李 萌，王星河，李 茜，張珅銘，李仰軍，王 高

（中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

引 言

高品質(zhì)的紙張?zhí)岣吡搜h(huán)使用率，減少了原材料的浪費，對環(huán)境保護具有重要意義。另外，作為記載和傳承中國知識文化的重要載體，紙張的質(zhì)量是文化保存的重要前提。在生產(chǎn)流通領(lǐng)域，紙張的質(zhì)量檢測更是控制成本和提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

紙張的內(nèi)在質(zhì)量主要包括物理性能、化學(xué)性能、吸收性能、光學(xué)性能及表面性能等方面［1］。光束通過紙張后的體散射場分布不僅要受紙張白度、光澤度和透明度的影響，還受紙張厚度、密度分布和其組成成分分布等的影響［2］。因而，紙張的光學(xué)性能是綜合反映紙張質(zhì)量的理想指標(biāo)。同一光源發(fā)出的光束經(jīng)過不同厚度、不同密度和不同成分的紙張樣品后，體散射場分布會呈現(xiàn)紙張的不同特性，能夠直接反映紙張的質(zhì)量情況，是檢測紙張質(zhì)量的理想?yún)⒖紭?biāo)準(zhǔn)。

傳統(tǒng)方法測試紙張僅僅測量紙張的厚度，主要有：XRF方法測量紙的厚度［3］、反射式光強位移傳感器測量法［4］和基于超聲波傳感器的無接觸式系統(tǒng)［5］測量紙的厚度。但是從光學(xué)角度綜合評估衡量紙張的質(zhì)量，在測試測量領(lǐng)域仍屬空白。

采用蒙特卡羅法（Monte Carlo）［6］測試He－Ne激光器發(fā)出的激光束透過紙張后的體散射場，得到的模擬曲線能夠很好地描述紙張的透光體散射場，與理論計算的體散射場曲線有很高的吻合度，是一種簡單實用的紙張質(zhì)量檢測技術(shù)。

1 蒙特卡羅模擬與散射相位函數(shù)

光在介質(zhì)中的傳播是一個復(fù)雜的過程，它既被散射又被吸收，光散射主要是前向散射。蒙特卡羅方法常用于研究光在大氣、海水等介質(zhì)中的傳輸特性。該方法是基于光子運動軌跡的計算機模擬，其基本過程是：光子以一個特殊的方向進入介質(zhì)，確定發(fā)生碰撞時光子運動的距離，接著就能確定碰撞時發(fā)生了散射或吸收。若發(fā)生散射，則由適當(dāng)?shù)纳⑸湎辔缓瘮?shù)就能選取散射后新的運動方向。這個過程重復(fù)進行，直到光子被吸收或從邊界逸出為止。Monte Carlo方法的主要優(yōu)點在于它能模擬各種不同情況下的介質(zhì)邊界條件以及介質(zhì)散射特性。為了得到可靠的統(tǒng)計結(jié)果，需要跟蹤大量的光子軌跡。實驗證實，Monte Carlo模擬方法可以得出與實驗方法幾乎完全相同的結(jié)果［7］。其半解析方法可以減少計算時間。在半解析法中，那些能用解析方法處理的部分，盡量利用解析方法。這樣做，不僅克服了Monte Carlo方法的局限性，而且能夠減小方差，增加精度。

散射相位函數(shù)是介質(zhì)的一個重要的光學(xué)參數(shù)，其選取的好壞，在很大程度上決定了Monte Carlo方法的計算時間與計算精度。若想保證很高的計算精度，就要對介質(zhì)的散射情況進行實際的模擬，但這樣會大大增加計算時間；使用散射相位函數(shù)的近似解析表達式，極大地減少了計算時間，但對計算結(jié)果的精度有一定的影響。因此，在通常的半解析Monte Carlo方法中，選擇用Henyey－Greenstein函數(shù)（H－G函數(shù)）表示散射相位函數(shù)，在激光束的體散射場中抽取幾個點的場強，然后通過處理、優(yōu)化模擬公式，得到體散射場的近似模擬。

2 實 驗

2.1 實驗方案設(shè)計

通過分析He－Ne激光透過不同厚度的紙張樣品得到的散射光場，來了解紙張的厚度與紙張的一些光學(xué)特性的關(guān)系。采用Monte Carlo方法來進行計算推理，H－G函數(shù)和指數(shù)余弦函數(shù)對激光束通過達標(biāo)紙張樣品后的體散射進行近似處理，函數(shù)中的參數(shù)則通過實驗數(shù)據(jù)不斷優(yōu)化，建立理想的體散射場模擬函數(shù)數(shù)學(xué)模型。在該模型基礎(chǔ)上分析其他待測紙張樣品的體散射場，綜合評價其質(zhì)量指標(biāo)。

在單色紅光的照射下，灰度與強度成正比，選擇用灰度值來代替場強。H－G函數(shù)為

式（1）中，θ為散射角，g為非對稱因子。

θ可以通過實驗數(shù)據(jù)的記錄來得到。H－G函數(shù)雖然能夠可以很好地再現(xiàn)散射的前向峰值相位函數(shù)的主要特征，但是不能正確模擬后向散射，所以在實驗的過程中，要確定讀取點的發(fā)散角在（0，π／2）內(nèi)，且函數(shù)在散射角為90°時是左右對稱的。式中的ξ1是（0，1）間均勻分布的隨機數(shù)。指數(shù)余弦函數(shù)

