劉 麗

（太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030027）

加層建筑的二階重力效應(yīng)分析

劉 麗

（太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030027）

隨著城市化的發(fā)展，我國(guó)城市用地日趨緊張，綜合建筑壽命和建筑經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等因素，對(duì)原有建筑進(jìn)行加層已成為一種切實(shí)有效的方法.到目前為止，加層建筑結(jié)構(gòu)中二階效應(yīng)的研究工作還不夠深入.文章簡(jiǎn)單介紹了結(jié)構(gòu)中的二階效應(yīng)，闡述了重力二階效應(yīng)分析中常用的三種基本方法，最后通過(guò)三個(gè)工程實(shí)例研究重力二階效應(yīng)對(duì)加層建筑自振周期、層間位移的影響規(guī)律.

重力二階效應(yīng)；加層建筑；自振周期；層間位移角

0 引言

當(dāng)在結(jié)構(gòu)上作用水平荷載（主要指風(fēng)荷載和水平地震作用）或在構(gòu)件中作用軸力時(shí)，由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受力后產(chǎn)生的變形而引起的附加作用效應(yīng)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)中的二階效應(yīng)，它包括附加內(nèi)力和附加變形.附加作用效應(yīng)又可區(qū)分為“P－δ效應(yīng)”和“P－Δ效應(yīng)”.“P－δ效應(yīng)”是指構(gòu)件軸壓力在產(chǎn)生撓曲變形的構(gòu)件中引起的“構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)”；“P－Δ效應(yīng)”是指豎向荷載在產(chǎn)生側(cè)移的結(jié)構(gòu)中引起的“結(jié)構(gòu)側(cè)移二階效應(yīng)”，也稱(chēng)之為重力二階效應(yīng).在有側(cè)移的結(jié)構(gòu)中會(huì)同時(shí)存在“P－δ效應(yīng)”和“P－Δ效應(yīng)”，通常以“P－Δ效應(yīng)”為主，在無(wú)側(cè)移的結(jié)構(gòu)中只存在“P－δ效應(yīng)”.本文簡(jiǎn)單介紹了結(jié)構(gòu)中P－Δ效應(yīng)分析常見(jiàn)的三種基本方法，最后通過(guò)三個(gè)工程實(shí)例研究P－Δ效應(yīng)對(duì)加層建筑的結(jié)構(gòu)自振周期、層間位移角的影響規(guī)律.

1 “P－Δ效應(yīng)”分析常見(jiàn)的三種基本方法

1.1 增大系數(shù)法

增大系數(shù)法的基本原理是將高層建筑視為一個(gè)豎向懸臂構(gòu)件，在其側(cè)向施加均勻分布的水平力，在懸臂構(gòu)件的自由端施加集中荷載P，此時(shí)P－Δ效應(yīng)引起的水平位移及內(nèi)力增大系數(shù)δ可用（1）式表示

式中pcr為使懸臂結(jié)構(gòu)產(chǎn)生屈曲時(shí)作用于頂端的豎向集中力.

增大系數(shù)法的基本思路是對(duì)不考慮二階效應(yīng)的分析結(jié)果（位移、內(nèi)力等）乘以相應(yīng)的增大系數(shù).

目前我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011－2010）［1］和《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3－2002）［2］推薦使用此種方法.《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.6.3條條文說(shuō)明中給出了考慮重力二階效應(yīng)內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算公式：

式中θ為樓層穩(wěn)定系數(shù).《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》第5.4.3條給出了考慮重力二階效應(yīng)內(nèi)力F和位移δ的增大系數(shù)計(jì)算公式：

1）框架結(jié)構(gòu)

2）剪力墻結(jié)構(gòu)、框架－剪力墻結(jié)構(gòu)、筒體結(jié)構(gòu)

式中，EJd為結(jié)構(gòu)一個(gè)主軸方向的彈性等效側(cè)向剛度，Gi，Gj分別為第i，j樓層重力荷載設(shè)計(jì)值，Di第i樓層的彈性等效側(cè)向剛度，可取該層剪力與層間位移的比值.H，hi分別為房屋高度、第i樓層層高.

1.2 折減彈性抗彎剛度法

折減彈性抗彎剛度法是近年來(lái)美國(guó)、加拿大等國(guó)規(guī)范推薦的一種精度和效率較高的考慮二階效應(yīng)的方法.考慮到梁、柱、剪力墻等混凝土構(gòu)件到達(dá)承載力極限狀態(tài)時(shí)彈性剛度會(huì)有一定程度的折減，為使分析結(jié)果和設(shè)計(jì)狀態(tài)盡可能一致而采用的一種對(duì)彈性抗彎剛度進(jìn)行折減的方法，稱(chēng)為折減彈性抗彎剛度法.

目前我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010－2002）［3］推薦使用此種方法.《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.3.12條規(guī)定：當(dāng)采用考慮二階效應(yīng)的彈性分析方法時(shí)，宜在結(jié)構(gòu)分析中對(duì)構(gòu)件的彈性抗彎剛度EcI乘以下列折減系數(shù)：對(duì)梁取0.4；對(duì)柱取0.6；對(duì)剪力墻及核心筒壁取0.45.

