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        利用一維正則化反演進(jìn)行大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)擬二維反演解釋

        2012-01-11 08:15:06戴亦軍童孝忠張連偉曹創(chuàng)華
        物探化探計(jì)算技術(shù) 2012年1期
        關(guān)鍵詞:正則電阻率反演

        戴亦軍,童孝忠,張連偉,曹創(chuàng)華

        (1.中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院,長沙 410083;2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院,天津 300251)

        利用一維正則化反演進(jìn)行大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)擬二維反演解釋

        戴亦軍1,童孝忠1,張連偉2,曹創(chuàng)華1

        (1.中南大學(xué) 信息物理工程學(xué)院,長沙 410083;2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院,天津 300251)

        大地電磁測(cè)深的反演問題是不適定的,其反演結(jié)果不穩(wěn)定,且具有非唯一性。通過在目標(biāo)函數(shù)中采用正則化方法,可以使得不適定反演問題具有穩(wěn)定的反演結(jié)果,并改善解的穩(wěn)定性和非唯一性問題。為了提高野外大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的處理效率和初步解釋的精度,提出了大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)的一維正則化反演進(jìn)行擬二維反演解釋方法。這里所述的大地電磁測(cè)深一維反演解釋,與以往的解釋方法不同,其思路首先用Bostick反演的深度來控制層參數(shù),使反演計(jì)算的模型參數(shù)僅存在電阻率;最后采用阻尼高斯-牛頓算法進(jìn)行反演計(jì)算,并將Bostick反演結(jié)果作為反演計(jì)算的初始模型。通過模型試算,結(jié)果表明其處理速度快、解釋直觀,對(duì)野外大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行初步反演解釋是可行的。

        大地電磁測(cè)深;反演;正則化方法;阻尼高斯~牛頓算法

        0 前言

        大地電磁測(cè)深法(MT)是前蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov[1]和 Cagniard[2]于上世紀(jì)五十年代提出來的,是利用天然交變電磁場研究地球電性結(jié)構(gòu)的一種地球物理勘探方法。由于它不用人工供電,成本低,工作方便,不受高阻層屏蔽,對(duì)低阻層分辨率高,且勘探深度僅與電磁場的頻率有關(guān),淺可達(dá)幾十米,深可達(dá)數(shù)百公里,因此在許多領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。MT資料反演解釋就是根據(jù)地表測(cè)得的地球電磁場響應(yīng),如視電阻率、阻抗相位、表面阻抗、傾子等,通過一定的優(yōu)化處理求得一個(gè)合理的地電模型[3]。目前二維數(shù)據(jù)處理技術(shù)日趨成熟,比較典型的二維反演解釋方法有:OCCAM法[4]、RRI法[5]、REBOCC 法[6]、NLCG 法[7]和 ABIC法[8]。同時(shí),一維反演方法也很多,應(yīng)用廣泛的有:OCCAM反演[9]、一維連續(xù)介質(zhì)反演的曲線對(duì)比法[10]、“正演修正法”一維反演[11]、二次函數(shù)逼近非線性反演[12]和自適應(yīng)正則化反演[13]。

        另外,一維反演通常是二維反演計(jì)算的第一步驟,并且可以采用一維反演方法對(duì)地質(zhì)模型進(jìn)行擬二維反演解釋,往往能對(duì)MT數(shù)據(jù)解釋帶來有用的效果。擬二維反演方法的精度比不上二維反演[14],但由于其反演速度快、內(nèi)存需求少,所以在實(shí)際工作中,可以對(duì)野外大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行初步解釋。因此,使用一維反演方法進(jìn)行擬二維反演解釋還是非常有意義的。

        作者在本文采用Bostick反演的深度來控制層參數(shù),使反演計(jì)算的模型參數(shù)僅存在電阻率,并將Bostick反演結(jié)果作為反演計(jì)算的初始模型。

