趙 葵，劉海岷，雷海勝，郁向紅

(1.武漢工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院湖北武漢430023;2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院安徽淮南232001)

蝸桿斜齒輪傳動(dòng)是在傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動(dòng)中用斜齒輪取代蝸輪形成的傳動(dòng)副，由于蝸輪齒廓形狀復(fù)雜，齒面無(wú)法磨削，因此加工精度較低，一般不進(jìn)行齒面熱處理，齒面硬度小。漸開(kāi)線圓柱斜齒輪的加工相對(duì)較易、加工效率高，且可以對(duì)齒面進(jìn)行淬硬后的磨削加工，齒面精度和硬度較高;所以它既保持了蝸桿蝸輪副傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，又克服了蝸輪加工困難的缺點(diǎn)，從而形成了一種新的傳動(dòng)方式，因此目前很多機(jī)構(gòu)上都采用了這種新型傳動(dòng)方式。因此，研究該傳動(dòng)副在工作狀態(tài)下的靜力學(xué)特性，正確計(jì)算嚙合過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變就格外重要。本文以UG軟件為平臺(tái)進(jìn)行蝸桿斜齒輪副的三維建模，利用有限元分析軟件ansys workbench進(jìn)行靜力學(xué)分析，為設(shè)計(jì)者提供了一種正確計(jì)算嚙合過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變的方法。

1 蝸桿斜齒輪模型的建立

漸開(kāi)線蝸桿可視為一個(gè)齒數(shù)等于蝸桿頭數(shù)的大螺旋角(β=90-γ)斜齒圓柱齒輪［1］。根據(jù)齒輪手冊(cè)可以得到蝸桿是一個(gè)斜齒輪，并且是一個(gè)大螺旋角的斜齒輪。因此，蝸桿副中蝸桿與斜齒輪的嚙合就可以看做是兩個(gè)斜齒輪的嚙合，即交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)。由此可得蝸桿和斜齒輪嚙合條件如下：(1)蝸桿與斜齒輪的法面模數(shù)與法面壓力角相等;(2)蝸桿導(dǎo)程角等于斜齒輪的螺旋角;(3)蝸桿旋向與斜齒輪旋向相同。只要同時(shí)滿足這三個(gè)條件，蝸桿和斜齒輪就能實(shí)現(xiàn)嚙合，并且在工作過(guò)程中穩(wěn)定性好。

進(jìn)行有限元分析前必須建立蝸桿斜齒輪嚙合的模型，有限元分析數(shù)據(jù)是否精確取決于模型的正確性，本文選用的是漸開(kāi)線蝸桿和漸開(kāi)線斜齒輪，因此在漸開(kāi)線形成的基礎(chǔ)上建立蝸桿斜齒輪的模型可以保證模型的正確性。兩模型的旋轉(zhuǎn)方向都為右旋，采用三維制圖軟件UG進(jìn)行精確建模和裝配。漸開(kāi)線蝸桿的精確建模方法有很多，這里采用的是先畫出端面齒廓，已知這種斷面齒廓為漸開(kāi)線，如果將此端面齒廓沿蝸桿的螺旋線掃描，就能夠得到蝸桿的輪齒模型［2］。蝸桿斷面齒廓方程如下：

斜齒輪漸開(kāi)線曲線方程：

其中：

式中：rb——基圓半徑;

rk——漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的矢徑;

rk1——蝸桿漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的矢徑;

rk2——斜齒輪漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的矢徑;

θk——AK 段得展角;

αk——漸開(kāi)線在k點(diǎn)的壓力角;

db——斜齒輪齒頂圓直徑;

da——蝸桿齒頂圓直徑;

αk0——漸開(kāi)線終止角。

在建模時(shí)需要將方程式轉(zhuǎn)化成三維建模軟件可以識(shí)別的表達(dá)式，利用UG的曲線方程功能可以建立蝸桿和斜齒輪的漸開(kāi)線模型。表達(dá)式如下。

蝸桿斷面齒廓漸開(kāi)線表達(dá)式：

alpha(k0)=deg(arcos(db/da);

alpha(k)=alpha(ko)*t;

rk=rb/cos(alpha(k));

theta(k)=deg(tan(alpha(k))-deg(alpha(k));

t=1，(建模軟件內(nèi)部系統(tǒng)變量，變量范圍為0～1)

xt1=rk*cos(deg(theta(ak)));

yt1=rk*sin(deg(theta(ak)));

zt1=0。

斜齒輪漸開(kāi)線表達(dá)式：

xt2=rk2*sin(deg(alpha(k)))-rk2*alpha(k)*cos(alpha(k);

yt2=rk2*sin(deg(alpha(k)))+rk2* alpha(k)*cos(deg(alpha(k)));

zt2=0。

與蝸輪傳動(dòng)相比較，蝸桿斜齒輪傳動(dòng)具有以下優(yōu)點(diǎn)。

(1)斜齒輪容易加工、制造成本低、效率高。

(2)蝸輪齒面因無(wú)法磨削而不能達(dá)到很高的精度，而斜齒輪可以磨削，從而能加工出高精度的斜齒輪，并可以用于硬齒面，提高承載能力。

(3)蝸桿斜齒輪傳動(dòng)嚙合時(shí)，齒面理論上是點(diǎn)接觸，受載后成局部區(qū)域接觸，因此，它屬于失配蝸桿傳動(dòng)副，具有良好的潤(rùn)滑性，從而提高承載能力。

因此蝸桿斜齒輪可以成為一種易加工、高精度、高承載能力的傳動(dòng)形式。目前這種傳動(dòng)副運(yùn)用日益廣泛，如車床C616的溜板箱，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)等。為了解決此傳動(dòng)方式在有限元理論分析方面的不足，本文采用ansys workbench有限元分析軟件對(duì)嚙合進(jìn)行靜力學(xué)分析。