1.3 基于幾何剛度的有限元法

基于幾何剛度的有限元法綜合考慮了“P－δ效應(yīng)”和“P－Δ效應(yīng)”對(duì)結(jié)構(gòu)初始線彈性剛度的影響，基本原理可用（7）式表示：

式中，［K］為結(jié)構(gòu)的初始線彈性剛度矩陣，［KN］為構(gòu)件在軸向力作用下因長(zhǎng)細(xì)比效應(yīng)而引起的剛度矩陣變化量，［KU］為結(jié)構(gòu)因側(cè)向變形而引起的剛度矩陣變化量，［μ］為考慮二階效應(yīng)影響的結(jié)構(gòu)位移向量，［F］為水平荷載向量.

結(jié)構(gòu)的“P－δ效應(yīng)”主要是因?yàn)椋跭N］的存在而引起的，“P－Δ效應(yīng)”主要是因?yàn)椋跭U］的存在而引起的.基于幾何剛度的有限元法是ETABS和PKPM中的SATWE等軟件推薦使用的方法.

2 加層建筑結(jié)構(gòu)“P－Δ效應(yīng)”算例

采用“基于幾何剛度的有限元法”，給出了三個(gè)加層建筑結(jié)構(gòu)“P－Δ效應(yīng)”算例，主要給出了在“P－效應(yīng)”影響下結(jié)構(gòu)自振周期和層間位移角的變化，以便從數(shù)值變化上對(duì)“P－Δ效應(yīng)”對(duì)結(jié)構(gòu)的影響做出定量分析.

2.1 工程實(shí)例1

某教學(xué)樓，原設(shè)計(jì)為地下2層、地上8層，建筑材料為鋼筋混凝土，結(jié)構(gòu)體系為框架——剪力墻結(jié)構(gòu)；后在原有結(jié)構(gòu)上增加6層，局部增加9層，加層部分建筑材料為鋼材，結(jié)構(gòu)體系為鋼框架——支撐體系（其中加層部分第一、二層采用型鋼混凝土柱過(guò)渡層）.加層后的建筑為地下2層、地上14層，局部為地上17層，結(jié)構(gòu)透視圖如圖1所示，典型結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖2所示，建筑安全等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20 g，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)，設(shè)計(jì)地震分組第一組，基本風(fēng)壓為0.45 k N／m2，地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi).考慮P－Δ效應(yīng)前后結(jié)構(gòu)自振周期以及在地震和風(fēng)荷載作用下層間位移角結(jié)果分別見(jiàn)表1、2、3所示.

2.2 工程實(shí)例2

某大廈，原設(shè)計(jì)為地下1層、地上5層，建筑材料為鋼筋混凝土，結(jié)構(gòu)體系為框架結(jié)構(gòu)；后在原有結(jié)構(gòu)上增加13層，局部增加17層，加層部分建筑材料為鋼筋混凝土，結(jié)構(gòu)體系為框架——剪力墻，并在原有框架結(jié)構(gòu)中增加剪力墻，使原有建筑結(jié)構(gòu)體系變?yōu)榭蚣堋袅Y(jié)構(gòu).加層后的建筑為地下1層、地上18層，局部為地上22層，結(jié)構(gòu)透視圖如圖3所示，典型平面布置圖如圖4、5所示，建筑安全等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15 g，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，地震分組為第一組，基本風(fēng)壓為0.45 KN／m2，地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi).考慮P－Δ效應(yīng)前后結(jié)構(gòu)自振周期以及在地震和風(fēng)荷載作用下層間位移角結(jié)果分別見(jiàn)表4、5、6所示.

圖1 實(shí)例1結(jié)構(gòu)模型圖

圖2 實(shí)例1典型結(jié)構(gòu)平面布置圖

表1 算例1結(jié)構(gòu)自振周期

表2 算例1地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

表3 算例1風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

圖3 實(shí)例2典型結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖4 實(shí)例2典型結(jié)構(gòu)平面布置圖

振型周期／s有P－Δ 無(wú)P－Δ 相對(duì)誤差／%1 1.302 0 1.311 7 0.75 2 1.228 2 1.238 7 0.85 3 1.121 4 1.132 3 0.97 4 0.370 6 0.371 0 0.11 5 0.356 6 0.356 9 0.08 6 0.345 1 0.345 3 0.06 7 0.190 2 0.190 2 0 8 0.176 7 0.176 7 0 9 0.176 1 0.176 1 0 10 0.121 4 0.121 5 0.08