        1 MT一維正演

        假定地電剖面是水平分層均勻的,如果地電剖面共有N層,則共有2 N-1個(gè)參數(shù),hi(i=1,2,…,N-1)和ρi(i=1,2,…,N)分別代表第i層的厚度和電阻率。

        對(duì)于上述的一維層狀介質(zhì)模型,計(jì)算視電阻率ρa(bǔ)和相位φa的公式如式(1)。

        其中 Z1表示第一層地表的波阻抗;μ為導(dǎo)磁率;為角頻率;Z可用下面的遞推公式計(jì)算。1

        0ii層的特征阻抗;Zi是第i層頂面的波阻抗。

        由此可見,對(duì)N層地電斷面而言,若固定每一層的厚度,則視電阻率ρa(bǔ)和相位φa可表示為關(guān)于信號(hào)周期及層電阻率參數(shù)之間的函數(shù),即

        2 MT擬二維反演

        2.1 反演問題描述

        大地電磁反演問題,可以抽象地描述為已知觀測(cè)數(shù)據(jù)求之于對(duì)應(yīng)模型的過程。設(shè)d是觀測(cè)數(shù)據(jù)向量,m是模型參數(shù)向量,F(xiàn)為把地球模型映射到理想數(shù)據(jù)的函數(shù),則

        式中 F為正演函數(shù)。

        大地電磁反演問題是不適定的,其反演結(jié)果是不穩(wěn)定的,并且具有非唯一性,這也就意味著不同的地電模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合具有同樣的精度。在地球物理反演中,為了改善解的穩(wěn)定性和非唯一性問題,通常是引入Tikhonov的正則化思想[15、16],見式(6)。

        其中 Pα(m)為總目標(biāo)函數(shù);α為正則化因子;φ(m)為觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之差的平方和(即數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù));s(m)為穩(wěn)定器(即模型約束目標(biāo)函數(shù)),這里采用基于先驗(yàn)?zāi)P偷淖钚∧P图s束。

        因此,大地電磁反演問題的總目標(biāo)函數(shù)表示為式(7)。

        式中 Wd為數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)矩陣;Wm為模型權(quán)系數(shù)矩陣;mref為先驗(yàn)?zāi)P汀?/p>

        將F(m)用泰勒公式展開為式(8)。

        其中 mk為模型的第k次迭代值。

        于是可得:這里 dk=F(mk);△m=mk+1-mk;Jk是雅克比靈敏度矩陣。

        于是有:

        2.2 擬二維反演實(shí)現(xiàn)

        對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Bostick反演,求取地電模型的層厚度,并且使其在整個(gè)反演過程中保持不變,使反演計(jì)算的模型參數(shù)僅存在電阻率。這樣層厚度參數(shù)不參與反演計(jì)算,即可實(shí)現(xiàn)一維正則化自動(dòng)迭代反演計(jì)算。

        線性方程組(11)求解采用阻尼~高斯牛頓算法,并將Bostick反演的電阻率作為反演計(jì)算的初始模型參數(shù),將同一斷面的多條MT測(cè)深曲線進(jìn)行一維自動(dòng)迭代反演,并把反演結(jié)果繪制成擬斷面圖,對(duì)其進(jìn)行二維地質(zhì)推斷解釋。

        2.2.1 靈敏度矩陣的計(jì)算方法

        在解決參數(shù)反演問題中的難點(diǎn)之一,就是計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)于模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),即靈敏度矩陣,它們反映了參數(shù)的相對(duì)變化對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)變化的影響情況。同時(shí)它們還在模型參數(shù)與正演模擬響應(yīng)之間,建立起一種線性關(guān)系。這里,我們采用擾動(dòng)法來計(jì)算靈敏度矩陣,即利用一階有限差分公式[17](12)來近似計(jì)算它們關(guān)于第k個(gè)參數(shù) △mk的擾動(dòng),并通過正演問題來活動(dòng)擾動(dòng)后的大地電磁響應(yīng)。

