劉 軍， 王一超

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

基于變增益滑?？刂破鞯腜MSM矢量控制系統(tǒng)

劉 軍， 王一超

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

滑?？刂疲⊿MC）存在的抖振對系統(tǒng)的性能具有較大影響。在滑?？刂破饔来磐诫妱?dòng)機(jī)（PMSM）矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，引入變增益控制，提出一種變增益滑模控制器控制方法，較好地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地抑制了抖振，具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，提高了系統(tǒng)快速性。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；滑?？刂?；變增益；負(fù)載擾動(dòng)

永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、體積小、損耗小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等方面獲得了越來越廣泛的應(yīng)用［1－2］。相對于傳統(tǒng)常規(guī)控制，滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）具有對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性要求不高，對系統(tǒng)不確定參數(shù)、變化參數(shù)及外界環(huán)境擾動(dòng)等具有較好的自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用也日益廣泛［3］。

SMC算法簡單、容易實(shí)現(xiàn)，當(dāng)擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)能快速響應(yīng)，瞬態(tài)性能較好。SMC克服了系統(tǒng)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合等因素的不良影響，提高了系統(tǒng)的控制性能，為電動(dòng)機(jī)控制提供了一種良好途徑。但在實(shí)際應(yīng)用中，SMC理想的開關(guān)特性是不可能存在的。由于存在慣性、空間滯后及時(shí)間延遲等現(xiàn)象，實(shí)際應(yīng)用的SMC通常是在滑模線兩側(cè)來回穿越，做高頻來回運(yùn)動(dòng)，這就意味著SMC存在抖振現(xiàn)象。因此，抖振問題也就成了SMC中最重要的問題［4－6］。

本文在介紹一種積分型滑模控制器的同時(shí)，分析了抖振的原因，提出一種變增益SMC方法，并利用Matlab／Simulink對兩種控制方法進(jìn)行仿真。經(jīng)過對比后發(fā)現(xiàn)，變增益SMC方法能有效地減小抖振，具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，并且提高了系統(tǒng)快速性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM的定子和普通電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)的定子相似。在建模及分析過程中通常假設(shè)如下［7－9］：轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢也為正弦波；忽略定子鐵芯飽和，磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗。

基于上述假設(shè)，可得到在d－q坐標(biāo)下PMSM的數(shù)學(xué)模型。

電壓方程為

磁鏈方程為

對于貼面式的PMSM有Ld＝Lq＝L，其中L為電感，故有轉(zhuǎn)矩方程

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中，ud，uq，id，iq，Ld，Lq，ψd，ψq分別為d，q 軸的電壓、電流、電感及磁鏈；r為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為電動(dòng)機(jī)的極對數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

2 轉(zhuǎn)速滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由式（3）和式（4）可得到：

將式（5）化為

式中，i＊q為轉(zhuǎn)速滑?？刂破鞯妮敵?。

令擾動(dòng)

則式（6）為

定義速度誤差為

式中，ω＊為給定的參考速度值，一般為常數(shù)。這樣，對式（8）兩邊求導(dǎo)，并將式（7）代入，可得：

根據(jù)上述分析，本文設(shè)計(jì)了滑?？刂破?。

（1）確定切換函數(shù)

以誤差e為輸入，u為控制量，選取一種積分型滑模面為

（2）求解積分型滑?？刂破?/p>

SMC的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是要求系統(tǒng)狀態(tài)，即誤差在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并保持在滑模面上。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本文選擇函數(shù)切換控制的變結(jié)構(gòu)控制方案，設(shè)

式中，ueq為等效部分的滑?？刂?，即系統(tǒng)在s·＝0和a（t）＝0時(shí)，所需要的控制量。不難推導(dǎo)出等效控制

usw為切換部分的滑?？刂?，通過高頻切換控制使系統(tǒng)誤差趨向滑模線，并保證狀態(tài)即誤差沿著滑模線滑向穩(wěn)定點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。取

