，，

(中國(guó)石油規(guī)劃總院，北京 100080)

層化的海水在潮汐和地形的共同作用下形成了內(nèi)波，這種現(xiàn)象廣泛存在于海洋內(nèi)部。隨著人們海上生產(chǎn)活動(dòng)的頻繁化，不斷發(fā)現(xiàn)有海洋結(jié)構(gòu)物在內(nèi)波經(jīng)過(guò)時(shí)受到巨大的破壞。此外，海洋內(nèi)波還嚴(yán)重威脅著船舶錨鏈系統(tǒng)和立管設(shè)施。因此，海洋結(jié)構(gòu)物的內(nèi)波載荷研究對(duì)于保證海上生產(chǎn)活動(dòng)的順利進(jìn)行具有重要意義。目前，對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物內(nèi)波載荷的研究主要是針對(duì)單根小直徑樁柱[1-3]。以往的研究成果局限于一些簡(jiǎn)單構(gòu)件，尚未結(jié)合復(fù)雜海洋結(jié)構(gòu)物實(shí)際模型來(lái)解釋內(nèi)波經(jīng)過(guò)時(shí)平臺(tái)被推移的力學(xué)機(jī)制。

以代表海水密度強(qiáng)躍層分層的兩層內(nèi)波理論作為分析基礎(chǔ)，結(jié)合某公司半潛式海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)和南海海洋環(huán)境條件參數(shù)建立了平臺(tái)內(nèi)波載荷計(jì)算模型，分析了周期內(nèi)波作用的載荷特點(diǎn)，并討論了波長(zhǎng)、波高和密度躍層深度影響，最后將考慮相位差與不考慮相位差兩種情況作對(duì)比。

1 平臺(tái)周期內(nèi)波載荷理論模型

1.1 兩層分層的內(nèi)波流場(chǎng)

盡管實(shí)際海水是連續(xù)分層的，但由于海水密度躍層位置及梯度千變?nèi)f化，連續(xù)分層結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用將受到限制。本文采用代表海水密度分層強(qiáng)躍層的兩層分層理論模型。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于海水表面，波傳播方向?yàn)閤軸正向，海水表面以上部分為z軸正向，海水上下層的密度分別為ρ1、ρ2，水深分別為d1、d2。引進(jìn)上下層流體的流函數(shù)ψi(x,y,t)(i=1,2)，界面方程z=η(x)，則

(1)

(2)

上邊界條件為

ψ1(x,0)=0

(3)

下邊界條件為

ψ2(x,-d1-d2)=0

(4)

在自由界面z=η(x)上，運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件為

ψ2[x,-d1+η(x)]=-Q

(5)

式中：Q——某一恒定正常數(shù), 表示穩(wěn)態(tài)內(nèi)波以下流體在(x,z)平面的體積變化量。

由于波面上的壓強(qiáng)分布相等，結(jié)合Bernoulli方程可以得到

(6)

式中：R——正常數(shù)，與界面上的Bernoulli常數(shù)有關(guān)。

引入量綱一的量小參數(shù)ε=kH/2，k為波數(shù)；H為波高。

將流函數(shù)ψi(x,y,t)(i=1,2)和波面位移等按ε展開(kāi)，流函數(shù)ψ1和ψ2可以表示為[4]

(7)

(8)

設(shè)上、下層流場(chǎng)的速度分量為(u1,w1)、(u2,w2)，則

(9)

(10)

由式(7)～ (10)可以確定各階周期內(nèi)波流場(chǎng)的水質(zhì)點(diǎn)速度。

1.2 結(jié)構(gòu)物內(nèi)波載荷計(jì)算

由于海洋平臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸與海洋內(nèi)波波長(zhǎng)的比值遠(yuǎn)小于0.15，故滿足Morison公式的應(yīng)用條件。定義內(nèi)波流場(chǎng)速度向量VW為

VW=(uI,0,wi)

其中:i=1,2分別表示內(nèi)波上下躍層。

記復(fù)雜結(jié)構(gòu)物上一般位置構(gòu)件軸線上的單位向量為e(ex,ey,ez)，其中ex、ey、ez可以用桿件在坐標(biāo)系中的向量角表示。把內(nèi)波流場(chǎng)任意水質(zhì)點(diǎn)的速度矢量分解為垂直于和平行于桿件的兩個(gè)分量，其中垂直分量記為UN，則UN=VW-(e·VW)e。一般位置桿件上單位長(zhǎng)度上的波浪作用力可以表示為

(11)