        2.2.2 正則化因子的選取

        在總目標(biāo)函數(shù)中,正則化因子α為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)與模型約束目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),它的大小決定了反演的擬合對(duì)象;α過大主要擬合先驗(yàn)?zāi)P停吝^小則主要擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)。因此,正則化反演問題的關(guān)鍵,在于正則化因子的選取方法。在這里,我們采用廣義交叉驗(yàn)證方法(Generalized Cross Validation,GCV)[18]來選取正則化因子,其正則化因子α的廣義交叉驗(yàn)證函數(shù)可以寫為式(13)。

        其中

        利用廣義交叉驗(yàn)證方法,確定“最優(yōu)”的正則化因子α,也就是尋找使GCV(α)函數(shù)達(dá)到極小時(shí)的α值。但該方法有時(shí)并不像我們想象的那樣理想,在許多實(shí)際問題中,GCV函數(shù)在達(dá)到極小點(diǎn)時(shí)過于平坦,難于確定哪一點(diǎn)為最小值點(diǎn)。于是,我們采用類似離差原理的選取方法,將第k次迭代的正則化因子表示為式(16)。

        αk= max(cαk-1,α*) (16)其中 0.01≤c≤0.5;α*為GCV函數(shù)的最小值。

        3 算例

        3.1 一維模型反演

        選用K型地電模型正演理論數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算,其真實(shí)的模型參數(shù)為:

        在反演計(jì)算中,將Bostick反演結(jié)果作為初始模型,先驗(yàn)?zāi)P腿ref=0Ω·m,數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)矩陣取為單位矩陣,迭代次數(shù)為十次,圖1和圖2(見下頁)顯示了反演結(jié)果。

        從圖1可以看出,反演結(jié)果與實(shí)際的地電模型吻合較好。相對(duì)于Bostick反演,一維反演的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映出中間高阻層的位置及大小。

        從數(shù)據(jù)的擬合角度(見下頁圖2)看,一維反演的結(jié)果對(duì)理論數(shù)據(jù)的擬合非常好,也優(yōu)于Bostick反演的擬合曲線。

        3.2 二維模型反演

        構(gòu)造的地電模型如下頁圖3所示。在電阻率為50Ω·m的圍巖中,存在電阻率為5Ω·m的低阻異常體,異常體頂部埋深1 000m。采用雙二次插值的有限單元法進(jìn)行正演計(jì)算[19],模擬測(cè)點(diǎn)數(shù)為25個(gè),采用40個(gè)記錄頻點(diǎn)(0.01Hz~100Hz),并繪制出視電阻率和阻抗相位擬斷面圖(如下頁圖4所示)。

        圖1 三層地電模型的真實(shí)結(jié)果與反演結(jié)果對(duì)比圖Fig.1 Comparison of the true and inversion results of three-layer geo-electrical model

        圖2 大地電磁響應(yīng)的真實(shí)結(jié)果與反演結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the true and inversion results of MT response

        作者在對(duì)地電模型正演產(chǎn)生的TE模式數(shù)據(jù)和TM模式數(shù)據(jù)進(jìn)行了一維反演,并繪制出視電阻率擬二維反演等值線圖(見下頁圖5)??梢钥闯?,雖然反演的電阻率參數(shù)值還存在較大誤差,但異常體的形態(tài)還是得到了較好的反映。

        圖3 地電模型Fig.3 The geo-electrical model

        4 結(jié)論

        (1)大地電磁測(cè)深反演問題是不適定的,其反演結(jié)果是不穩(wěn)定的,并且具有非唯一性。這也就意味著不同的地電模型,對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合具有同樣的精度。在目標(biāo)函數(shù)中采用正則化方法,可以使得不適定反演問題,具有穩(wěn)定的反演結(jié)果,改善了解的穩(wěn)定性和非唯一性問題。

        (2)與傳統(tǒng)的一維大地電磁測(cè)深反演方法相比,由于將Bostick反演結(jié)果作為反演計(jì)算的初始模型,因此不需要人工輸入初始模型參數(shù),從而提高了工作效率。

        (3)雖然擬二維反演方法的精度比不上二維反演,但由于其反演速度快、內(nèi)存需求少,所以在實(shí)際工作中,可以對(duì)野外大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)進(jìn)行初步解釋。

        [1] TIKNONOV A N.On determining electrical charac-teristics of the deep layers of the earth’s crust[J].Deki Akud Nuck,1950(73):295.

