李 力 陳世明

（1.重慶清華中學(xué)，重慶 400054；2.重慶電廠中學(xué)，重慶 400053）

從質(zhì)心系看一道2010年清華五校自主招生試題

李 力1陳世明2

（1.重慶清華中學(xué)，重慶 400054；2.重慶電廠中學(xué)，重慶 400053）

2010年清華等五所高校自主招生物理試題的第7題.在光滑的水平桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，由長(zhǎng)為2l的拉緊細(xì)線相連.以一恒力作用于細(xì)線中點(diǎn)，恒力的大小為F，方向平行于桌面.兩球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與恒力方向垂直.在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為

而文獻(xiàn)［2］用WORKING MODEL 2D動(dòng)畫(huà)模擬分析后指出：正確答案雖然是選項(xiàng)（B），但原解答令“vx＝vy”且“恒力F的位移為2l”不僅是輕率的，而且是錯(cuò)誤的.該文選取實(shí)驗(yàn)室參考系，給出了一種正確的解答.

本文現(xiàn)從質(zhì)心參考系來(lái)考慮，給出一種非常簡(jiǎn)單明了的解法.為此，先推導(dǎo)質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理.

在質(zhì)心系中，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

右端3項(xiàng)分別為外力、內(nèi)力和慣性力.用d ri′點(diǎn)乘上式兩端，并對(duì)i求和得

這表明，在質(zhì)心系中看，質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的微分等于外力及內(nèi)力所做元功之和.即在質(zhì)心系中的動(dòng)能定理與在實(shí)驗(yàn)室參照系中的動(dòng)能定理具有相同形式，這是由于在質(zhì)心系中慣性力對(duì)各質(zhì)點(diǎn)做功之和為零的緣故.

圖1

由（2）式可求任一θ角度時(shí)vy的大小.當(dāng)兩球相碰瞬間，即θ＝0時(shí)，有vy＝，可見(jiàn)選項(xiàng)（B）正確.

1 程嗣，程首憲.2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析.物理教學(xué)，2010（11）.

2 李常明.《2010年清華五所高校自主招生物理試題賞析》中的疑點(diǎn).現(xiàn)代物理知識(shí)，2011（4）.

2011－10－23）