王謹(jǐn)敦 ， 陳 略 ， 曲 衛(wèi)

（1.裝備學(xué)院 北京 101416；2.北京航天飛行控制中心 北京 100094）

在對(duì)大型機(jī)電設(shè)備進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)診斷過(guò)程中，其核心部件如：轉(zhuǎn)子、軸承和齒輪等的故障特征往往非常微弱，若能運(yùn)用先進(jìn)的信號(hào)處理方法及時(shí)、準(zhǔn)確地識(shí)別核心零部件的故障微弱信號(hào)特征，必將為故障預(yù)示和演化、壽命預(yù)測(cè)和制定維修策略提供技術(shù)支持，提高大型機(jī)電設(shè)備整體運(yùn)行安全性和可靠性，避免意外停機(jī)及惡性事故[1]。故障微弱信號(hào)特征提取已成為故障診斷領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)?？傮w平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法是利用噪聲來(lái)消除傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?（Empirical Mode Decomposition，EMD）中一個(gè)重要缺陷模式混淆現(xiàn)象，非常適合于非線性、非平穩(wěn)微弱信號(hào)的檢測(cè)[2-3]。

文中介紹了EEMD方法的原理與算法，著重分析了EEMD方法避免模式混淆的原理，在此基礎(chǔ)上將EEMD方法應(yīng)用于某機(jī)電設(shè)備小齒輪的振動(dòng)信號(hào)分析中，成功提取出小齒輪磨損故障特征，在后來(lái)檢修過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了此微弱磨損故障，驗(yàn)證了EEMD方法在故障微弱信號(hào)特征提取中的有效性。

1 EMD基本理論

EEMD方法是以EMD基本理論為基礎(chǔ)，因此先介紹EMD基本理論。EMD方法將任意非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)基本模式分量（IMF）和一個(gè)余項(xiàng)[4]。所謂IMF就是滿足2個(gè)條件的函數(shù)或信號(hào)：①在整個(gè)時(shí)間序列中，極值點(diǎn)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè)；②在任意時(shí)間點(diǎn)上，信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為零。EMD分解步驟如下[4]：

步驟1：確定原始信號(hào)x（t）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，用三次樣條函數(shù)擬合極值點(diǎn)的上、下包絡(luò)線，求取上下包絡(luò)線的局部均值序列為 m（t）。

步驟2：從待處理信號(hào)中得到

檢測(cè)h1（t）是否滿足IMF的2個(gè)條件。如果不滿足，則把h1（t）作為待處理信號(hào)，重復(fù)上述操作，直至 h1（t）滿足 IMF 的條件，即

此篩選過(guò)程的停止準(zhǔn)則可以通過(guò)限制兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差Sd的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)，即

式中 T 表示信號(hào)的時(shí)間跨度，hk-1（t）和 hk（t） 是在篩選IMF過(guò)程中2個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果時(shí)間序列。Sd的值通常取0.2～0.3[4]。

步驟 3：計(jì)算信號(hào)剩余序列 r1（t），即

把r1（t）作為新的“原始”信號(hào)重復(fù)上述操作，依次可得第2、第 3 直至第 n 個(gè) IMF，記為 c1（t），c2（t），…，cn（t）。 當(dāng) cn（t）或剩余信號(hào) rn（t）小于一個(gè)預(yù)設(shè)值時(shí)，或者 rn（t）是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，從中不能再篩選出IMF時(shí)，整個(gè)分解過(guò)程終止。

最終將原始信號(hào)分解為如下形式：

2 EEMD分解方法

EEMD分解方法的原理是：利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)信號(hào)加入高斯白噪聲后，將使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性[5]，促進(jìn)抗混分解，避免模式混淆現(xiàn)象。

在EMD分解中IMF的不連續(xù)造成了模式混淆現(xiàn)象的產(chǎn)生，而EMD分解方法得到合理IMF的能力取決于信號(hào)極值點(diǎn)的存在，如果信號(hào)中沒(méi)有足夠的極值點(diǎn)時(shí)，分解將停止。EMD對(duì)信號(hào)分解相當(dāng)于濾波器組的作用，而對(duì)高斯白噪聲分解則相當(dāng)于二元濾波器組的作用[6]。首先，通過(guò)對(duì)信號(hào)多次加入具有均勻尺度特性、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的隨機(jī)高斯白噪聲序列后，使原信號(hào)有了足夠的極值點(diǎn)，為避免模式混淆的信號(hào)分解準(zhǔn)備了條件。然后，對(duì)每次加入高斯白噪聲后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到相應(yīng)的IMF，利用不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為零的原理，將所有對(duì)應(yīng)的IMF做總體平均運(yùn)算，消除了多次加入的高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響。最后將總體平均后的IMF作為EEMD分解的IMF最終結(jié)果，這就是EEMD分解方法。EEMD分解方法既避免了模式混淆現(xiàn)象，又消除了加入高斯白噪聲對(duì)信號(hào)后處理方法的影響。