        [2] CAGNIARD L.Basic theory of the magnetotelluric methods of geophysicalprospecting[J].Geophysics,1953(18):605.

        [3] 陳樂壽,劉任,王天生.大地電磁測(cè)深資料處理與解釋[M].北京:石油工業(yè)出版社,1989.

        [4] DEGROOT-HEDLIN C,CONSTABLE S.Occam’s inversion to generate smooth,two-dimensional models from magnetotelluric data[J].Geophysics,1990,55(12):1613.

        [5] 高才坤,湯井田,王燁,等.基于RRI反演的高頻大地電磁測(cè)深在深邊部礦產(chǎn)勘探中的試驗(yàn)研究[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2009,24(1):309.

        [6] SIRIPUNVARAPORN W,EGBERT G.An efficient data-subspace inversion method for 2-D magnetotelluric data[J].Geophysics,2000,65(3):791.

        [7] RODI W,MACKIE R L.Nonlinear conjugate gradient algorithm for 2-D magnetotelluric inversion[J].Geophysics,2001,66(1):174.

        [8] UCHIDA T.Smooth 2-D inversion for magnetotelluric for magnetotelluric data based on statistical criterion ABIC[J].Journal of Geomagnetism and Geoelectricity,1993,45(9):841.

        [9] 吳小平,徐果明.大地電磁數(shù)據(jù)的Occam反演改進(jìn)[J].地球物理學(xué)報(bào),1998,41(4):547.

        [10]徐世浙,劉斌.大地電磁一維連續(xù)介質(zhì)反演的曲線對(duì)比法[J].地球物理學(xué)報(bào),1995,38(5):676.

        [11]蘇朱劉,羅延鐘,胡文寶.大地電磁測(cè)深“正演修正法”一維反演[J].石油地球物理勘探,2002,37(2):138.

        [12]嚴(yán)良俊,胡文寶.大地電磁測(cè)深資料的二次函數(shù)逼近非線性反演[J].地球物理學(xué)報(bào),2004,47(5):935.

        [13]陳小斌,趙國澤,湯吉,等.大地電磁自適應(yīng)正則化反演算法[J].地球物理學(xué)報(bào),2005,48(4):937.

        [14]TONG X Z,LIU J X,XU L H.Damped Gauss-Newton optimization algorithm for two-dimensional magnetotelluric regularization inversion[A].International Conference on Information Engineering and Computer Science,2009.

        [15]TIKHONOV A N,ARSENIN V Y.Solution of illposed problems[M].New York:Wiley,1977.

        [16]FARQUHARSON C G,OLDENBURG D W.A comparison of automatic technique for estimating the regularization parameter in non-linear inverse problems[J].Geophysical Journal International,2004,156(3):411.

        [17]FARQUHARSON,C G.Approximate sensitivities for the multi-dimensional electromagnetic inverse problem[D].University of Edinburgh,1990.

        [18]HABER E,OLDENBURG D.A GCV based method for nonlinear ill-posed problems[J].Computational Geosciences,2000,4(1):41.

        [19]柳建新,蔣鵬飛,童孝忠,等.不完全LU分解預(yù)處理的BICGSTAB算法在大地電磁二維正演模擬中的應(yīng)用[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,40(2):484.

        P 631.3+25

        A

        1001—1749(2012)01—0033—06

        湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10JJ6059);湖南省科研條件創(chuàng)新專項(xiàng)基金項(xiàng)目(2010TT2056)

        2011-08-31

        戴亦軍(1975-),男,博士,主要從事電磁法正演模擬與反演成像。

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