劉秀全，陳國明，暢元江，鞠少棟，許亮斌

(1中國石油大學(xué)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東青島 266580;2.中海油研究總院，北京 100027)

深水鉆井隔水管時域隨機波激疲勞分析

劉秀全1，陳國明1，暢元江1，鞠少棟1，許亮斌2

(1中國石油大學(xué)海洋油氣裝備與安全技術(shù)研究中心，山東青島 266580;2.中海油研究總院，北京 100027)

確定深水鉆井隔水管時域隨機動態(tài)分析和疲勞計算方法，采用第三代波浪模式WAVEWATCH計算中國南海波浪譜，并與相應(yīng)的P-M譜、JONSWAP譜進行比較;開展不同邊界條件下的隔水管波激疲勞分析，研究邊界條件對隔水管波激疲勞壽命的影響;計算不同邊界條件下隔水管疲勞損傷變異系數(shù)與分析時長的關(guān)系，確定不同邊界條件下隔水管波激疲勞分析的最低時長;最后以中國南海某油井為例計算隔水管時域隨機波激疲勞壽命。結(jié)果表明：南海海域波浪譜的譜峰值和譜形狀都與JONSWAP譜較接近，建議選用JONSWAP譜;邊界條件對隔水管波激疲勞壽命影響較大，疲勞分析時應(yīng)考慮鉆井船的慢漂運動;隨著分析時長的增大，隔水管疲勞損傷變異系數(shù)呈指數(shù)式減小，考慮鉆井船的慢漂運動后大大增加了分析時長。

深水;鉆井隔水管;波激疲勞;雨流計數(shù)法;波浪譜;邊界條件;分析時長

深水鉆井隔水管是連接海底井口和鉆井船的重要部件，其主要功能是提供井口防噴器與鉆井船之間的泥漿往返通道，支持輔助管線，引導(dǎo)鉆具，作為下放與撤回井口防噴器組的載體［1-3］。實際工作中，深水鉆井隔水管承受多種循環(huán)載荷，包括波浪載荷、浮式鉆井裝置的運動等，波激疲勞失效是隔水管的主要失效模式之一。為了有效地預(yù)防隔水管波激疲勞失效，須進行隔水管波激疲勞分析，深水鉆井隔水管波激疲勞分析流程包括：隔水管動態(tài)響應(yīng)分析，得到其應(yīng)力動態(tài)響應(yīng);統(tǒng)計應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，計算疲勞損傷及疲勞壽命。其中，深水鉆井隔水管的動態(tài)響應(yīng)分析是關(guān)鍵。隔水管動態(tài)響應(yīng)分析方法包括：時域規(guī)則波分析(時域確定性分析)、時域不規(guī)則波分析(時域隨機振動分析)和頻域分析，前兩者都屬于時域動態(tài)分析，時域隨機振動分析和頻域分析都屬于隨機振動分析。其中，時域規(guī)則波分析采用規(guī)則波代替實際中的隨機波，分析結(jié)果會有一定的偏差［4］;頻域分析法要比時域分析法快得多，所需要的時間和靜態(tài)分析的時間大體相等，但必須采用線性波浪理論［5］。由于Morison方程中的拖曳力項正比于水質(zhì)點速度的平方，而采用頻域分析法時必須將拖曳力線性化，這就造成精度上的誤差。時域隨機振動分析能較好地模擬深水鉆井隔水管的實際響應(yīng)，計算結(jié)果較準確。目前，關(guān)于隔水管時域隨機波激疲勞壽命的研究較少，沒有形成一套完整的分析體系，且分析參數(shù)選取比較混亂，沒有合理的選取依據(jù)［6-8］。筆者結(jié)合中國南海深水鉆井隔水管疲勞壽命課題研究，提出一種深水鉆井隔水管時域隨機波激疲勞壽命分析及參數(shù)選取方法。

1 深水鉆井隔水管時域隨機波激疲勞分析方法

1.1 隨機動態(tài)分析法

一般采用時域有限元法計算隔水管動力響應(yīng)，時域內(nèi)求解隔水管動態(tài)響應(yīng)須將隔水管系統(tǒng)離散為n個單元，形成的有限元方程為

式中，{y}為隔水管位移列向量，m;{˙y}為隔水管速度列向量，m/s;{¨y}為隔水管加速度列向量，m/s2;［M］為質(zhì)量矩陣，kg;［C］為阻尼矩陣，N·s/m;［K］為剛度矩陣，N/m;{F}為激勵力列向量，主要包括隔水管軸向力Fa(z)和橫向水動力載荷Ft(z，t)，N。