EEMD分解步驟如下：

1）在原始信號(hào)y（t）中多次加入具有均值為零，幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲 ni（t），即

式中，yi（t）表示第i次加入白噪聲后的信號(hào)。

2）對(duì)所得的含白噪聲的信號(hào)yi（t）分別進(jìn)行 EMD分解，得到各自的 IMF 記為 cij（t），與一個(gè)余項(xiàng)記為 ri（t）。 其中 cij（t）表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個(gè)IMF。

3）將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

式中，cj（t）表示對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后所得的第j個(gè)IMF。

3 齒輪磨損故障診斷

某機(jī)電設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)振動(dòng)增大，并伴隨著輕微的噪音，通過(guò)分析該熱軋機(jī)的結(jié)構(gòu)初步判斷該設(shè)備出現(xiàn)故障。為此，利用加速度傳感器采集該機(jī)電設(shè)備的減速齒輪箱外壁的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，采樣頻率為2 560 Hz，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)。減速齒輪箱的主齒輪嚙合比為z1/z2=22/65。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速可以計(jì)算出此時(shí)的嚙合頻率為88.13 Hz，因此由此計(jì)算得到此時(shí)高速軸小齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率為4.005 9 Hz，低速軸大齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率為1.355 8 Hz。根據(jù)故障機(jī)理，通常當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部故障（如磨損、裂紋、膠合等），所采集到的振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為以故障齒輪的旋轉(zhuǎn)周期為間隔的沖擊信號(hào)。同時(shí)，由于脈沖激勵(lì)的作用，其振動(dòng)信號(hào)也表征為調(diào)幅調(diào)頻形式，且在解調(diào)譜中表現(xiàn)為明顯的故障齒輪旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻[7]。

首先，我們對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。圖1為該齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜圖，從時(shí)域波形雜亂，故障特征淹沒(méi)在噪聲中。從圖1的頻譜圖中可以看出嚙合頻率88.13 Hz很明顯，但在頻譜圖中并不能找出其他與故障特征相吻合的信號(hào)特征來(lái)。

圖1 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形與頻譜Fig.1 Vibration signal wave and FFT spectrum

利用EEMD方法對(duì)該振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理，分析得到的IMF如圖2所示。對(duì)EEMD分解所得IMF求取Hilbert包絡(luò)譜。第5個(gè)IMF‘c5’的Hilbert包絡(luò)譜如圖3所示。從圖3中可以看出，圖中出現(xiàn)了一個(gè)明顯的譜峰，該譜峰對(duì)應(yīng)的頻率為4.375 Hz，該頻率非常接近于小齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率4.005 9 Hz，其差異是由于頻率分辨率所致。為此，我們初步推斷齒輪箱的小齒輪出現(xiàn)了故障。在后續(xù)檢修過(guò)程中，我們的確發(fā)現(xiàn)了小齒輪出現(xiàn)了磨損故障，如圖4所示。因此，通過(guò)以上應(yīng)用分析驗(yàn)證了EEMD方法在機(jī)電設(shè)備故障診斷中的有效性。

圖2 振動(dòng)信號(hào)EEMD分解所得的IMFFig.2 IMFs of vibration signal obtained by EEMD

圖3 IMF5的Hilbert包絡(luò)譜Fig.3 Hilbert envelope spectrum of IMF5 decomposed by improved EEMD

圖4 齒輪的故障位置分布Fig.4 Gear teeth fault of the pinion

4 結(jié) 論

文中闡述了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）方法的基本原理與具體算法實(shí)現(xiàn)步驟，詳細(xì)分析了EEMD方法避免模式混淆的原理，并將該方法應(yīng)用于某機(jī)電設(shè)備的齒輪箱故障診斷中，從振動(dòng)微弱信號(hào)中成功提取了齒輪磨損的故障特征，驗(yàn)證了EEMD方法在故障診斷中的有效性。

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