令亦璞,藍(lán) 靜

（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

1 問(wèn)題的分析與假設(shè)

深圳市是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一，伴隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，深圳的人口增長(zhǎng)也非常迅速.未來(lái)的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量及經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素密切相關(guān)，對(duì)其進(jìn)行合理預(yù)測(cè)能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來(lái)人口健康保障需求，這是保障深圳市社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要條件.

本文中,筆者主要解決如下問(wèn)題：

1)預(yù)測(cè)未來(lái)10年深圳市常住人口和非常住人口數(shù)量的總和與人口結(jié)構(gòu)，以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)未來(lái)全市和各區(qū)的醫(yī)療床位需求量；

2)根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)、患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)特定疾病患者在不同類型醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求量.

文獻(xiàn)[1－2]表明，深圳市常住人口的增長(zhǎng)相對(duì)穩(wěn)定，因而適用于ARMA（auto－regressive and moving average model）模型；非常住人口流動(dòng)性強(qiáng)，變化因素較多，適用于多項(xiàng)式回歸擬合模型.由此可得到未來(lái)10年深圳市的總?cè)丝跀?shù)量.該市未來(lái)10年人口結(jié)構(gòu)的變化，可用多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)得到；病患對(duì)床位的需求量，可根據(jù)各年床位的增長(zhǎng)擬合其變化趨勢(shì)，再結(jié)合各區(qū)人口占全市人口的比例，即得到各區(qū)床位的需求量.最后，根據(jù)特定疾病的發(fā)病率與其相關(guān)因子的線性回歸，預(yù)測(cè)出具體疾病患者所需的床位數(shù),再結(jié)合各個(gè)類型醫(yī)院在醫(yī)院總數(shù)中所占的比例，預(yù)測(cè)不同類型醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求.

為便于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，現(xiàn)作如下假設(shè)：

1)未來(lái)10年不會(huì)有突發(fā)性災(zāi)難，人口變化情況平穩(wěn)，即人口變化曲線光滑；

2)本文所指患者為需要住院治療的患者，床位量即需求量.

2 深圳市人口預(yù)測(cè)分析

對(duì)于常住人口的預(yù)測(cè)，分別建立Logistic模型[3]和ARMA模型[4].通過(guò)對(duì)其誤差進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)ARMA模型的誤差平穩(wěn)且更接近于0，因此常住人口的預(yù)測(cè)選用ARIMA(1,1,0)模型：

其中:ln Pt＝ln Pt′＋ln Pt－1′＝ln(Pt′Pt－1′)，Pt為t時(shí)刻的人口數(shù)量.

用R語(yǔ)言對(duì)AR IMA(1,1,0)作誤差分析圖，發(fā)現(xiàn)誤差平穩(wěn)并接近于0.用M atlab軟件可計(jì)算出2011—2020年的常住人口預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表1).

表1 深圳市2011—2020年常住人口預(yù)測(cè)結(jié)果

分別建立灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)[5]和多項(xiàng)式回歸擬合模型[6]，可發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)的誤差較大，而多項(xiàng)式擬合的誤差小且穩(wěn)定，整體擬合效果很好；因此，選用多項(xiàng)式擬合來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)10年的非常住人口變化情況.筆者發(fā)現(xiàn)采用8次擬合時(shí)，模型會(huì)更接近原始數(shù)據(jù)，因此建立回歸擬合模型為

用Matlab軟件計(jì)算可得深圳市不同年份非常住人口預(yù)測(cè)值(見(jiàn)表2).

表2 深圳市2011—2020年非常住人口預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)上述的常住與非常住人口預(yù)測(cè)結(jié)果，即可估算出深圳市2011—2020年各年份的總?cè)丝跀?shù)量。

3 深圳市人口結(jié)構(gòu)與床位需求預(yù)測(cè)

3.1 全市人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將人口劃分為3個(gè)年齡段：0～14歲（稱為幼少年），15～59歲（稱為中青年），60歲以上（稱為老年）.然后對(duì)這3個(gè)年齡段使用Matlab多項(xiàng)式擬合，預(yù)測(cè)出未來(lái)10年人口的年齡結(jié)構(gòu).我們選擇2次擬合：

用Matlab軟件的多項(xiàng)式擬合，預(yù)測(cè)出老年人口及幼少年人口比例的變化情況（中青年人口比例可由此推算得出）.

幼少年人口的預(yù)測(cè)模型為

老年人口的預(yù)測(cè)模型為

具體預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3.

3.2 床位總量預(yù)測(cè)

醫(yī)療床位總量與全市人口總數(shù)、老年人口比例以及幼少年人口比例關(guān)系密切.用Eviews作出線性回歸模型，通過(guò)異方差檢驗(yàn)該模型，發(fā)現(xiàn)需要修正.去除不顯著的自變量(人口總數(shù))，得到新的預(yù)測(cè)回歸模型

其中：X1t為老年人口比例；X2t為幼年人口比例.用Matlab軟件計(jì)算出未來(lái)10年的醫(yī)療床位需求量，結(jié)果見(jiàn)表4.

