杜啟亮，莫鴻強

（華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510641）

煅燒溫度是煅燒回轉(zhuǎn)窯的主要被控變量之一［1－2］，而煅燒溫度的穩(wěn)定控制依賴于溫度測量的準確程度。根據(jù)火焰圖像特征估計溫度場分布是測量高溫物體溫度的一種有效手段［3－4］，但是這種方法計算量較大，對控制器運算性能要求很高。當物料溫度不算很高（1 000℃以下），例如煅燒溫度、干燥溫度、窯尾溫度、排風(fēng)溫度等，一般可以采用熱電偶測量。文獻［5］給出了在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，根據(jù)溫度場分布估計爐溫的方法。文獻［6］對水泥回轉(zhuǎn)窯二次風(fēng)溫測量誤差的來源進行了分析，提出了二次風(fēng)溫的測量新方法。在用熱電偶進行煅燒溫度的測量中，由于窯體的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致的測量結(jié)果波動是必須要考慮的問題。文獻［7］提出用硬件方法克服窯爐轉(zhuǎn)動引起的干擾，但是硬件方法需要多個熱電偶，并需要相應(yīng)改裝滑動環(huán)，實現(xiàn)和維護困難，且成本高。在前期的工作中，提出了針對窯爐轉(zhuǎn)動周期進行優(yōu)化的移動平均濾波算法［8］，大幅降低了成本，也提高了濾波方法的靈活性。

筆者提出將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法［9］作為一種濾波算法，用于解決窯體轉(zhuǎn)動對煅燒溫度測量帶來的干擾問題。利用固有模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function）的窄帶性和頻率遞減性設(shè)計濾波算法，對煅燒溫度序列進行離線和在線濾波。

1 窯體轉(zhuǎn)動對煅燒溫度測量的干擾

某鋅鋇白煅燒回轉(zhuǎn)窯結(jié)構(gòu)如圖1所示。窯長30m，直徑2m以上，在1臺變頻調(diào)速的馬達帶動下緩慢旋轉(zhuǎn)。重油或油渣燃燒形成熱空氣從窯頭鼓向窯尾。原料由進料電機帶動進料泵壓入窯尾，在重力作用下隨窯體轉(zhuǎn)動逐漸往窯頭部位移動；由熱空氣加熱，經(jīng)過干燥和煅燒后成為成品從窯頭的出料口排出；鋼膽的作用是使物料的受熱更加均勻。

圖1 鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯結(jié)構(gòu)示意

結(jié)合回轉(zhuǎn)窯的結(jié)構(gòu)特點可以確定是窯體轉(zhuǎn)動引起的測量干擾。圖2是圖1中橫截面處（用虛線表示）的窯體剖面示意圖，煅燒溫度由一根插在煅燒段的熱電偶測量，窯體轉(zhuǎn)動時，物料和熱電偶的接觸程度將周期性變化。由于物料與其周圍的空氣有溫度差，故物料和熱電偶接觸程度不同，測量值也不同。因此，煅燒溫度的測量值隨窯體轉(zhuǎn)動周期性波動。

圖2 回轉(zhuǎn)窯煅燒段剖面示意

2 基于EMD的濾波方法

2.1 EMD簡介

EMD是Hilbert－Huang變換（HHT）［9］的核心，它把數(shù)據(jù)序列分解成有限個瞬時頻率有意義的、幅度或頻率受調(diào)制的高頻和低頻IMF之和，這些函數(shù)滿足兩個條件：在整個數(shù)據(jù)集上，極值點和過零點的數(shù)目必須相等或者至多相差一個；在任意點，由局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)均值為零。對這些IMF作Hilbert變換，因IMF是窄帶信號，滿足Hilbert變換的條件，得到包含時間、頻率與振幅的三維骨架譜（HHT時頻譜）。

HHT是一種非線性信號處理方法。該方法具有自適應(yīng)性，無需先驗知識，其分解基依賴于數(shù)據(jù)本身；數(shù)據(jù)的分解具有客觀性；有較高的時頻分辨率；形式簡潔，易于精確分析；對信號的非線性反映能力較好，適合于對具有非線性和非平穩(wěn)動態(tài)變化特征的信號的描述與刻畫［10－11］。限于篇幅，HHT的具體內(nèi)容、理論和方法可參考文獻［9—10］。

EMD過程可以理解為一步一步地剝離出信號中的最高頻率成分，從局部看，每個IMF相比上一個得到的IMF，總是保留低頻成分。對于回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度測量來說，由于窯體的轉(zhuǎn)速僅在一個相對較小的范圍內(nèi)變化，即由此產(chǎn)生的干擾信號的頻率是一個窄帶信號，故可以基于EMD設(shè)計出合適的濾波算法進行處理。

2.2 基于EMD的離線濾波算法

設(shè)數(shù)據(jù)采樣周期為Ts，窯體轉(zhuǎn)動頻率為fz，其中fz∈［fmin，fmax］，待處理的Ns點連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)序列記為｛Ss｝，離線濾波算法的具體步驟如下：

步驟1：為避免端點效應(yīng)［12］帶來的分解結(jié)果的失真，在時間序列｛Ss｝始端和末端各多取Nd點，組成時間序列｛Sn｝；

步驟3：對序列｛Sn｝進行第i層的EMD計算，得到第i階IMF序列｛IMFi｝，若分解結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟7；

步驟4：對第i階IMF進行Hilbert變換，得到瞬時頻率序列｛Fn｝，IMF序列是單組分的，即某一時間只有一個頻率，可以保證對其做Hilbert變換所得的瞬時頻率具有意義［10］；

