范廣玲，李春生，高云偉

（1.東北石油大學 黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田供水公司 黑龍江 大慶 163453）

在電磁場有限元法的應用中，異步電機的電磁場計算是屬于比較復雜的研究對象之一，而潛油電機因其特殊的結(jié)構(gòu)和用途又是異步電機中的比較特殊的情況。國內(nèi)潛油電泵技術(shù)是80年代初從美國Centlift公司和Reda公司引進的[1]。針對特殊的潛油電機的電磁場計算進行了分析和研究，對潛油電機槽型配合、槽型選擇和氣隙的分布提供了一些實驗數(shù)據(jù)。

1 緒 論

1.1 潛油電泵系統(tǒng)

潛油電泵系統(tǒng)是一種先進的機械采油設備，多年來在大慶油田開采中發(fā)揮了重要作用。一套標準的潛油電泵系統(tǒng)主要由潛油電機、保護器等7個部分組成，如圖1所示。

1.2 潛油電機

潛油電動機是整個潛油電泵系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)最復雜的一部分。目前應用的潛油電機為三相鼠籠式異步電動機。潛油電機為立式懸掛結(jié)構(gòu)，主要由定子、轉(zhuǎn)子、止推軸承、扶正軸承等組成，單節(jié)長度在1.5～10 m之間。大功率采用多節(jié)串聯(lián)連接方式。定子的槽型有閉口槽和半閉口槽兩種，潛油電機完全采用穿入式繞組結(jié)構(gòu)。

圖1 潛油電泵系統(tǒng)基本組成部分Fig.1 Electric submersible pump system major component

潛油電機特點：1）細而長的結(jié)構(gòu)；2）轉(zhuǎn)子分節(jié)；3）定子鐵芯分節(jié)。

2 潛油電機磁場計算的數(shù)值方法

在電磁場問題中常用的數(shù)值解法有有限差分法和有限元法。任何一種適用于計算機解題的方法，都必須把連續(xù)問題（微分方程的邊值問題、初值問題等）離散化，最終化成有限形式的線性代數(shù)方程組。首先對求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)區(qū)域；其次將微分算子離散化，從而把微分方程的定解問題化為線性代數(shù)方程組的求解問題。差分法和有限元法的主要區(qū)別是離散化的第二步。有限元法是從定解問題的變分形式出發(fā)，用Ritz-Galerkin方法導出相應的線性代數(shù)方程組，但基函數(shù)要按待定方式選取[2]。

2.1 有限元法

有限元法的基本問題可歸納為：

1）把問題轉(zhuǎn)化成變分形式。

2）選定單元的形狀，對求解域作剖分。

3）構(gòu)造基函數(shù)或單元形狀函數(shù)。

4）形成有限元方程（Ritz-Galerkin方程）。

5）提供有限元方程的有效解法。

2.2 區(qū)域Ω的剖分

對曲邊區(qū)域Ω，一般采用三角網(wǎng)近似，如圖2所示。三角形三邊的邊長一般不要相差太懸殊，但在磁場變化較小的方向上，三角形可相對地長一些。為保證計算精度，并適當節(jié)約計算的工作量，在估計磁場較強及磁場變化較大的地方，三角形要取得小一些，其他地方則可適當?shù)厝〉么笮?。為了使三角形的三邊邊長不致相差過大，三角形由小到大必須逐步過渡。區(qū)域剖分后，要將所有單元和節(jié)點分別按一定的順序編號。

圖2 網(wǎng)格剖分Fig.2 Split

2.3 構(gòu)造基函數(shù)

在三角形元△（1，2，3）上，要構(gòu)造一個次完全多項式

n=1時，p1（x，y）是一次多項式，插值節(jié)點數(shù)是3。取△（1，2，3）的3個頂點為插值節(jié)點。用待定系數(shù)法，易得

此處（L1，L2，L3）是（x，y）的面積坐標。

n=2 時，p2（x，y）是二次多項式，插值節(jié)點應取 6。 通常取△（1，2，3）的3個頂點及3邊中點為插值節(jié)點。仍用待定系數(shù)法，得

其中的下標 4，5，6 依次是邊 23，31，12 的中點，Lj=Li+1，Lk=Li+2，L4=L1，L5=L2，L6=L3。

還可構(gòu)造3次及高次的Lagrange型公式，但最常用的是一次及二次插值公式。

從插值公式（2），（3）可直接得出基函數(shù)。

2.4 有限元方程

有2種途徑形成有限元方程。假定已經(jīng)按一定次序分別把節(jié)點和單元編號。第一種是工程界流行的方法，它從Ritz法及單元形狀函數(shù)出發(fā)，先形成單元剛度矩陣（其階數(shù)等于單元自由度），然后由單元剛度矩陣疊加成總剛度矩陣。第二種方法是從Galerkin法及節(jié)點基函數(shù)出發(fā) （一個節(jié)點有幾個廣義坐標，就有幾個基函數(shù)），直接形成有限元方程。

