王仲才

（南昌理工學(xué)院 江西 南昌 330013）

關(guān)于3的整數(shù)倍的另一神奇特征（續(xù)七）

王仲才

（南昌理工學(xué)院 江西 南昌 330013）

本文繼文[3]，再給出3的整數(shù)倍的另一特征。

3；正整數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù)；倍數(shù)；間隔；相加；相乘；立方

我們從特殊到一般，先看幾個(gè)特例。

（1）間隔為1個(gè)的3個(gè)正整數(shù)的立方和是3的整數(shù)倍，設(shè)n為正整數(shù)，則：

它顯然是3的整數(shù)倍。

（2）間隔為2個(gè)的3個(gè)正整數(shù)立方之和是3的整數(shù)倍。

它顯然是3的整數(shù)倍。

（3）間隔為3個(gè)的3個(gè)正整數(shù)立方之和是3的整數(shù)倍。

它顯然是3的整數(shù)倍。

一般的，我們有

[定理1]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔為m個(gè)正整數(shù)的3個(gè)正整數(shù)的立方和是3的整數(shù)倍，且其各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明：對(duì)任意正整數(shù)n，則間隔m個(gè)的3個(gè)正整數(shù)是

它顯然是3的整數(shù)倍，由文[1]得悉，它的各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證畢。

[定理2]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔為m個(gè)偶數(shù)的3個(gè)偶數(shù)的立方和是3的整數(shù)倍，且各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明：設(shè)n為正整數(shù)，則間隔m個(gè)偶數(shù)的3個(gè)偶數(shù)是

它們的立方和是

它顯然是3的整數(shù)倍，由文[1]即得后一結(jié)論。

證畢

[定理3]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔為m個(gè)奇數(shù)的3個(gè)奇數(shù)的3個(gè)奇數(shù)的立方和是3的整數(shù)倍，且其和的各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明：設(shè)n為任意正整數(shù)，則間隔m個(gè)奇數(shù)的3個(gè)奇數(shù)是

它顯然是整數(shù)倍，且由文[1]即得后一結(jié)論。

證畢。

[推論1]設(shè)m為正數(shù)，則問(wèn)隔m個(gè)正整數(shù)的3的正整數(shù)倍個(gè)正整數(shù)的立方和的任何次整數(shù)次方是3的整數(shù)倍，且它的各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明：由[定理1]得悉，每3個(gè)整數(shù)一組，它的立方和是3的整數(shù)倍，那么總和也是3的整數(shù)倍。它的任何正整數(shù)次方自然也是3的整數(shù)倍，由文[1]即得后一個(gè)結(jié)論。

證畢。

[推論2]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔m個(gè)正整數(shù)的3的正整數(shù)倍個(gè)正整數(shù)立方和的任何正整數(shù)次方與它的各位數(shù)之和乘以任何有限位數(shù)的數(shù)之積的各位數(shù)之和都是3的整數(shù)倍。

證明，這是[推論1]和文[1]的直接推論。

證畢。

[推論3]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔m個(gè)偶數(shù)的3的正整數(shù)倍個(gè)偶數(shù)的立方和的任何正整數(shù)次方是3的整數(shù)倍，且它的各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明，由[定理2]得悉，每3個(gè)偶數(shù)一組，它的立方和是3的整數(shù)倍，那么總和自然是3的整數(shù)倍，它的任何正整數(shù)次方，當(dāng)然是3的整數(shù)倍，由文[1]即得后一個(gè)結(jié)論。

證畢。

[推論4]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔m個(gè)偶數(shù)的3的整數(shù)倍個(gè)偶數(shù)立方和的任何正整數(shù)次方與其各位數(shù)之和乘以任何有限位數(shù)的數(shù)之積的各位數(shù)之和都是3的整數(shù)倍。

證明，這是[推論3]和文[1]的直接推論。

證畢。

[推論5]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔m個(gè)奇數(shù)的3的整數(shù)倍個(gè)奇數(shù)的立方和的任何正整數(shù)次方是3的整數(shù)倍，且它的各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明，由[定理3]得悉，每3個(gè)奇數(shù)一組，它的立方和是3的整數(shù)倍，那么總和自然也是3的整數(shù)倍，它的任何整數(shù)次方，當(dāng)然是3的整數(shù)倍，由文[1]即得后一結(jié)論。

證畢。

[推論6]設(shè)m為正整數(shù)，則間隔m個(gè)奇數(shù)的3的整數(shù)倍個(gè)奇數(shù)的立方和的任何正整數(shù)次方與其各位數(shù)之和乘以任何有限位數(shù)的數(shù)之積的各位數(shù)之和都是3的整數(shù)倍。

證明，這是[推論5]和文[1]的直接推論。

證畢。

[定理4]設(shè)mi,ni,i=1,2,…l為正整數(shù)，則以ni,2ni,2ni-1頭的每間隔mi個(gè)正整數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的3l個(gè)正整數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的立方和都是3的整數(shù)倍，且其各位數(shù)之和也是3的整數(shù)倍。

證明，這由[定理1，2，3]直接得出。

證畢。

[1]王仲才.關(guān)于數(shù)字 3 的神奇特征[J].江西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2010（1）.

[2]王仲才.關(guān)于 3 的整數(shù)倍的神奇特征[J].江西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2011（1）.

[3]王仲才.關(guān)于數(shù)字 3 的另一種神奇特征[J].江西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2011（3）.

O1

A

1008-3537（2012）01-0079-02

2012－01－17

王仲才，男，原南昌大學(xué)教授，研究生導(dǎo)師。

劉石玉

校 對(duì)：里 仁