，

(1.水聲對抗技術(shù)重點實驗室,廣東 湛江 524022；2.91388部隊,廣東 湛江 524022)

采用混沌理論進(jìn)行微弱線譜檢測是目前信號檢測研究中的一個熱點[1-2]。仿真發(fā)現(xiàn)，功率較大的純噪聲在一定的概率下使得混沌系統(tǒng)的臨界狀態(tài)發(fā)生相變，從而使混沌檢測方法失效[3]。因此，在混沌檢測方法之前進(jìn)行信號互相關(guān)處理以提高輸入信號的信噪比是對單一混沌檢測方法的改進(jìn)?；ハ嚓P(guān)處理方法中要求參考信號與待測信號具有相同的頻率[4]，而待測信號頻率事先是未知的，因此參考信號的確定在實際信號處理中是不易實現(xiàn)的。本文采用自相關(guān)的方法提高信號的信噪比，然后將自相關(guān)信號輸入到混沌系統(tǒng)中，根據(jù)混沌系統(tǒng)相軌跡的變化進(jìn)行弱信號檢測，并提出利用相軌跡的內(nèi)徑來確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)置信號閾值。該方法較基于Lyapunov指數(shù)[5]及Melnikov函數(shù)[6]判據(jù)的方法實現(xiàn)更直觀簡單。仿真結(jié)果還表明，該方法可用來檢測任意初相位的微弱線譜信號。

1 微弱線譜檢測的自相關(guān)方法

假設(shè)待測微弱信號x(t)為

x(t)=s(t)+n(t)=acos(ωt+ψ)+n(t)

(1)

式中：s(t)——正弦信號；

ψ——[0,2π]間的任一值；

a——s(t)的幅度；

n(t)——噪聲。

x(t)的自相關(guān)信號Rxx(τ)為

(2)

式中：Rsn(τ)——信號與噪聲之間的互相關(guān)；

Rnn(τ)——噪聲自相關(guān)。

對于理想的高斯白噪聲，當(dāng)取樣時間無限長時，Rsn(τ)=0且Rnn(τ)=0(τ≠0)。理想狀態(tài)下，當(dāng)τ≠0時，自相關(guān)的結(jié)果將為與原信號頻率相同的正弦信號。

但在實際中，由于噪聲并不一定為白噪聲且取樣時間有限，因此自相關(guān)結(jié)果中仍含有噪聲，但相對原信號提高了信噪比。

信噪比為-20 dB的含噪信號及其自相關(guān)函數(shù)見圖1。由圖1b)可見，原信號的自相關(guān)函數(shù)在t=0附近存在較大的相關(guān)，而兩側(cè)值隨時間增加而減小，因此取自相關(guān)函數(shù)的兩側(cè)值將避免相關(guān)部分，從而提高信噪比，其自相關(guān)截取部分的結(jié)果見圖1c)。

2 基于混沌理論的微弱線譜檢測

采用適合于任意頻率檢測的duffing振子進(jìn)行微弱線譜檢測，其duffing方程為

(3)

式中:ω，γ——內(nèi)置信號頻率和幅度；

k——阻尼系數(shù)，一般取k=0.5；

(x3-x5)——非線性項。

隨著γ的變化，系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)將發(fā)生變化。

圖1 原信號及其自相關(guān)函數(shù)

當(dāng)γ到達(dá)臨界值γd時，系統(tǒng)的相軌跡將到達(dá)混沌臨界狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中注入含有噪聲且與內(nèi)置信號頻率相同的正弦信號時，系統(tǒng)相軌跡將由混沌狀態(tài)進(jìn)入到大尺度周期狀態(tài)；而系統(tǒng)中注入純噪聲時，系統(tǒng)的相軌跡仍保持混沌狀態(tài)，只是在原運(yùn)動軌跡上出現(xiàn)毛刺。據(jù)此可檢測待測信號中是否含有線譜成分。

2.1 臨界狀態(tài)閾值的確定

在混沌檢測微弱線譜方法中，首先需確定不同頻率ω對應(yīng)的臨界閾值γd。

定義任一相軌跡的內(nèi)徑r為

(4)

定義相軌跡中所有半徑的最小值為相軌跡的內(nèi)徑。當(dāng)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時，其內(nèi)徑發(fā)生躍變，據(jù)此確定系統(tǒng)的臨界狀態(tài)閾值。

以ω=1為例，內(nèi)置信號采樣率為200 Hz，信號長度取為50 s，γ取值范圍為0.10～2.00，取樣步長為0.01，相軌跡內(nèi)徑r隨γ的變化規(guī)律見圖2。