假設(shè)對(duì)某一點(diǎn)O(x0,y0,z0)取力矩，桿件上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y,z)，則桿件單位長(zhǎng)度上的波浪力對(duì)矩心的矩可以表示為

(12)

方程(11)中前半部分為阻力項(xiàng)FD：

(13)

方程(11)中后半部分為慣性力項(xiàng)FM：

(14)

式中：ρ——流體密度；

D——平臺(tái)結(jié)構(gòu)迎風(fēng)方向上單位長(zhǎng)度的面積，柱體結(jié)構(gòu)截面形狀影響CD與CM的取值，可參閱文獻(xiàn)[5]。

由式(1)～(10)確定的內(nèi)波流場(chǎng)及含平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)的波載計(jì)算方程(11)～(14)即為本文計(jì)算平臺(tái)周期內(nèi)波載荷的理論模型。

2 平臺(tái)分析模型及結(jié)果分析

2.1 平臺(tái)分析模型

以某公司的半潛式平臺(tái)為例，建立平臺(tái)計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 平臺(tái)計(jì)算模型

平臺(tái)體的幾何特征簡(jiǎn)化由甲板、支柱和沉箱等結(jié)構(gòu)組成，錨鏈一端與平臺(tái)體連接、另一端設(shè)置為固定端約束。表1給出了平臺(tái)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)，其所處的海洋環(huán)境條件見(jiàn)表2。內(nèi)波流場(chǎng)為二維，平臺(tái)為三維空間結(jié)構(gòu)，波入射方向與平臺(tái)浮體垂直，則平臺(tái)上各構(gòu)件波載可由式(11)～(14)積分求得。

海洋內(nèi)波具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，常見(jiàn)波長(zhǎng)可達(dá)數(shù)hm至數(shù)十km，不同波長(zhǎng)的波周期及其誘導(dǎo)的內(nèi)波流場(chǎng)也將發(fā)生變化；另外，波高和海水密度躍層位置也將直接影響兩層分層的內(nèi)波流場(chǎng)特性。下文將探討平臺(tái)在波長(zhǎng)、波高或密度躍層位置發(fā)生改變時(shí)的周期內(nèi)波載荷特點(diǎn)，最后將考慮相位差的影響。

表1 平臺(tái)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 環(huán)境條件和內(nèi)波參數(shù)

2.2 波長(zhǎng)影響

圖2是在波高(50 m)和密度躍層位置深度(100 m)保持不變而波長(zhǎng)依次為600 m、1 000 m、1 500 m和2 500 m內(nèi)波在一個(gè)波周期內(nèi)的載荷。

圖2 波高(50 m)和躍層位置(100 m)均保持不變，平臺(tái)在不同波長(zhǎng)下的一個(gè)周期內(nèi)的內(nèi)波載荷

可以看出：隨著波長(zhǎng)增加，平臺(tái)所受周期內(nèi)波的最大載荷將相應(yīng)增大；阻力值隨波長(zhǎng)增加而不斷與合力值接近，另一分力慣性力值則越來(lái)越有偏差。說(shuō)明對(duì)于波長(zhǎng)較大的海洋周期內(nèi)波，阻力項(xiàng)在合力中是主要分量，而慣性力卻處于次要地位；當(dāng)波長(zhǎng)較小時(shí)，由于此時(shí)適用的周期內(nèi)波理論為線性理論或低階非線性理論，海洋平臺(tái)受到的載荷在波傳播方向上與反方向上的幅值相當(dāng)，在這種情況下，平臺(tái)會(huì)發(fā)生周期性震蕩響應(yīng)；當(dāng)波長(zhǎng)較大時(shí)，適用的波浪理論為非線性理論，平臺(tái)所受的周期內(nèi)波載荷呈現(xiàn)顯著的非對(duì)稱性，且沿波傳播方向的內(nèi)波載荷明顯大于相反方向的載荷，此時(shí)對(duì)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)內(nèi)波理論適用范圍選用合適的非線性內(nèi)波理論。

2.3 波高影響

圖3給出了波高20 m、60 m、90 m和120 m而波長(zhǎng)(2 000 m)和密度躍層位置深度(300 m)保持不變的一個(gè)周期內(nèi)的內(nèi)波載荷計(jì)算結(jié)果。

