趙光宇

（山西水投汾河水務有限公司 山西太原 030006）

汾河水庫位于山西省太原市婁煩縣境內汾河干流上，1958年7月動工興建，1961年6月建成，庫容7.21億m3，壩高61.4 m，壩長1002 m，控制流域面積5268 km2，是山西省最大的水利樞紐工程[1]。

1 汾河水庫淤積趨勢方程建立及分析

汾河水庫建成運行50年來，至2010年底淤積庫容達到3.7859億m3，占總庫容的52.21%，淤積狀況嚴峻，對汾河淤積的研究迫在眉睫，本文擬對汾河水庫50年來來累計淤積量數(shù)據(jù)（詳見表1）進行分析，得出汾河水庫淤積趨勢的數(shù)學模型，并對趨勢形成的原因進行定性分析。本文所采用的數(shù)據(jù)資料均來自山西人民出版社2011年出版的《汾河水庫志》。

將汾河水庫累計淤積量與對應的年度點繪于直角坐標系中，形成汾河水庫累計淤積量年度變化圖如圖1所示。

圖1 汾河水庫累計淤積量年度變化圖

為了研究汾河水庫累計淤積量隨年度變化趨勢，通過最小二乘法建立以時間為自變量的一元回歸方程，并計算其相關性系數(shù)R，通過對相關性系數(shù)的比較優(yōu)選擬合度最好的回歸方程作為其數(shù)學模型。時間雖然不是直接自變量，但是時間是多種自變量作用的綜合因素體現(xiàn)，所以本文以時間作為自變量，將1962年設為第1年，其余年份依次排列，即自變量x=t-1961（x表示計算時間，t表示實際年份），本文涉及時間的計算均采用這一假設，并且將年度數(shù)值與淤積量數(shù)值均視作無量綱量。最小二乘法及相關性系數(shù)R的詳細計算過程詳見參考文獻[2]。

1.1 一元回歸方程的建立和優(yōu)選

本文通過最小二乘法分別建立：線性、指數(shù)、乘冪、對數(shù)等4種一元回歸模型，并計算各自相關性系數(shù)R，其結果如表2所示，計算所得的回歸方程自變量用x=t-1961進行了代換，其含義見上文。

表1 汾河水庫歷年來水量、淤積量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表2 回歸方程比較表

由以上計算結果可知，相關性系數(shù)最大為一元對數(shù)回歸方程模型，相關性系數(shù)R為0.9837，遠大于0.01顯著水平上的相關性系數(shù)臨界值0.368（查相關系數(shù)臨界值表得）[2]，因變量與自變量強相關。

綜上所述，汾河水庫淤積量隨年度變化趨勢數(shù)學模型優(yōu)選為：

式中：S——累計淤積量；

t——年度。

1.2 模型歷史數(shù)據(jù)驗證

為了進一步驗證上述數(shù)學模型的可靠性，本文將汾河水庫近50年的數(shù)據(jù)隨機選取1969年、1972年、1978年、1984年、1988年、1989年、1995年、1998年 2003年、2009年等 10年的淤積量數(shù)據(jù)與用數(shù)學模型計算產(chǎn)生的對應年份數(shù)據(jù)進行比較，計算誤差率，計算結果如表3所示。

由計算結果可知，除1971年誤差率大于5%以外，其余年份誤差率均較小，10年平均誤差率為-0.28%，模型計算結果與實際觀測結果比較接近，說明該數(shù)學模型可靠性比較高。

表3 模型驗證計算表

1.3 模型分析

將優(yōu)選出的回歸數(shù)學模型的曲線在圖1中繪出，得到圖2，并在圖2中模型曲線上不同位置上作切線，明顯看出切線斜率隨著時間推移越來越小，說明模型曲線逐漸趨于平緩，汾河水庫累計淤積量增加率逐年減小，下面將對這種趨勢曲線的形成原因進行分析。

圖2 汾河水庫累計淤積量年度變化趨勢數(shù)學模型圖

2 汾河水庫淤積趨勢形成原因分析

水庫淤積量等于上游來沙量減去水庫排沙量，上游來沙量由來水量和上游來水含沙量決定，排沙量又與水庫的庫底形態(tài)、放水量及水庫的運行方式等因素有關，本文就各因素對汾河水庫淤積的影響進行定性分析。

2.1 汾河水庫年度來水量變化

將汾河水庫每年來水量的數(shù)據(jù)點繪在圖3中，形成汾河水庫每年來水量隨時間的變化圖，并通過最小二乘法對來水量隨時間變化趨勢進行擬合，得到如下趨勢方程：