由圖2可見，內(nèi)徑在γ=0.72處陡然增大，因此混沌臨界狀態(tài)閾值γd=0.71。

γ=0.71和0.72時，系統(tǒng)的相軌跡圖見圖3。

圖3證實了該閾值確定方法的準(zhǔn)確性。若要確定更精確的γd值，可將γ在0.71～0.72之間的步長取小，根據(jù)內(nèi)徑r隨γ變化曲線確定更精確的γd值。

圖2 內(nèi)徑r隨γ的變化(ω=1)

圖3 不同γ值下的系統(tǒng)相軌跡

2.2 基于混沌理論的微弱線譜檢測

仍以ω=1為例，γd取為0.71。在系統(tǒng)中加入含有噪聲的正弦信號，即系統(tǒng)方程變?yōu)?/p>

(5)

式(5)中待測信號x(t)的定義為式(1)。

為避免不同幅度對系統(tǒng)相軌跡圖的影響，對測試信號經(jīng)濾波后進(jìn)行歸一化處理。當(dāng)信噪比為-20 dB且a=1時，不同ψ值下對應(yīng)的相軌跡見圖4。

由圖4a)和b)可見，具有不同初相位ψ的含噪信號對應(yīng)的相軌跡圖可能是混沌，也可能是大周期的，其內(nèi)徑分別為0.040 3、0.681 3，因此可對相軌跡內(nèi)徑設(shè)置某一閾值用以區(qū)分混沌和周期狀態(tài)。文中設(shè)置閾值為0.6，即待測信號輸入到處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)中產(chǎn)生的相軌跡內(nèi)徑若大于0.6，則認(rèn)為待測信號中含有正弦信號，若內(nèi)徑小于0.6，則認(rèn)為待測信號為純噪聲。

圖4 具有隨機(jī)相位的含噪信號測試結(jié)果(ω=1)

對隨機(jī)相位的含噪信號進(jìn)行100次測試，得到其內(nèi)徑分布見圖4c)。圖中虛線為閾值線，大于0.6以上的次數(shù)為32次，即檢測信號的檢測正確率為32%，漏報率為68%。

純噪聲下的測試結(jié)果見圖5。由圖5a)可見，當(dāng)噪聲功率較大時，也有一定的概率使系統(tǒng)進(jìn)入到大周期態(tài)，使混沌信號檢測方法失效。圖5c)給出了純噪聲情形下100次測試結(jié)果的內(nèi)徑分布，其中，大于0.6以上的次數(shù)為18次，即檢測正確率為82%，虛警率為18%。

圖5 隨機(jī)純噪聲測試結(jié)果(ω=1)

3 基于自相關(guān)和混沌理論相結(jié)合的微弱線譜檢測

由2.2仿真結(jié)果可知，直接利用混沌理論對含噪信號進(jìn)行檢測，存在著一定的虛警率和漏報率，主要是因為噪聲功率相對信號太強(qiáng)而影響檢測效果。因此在混沌檢測之前對信號進(jìn)行自相關(guān)處理以使噪聲功率和信號功率在同一個級別上，將提高混沌信號檢測的正確率。基于自相關(guān)和混沌理論相結(jié)合的微弱線譜檢測流程見圖6。

圖6 線譜檢測流程

4 仿真分析

仿真條件與2.2相同。采用自相關(guān)與混沌理論相結(jié)合方法分別對SNR=-20 dB，隨機(jī)初相位的線譜信號和純噪聲進(jìn)行測試的結(jié)果見圖7。

圖7 采用本文方法對含噪信號和純噪聲測試的結(jié)果

圖7a)檢測正確率為100%，明顯高于單一混沌理論檢測方法的微弱線譜檢測率。圖7b)內(nèi)徑大于閾值0.6的有9次，即虛警率為9%，大大低于單一混沌檢測方法的虛警率(18%)?？梢?，本文方法較單一的混沌方法對微弱線譜的檢測效果更好。

5 結(jié)論

1)采用自相關(guān)方法和互相關(guān)方法均可提高信號的信噪比，而自相關(guān)方法無需事先知道信號的頻率。

2)在混沌理論微弱線譜檢測中，提出利用相軌跡內(nèi)徑確定混沌臨界狀態(tài)閾值及區(qū)分混沌與大周期狀態(tài)的方法，較之利用其它方法更簡單直觀。

3)本文方法可用于檢測任意初相位的微弱線譜，其檢測正確率達(dá)100%。

由于每個混沌系統(tǒng)只能檢測一個頻率ω，因此對于實際的信號檢測，需設(shè)計多個不同頻率的混沌系統(tǒng)，每個混沌系統(tǒng)用于檢測信號中是否含有與該混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號相同的頻率成分，計算量較大。將混沌理論用于實際的信號檢測還需作進(jìn)一步的研究。

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