可以看出：隨著波高增大，周期內(nèi)波載荷及其阻力項(xiàng)分力均產(chǎn)生較大變化，而慣性力分量的變化相對(duì)平緩；周期內(nèi)波載荷的最大值、最大阻力項(xiàng)和最大慣性力項(xiàng)的變化趨勢(shì)都隨波高的增大而增大，且阻力值的最大增幅更為迅速；波高較小時(shí)，沿波傳播方向上的周期內(nèi)波載荷與相反方向的載荷幅值相當(dāng)，但當(dāng)波高較大時(shí)，前者明顯大于后者，這類似于2.2中波長(zhǎng)影響下的周期內(nèi)波載荷變化特點(diǎn)。

圖3 波長(zhǎng)(2 000 m)和躍層位置(300 m)保持不變，平臺(tái)在不同波高下的一個(gè)周期內(nèi)的內(nèi)波載荷

2.4 密度躍層位置影響

海水密度躍層位置依次為100 m、300 m、500 m和1 000 m,波長(zhǎng)(2 000 m)和波高(50 m)保持不變的一個(gè)周期內(nèi)的內(nèi)波載荷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 波長(zhǎng)(2 000 m)和波高(50 m)均保持不變，平臺(tái)在不同密度躍層位置一個(gè)周期內(nèi)的內(nèi)波載荷

分析可知： 隨著海水密度躍層位置的加深，阻力項(xiàng)分量急劇減小，平臺(tái)所受的周期內(nèi)波載荷幅值也不斷減??；直至1 000 m深度時(shí)，“阻力”分力趨近于零，內(nèi)波總載荷也幾乎可以忽略。所以，對(duì)平臺(tái)安全構(gòu)成最大威脅的是密度躍層位置較接近水面的內(nèi)波。

2.5 相位差影響

圖5給出了“考慮相位差”與“未考慮相位差”兩種情況下在一個(gè)周期內(nèi)的周期內(nèi)波載荷幅值，前綴NPD表示無(wú)相位差影響的計(jì)算結(jié)果，其中a)對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)600 m，b)為波長(zhǎng)1 000 m的情形。

可以看出：對(duì)于波長(zhǎng)600 m的周期內(nèi)波，考慮相位差和未考慮相位差兩種情況的計(jì)算結(jié)果差異很??；而當(dāng)波長(zhǎng)為1 000 m時(shí)，兩種情況下的周期內(nèi)波載荷、阻力項(xiàng)和慣性力項(xiàng)的變化曲線已基本重合。所以，當(dāng)內(nèi)波按照一定的入射角度作用于海洋平臺(tái)時(shí)，相位差的影響可以忽略。

綜上所述，表征內(nèi)波流場(chǎng)特性的波長(zhǎng)、波高和海水密度躍層參數(shù)的改變也將引起平臺(tái)所受的周期內(nèi)波載荷發(fā)生變化，而相位差的影響可以忽略；隨著波長(zhǎng)增加、波高增大或密度躍層位置靠近水面，“阻力”分力急劇變化，周期內(nèi)波載荷的最大幅值將不斷增大，該類內(nèi)波的存在可能威脅到平臺(tái)的安全。

由于分層流體造波比較困難，且要滿足許多相似條件，本文的實(shí)驗(yàn)研究尚需造波技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。但周期內(nèi)波特性可以通過(guò)所謂約化密度參數(shù)與表面波建立聯(lián)系。

圖5 平臺(tái)在“考慮”和“未考慮”相位差兩種情況下，一個(gè)周期內(nèi)的周期內(nèi)波載荷

3 結(jié)論

1)對(duì)海洋平臺(tái)安全作業(yè)有威脅的周期內(nèi)波是那些波長(zhǎng)較長(zhǎng)、振幅較大且密度躍層位置接近于水面的非線性周期內(nèi)波。

2)當(dāng)波長(zhǎng)較短、波高較小且密度躍層位置較深時(shí)，適用的波浪理論為線性或低階理論，周期內(nèi)波載荷在一個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)方向上的波載荷幅值相當(dāng)。

3)當(dāng)波長(zhǎng)較長(zhǎng)、波高較大且密度躍層位置靠近水面時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)方向上內(nèi)波載荷幅值呈現(xiàn)出顯著的不對(duì)稱性，沿波傳播方向上的載荷明顯大于相反方向載荷。

4)考慮相位差與未考慮相位差兩種情況下的載荷特點(diǎn)基本相同，故相位差對(duì)周期內(nèi)波載荷的影響可以忽略。

5)表征內(nèi)波流場(chǎng)特性的波長(zhǎng)、波高或海水密度躍層位置改變時(shí)，阻力分量發(fā)生變化明顯，而慣性力項(xiàng)變化相對(duì)平緩。

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