隔水管軸向力沿著隔水管長度方向線性變化，所以任一高度z處的軸向力Fa(z)為

式中，F(xiàn)a(0)為隔水管承受的頂張力，N;W(z)為隔水管在海水中的單位長度濕重，N/m。

采用Morison方程計算橫向水動力載荷Ft(z，t)，表達式［9］為

式中，ρ為海水密度，kg/m3;Dr為隔水管拖曳力計算直徑，m;CM為圓柱體在振蕩流中的慣性力系數(shù);CD為圓柱體在振蕩流中的拖曳力系數(shù);uw為水質(zhì)點速度，m/s;˙uw為水質(zhì)點加速度，m/s2;uc為穩(wěn)態(tài)海流流速，m/s;˙y為隔水管的速度，m/s;¨y為隔水管的加速度，m/s2。

1.2 隨機疲勞計算法

隔水管動態(tài)響應(yīng)分析后，需要選取合適的計數(shù)方法統(tǒng)計隔水管疲勞應(yīng)力并計算波激疲勞壽命。目前，疲勞計數(shù)方法較多，如峰值計數(shù)法、量程計數(shù)法、穿級計數(shù)法和雨流計數(shù)法等，由于雨流計數(shù)法的原理與材料疲勞損傷機制一致，計算結(jié)果比較符合實際，故在國內(nèi)外被普遍采用。

根據(jù)雨流計數(shù)法原理［10］，在 MATLAB中編寫“三變程”雨流計數(shù)程序，主要包括4個階段：數(shù)據(jù)壓縮、一次雨流計數(shù)、殘余數(shù)據(jù)對接、二次雨流計數(shù)。數(shù)據(jù)壓縮目的是為了去除非峰谷值，然后進行一次雨流計數(shù)，一次雨流計數(shù)后剩下的點構(gòu)成的波形是一個標準的發(fā)散－收斂型，這時按雨流計數(shù)法則無法再形成整循環(huán)，只能將其在最大(或最小)點處截開再進行收尾對接，然后再進行二次雨流計數(shù)，直至剩余3個點。

雨流計數(shù)后即可根據(jù)S－N曲線和Miner準則計算隔水管的疲勞損傷，具體表達式為

式中，D為疲勞損傷，a－1;nc為循環(huán)次數(shù);f為平均頻率，Hz;sk為第k次的循環(huán)應(yīng)力幅值，MPa;m和a為疲勞壽命S－N曲線中的常數(shù)。

2 隨機波激疲勞分析參數(shù)選取方法

2.1 波浪譜的選取

波浪譜是模擬隨機波浪的基本參數(shù)，合適的波浪譜能有效模擬隨機波浪，進而提高計算精度。目前國內(nèi)外提出多種波浪譜，主要有P-M譜、JONSWAP譜、Nuemann譜以及ISSC譜等。其中，JONSWAP譜和P-M譜是工程上最常用的兩個波浪譜。為了確定適用于中國南海的波浪譜，采用第三代波浪模式WAVEWATCH(簡稱WW3)計算南海不同海況下的波浪譜，并與JONSWAP、P－M譜進行比較。第三代波浪模式WW3具有穩(wěn)定性好、計算精度高等特點，其波浪模式［11］表示為

式中，Sin為風(fēng)的能量輸入率，m2·s;Snl為非線性波相互作用所致的能量傳輸率，m2·s;Sds和Sdb分別為海底摩擦和波浪破碎所致的能量耗散率，m2·s。

以中國南海波高為5.4 m的波浪為例，根據(jù)WW3計算得到的波浪譜、P-M譜和JONSWAP譜如圖1所示。由圖1可知，南海海域波高為5.4 m的波浪譜的譜峰值和譜形狀都與JONSWAP譜較接近，考慮到波浪譜能量與波高的平方成正比，此結(jié)論適用于中國南海不同波高下的波浪，因此建議選用JONSWAP譜。

圖1 南海5.4 m波高的波浪譜Fig.1 Spectrum of 5.4 m wave heights in South China Sea

2.2 邊界條件的選取

正常鉆井作業(yè)時隔水管下部與海底隔水管總成(LMRP)連接，相當(dāng)于固定端;隔水管上部與鉆井船相連接，上部邊界條件取決于鉆井船的運動。鉆井船運動模型為平均鉆井船偏移、鉆井船對不規(guī)則波浪的瞬時響應(yīng)(一階運動)以及長期慢漂運動(二階運動)三者的迭加，鉆井船運動數(shù)學(xué)模型［12］表示為

式中，L(t)為鉆井船運動響應(yīng)，m;L0為平均鉆井船偏移，m;Ln為第n個組成波的波幅，m;kn為第n個組成波的波數(shù)，rad/m;ωn為第n個組成波的圓頻率，rad/s;x為鉆井船位置，m;t為時間，s;φn為第 n個組成波的初始相位，rad;αn為波頻運動與波浪之間的相位差，rad;LL為鉆井船慢漂的單邊幅值，m;TL為鉆井船慢漂運動的周期，s;αL為慢漂運動與波浪之間的相位差，rad。