表3 深圳市2011—2020年人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 深圳市2011—2020年醫(yī)療床位需求量預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 各區(qū)床位需求預(yù)測(cè)

深圳市在2000—2010年間新增了光明新區(qū)和坪山新區(qū)，各區(qū)的人口比例變化很難估算.假設(shè)未來(lái)各區(qū)的人口比例與2010年的相同，先算出2010年各區(qū)的人口比例，再根據(jù)之前計(jì)算出的床位需求總量進(jìn)行預(yù)測(cè).結(jié)合上述比例，得出各區(qū)的床位需求（見(jiàn)表5）.

表5 深圳市各區(qū)2011—2020年醫(yī)療床位需求量預(yù)測(cè)

4 高血壓患者的醫(yī)療床位需求量

筆者以高血壓疾病為例，通過(guò)線性回歸擬合出患病率函數(shù)，結(jié)合先前預(yù)測(cè)的未來(lái)10年的老年人口比例，確定未來(lái)患者的數(shù)量.其他疾病的計(jì)算方法完全類似.這里預(yù)計(jì)的床位需求量為

4.1 預(yù)測(cè)各類醫(yī)療機(jī)構(gòu)未來(lái)10年的比例

根據(jù)對(duì)2005—2010年各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就診人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況，由Wi＝Ni/N(其中N是就診總?cè)藬?shù)，Ni是各醫(yī)療機(jī)構(gòu)就診人數(shù))計(jì)算出相關(guān)權(quán)重，再用M atlab多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)未來(lái)10年的比例，結(jié)果如下：

2011—2020年的醫(yī)療機(jī)構(gòu)比例預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示.

表6 深圳市2011—2020年醫(yī)療機(jī)構(gòu)比例預(yù)測(cè)結(jié)果

4.2 高血壓患者的醫(yī)療床位需求預(yù)測(cè)

用先前擬合出來(lái)的老年人口比例函數(shù)r（t）＝2.758×10－5t2－0.109 7t＋109.121 8進(jìn)行計(jì)算，再用Eviews作線性回歸，得到模型為

其中：Yt是患病率，Xt是老年人口比例.

通過(guò)異方差檢驗(yàn)，得知模型需要修正.去除不顯著的自變量，得到新的預(yù)測(cè)回歸模型

然后，根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，可求出高血壓患者平均住院天數(shù)為9.5.再根據(jù)式(9)，求得其床位需求總量；然后根據(jù)式(10），求得各類醫(yī)院對(duì)高血壓患者所需床位數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果(見(jiàn)表7).

5 結(jié)語(yǔ)

本文中,筆者以深圳市1979—2010年的人口統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，利用EVIEWS，MATLAB，R語(yǔ)言，EXCEL等工具整理數(shù)據(jù)，利用ARMA模型、Logistic模型以及多項(xiàng)式擬合、線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法和預(yù)測(cè)模型，分析了未來(lái)10年深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)、醫(yī)療床位需求總量及各區(qū)醫(yī)療床位需求情況.文中對(duì)常住人口采用ARMA模型與Logistic模型進(jìn)行分析，對(duì)非常住人口應(yīng)用多項(xiàng)式擬合與灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析.通過(guò)分別選用2種合理的模型進(jìn)行分析并相互比較，使用誤差較小者完成預(yù)測(cè)，以保證結(jié)果的精確性與合理性.本文所得結(jié)果可為社會(huì)未來(lái)人口健康和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展相關(guān)問(wèn)題的研究與決策提供參考.

表7 深圳市各類醫(yī)院2011—2020年高血壓患者床位需求情況預(yù)測(cè) 張

人口統(tǒng)計(jì)中存在諸多不穩(wěn)定因素，全面而準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)很難獲取.這導(dǎo)致問(wèn)題研究時(shí)不能考慮更多因素，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況等，因此獲得的結(jié)果與未來(lái)實(shí)際情況可能會(huì)存在一定誤差.

[1]深圳市統(tǒng)計(jì)局.深圳市2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)[EB/OL].[2012-03-12].http://www.sztj.com/main/xxgk/ tjsj/tjgb/pcgb/201105127231.shtm l.

[2]傅大偉.深圳總?cè)丝?322萬(wàn)常住人口1035萬(wàn)男多女少[EB/OL].[2012-03-12].http://news.sznews.com/content/2011-05/12/ content_5625873.htm.

[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003:12-15.

[4]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2008:106-132.

[5]沈繼紅,施久玉.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,1998:215-234.

[6]孫祥,徐流美,吳清.MATLAB7.0基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:361-364.