3 應用實例

ANSYS能模擬結(jié)構(gòu)、熱、流體、電、磁、聲學以及多種物理場間的耦合效應。多場耦合分析使計算機虛擬樣機得以實現(xiàn)，在產(chǎn)品制作之前通過仿真得到其工作性能及各種指標，實現(xiàn)降低研發(fā)時間，降低研發(fā)成本的目的。利用ANSYS軟件的多物理場分析功能，對某典型二級三相鼠籠式潛油電機內(nèi)部電磁場進行二維實體造型及電磁場分析計算[3]。

3.1 初始數(shù)據(jù)

功電流：20.374 0 A

3.2 創(chuàng)建物理環(huán)境

選擇定子：1/4周期；

定義單位制:MKS制（m-A-s）；

單元類型及其選項:PLANE13，PLANE53

對于PLANE53單元，需要設置下列實常數(shù)：

CARE線圈橫截面積 4.374 2 mm2

TURN 線圈總匝數(shù) 7

LENG方向上線圈長度 1.033 171 8 m

FILL線圈填充因子 64.884 9%

材料特性:

空氣:相對磁導率為1.0 Materal1

電磁線:在已知材料庫中讀入Materal2

導磁材料:硅鋼片（DW470-50）

手工輸入B-H曲線Materal3

銅 條:在已知材料庫中讀入 Materal4

3.2.1 建立模型，賦予單元特性，劃分網(wǎng)格

實體模型:

定子槽型外側(cè)導圓:R 1.2 mm；內(nèi)側(cè)導圓:R 0.8 mm；

氣隙區(qū)域:Materal1；源導體區(qū):Materal2；

導磁區(qū)域:Materal3；絕緣區(qū)域:Materal4

網(wǎng)格劃分：采用自由型三角形剖分，由于定子齒部和軛部磁場變化較大，因此必須對這些區(qū)域的計算網(wǎng)格進行加密[5]。

3.2.2 加邊界條件和載荷

1）邊界條件：采用周期性邊界條件；

2）源電流密度；

3）在計算過程中，將轉(zhuǎn)子部分設為電樞，并對電樞部分使用載荷，如圖3所示[6]。

圖3 電樞部分加載Fig.3 Armature part of the load

3.3 求 解

采用瞬態(tài)求解方式。

3.4 后處理

輸出電磁場的磁場分布如圖4所示，磁力線分布如圖5所示，磁密分布如圖6所示，同時計算出了定子軛部磁密和齒部磁密，如表1所示。

圖4 磁場分布圖Fig.4 Magnetic field distribution

圖5 磁力線圖Fig.5 Magnetic line of force distribution

圖6 磁密分布Fig.6 Magnetic density distribution

表1 定子軛部、齒部節(jié)點磁密Tab.1 Stator yoke and teeth node flux density

3.5 結(jié)果分析

從輸出的結(jié)果，我們可以直觀清晰地看到電機磁場和氣隙的分布的情況。在磁場分布圖中，在定子的中間的一相3個槽孔周圍齒部和軛部磁場分布很均勻，在下一相的第一個槽孔的齒部的磁場較強。從數(shù)據(jù)可以看出在定子軛部點（節(jié)點1 033）的磁密是最強的，在定子齒部點（節(jié)點1 826）的磁密是最強的。通過這些結(jié)果可以得出的結(jié)論是該潛油電機定子采用閉口18槽，轉(zhuǎn)子采用16槽的配合是比較合理的。

4 結(jié) 論

1）給出了電機電磁場分析中的有限元法的數(shù)學模型，區(qū)域的剖分，有限單元的建立。

2）給出了某潛油電機典型的電磁場的磁場分布、磁力線分布、磁密分布，同時精確地計算出了定子齒磁密、定子軛磁密、轉(zhuǎn)子齒磁密、轉(zhuǎn)子軛磁密的分布情況。

[1]森垂利夫特-休斯有限公司.潛油電泵手冊[M].北京：石油工業(yè)出版社，1988.

[2]李榮華，馮果忱，李榮華.微分方程數(shù)值解法[M].3版.北京：高等教育出版社，1996.

[3]楊金堂，屈海端，李公法，等.基于ANSYS的U71Mn重軌軌頭淬火組織場的數(shù)值模擬[J].油氣田地面工程，2010，6（39）：1-4.YANG Jin-tang，QU Hai-duan，LI Gong-fa，et al.Numerical simulation of microstructure field in head of U71Mn heavy rail during quenching process based on ANSYS software[J].OIL-Gasfields Surface Engineering，2010，6（39）：1－4.

[4]王海峰，任章.ANSYS在永磁電機設計中的應用[J].中小型電機，2003，30（2）：1-3.WANG Hai-feng，REN Zhang.Application of ANSYS in design of PM motor[J].S&M Electric Machines，2003，30（2）：1-3.

[5]王國強.實用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在ANSYS上的實現(xiàn)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2000.

[6]博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應用實例[M].北京：中國水利水電出版社，2004.