文考慮了抗震設(shè)防烈度為7度和8度時(shí)，填土高度為5 m的拱涵的水平地震響應(yīng)。

圖8 拱涵各接觸面的正應(yīng)力峰值

如圖8所示，隨著峰值加速度的增加，涵洞各個(gè)連接處的正應(yīng)力峰值顯著增加。其中拱底與涵臺(tái)連接處的正應(yīng)力峰值增量較大，而其他連接處并未顯著增加。然而，拱圈與涵臺(tái)連接處正應(yīng)力峰值并未隨峰值加速度線性增加，當(dāng)峰值加速度從0.1g增加到0.2g時(shí)，增量為0.5 MPa，當(dāng)峰值加速度由0.2g增大到0.3g時(shí)，增量減小到0.4 MPa。同時(shí)，可以看出地震作用下的拱涵各個(gè)接觸面的正應(yīng)力比靜力狀態(tài)成倍增加，所以對(duì)于高填方拱涵的受力應(yīng)當(dāng)格外注意，因?yàn)楦咛罘胶吹恼龖?yīng)力在靜力狀態(tài)時(shí)就很大，當(dāng)受到地震荷載作用時(shí)，正應(yīng)力峰值有可能達(dá)到混凝土抗壓強(qiáng)度。

如圖9所示，拱涵各個(gè)連接處的剪切應(yīng)力峰值隨著地震峰值加速度的增加而顯著增大，其中拱圈與涵臺(tái)連接處的剪切應(yīng)力峰值響應(yīng)最明顯，當(dāng)峰值加速度從0.1g增加到0.3g時(shí)，剪切應(yīng)力峰值增加到原來的2.5倍。除此之外，當(dāng)填土高度為5 m時(shí)，不同加速度峰值下的拱底與涵臺(tái)接觸面處的剪切應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于靜力階段的剪切應(yīng)力峰值。當(dāng)在地震烈度為6度時(shí)，該處剪切應(yīng)力峰值為靜力階段的3倍，當(dāng)?shù)卣鹆叶葹?度最不利情況時(shí)，拱底與涵臺(tái)接觸面處的正應(yīng)力峰值為靜態(tài)階段的6倍。這表明地震作用下剪切應(yīng)力的峰值較靜力階段顯著增加，在高烈度地帶填土高度較高的拱涵應(yīng)當(dāng)注意防止接觸面的剪切破壞。

圖9 拱涵各接觸面的剪切應(yīng)力峰值

如圖10所示，在地震峰值加速度逐漸增大的過程中，拱圈內(nèi)第一主應(yīng)力均勻增加，在8度最不利的情況下，拱底處的最大主應(yīng)力將近1.5 MPa(受壓)，小于混凝土抗壓強(qiáng)度。

圖10 拱涵各單元的第一主應(yīng)力峰值

2.3 不同地震波傳播角度

為了研究拱涵在不同的地震波傳播角度下的響應(yīng)，本文通過改變填土高度為5 m的拱涵基巖輸入加速度的水平與豎直分量來改變地震波傳播角度，討論該角度的變化對(duì)拱涵內(nèi)力峰值的影響規(guī)律。

如圖11所示，隨著地震波入射角度的增大，拱底與基礎(chǔ)底面的相對(duì)位移明顯減小，當(dāng)傾角θ從0°增大到22.5°時(shí)，該相對(duì)位移并未明顯變化，隨著地震波入射角度均勻增大，相對(duì)位移的增量絕對(duì)值逐漸增大，當(dāng)傾角θ為90°時(shí)，此相對(duì)位移接近零。這在一定程度上說明：在距離震源一定距離的區(qū)域，當(dāng)水平作用的剪切波起主導(dǎo)作用時(shí)，路堤填土下拱涵結(jié)構(gòu)的破壞可能性較大，而在距震源較近且豎直振動(dòng)的地震起主導(dǎo)作用時(shí)，雖然峰值加速度較大，但是拱涵結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)件之間的相對(duì)位移較小，因此內(nèi)力也較小，拱涵結(jié)構(gòu)本身破壞的可能性也較小。