式中：Q—每年進庫水量,108m3；

t—年度。

為了判斷上述趨勢線方程的擬合度，計算了該趨勢線方程的相關性系數(shù)R，在樣本數(shù)為n=49時，顯著性水平為0.05的相關性系數(shù)臨界值為0.282，進庫流量的趨勢線方程相關性系數(shù)0.3426大于0.282，該趨勢線方程通過了顯著性水平為0.05的顯著性檢驗，說明進庫流量隨時間遞減的趨勢是顯著的。汾河水庫來水量受到上游降水量等綜合因素的影響，其原因本文不予討論。

圖3 汾河水庫來水量逐年變化圖

2.2 汾河水庫上游來水含沙量變化

查閱相關資料發(fā)現(xiàn)：1962年到1987年汾河水庫上游來水汛期平均含沙量45.3 kg/m3，2010年的汛期含沙量16.4kg/m3[1]，20年來汛期來水含沙量下降了63.8%，平均每年下降約3.19%，說明汾河水庫汛期來水含沙量呈下降趨勢。其主要原因是在水庫上游開展了第一期（1988年—1997年）和第二期（1998年—2007年）共20年的水土保持治理工作，累計治理水土流失面積3720 km2（第一期初步治理面積1920 km2，第二期初步治理面積1800 km2），治理度達到70%[1]，并建成118座淤地壩[3]，很大程度上緩解了水土流失的問題，減少了泥沙來源。

2.3 汾河水庫運用方式的影響

汾河水庫建庫以來，由于上游來水量不足，為了保證下游10萬hm2農(nóng)田灌溉及太原市工業(yè)用水，一直采用“蓄洪運用”的運作方式[1]。汾河水庫沙量年內分布特點是：全年集中在汛期，汛期來沙量為全年的96%[1]。這就使得汾河水庫上游來沙絕大部分都在庫內淤積，排沙量很少，所以汾河水庫的淤積量基本上是由進庫沙量決定的。

2.4 趨勢模型形成原因分析定性結論

根據(jù)上面的分析，汾河水庫建庫近50年，來水量和汛期來水含沙量均呈下降趨勢，加上汾河上游的水保固沙和淤泥壩的攔淤減淤作用，使得進庫泥沙量呈下降趨勢，水庫每年淤積量的增加率逐漸減少，所以該趨勢模型是合理的。

3 汾河水庫淤積量的模擬預測

應用本文建立的汾河水庫淤積量模型方程預測2020年、2030年、2040年、2050年、2060年的淤積量，預測結果如4表所示。

表4 汾河水庫淤積量模擬預測結果

按照1977年汾河水庫改建后的最新技術指標，死庫容、興利庫容、1000年一遇防洪庫容分別為3.45億m3、2.58億m3、0.83億m3，死庫容已經(jīng)在1995年淤滿，到2010年底，已經(jīng)侵占有效庫容0.34億m3。按照模型計算數(shù)值，到2060年，累計淤積量將達到4.5142億m3，占總庫容的61.61%，興利庫容將被侵占41.25%，汾河水庫的興利功能將受到很大影響。

根據(jù)以上分析，汾河水庫要實現(xiàn)多年重復利用，同時考慮到上游來水量不足的現(xiàn)實條件，應該改變目前水庫運行方式，變單純“蓄洪運用”為“蓄洪運用”和“蓄清排洪”相結合，在豐水豐沙年，利用高含沙量的洪水進行異重流排沙，具備低水位或放空運行的條件時，積極采用放空排沙和高渠拉沙等措施進行排沙清淤。

4 結論

1）本文通過回歸方程的優(yōu)選得出了擬合度相對很好的汾河水庫淤積量趨勢方程。

2）本文通過對上游來水量、汛期來水含沙量、水庫運行方式的定性分析說明該趨勢模型是合理的。

3）采用該趨勢模型方程對汾河水庫未來淤積狀況的預測，在對預測結果進行分析的基礎上提出改變汾河水庫目前運行方式，以便實現(xiàn)多年重復利用。

［1］張根鎖,等.汾河水庫志[M].太原：山西人民出版社，2011,124,138.

［2］梁國明.ISO9000族標準常用統(tǒng)計技術方法43種（第二版）［M］.北京：中國標準出版社，2011,359-368,393.

［2］張建國,趙興安.水土保持措施對汾河水庫泥沙淤積的影響［J］.黃河水利技術職業(yè)學院學報,2010,22(4):4-5.