2 蝸桿斜齒輪嚙合ansys workbench有限元分析

2.1 文件導(dǎo)入

建立三維模型后以 x_t格式導(dǎo)入 ansys workbench中，得到在ansys中的蝸桿斜齒輪裝配的幾何模型，如圖1所示。

圖1 蝸桿斜齒輪嚙合

2.2 設(shè)置材料屬性

在engineering data菜單中選擇general materials下的structural steel并添加，在engineering data中修改材料名、彈性模量、泊松比、材料密度。蝸桿采用的材料選用20 Cr，其物理參數(shù)為：彈性模量E1=206 GPa，泊松比 ν1=0.3 ，質(zhì)量密度為 ρ1=7.82 ×103kg/m3;斜齒輪選用40 Cr，其物理參數(shù)為：彈性模量E2=206 GPa泊松比ν2=0.28，質(zhì)量密度為ρ2=7.82 × 103kg/m3。

2.3 劃分網(wǎng)格

在geometry菜單下選擇replace geometry，瀏覽已經(jīng)被轉(zhuǎn)化成 x_t格式的模型，并選擇蝸桿assignment為 20 Cr，斜齒輪 assignment為 40 Cr。

由于計(jì)算機(jī)硬件條件的限制，本文網(wǎng)格劃分方式先采用自由劃分網(wǎng)格，在mesh菜單下將element size設(shè)置為50 mm，然后對(duì)嚙合的齒面用refinement和size功能進(jìn)行細(xì)化。嚙合過(guò)程中受力最明顯的點(diǎn)在嚙合齒面上。所以對(duì)嚙合齒面細(xì)化網(wǎng)格可以在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)硬件的條件下提高嚙合齒面變形量計(jì)算結(jié)果的精確度。網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格線劃分

2.4 邊界條件

為了保證蝸桿斜齒輪正常工作，必須約束蝸桿和斜齒輪的軸向、徑向移動(dòng)和X、Y、Z這5個(gè)方向的自由度，保證它們只有一個(gè)繞軸線旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。因此對(duì)蝸桿斜齒輪嚙合添加的是Frictionless support(無(wú)摩擦約束)，在Connections中對(duì)蝸桿和斜齒輪各添加一個(gè) Revolute-ground約束 ，并在 Static structural中給蝸桿和斜齒輪添加Cylindrical support(圓柱面約束)［3］，在斜齒輪上添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)力矩Moment，斜齒輪旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)蝸桿。蝸桿在阻力的作用下達(dá)到平衡，并對(duì)斜齒輪產(chǎn)生一個(gè)反力矩，兩齒輪通過(guò)輪齒接觸傳遞轉(zhuǎn)矩，雖然工作狀態(tài)下蝸桿和斜齒輪變形量都很小，但是為了提高數(shù)據(jù)真實(shí)性和準(zhǔn)確性［4］，本文選用的材料都是柔性體，與實(shí)際工作情況相符。

2.5 求解計(jì)算

通過(guò)ansys workbench軟件計(jì)算出接觸齒在法向的應(yīng)力與應(yīng)變，在ansys workbench的solution菜單中加入各種probe可以得到需要的結(jié)果，例如應(yīng)力、應(yīng)變量、各個(gè)軸向位移等。應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果如圖3、圖4所示。在ansys workbench求解結(jié)果中顏色越深表示應(yīng)力和應(yīng)變量越大。從圖中可以看出由于在接觸點(diǎn)附近，齒輪和蝸桿受到的扭矩和反力矩較大，所以在接觸點(diǎn)附近的應(yīng)力與應(yīng)變最為明顯，而這個(gè)最大的點(diǎn)是斜齒輪和蝸桿的嚙合點(diǎn)。通過(guò)ansys workbench求解能得到此點(diǎn)受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變量如表1所示。

圖3 蝸桿斜齒輪應(yīng)力云圖

圖4 蝸桿斜齒輪嚙合應(yīng)變?cè)茍D

表1 不同轉(zhuǎn)矩下嚙合點(diǎn)的最大應(yīng)力與應(yīng)變量

3 結(jié)論

本文闡述了蝸桿斜齒輪嚙合從實(shí)體建模到有限元分析求解靜力學(xué)特性的完整過(guò)程，利用最新版本的ansys12.0分析軟件中的ansys workbench分析蝸桿斜齒輪嚙合情況，詳細(xì)地介紹建模以及仿真步驟，得到嚙合區(qū)域每個(gè)點(diǎn)的最大應(yīng)力與應(yīng)變量，本文所提出的分析方法適用于各種型號(hào)的蝸桿和斜齒輪嚙合情況，為這種新型傳動(dòng)方式的仿真分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)計(jì)算出的應(yīng)力和應(yīng)變量，設(shè)計(jì)者可以迅速、準(zhǔn)確地進(jìn)行設(shè)計(jì)方案的繪圖、分析和確定技術(shù)工作，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，為蝸桿斜齒輪設(shè)計(jì)時(shí)的力學(xué)特性計(jì)算提供了方法和參考依據(jù)。

［1］ 葉克明.齒輪手冊(cè).［M］北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

［2］ 楊玲玲，胡樹根，林小哲，漸開(kāi)線蝸桿在UG中的精確建模［J］.輕工機(jī)械，2007，25(3)：74-76.

［3］ 劉曉軍，施永強(qiáng)，王偉.基于 ansys workbench的復(fù)合齒輪泵嚙合齒輪有限元分析［J］.煤礦機(jī)械2009，30(5)：52-54.

［4］ 童林軍，李曉珍，彭志剛.基于 ansys/ls-dyna的齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2010，37(2)：33-34.