式中，f為正實(shí)數(shù)；sign（）為符號函數(shù)。

由此，可得控制器為

顯然，上述設(shè)計(jì)符合滑模運(yùn)動(dòng)的存在性、可達(dá)性及穩(wěn)定性，本文不予證明。

根據(jù)式（14），在Matlab中建立了積分滑?？刂破鞯哪Ｐ?，如圖1所示。

圖1 積分滑?？刂破髂Ｐ虵ig.1 Simulation model of integral SMC

于是，可得到Matlab環(huán)境下整個(gè)PMSM矢量控制系統(tǒng)的模型，如圖2所示。

圖2 基于滑模控制器PMSM矢量控制系統(tǒng)模型Fig.2 Simulation model of a vector control system of PMSM based on SMC

3 變增益滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

抖振是運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面附近來回震蕩造成的。運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在經(jīng)過滑模面的速度越大，抖振就越大，即SMC的切換增益越大。由于慣性作用，很容易造成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)多次穿越滑模面，從而加劇抖振［10－12］。因此，考慮以下的控制方法：當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，切換增益會(huì)增大，這樣就會(huì)產(chǎn)生很大的控制力，使響應(yīng)速度加快，縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間；而當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面時(shí)，切換增益會(huì)較小，使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過滑模面時(shí)的速度減小，慣性就變小，從而抖振就會(huì)變小。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，s逐漸變大；而當(dāng)系統(tǒng)點(diǎn)趨近滑模面時(shí)，s逐漸變?。?3－15］。若設(shè)計(jì)切換增益的變化規(guī)律與s的變化方向一致，則可以設(shè)計(jì)出改進(jìn)的積分型滑?？刂破?。

式中，k1，k2為正常數(shù)。當(dāng)｜s｜變化時(shí)，f1會(huì)隨之變化。故可得到新的滑模控制器為

根據(jù)式（16），在Matlab中建立積分滑?？刂破鞯哪Ｐ?，如圖3所示。

圖3 變增益積分滑模型控制器模型Fig.3 Simulation model of integral SMC based on variable gain

4 仿真結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)所用電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：P＝2kW，定子繞組電阻R＝2.875Ω，d和q相繞組自感為8.5mH，轉(zhuǎn)子磁場磁通ψf＝0.175Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.8g·m2，極對數(shù)p＝2，直流電壓Udc＝300V。設(shè)定仿真時(shí)總的仿真時(shí)間為0.2s，給定轉(zhuǎn)速為600r／min。

系統(tǒng)仿真時(shí)，取k1＝0.05，k2＝0.5，電動(dòng)機(jī)空載時(shí)啟動(dòng)。在t＝0.1s時(shí)，給定負(fù)載T＝4N·m。圖4為積分型滑?？刂破骱妥冊鲆娣e分型滑?？刂破鲉?dòng)轉(zhuǎn)速曲線。由圖可見，在變增益滑模控制下，系統(tǒng)快速性得到了明顯提高。圖5為當(dāng)t＝0.1s，給定負(fù)載T＝4N·m，截取0.1s時(shí)兩種滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速曲線。由圖可見，在變增益控制下，系統(tǒng)抖振變小，抗負(fù)載干擾性增強(qiáng)。

圖4 兩種滑?？刂破鲉?dòng)轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Speed waveform of two SMCs

5 結(jié) 語

圖5 當(dāng)t＝0.1s時(shí)，兩種滑?？刂破鲿r(shí)轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Speed waveform of two SMCs at t＝0.1s

本文給出了一種積分型滑?？刂破鳎槍Χ墩駟栴}，提出了一種變增益滑模控制方法。利用Matlab／Simulink對兩種控制方法進(jìn)行仿真后發(fā)現(xiàn)，變增益滑模控制方法有效地減小了抖振，具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，系統(tǒng)快速性得到提高。

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PMSM Vector Control Based on Variable Gain Sliding Mode Controller

LIU Jun， WANG Yichao
（School of Electric，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

The existence of chattering in sliding mode control（SMC）has great impact to the permanent magnet synchronous motors（PMSM）control system performance.In this paper，an improved scheme of integral SMC is proposed based on a variable gain，which can improve the dynamic performance of PMSM control systems.Simulation results show that the scheme can reduce chattering and has better ability of anti－interference.It can also improve the response speed of the system.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；sliding mode control（SMC）；variable gain；load disturbance

TM 351

A

2095－0020（2012）02－0076－05

2012－03－17

上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助（11cxy64）；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助（J51901）

劉 軍（1965－），男，教授，博士，專業(yè)方向?yàn)殡姍C(jī)控制，E－mail：liujun＠sdju.edu.cn