圖11 拱頂與基底相對(duì)位移

隨著傾角θ的增加，地震加速度的水平分量逐漸減小，豎向分量逐漸增大。如圖12所示，總體上拱涵各個(gè)連接處的正應(yīng)力隨著傾角θ的增大而減小。在地震加速度豎向分量的作用下，拱圈上方的土體受到豎向加速度的作用上下震動(dòng)，上覆土的慣性力在一定程度上增大了拱圈與涵臺(tái)的連接處的接觸正應(yīng)力峰值。然而，入射波的角度的增大，一方面增大了豎向加速度分量，另一方面也減小了加速度水平分量，而水平分量能夠增大拱圈與涵臺(tái)的連接處的正應(yīng)力，水平分量減小勢必削弱這種作用，在兩種因素的共同作用下，水平分量的減小對(duì)結(jié)果的影響更大，因此傾角的增大最終使得拱圈與涵臺(tái)連接處的正應(yīng)力減小。

圖12 拱涵各接觸面正應(yīng)力峰值

如圖13所示為不同地震波傳播角度下各個(gè)連接處的剪切應(yīng)力峰值，隨著傾角的增加，剪切應(yīng)力峰值明顯下降。這是因?yàn)楫?dāng)傾角增大時(shí)，地震加速度的水平分量減小，因此上下土層之間的相對(duì)剪切作用減小，因而剪應(yīng)力峰值明顯減小。當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑ソ嵌葹?0°時(shí)剪切應(yīng)力峰值與靜力狀態(tài)下的剪切應(yīng)力值相差不大。

圖13 拱涵各接觸面剪切應(yīng)力峰值

如圖14所示，隨著地震波傳播角度的增大，拱圈內(nèi)第一主應(yīng)力逐漸減小，但是減小的幅度并不大。

圖14 拱涵各單元的第一主應(yīng)力峰值

3 結(jié) 論

(1) 隨著填土高度逐漸增大，拱頂與基底的水平相對(duì)位移逐漸增大，拱涵各接觸面的內(nèi)力也逐漸增大。其中拱圈與涵臺(tái)連接處的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力峰值增量明顯，在高烈度和高填土條件下的拱涵應(yīng)當(dāng)注意拱底與涵臺(tái)連接處的剪切破壞。

(2) 隨著加速度峰值增大，拱涵各個(gè)接觸面內(nèi)力峰值顯著增大，當(dāng)?shù)卣鹆叶仍龃髸r(shí)，拱底與涵臺(tái)接觸面連接處的正應(yīng)力峰值與剪切應(yīng)力峰值成倍增大。

(3) 總體上，隨著地震波傳播角度的增大，拱頂與基底的水平相對(duì)位移明顯減小，涵洞各個(gè)接觸面的內(nèi)力峰值逐漸減小。

[1] Davis C A,Bardet J P.Seismic analysis of large-diameter flexible underground pipe[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1998, 124(10): 1005-1015.

[2] Katona M. Seismic design and analysis of buried culverts and structures[J]. Journal of Pipeline Systems and Engineering Practice, 2010, 1(3): 111-119.

[3] Youd T L, Beckman C J. Performance of Corrugated Metal Pipe Culverts During Past Earthquakes[C]∥Proceedings of the Sixth U.S. Conference and Workshop on Lifeline Earthquake Engineering. Long Beach: ASCE, 2003:294-307.

[4] Flenner E B. Testing the response of box-type soil-steel structures under static service loads[J]. Journal of Bridge Engineering, 2010, 15(1): 90-97.

[5] Chen S S,Harik I E.Dynamic effect of a moving truck on a culvert[J]. Journal of Bridge Engineering, 2011, 143(1):1-22.

[6] Abolmaali A, Garg A K. Shear behavior and mode of failure for ASTM C 1433 precast box culverts[J]. Journal of Bridge Engineering, 2008, 13(4): 331-338.

[7] Abolmaali A, Garg A K. Effect of wheel live loads on shear behavior of precast reinforced concrete box culvert[J]. Journal of Bridge Engineering, 2008, 13(1): 93-99.

[8] Abdel-Karim A M, Tadros M K, Benak J V. Structural response of full-scale concrete box culvert[J]. Journal of Structural Engineering, 1993, 119(11):3238-3254.