何 沙 吉安民 李敬宇

(1.西南石油大學發(fā)展規(guī)劃處 2.西南石油大學研究生部)

0 引言

鉆井成本是指一定時期內(nèi)完鉆一定進尺的井所支出的各種生產(chǎn)費用的總和，是衡量油田鉆井管理水平的重要標志，也是進行鉆井投資決策的主要依據(jù)。鉆井成本主要包括：探區(qū)臨時工程費用、鉆前準備工程費用、鉆井過程中的費用、固井工程費用、測井作業(yè)費及服務費、制造費用、試油工程費用等[1]。但鉆井成本會受到油田區(qū)塊、地層、自然條件、井身結構等諸多不確定條件的影響，這些灰色因子就決定了傳統(tǒng)的預測模型不夠精準，而由我國學者鄧聚龍?zhí)岢龅幕诨疑碚摰腉M(1,1)模型是鉆井成本預測中的一種較為有效的方法[2]。但傳統(tǒng)的GM(1,1)模型預測的結果是一條光滑的指數(shù)曲線，難以反映出序列的隨機變動性，因此，筆者通過加速平移變換使原始振蕩灰色序列轉變成單調(diào)遞增序列，然后再對其進行幾何平均變換，使其成為更適合建立GM(1,1)模型的遞增序列，最后用變換后的序列建立GM(1,1)模型進行預測。此方法可以彌補數(shù)據(jù)不足、振蕩幅度大的缺點，且運算簡單、易于檢驗、預測精度高，大大提高了預測效果。

1 GM(1,1)模型的變換

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型建立的步驟如下[3,4]：

(1)原始數(shù)據(jù)的選擇與處理

d(k)=x0(k)=x1(k)=x1(k)-x1(k-1)

(2)灰色預測GM(1,1)模型的建立

對于GM(1,1)模型的灰微分方程x0(k)+αz1

則GM(1,1)模型x0(k)+az1(k)=b的時間響應序列為

(1)

(3)精度的檢驗

當灰色預測完成以后，我們要通過對其進行精度的檢驗，以確定其模擬預測的可靠性。一般精度檢驗主要有殘差值檢驗、相對誤差檢驗、平均相對誤差檢驗平均精度檢驗。其公式如下：

1.2 GM(1,1)模型原始序列的變換

對原始數(shù)據(jù)序列進行變換的過程如下[5]：

(1)加速平移變換

設原始數(shù)據(jù)序列為X={x(1),x(2),…,x(n)},記T=M-m，則稱變換

x(k)d1=x(k)+(k-1)T,k=1,2…,n

為加速平移變換，記為D1，其中M=max{x(k),k=1,2,…,n},m=min{x(k),k=1,2,…,n}。

由文獻[6]可知，任意的數(shù)據(jù)序列X={x(1),x(2),……,x(n)}，經(jīng)過加速平移變換后為一單調(diào)序列，XD1={x(1)d1,x(2)d1,……,x(n)d1}為單調(diào)遞增序列。

(2)幾何平均變換

設原始數(shù)據(jù)序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，xi>0,i=1,2,…,n,則稱變換

為幾何平均變換，記為D2。

由文獻[6]可知，任意數(shù)據(jù)序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，經(jīng)幾何平均變換后，可使其隨機性得到弱化(即波動性減弱)；經(jīng)幾何平均變換后的序列保持了原有序列的單調(diào)性，即當X為單調(diào)遞增(或遞減)序列時，其幾何平均變化生成的序列也為單調(diào)遞增(或遞減)序列，且有x(k)d2x(k)。

由以上的定義可知，任意的原始數(shù)據(jù)序列X經(jīng)過加速平移變換都可以變成一單調(diào)遞增序列XD1；再經(jīng)幾何平均變換后不僅可以減弱其隨機波動性，大大提高數(shù)據(jù)序列的“適應性”，而且還可以保證數(shù)據(jù)序列XD1的單調(diào)性。因此，我們對原始數(shù)據(jù)序列X經(jīng)過加速平移變換和幾何平均變換以后得到的新數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)模型，可以得到精度更高的預測結果。

2 模型的建立

設原始數(shù)據(jù)序列X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為隨機波動序列，我們先對X0進行加速平移變換,得到序列

Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}

我們以Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}為原始數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)灰色微分方程模型，經(jīng)計算可得Y0序列的預測模型

(2)

從而可以推導出

對其進行進一步的還原，得到最終的預測模型(圖1)：

圖1 變換的GM(1,1)模型預測流程圖

3 實例分析

筆者選取某鉆井公司在某油田的某一區(qū)塊2002年～2009年的單位鉆井成本為原始數(shù)據(jù)序列，運用變換的GM(1,1)模型對未來三年該區(qū)塊的單位鉆井成本進行預測。具體數(shù)據(jù)見表1。

