盧 超，盧艷娥，劉少鵬

（空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院，陜西 西安 710077）

在高精度GPS數(shù)據(jù)處理中，由接收機(jī)所獲得的載波相位是用于估計(jì)參數(shù)的主要觀測(cè)量。在接收機(jī)進(jìn)行連續(xù)的測(cè)量過(guò)程中，由于某種原因而導(dǎo)致整周計(jì)數(shù)發(fā)生錯(cuò)誤，就會(huì)使相位測(cè)量值較之正常值出現(xiàn)一個(gè)整數(shù)周的跳躍，但不足一周的部分仍然正常，該跳躍被稱為周跳。

對(duì)周跳進(jìn)行處理，首先需要確定載波相位觀測(cè)值的時(shí)間序列中所發(fā)生周跳的位置，即周跳檢測(cè)。筆者介紹一種在Singer模型和kalman濾波基礎(chǔ)上利用多項(xiàng)式探測(cè)周跳的方法。

1 kalman濾波的過(guò)程

1.1 載波相位模型

針對(duì)單頻載波相位和碼偽距測(cè)數(shù)值的情況，載波相位可表示為[1]：

其中 t為觀測(cè)歷元時(shí)刻；a0、a1、a2…an為待定系數(shù)，t0為時(shí)間基準(zhǔn)。

為了簡(jiǎn)化模型，設(shè)φ（t）服從二次分布，同時(shí)考慮噪聲誤差 w（t），w（t）為零均值高斯白噪聲，則有：

1.2 kalman濾波算法原理

在用卡爾曼濾波算法時(shí)，關(guān)鍵是確定狀態(tài)向量、建立系統(tǒng)方程、量測(cè)方程和確定噪聲統(tǒng)計(jì)特性等。

系統(tǒng)的狀態(tài)向量：代估計(jì)量假設(shè)為singer模型，通過(guò)白噪聲化，驅(qū)動(dòng)噪聲可以表示成Markov過(guò)程，即：

其中 w（t）是白噪聲，并滿足：

系統(tǒng)狀態(tài)向量選取為：

則系統(tǒng)噪聲向量為：

1.3 系統(tǒng)方程的推導(dǎo)

根據(jù)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)向量、系統(tǒng)噪聲向量和數(shù)學(xué)模型，得到的系統(tǒng)方程如下：

由離散時(shí)間系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)之間的關(guān)系，我們得到離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[2]：

其中

可以得到相應(yīng)的W（k）的協(xié)方差矩陣：

其中

1.4 量測(cè)方程的推導(dǎo)

量測(cè)方程矩陣可以把觀測(cè)量和狀態(tài)向量聯(lián)系起來(lái)。利用單頻載波相位，由觀測(cè)方程[3]（為多普勒頻率），和載波相位觀測(cè)方程求導(dǎo)（λ為載波波長(zhǎng)，N為模糊度，δρI為電離層折射群延遲）、基本測(cè)距[4]公式可得：

其中

得到系統(tǒng)量測(cè)方程為：

系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲序列。量測(cè)噪聲方差陣V的對(duì)角線元素σ2v為，其它元素均為零。

濾波初值的選?。嚎柭鼮V波是遞推算法，需給定狀態(tài)向量初始值 Φ（0）與初始估計(jì)均方誤差矩陣[5]P（0）。 通常令 Φ（0）=0，同時(shí)令初始估計(jì)均方誤差矩陣 P（0）=αI（其中 α 是比較大的正數(shù)，I為單位矩陣），這樣可以保證濾波的結(jié)果是無(wú)偏的。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真過(guò)程中利用實(shí)測(cè)的衛(wèi)星信號(hào)獲取衛(wèi)星的偽距，載波波長(zhǎng)，多普勒頻率等，代入已知量測(cè)方程和系統(tǒng)方程進(jìn)行Kalman濾波，計(jì)算出下一時(shí)刻的載波相位計(jì)算值，與載波相位觀測(cè)值比較，超過(guò)一定的誤差范圍則認(rèn)為發(fā)生周跳。發(fā)生周跳時(shí)，可以用計(jì)算載波相位值的整數(shù)部分替代當(dāng)前觀測(cè)載波相位值的整數(shù)部分，當(dāng)前觀測(cè)載波相位值的小數(shù)部分保持不變[6]。

以NOVATEL雙頻接收機(jī)作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)（載波頻率為1 575.42 MHz），通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的載波相位的觀測(cè)值如圖1所示。

圖1 觀測(cè)載波相位值Fig.1 Observe the phase value of carrier wave

可選取1 000個(gè)歷元進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算載波相位與觀測(cè)載波相位的差值，如圖2所示，說(shuō)明計(jì)算值迅速收斂。進(jìn)行局部放大，如圖3所示。

圖2 觀測(cè)與計(jì)算載波相位的差值Fig.2 Observe and calculate the phase difference of carrier wave

圖3 局部放大后的差值Fig.3 Difference when it is partially enlarged

差值圍繞零值上下波動(dòng)，但在采樣的時(shí)間里差值均小于門限值，說(shuō)明沒(méi)有發(fā)生周跳。在歷元 400 s、600 s和700 s處分別加入-1周，2周和-2周的周跳，則從圖4可以看出加入離散周跳的時(shí)刻的差值出現(xiàn)明顯的跳變，成功地檢測(cè)出周跳。在歷元 399 s、400 s和401 s處分別加入2周，-1周和1周的周跳，則從圖5可以看出加入連續(xù)周跳的時(shí)刻的差值出現(xiàn)明顯的跳變，同樣成功地檢測(cè)出周跳。

圖4 加入離散周跳后的差值Fig.4 Difference when disperse cycle slip is added

圖5 加入連續(xù)周跳后的差值Fig.5 Difference when consecutive cycle slip is added

3 結(jié) 論

文中采用GPS的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)作為仿真的原始數(shù)據(jù)，從以上仿真可以看出，采用這種新的周跳檢測(cè)方法可以很好地檢測(cè)出周跳，對(duì)于連續(xù)的周跳，此方法的實(shí)用性也很高，同時(shí)針對(duì)了衛(wèi)星的連續(xù)載波相位的跟蹤探測(cè)。

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