根據(jù)式(6)可以把隔水管頂部邊界條件分為3類，第一類邊界條件中只考慮鉆井船的初始偏移，第二類邊界條件中考慮鉆井船的初始偏移和鉆井船的一階運動，第三類邊界條件中考慮鉆井船的初始偏移、一階運動以及二階運動。目前，部分學(xué)者采用前兩種邊界條件代替第三類邊界條件計算隔水管疲勞壽命［8］。為了研究邊界條件對隔水管波激疲勞損傷的影響，以南海某油井1360 m隔水管系統(tǒng)為例，分別計算3種邊界條件下的隔水管波激疲勞損傷，計算結(jié)果如圖2所示。根據(jù)分析結(jié)果可知，不同邊界條件下的隔水管波激疲勞損傷差別較大，與第三類邊界條件下的計算結(jié)果相比，第一類邊界條件下的隔水管疲勞損傷偏小，第二類邊界條件下的隔水管疲勞損傷偏大。

圖2 不同邊界條件下的隔水管疲勞損傷Fig.2 Riser fatigue damage under different boundary conditions

式中，S(k)為第k個彎曲應(yīng)力諧波單邊幅值，MPa;N為采樣點數(shù);n為采樣序列號;s(n)為第n個采樣點的彎曲應(yīng)力，MPa;j為虛數(shù)單位。

隔水管彎曲應(yīng)力響應(yīng)頻域信息如圖3所示。第一類和第二類邊界條件下，隔水管振動頻率與波浪頻率相近，第二類邊界條件下鉆井船運動大大增加了彎曲應(yīng)力響應(yīng)幅值，以致第二類邊界條件下的隔水管疲勞損傷較大;第三類邊界條件下隔水管振動主要受頂部鉆井船慢漂的影響，振動幅值較大，振動周期較長，與鉆井船慢漂周期相近，綜合考慮振動幅值和振動周期其疲勞損傷位于第一類和第二類邊界條件下的疲勞損傷之間。

由上述分析可知，3種邊界條件下的隔水管疲勞壽命和振動規(guī)律差別較大，而實際中深水鉆井隔水管頂部邊界條件為第三類邊界條件，為了準確計算隔水管波激疲勞壽命需選用第三類邊界條件，不能用前兩類邊界條件代替計算。

為了進一步解釋上述疲勞損傷計算結(jié)果，提取不同邊界條件下最大疲勞損傷點的彎曲應(yīng)力時程，采用離散傅里葉變換方法計算隔水管彎曲應(yīng)力響應(yīng)頻域信息，計算公式為

圖3 不同邊界條件下的隔水管彎曲應(yīng)力頻域信息Fig.3 Frequency domain information of riser bending stress under different boundary conditions

2.3 分析時長的選取

深水鉆井隔水管在整個壽命期間受波浪、鉆井船運動等隨機載荷的影響，其整個動態(tài)響應(yīng)過程是一個隨機過程。進行深水鉆井隔水管時域隨機波激疲勞壽命分析時，用一段時長的隔水管動態(tài)響應(yīng)分析模擬隔水管整個壽命周期的隨機過程，動態(tài)分析時長即隨機過程取樣的長短對隔水管壽命計算結(jié)果會有一定影響，隔水管疲勞損傷與動態(tài)分析時長的關(guān)系如圖4所示。

圖4 隔水管疲勞損傷隨分析時長的變化Fig.4 Relationship between riser fatigue damage and analysis time

由圖4可知，隔水管波激疲勞壽命隨著分析時間增加呈波動性變化，分析時間越長波動越小，即分析時間越長計算精度越高，但計算量越大，計算效率越低。為了確保隔水管疲勞壽命計算結(jié)果達到特定精度并提高計算效率，需要進行深水鉆井隔水管時域隨機波激疲勞壽命分析時長的研究。

根據(jù)隔水管的疲勞損傷計算式(4)，推導(dǎo)疲勞損傷的標準差表達式為

根據(jù)上述計算方法計算不同邊界條件下隔水管疲勞損傷變異系數(shù)隨分析時長的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 疲勞損傷變異系數(shù)隨分析時長的變化Fig.5 Relationship between coefficient of riser fatigue variation and analysis time

由圖5可知，第一類和第二類邊界條件下，即不考慮鉆井船慢漂運動時隔水管疲勞損傷變異系數(shù)較低，考慮慢漂運動后隔水管疲勞損傷變異系數(shù)較高。隨著分析時長的增大，隔水管疲勞損傷變異系數(shù)基本上都呈指數(shù)式減小。

一般來說隔水管疲勞損傷變異系數(shù)不能大于0.1［13］。由分析結(jié)果可知，不考慮隔水管慢漂運動時，分析時長不能低于1.6 ks，考慮慢漂運動后分析時長不能低于11 ks，考慮鉆井船的慢漂運動后大大增加了分析時長。