表5 算例2地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

表6 算例2風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

2.3 工程實(shí)例3

某大廈，原設(shè)計(jì)為地下1層，地上4層，建筑材料為鋼筋混凝土，結(jié)構(gòu)體系為框架結(jié)構(gòu)；后在原有結(jié)構(gòu)上增加15層，局部增加18層，加層部分建筑材料為鋼材，結(jié)構(gòu)體系為鋼框架——支撐體系（其中加層部分第一層采用型鋼混凝土柱過(guò)渡層），并在原有框架結(jié)構(gòu)中增加剪力墻，使原有建筑結(jié)構(gòu)體系變?yōu)榭蚣堋袅Y(jié)構(gòu).加層后的建筑為地下1層，地上19層，局部為地上22層，結(jié)構(gòu)透視圖如圖6所示，典型平面布置圖如圖7所示，建筑安全等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20 g，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi)，地震分組為第一組，基本風(fēng)壓為0.45 k N／m2，地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi).考慮P－Δ效應(yīng)前后結(jié)構(gòu)自振周期以及在地震和風(fēng)荷載作用下層間位移角結(jié)果分別見(jiàn)表7、8、9所示.

圖5 實(shí)例3結(jié)構(gòu)模型圖

圖6 實(shí)例3典型結(jié)構(gòu)平面布置圖

表7 算例3結(jié)構(gòu)自振周期

表8 算例3地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

表9 算例3風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

3 影響規(guī)律

通過(guò)分析得出P－效應(yīng)對(duì)加層結(jié)構(gòu)的周期、層間位移角均有影響，規(guī)律如下：

3.1 對(duì)周期的影響

1）P－效應(yīng)通常會(huì)延長(zhǎng)加層結(jié)構(gòu)的周期.

2）P－效應(yīng)對(duì)周期的延長(zhǎng)作用呈減弱趨勢(shì).一階周期延長(zhǎng)作用最明顯，三個(gè)實(shí)例分別為：0.42%、0.75%、5.62%；高階周期延長(zhǎng)作用變?nèi)跎踔翞?，三個(gè)實(shí)例的十階周期延長(zhǎng)比例分別為：0、0.08%、0.07%.

3）結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期和高階周期還有可能縮短，實(shí)例三的三階周期和六階周期縮短比例分別為：－0.79%、－0.06%.

4）通過(guò)實(shí)例2和實(shí)列3對(duì)比，可以得出重力二階效應(yīng)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)加層的影響要大于對(duì)混凝土加層的影響.

3.2 對(duì)層間位移角的影響

1）水平地震和風(fēng)荷載作用下加層結(jié)構(gòu)的層間位移角通常都會(huì)增大，增大效應(yīng)延建筑層數(shù)呈增強(qiáng)趨勢(shì).2）風(fēng)荷載對(duì)加層結(jié)構(gòu)的影響要高于水平地震作用.

3）對(duì)建筑兩個(gè)主軸方向的影響大小不一，這主要和建筑在兩個(gè)主軸方向的抗側(cè)抗度有關(guān).

4）通過(guò)實(shí)例2和實(shí)列3對(duì)比，可以得出重力二階效應(yīng)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)加層的影響要大于對(duì)混凝土加層的影響.

4 結(jié)論

以“基于幾何剛度的有限元法”為基礎(chǔ)，通過(guò)研究P－效應(yīng)對(duì)高層加層結(jié)構(gòu)的影響，得出如下結(jié)論：

1）P－效應(yīng)通常會(huì)延長(zhǎng)加層結(jié)構(gòu)的基本周期且延長(zhǎng)作用呈減弱趨勢(shì)，而且對(duì)于柔性較大的鋼結(jié)構(gòu)加層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期和高階周期有可能縮短，但是縮短幅度不大.

2）P－效應(yīng)通常會(huì)增大加層結(jié)構(gòu)的層間位移角且增大作用呈增強(qiáng)趨勢(shì)；一般情況下風(fēng)荷載的增大幅度大于水平地震作用.

3）P－效應(yīng)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)加層的影響要大于對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)加層的影響.

［1］ 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范GB－50011 2010［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010

［2］ 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程JGJ3－2002［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002

［3］ 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010 2002［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002

Analysis on the Second－order Effect on Adding New Layers on the Top of Existing Buildings

Liu Li
（Taiyuan City Vocational College，Taiyuan 030027，China）

Along with the development of urbanization and increasingly urgent trend of the urban land in China，integrating factors of the construction life and the building economic index and adding new layers on the top of existing buildings have become effective methods of relieves on increasingly urgent trend of the urban land.Up till now，the research on the second-order effect of adding new layers on the top of existing buildings is not in deep consideration.Introductions of the second-order effect on building structures and illustrations on three basic methods of analysis on gravity of the second-order effect are presented primitively.Through analysis on three practical projects，influence of natural vibration period and displacements between floors of adding new layers on the top of existing buildings under gravity of the second-order effect are researched.

gravity of the second-order effect；adding new layers on existing buildings；natural vibration period；inter-story displacement angle

王映苗】

1672-2027（2012）03-0135-07

TU31

A

2012-06-28

劉 麗（1983-），女，遼寧沈陽(yáng)人，碩士，太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，主要從事建筑結(jié)構(gòu)相關(guān)方面的研究.