孫曉松,朱鵬程

(1.連云港師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)系,江蘇 連云港 222006;2.連云港市統(tǒng)計局)

1 因子分析原理

因子分析的核心是用較少的互相獨(dú)立的因子反映原有變量的絕大部分信息.將這一思想用數(shù)學(xué)模型表示為:

X=AF+ε

(1)

式中:X=(X1,X2,…,Xp)'為原指標(biāo)；F=(F1,F2,…,Fk)'為公共因子；ε為特殊因子；A=(aij)p×k(k

2 數(shù)據(jù)來源

2009年全國14個首批沿海開放城市(大連市、秦皇島市、天津市、煙臺市、青島市、連云港市、南通市、上海市、寧波市、溫州市、福州市、廣州市、湛江市、北海市)實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值60003.47億元，占全國國內(nèi)生產(chǎn)總值(335353億元)的17.9%，而人口僅占全國總?cè)丝诘?.1%.本文選取反映經(jīng)濟(jì)情況的11項主要指標(biāo)，通過因子分析對14個城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評分，并根據(jù)得分情況將14個城市進(jìn)行了分類.

選取反映經(jīng)濟(jì)情況的11項主要指標(biāo):地區(qū)生產(chǎn)總值X1；人均地區(qū)生產(chǎn)總值X2；社會消費(fèi)品零售總額X3；地方財政一般預(yù)算收入X4；工業(yè)總產(chǎn)值X5；城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資X6；農(nóng)村居民人均純收入X7；進(jìn)出口總額X8；實(shí)際外商直接投資X9；農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值X10；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X11.14個首批沿海開放城市各評價指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1.

表1 14個沿海開放城市市各評價指標(biāo)數(shù)據(jù) 單位:億元

注:上述數(shù)據(jù)來自沿海開放網(wǎng)(2009).

3 實(shí)證檢驗(yàn)

(1)相關(guān)矩陣

表2 因子相關(guān)矩陣

由表2相關(guān)系數(shù)，絕大部分相關(guān)系數(shù)均大于0.3，所以適合進(jìn)行因子分析.

(2)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可行性

KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)是用來比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小，主要用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適合因子分析的.KMO越接近1，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，越適合作因子分析，KMO越接近0，意味著變量間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析.

表3 KMO和Bartlett 的檢驗(yàn)

表4 解釋的總方差

巴特利特(Bartlett)球度檢驗(yàn)是以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)的假設(shè)檢驗(yàn)，也主要用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適合因子分析.若概率P-值小于給定的顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位陣，原有變量適合作因子分析；反之，若概率P-值大于給定的顯著性水平α，則接收原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣無顯著差異，原有變量不適合作因子分析.

由表3可以看出，KMO=0.646，巴特利特(Bartlett)球度檢驗(yàn)具有高度顯著性，說明上述數(shù)據(jù)適合作因子分析的.

(3)方差解釋

從表4中可以看到，大于1的特征值有2個，對應(yīng)的累積貢獻(xiàn)率為85.148%≥85%，再由圖1碎石圖可以發(fā)現(xiàn)特征值由大到小的排列順序，因此可以確定保留因子數(shù)量為2個.

表5 解釋的總方差

圖1 碎石圖

(4)確定因子

表6 因子載荷矩陣

由表6各因子載荷可以看出，兩個因子的實(shí)際含義比較模糊，對因子載荷矩陣實(shí)行正交旋轉(zhuǎn)使因子具有命名解釋性.如表7所示.

表7 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

(5)因子得分

表8 成份得分系數(shù)矩陣

根據(jù)表8寫出以下因子得分函數(shù):

F1=0.130X1+0.047X2+0.131X3+0.145X4+
0.122X5+0.093X6+0.079X7+0.141X8+
0.101X91-0.111X10+0.112X11
F2=-0.041X1+0.322X2-0.063X3-0.178X4+
0.001X5+0.133X6+0.158X7-0.159X8+
0.055X91+0.754X10-0.110X11

以兩個因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，得綜合分?jǐn)?shù):

F=0.72230F1+0.12918F2各沿海城市綜合得分及排名如表9所示.

表9 各沿海城市綜合得分

由表9可以看出，綜合得分上海和廣州遙遙領(lǐng)先，反映出這兩個城市雄厚的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力，將這兩個城市歸于一類.天津、大連、寧波、青島可歸為一類，他們是首批沿海開放城市發(fā)展的第二梯度，這四個城市雖不像上海、廣州那樣具有雄厚的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，但他們也已經(jīng)取得了較好的成績，尤其是未來具有更大的發(fā)展?jié)摿桶l(fā)展空間.煙臺、南通、溫州、福州可歸為一類，構(gòu)成第三梯度，這四個城市發(fā)展相對較緩慢.秦皇島、連云港、北海、湛江可歸為一類，是第四梯度.

參考文獻(xiàn)：

[1]薛薇.基于SPSS的數(shù)據(jù)分析[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2006.

[2]全濤,孫雪翰.2008年中國足球超級聯(lián)賽成績與技術(shù)統(tǒng)計因子分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2011,30(2):370-380.

[3]丁偉祥,殷曉旺,張文.因子分析法在農(nóng)村中學(xué)生心理健康綜合評價中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2011,30(1):185-190.

[4]彭文斌,鄺嫦娥.中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)差距與資本流動的因子分析[J].統(tǒng)計與決策，2010(9).

[5]劉曉娥,康艷芳,王立.河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較的因子分析[J].統(tǒng)計與決策,2010(5).

[6]杜茂華,陳國生.基于因子分析法的重慶市城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展評價[J].統(tǒng)計與決策,2010(7).