該表格的數(shù)據(jù)為原始序列X0={3198.32，2934，2627，3003.41，3810.72，3378.55，3714.48，3853.34}，從數(shù)據(jù)中我們可以看出X0是一個隨機振蕩序列。我們分別利用原始GM(1,1)模型和變換的GM(1,1)模型對其進行預測，并進行預測精度的比較。

3.1 原始GM(1,1)建模

(1) 對原始序列做一次累加生成可得序列

X1={3198.32，6132.32，8759.32，11762.73，15573.45，18952，22666.48，26519.821 }

(2) 用Matlab7.0計算可得a=-0.0564，b=2535.8，將a,b值代入公式(1)，可得到該鉆井公司在該區(qū)塊單位探井成本的預測模型為

經(jīng)Matlab7.0計算可得

表1 2002年-2009年某區(qū)塊鉆井總單位成本

(3)精度的檢驗：對預測的結果應用殘差值ε0(k)(預測值與實際值之間的偏離度)和相對誤差Δk來判斷此模型的預測精度。由定義可知，殘差值和相對誤差越小，我們模擬的預測精度也就越高。用Matlab7.0計算可得

ε0(k)={0，-84.6，387.7，186.19，-436.02，191.99，63.12，143.46}

平均相對誤差Δk(avg)6.64%，平均精度p=1-6.64%=93.36%。

3.2 變換的GM(1,1)建模

(1)先對原始序列X0進行加速平移變換生成序列

Y0={3198.32，3647.8，4073.5，4610.0，5236.3，5783.9，6346.2，6903.0}

(2)以Y0為新的原始數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)模型。用Matlab7.0計算可得a=-0.1053，b=3197.67，將a,b值代入公式(2)，可得預測模型

經(jīng)Matlab7.0計算可得

(3)精度的檢驗：經(jīng)Matlab7.0計算可得

ε0(k)={0，-46.32，-38.7，4.79，-56.22，-93.25，-28.18，-73.64}

平均相對誤差Δk(avg)=1.46%，平均精度p=1-1.46%=98.54%。

3.3 兩預測模型的比較分析

將由原始數(shù)據(jù)序列直接建立的GM(1,1)模型和通過加速平移變換和幾何平均變換后生成的新的數(shù)據(jù)序列建立的GM(1,1)模型的預測結果進行了比較，見表2。

表2 兩種模型預測值及誤差分析

從表2我們可以看出，對原始數(shù)據(jù)序列進行了加速平移變換和幾何平均變換后生成的新的序列建立的GM(1,1)模型，使平均相對誤差由6.64%下降到1.46%，而且預測的結構發(fā)生了很大的變化，使得預測的擬合曲線更加接近于原始序列的水平，大大地提高了預測的精度，預測精度由原來的93.36%提高到98.54%。兩種模型的模擬曲線如圖2所示,圖3是2010年～2012年該區(qū)塊單位鉆井成本的預測。

圖2 兩種模型的擬合曲線

4 結論

(1)通過對原始隨機數(shù)據(jù)序列進行加速平移變換和幾何平均變換，有效弱化了原始序列的波動性，并將原始序列變?yōu)檫f增序列，為GM(1,1)模型的建立奠定了良好的基礎。

圖3 2010年～2012年該區(qū)塊鉆井總單位成本預測圖

(2)鉆井成本預測是基于隨機振蕩序列的灰色預測，適宜采用變換的GM(1,1)模型，以提高其預測精度。

(3)從預測的結果可以看出，未來幾年內(nèi)該鉆井公司這一區(qū)塊的單位鉆井成本大體上處于上升趨勢中，這也是開采難度逐漸增大，進尺越來越深的具體體現(xiàn)。

1 李志學.油氣勘探成本與績效評價方法研究[M].北京:中國經(jīng)濟出版社,2007.

2 孫文生.經(jīng)濟預測方法[M].北京:中國農(nóng)業(yè)大學出版社,2004.

3 鄧聚龍.灰色理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

4 羅文柯,施式亮,李潤求,等.灰色預測模型在能源消費需求預測中的應用[J].中國安全科學學報,2010,20(4):32-37.

5 錢吳永,黨耀國.基于振蕩序列GM(1,1)模型[J].系統(tǒng)工程與實踐,2007,16(4):149-154.

6 趙宇哲,武春友.灰色振蕩序列GM(1,1)模型及在城市用水中的應用[J].運籌與管理,2010,19(5):155-166.