步驟5：剔除｛Fn｝兩端各Nd個數(shù)據(jù)點，然后計算｛Fn｝的平均值A(chǔ)f；

步驟6：若fmin≤Af≤fmax，更新－IMFi，轉(zhuǎn)到步驟3；若Af＜fmin，轉(zhuǎn)到步驟7；

如果將步驟6的第一個判斷條件改為“若Af≥fmin”，則對所有頻率高于fmin的信號都予以濾除。

2.3 基于EMD的在線濾波算法

在線濾波與離線濾波的區(qū)別在于在線濾波時，當前采樣時刻以后的數(shù)據(jù)測量值未知。如果僅取當前采樣時刻及之前的Ns點連續(xù)數(shù)據(jù)，采用離線濾波算法進行處理，由于當前時刻的采樣值位于數(shù)據(jù)序列的端部，EMD運算的結(jié)果必定受端點效應(yīng)的影響，使分解出來的IMF不準確，進而使當前采樣時刻所濾波后的值不準確。該算法的原理是通過對歷史數(shù)據(jù)建模，對當前采樣時刻以后的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，使待分解序列的兩端有足夠多的數(shù)據(jù)，從而可以將EMD運算的誤差隔離在當前采樣時刻之外。在線濾波算法的具體步驟如下：

步驟1：設(shè)當前采樣時刻為k，采樣值為xk，取當前采樣時刻的數(shù)據(jù)點和之前Ns－1個數(shù)據(jù)點，組成Ns個數(shù)據(jù)點的時間序列｛Ss｝，用AR模型對其進行建模，并預(yù)測出k時刻以后Nd個采樣時刻的值，在｛Ss｝始端多取Nd點，組成時間序列｛Sn｝；

步驟3：對序列｛Sn｝進行第i層的EMD計算，得到第i階IMF序列｛IMFi｝，若分解結(jié)束，轉(zhuǎn)到步驟7；

步驟4：對｛IMFi｝進行Hilbert變換，得到瞬時頻率序列｛Fn｝；

步驟5：剔除｛Fn｝兩端Nd個數(shù)據(jù)點，然后計算｛Fn｝的平均值A(chǔ)f，記k采樣時刻對應(yīng)的｛Fn｝中的瞬時頻率值為fk，｛IMFi｝序列中對應(yīng)的值為imfik；

步驟6：若fmin≤Af≤fmax或fmin≤fk≤fmax，則k時刻的濾波后的值＝－imfik，轉(zhuǎn)到步驟3；若Af＜fmin并且fk＜fmin，轉(zhuǎn)到步驟7；

如果將步驟6的第一個判斷條件改為“若Af≥fmin或fk≥fmin”，則對所有頻率高于fmin的信號都予以濾除。

3 實驗結(jié)果

3.1 仿真數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

實際運行中Ts＝5s，窯體旋轉(zhuǎn)一周需90～180s，即頻率在0.005 6～0.011 0Hz之間。為驗證上述濾波算法對窯體轉(zhuǎn)動引起的干擾信號的濾波效果，首先取fz＝0.006Hz，如式（1）構(gòu)造仿真數(shù)據(jù)x（t）。運用上述離線濾波算法的仿真結(jié)果如圖3a）所示，算法的關(guān)鍵參數(shù)為Ns＝200，Nd＝20。

然后取fz＝0.01Hz，來模擬工作過程中窯體轉(zhuǎn)速增大了的情況，即如式（2）生成仿真數(shù)據(jù)。運用上述離線濾波算法的仿真結(jié)果如圖3b）所示。

可見，窯體轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)變化時，上述離線濾波算法能有效地、自適應(yīng)地濾除由于窯體轉(zhuǎn)動帶來的干擾成分，而保留了其他頻率成分。

圖3 仿真數(shù)據(jù)的濾波曲線

3.2 歷史數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

取一段時間的鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度數(shù)據(jù)進行分析，用上述離線濾波算法進行離線濾波實驗，結(jié)果如圖4a）所示，算法的關(guān)鍵參數(shù)為Ns＝200，Nd＝20。從濾波后的曲線可知，窯體轉(zhuǎn)動帶來的干擾被有效濾除。圖4b）所示為對頻率高于fmin的信號進行濾波，從濾波后的曲線可知，不但窯體轉(zhuǎn)動引起的干擾被濾除，而且其他的高頻分量也被濾除，曲線變得平滑。

3.3 實時數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

取一段時間的鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯煅燒溫度數(shù)據(jù)，對上述在線濾波算法進行驗證，算法各參數(shù)為Ns＝80，Nd＝50，AR模型的階數(shù)為20，結(jié)果如圖5a）所示。圖中顯示了從第（Nd＋Ns）個點開始執(zhí)行在線濾波算法的效果。可見，濾波算法開始執(zhí)行后，窯體轉(zhuǎn)動帶來的干擾被部分濾除。圖5b）所示為對頻率高于fmin的信號進行在線濾波，可見，一些明顯的高頻分量也被有效濾除。

圖4 實際數(shù)據(jù)的離線濾波曲線

圖5 實際數(shù)據(jù)的在線濾波曲線

4 結(jié) 論

筆者針對鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯窯體轉(zhuǎn)動對煅燒溫度測量的干擾問題，提出采用基于EMD的濾波算法來處理，分別對離線數(shù)據(jù)和在線數(shù)據(jù)設(shè)計了濾波方法，對仿真數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可知，該濾波方法可有效濾除煅燒溫度數(shù)據(jù)中的窯體轉(zhuǎn)動頻率成分，而且對窯體轉(zhuǎn)動頻率的變化具有自適應(yīng)性。

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