3 算例

以南海某油井1 360 m隔水管系統(tǒng)為例，計算隔水管系統(tǒng)疲勞壽命。相應(yīng)海域的有效波高和平均周期的聯(lián)合分布見表1，參與波激疲勞壽命計算的海況共33種。

鉆井船對不規(guī)則波浪的瞬時響應(yīng)(一階運動)的傳遞函數(shù)如圖6所示。選取JONSWAP譜模擬隨機波浪和鉆井船運動;鉆井船慢漂單邊幅值為13.6 m(水深的1%)，慢漂周期為250 s;分析時長為14.4 ks。分別進行各個短期海況下的隔水管動態(tài)響應(yīng)分析并計算隔水管波激疲勞損傷，疲勞計算的S－N曲線為海水中帶陰極保護的DNV E曲線，m=3，a=4.1 ×1011，應(yīng)力集中系數(shù)取 1.2［14］，然后根據(jù)Miner線性準則計算隔水管長期波激疲勞損傷，計算結(jié)果如圖7所示。

表1 南海海域波高和周期聯(lián)合分布Table 1 Wave height and period joint distribution in South China Sea %

由圖7可知，隔水管最大疲勞損傷出現(xiàn)在底部，疲勞損傷為3.67×10－3，取安全系數(shù)為10，則隔水管的波激疲勞壽命為27 a。

4 結(jié)論

(1)采用第三代波浪模式WW3計算中國南海波浪譜，南海海域波浪譜的譜峰值和譜形狀都與JONSWAP譜較接近，建議選用JONSWAP譜。

(2)第一類和第二類邊界條件下，隔水管振動頻率與波浪頻率相近，第二類邊界條件下鉆井船運動大大增加了彎曲應(yīng)力響應(yīng)幅值;第三類邊界條件下隔水管振動主要受頂部鉆井船慢漂的影響，振動幅值較大，振動周期較長，與鉆井船慢漂周期相近。

(3)與第三類邊界條件下的隔水管波激疲勞損傷計算結(jié)果相比，第一類邊界條件下的隔水管疲勞損傷偏小，第二類邊界條件下的隔水管疲勞損傷偏大，為了準確計算隔水管波激疲勞壽命須選用第三類邊界條件，不能用前兩類邊界條件代替計算。

(4)隔水管波激疲勞損傷隨著分析時間的增長呈波動性變化，分析時間越長波動性越小。

(5)隨著分析時長的增大，隔水管疲勞損傷變異系數(shù)呈指數(shù)式減小，不考慮隔水管慢漂運動時，分析時長不能低于1.6 ks，考慮慢漂運動后分析時長不能低于11 ks，考慮鉆井船的慢漂運動后大大增加了分析時長。

［1］American Petroleum Institute.API RP 16Q-1993 Recommended practice for design selection operation and maintenance of marine drilling riser system［S］.Washington：American Petroleum Institute，1993.

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Time domain random wave-loading fatigue analysis on deepwater drilling risers

LIU Xiu-quan1，CHEN Guo-ming1，CHANG Yuan-jiang1，JU Shao-dong1，XU Liang-bin2
(1.Centre for Offshore Engineering and Safety Technology，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;2.CNOOC Research Institute，Beijing 100027，China)

A method for time domain random wave-loading dynamic analysis and fatigue calculation of deepwater drilling riser was presented.Wave spectrum in South China Sea was simulated according to the third wave model WAVEWATCH and compared with P-M and JONSWAP wave spectrums.Wave-loading fatigue under different boundary conditions was calculated and compared.The effects of boundary conditions on the riser wave-loading fatigue life were studied.The relationship between coefficient of riser fatigue variation and analysis time under different boundary conditions was computed and the minimum analysis time was determined.Finally，wave-loading fatigue life of the riser system in South China Sea was calculated according to the proposed method.The results show that JONSWAP wave spectrum is recommended since its peak size and shape are similar with wave spectrum in South China Sea.Boundary condition is important to riser fatigue life and low frequency vessel motion should be considered in fatigue analysis.The coefficient of riser fatigue variation reduces exponentially as analysis time increases.The analysis time increases greatly if low frequency vessel motion is considered in fatigue analysis.

deepwater;drilling riser;wave-loading fatigue;rain-flow counting method;wave spectrum;boundary condition;analysis time

TE 52

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.025

1673-5005(2012)02-0146-06

2011－09－08

國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2008AA09A106);國家科技重大專項課題(2011ZX05026－001－05);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(09CX05008A，12CX06065A)

劉秀全(1987－)，男(漢族)，山東棗莊人，博士研究生，主要研究方向為深水鉆井技術(shù)與裝備等。

(編輯 沈玉英)