其中n為定向次數(shù)，傳播光線的散射角為

按照厚度增加的順序，讓激光束分別通過質(zhì)量達標(biāo)的橫格紙、打印紙和素描紙的樣品，用CCD相機得到各個光場橫截面的廣場分布，然后優(yōu)化體散射場模擬函數(shù)的參數(shù)。

光路設(shè)計如圖1所示，激光束垂直照射在紙張樣品上，為防止CCD相機接收信息時圖像信息的飽和，可在激光器與紙張樣品之間放置一個衰減片。

圖1 實驗原理圖Fig.1 Experimental schematic

通過研究激光束通過紙張樣品后的體散射場，來反映紙張樣品質(zhì)量達標(biāo)的情況。優(yōu)化的模擬函數(shù)也將由光束通過質(zhì)量達標(biāo)的紙張樣品的體散射場得到的。讓同一光源發(fā)出的光束通過待檢測紙張樣本的光場與標(biāo)準(zhǔn)的光場作比較看其吻合的程度來判斷其質(zhì)量的優(yōu)劣。模擬曲線中其表示的是激光束透過紙張樣品的體散射場的分布的變化趨勢。

2.2 實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

由上述設(shè)計實驗得到橫格紙、打印紙和素描紙的灰度曲線圖，如圖2所示。

圖2 三種紙張的灰度變化曲線Fig.2 The gray curve of three types of paper

從所得曲線和數(shù)據(jù)可以看出：（1）在光斑附近的小段距離內(nèi)，對每一種紙而言，灰度值都是快速變小，曲線幾乎是垂直下降；而離光斑越遠，灰度值越小，而且灰度值的變化越趨于緩慢，如果排除其他光線的影響，灰度值應(yīng)該將趨于零。（2）紙張變厚，在光斑附近灰度值變化越快，即曲線下降越快。（3）可以看出激光束的發(fā)散角是非常小的，具有很好的方向性。

為了建立紙張體散射場模擬函數(shù)數(shù)學(xué)模型，在計算發(fā)射角的基礎(chǔ)上，利用MatLab軟件進行數(shù)據(jù)處理。

圖3 發(fā)散角示意圖Fig.3 Divergence angle schematic

CCD相機獲取激光束的場分布圖像，像素尺寸為8μm×8μm，相鄰像素中心為8μm。則由數(shù)據(jù)記錄的橫坐標(biāo)X可以得到相應(yīng)像元到激光束的距離，并可以得到所測像元到激光束光斑的距離D，又有紙張到CCD的距離L，從而可以求出發(fā)散角的余弦值cosθ。

由于發(fā)散角θ非常小，可近似為

所以有

其中X0表示與Xn具有相同縱坐標(biāo)的光斑邊上像元的橫坐標(biāo)，Xn為所測像元的橫坐標(biāo)。

單色可見光的照射下，其場強和亮度是成正比關(guān)系的，由于場分布可以用其亮度的分布來表示，因此式（1）中的函數(shù)值可以用表示亮度程度的灰度值來代替?，F(xiàn)可以再由式（1）分別求出非對稱因子g。

三種不同紙張的g平均值分別為0.888 3、0.880 9和0.886 9。而后根據(jù)模擬式（1），進行仿真。仿真曲線如圖4所示。

利用實驗得到的最佳n值，根據(jù)式（2）仿真，與格林斯坦函數(shù)仿真曲線做比較。仿真曲線如圖5所示。

圖4 格林斯坦模擬函數(shù)仿真圖Fig.4 Simulation schematic of Greenstein analog function

圖5 指數(shù)余弦模擬函數(shù)仿真圖Fig.5 Simulation schematic of index cosine analog function

通過兩組仿真曲線的比較，可以得知曲線的變化趨勢大體上是一致的，說明模擬函數(shù)能夠很好地表示這個散射光場。由于g值和n值的不同，仿真曲線的最大值卻有很大差異，且在同樣的散射角范圍內(nèi)，g值和n值越大，灰度值的改變量就越大。從最大值和曲線變化也可以看出，激光束透過不同紙張后的模擬體散射場的強度是不一樣的。

檢驗合格的紙張樣品得到最佳g0值，在實驗測試廢紙g值基礎(chǔ)上，通過式（8）統(tǒng)計計算α，定義合格范圍，并以此作為參考標(biāo)準(zhǔn)來檢驗紙張的質(zhì)量情況。

3 結(jié) 論

文中提出了一種基于光學(xué)的紙張質(zhì)量測試測量技術(shù)。在蒙特卡羅方法近似模擬的基礎(chǔ)上，設(shè)計了通過體散射場檢測紙張質(zhì)量的方法，完成了模擬函數(shù)的優(yōu)化。通過仿真曲線，可以直觀看到激光束透過紙張樣品后的體散射場分布，并求出了作為評鑒紙張質(zhì)量的品質(zhì)因素g，與理論計算的體散射場曲線有很高的吻合度，是一種簡單實用的紙張質(zhì)量檢測技術(shù)。

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