郭奇峰，劉金輝

(北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京 100083)

地質統(tǒng)計學方法是目前空間分析中最有效的方法之一，廣泛應用于油藏描述[1-2]，煤田儲量分析[3]、金屬礦山儲量計算以及工程地質[4-6]參數估計中。在金屬礦采礦過程中，現代的非線性統(tǒng)計學方法主要用于小的采礦單元的金屬量和儲量總體估算。典型的非線性地質統(tǒng)計學方法有：指示克里格法(Indicator kriging)、概率條件期望法(Probability from Conditional Expectation)、析取克里格法(Disjunctive kriging)、統(tǒng)一條件法(Uniform conditioning)和服務變量法(Service variables)等[7]。

由于經典的線性克里格估算方法無法用于估算一個與礦體成非線性關系的變量，而條件期望值法又需要很多難以獲得的原始數據[8]，所以，法國數學家Matheron[9]于1975年提出了析取克里格法，將克里格方法系統(tǒng)化理論化，使克里格技術得到很大的提高[10]。本文主要針對析取克里格法基本算法和空間結構，應用析取克里格進行可回采資源量總體估計方面的研究，解決線性空間統(tǒng)計學在這方面的不足。

1 析取克里格方法簡介

線性地質統(tǒng)計學方法只能估計真值Z(x)的值Z*(x),不能估計Z(x)的函數，而可采儲量和礦石的平均品位都是Z(x)的函數，線性統(tǒng)計學方法不能夠估計Z(x)的空間變異性。假設已知任意的兩個區(qū)域變化量(Zα,Zβ)及(Zο,Zβ)全部的二維概率分布，應用非線性地質統(tǒng)計學如析取克里格方法，可以解決線性方法空間統(tǒng)計信息不足的問題[11]。析取克里格方法介于條件期望與線性估計之間，前提假設Z(x)服從一、二元正態(tài)分布，并利用厄爾米特多項式展開進行估計，其一般形式為：

(1)

式中，fa(Za)是每一個有效數據變量Za的函數，a=1,2,…,n。

2 高斯變換模型與厄爾米特多項式

在可采儲源量估算中，析取克里格法是利用離散高斯模型來估計局部可采資源儲量的一種方法。高斯?jié)u變是一個數學函數變換，在一個任意分布新的變量Z中，將變量Y進行高斯變換分布，即Ζ=φ(Y),該方程式可表示為以下多項式：

(2)

上式中為埃爾米特多項式，其定義為：

(3)

厄爾米特多項式屬于特殊函數中的一種正交多項式。

3 析取克里格在可回采資源量中的估算模型

在離散高斯模型下，應用析取克里格方法估算局部可采儲量，其目的是計算平均品位高于邊界品位的盤區(qū)內塊體的可采礦石噸位和金屬量。 實踐中，我們將樣品置于塊體中心，并利用置中心樣品計算厄爾米特多項式。這些多項式將被用于克里格方程階，對于每個盤區(qū)，克里格化的多項式表示為：

(4)

應用克里格化的多項式，可以得出可回儲量T：

(5)

金屬量Q：

(6)

平均品位m：

(7)

4 應用實例

某一金礦床類型屬于后生韌性剪切帶脈金硫化物類型。韌性剪切帶型金礦也稱韌-脆性剪切帶型金礦或含金剪切帶型金礦，是指受韌性和韌-脆性剪切構造體系控制的礦床，既包括傳統(tǒng)的含金石英脈，也包括由各類巖石破碎蝕變形成的浸染型礦床。金礦化是在長期的剪切作用過程中逐漸形成的，剪切作用不僅是控礦因素，而且是一個重要的成礦機制[4]。該類型礦體具有規(guī)模較大、厚度變化不大、品位變化系數較大等特點。因此，對此類礦床，應用傳統(tǒng)的資源量估算方法容易產生較大誤差，但很適宜應用地質統(tǒng)計學方法進行估計與模擬。

研究區(qū)域主要由兩條相互平行彼此相距9km的Kalbinsk和Northwest斷裂帶構成，二者走向均為NW40°，傾向NE，傾角60°～70°。左旋運動所產生的壓力，沿著這兩條主要斷裂帶形成了分布于二者之間的近EW向脆韌性變形帶Kyzyl剪切帶(KSZ)和與之平行的Parallel剪切帶(PZ)。區(qū)內主要的金礦床均產出于KSZ和PZ這兩條剪切帶內，以及與Kalbinsk和Northwest斷裂帶的交叉部位。KSZ剪切帶橫切石炭紀沉積巖，長11.5km，寬10～240m，走向近EW，傾向N，傾角30°～40°。該剪切帶內部具復雜的漸進式脆性-塑性變形特征，表面疊加了連續(xù)的硅化、硫化物蝕變。前蘇聯鉆探資料表明，其向下延伸1.5～3.5km，接近下伏花崗巖。PZ剪切帶位于KSZ剪切帶北部5km左右，走向近EW，傾向N，傾角40°，寬10m至幾十米。近礦圍巖蝕變強烈，以“硅化+絹云母化+綠泥石化+鐵碳酸鹽化+黑云母化”為特征。金礦化與強烈的硅化石英脈、石英網脈相伴發(fā)生，同時與強烈的針狀毒砂、細粒黃鐵礦化密切相關，可以概括為針狀毒砂+細粒黃鐵礦+硅化+石英網脈是Bakyrchik金礦最重要的礦化蝕變組合。前人研究資料表明，載金礦物主要為毒砂，毒砂粒度極細，主要分布在1～3μm和90～1500μm間。金主要分布于毒砂礦物的晶格及表面裂隙中，金粒度一般為10μm。本次研究主要對于No.9～10號礦體，通過地表和地下坑道，圈定了該礦化帶。

在地表與坑道鉆探的基礎上，應用析取克立格方法對資源進行重新評價和布置未來的開采計劃。其高斯變換模型與厄爾米特多項式的分布函數，如圖1所示。

塊上的高斯變化支持10m×10m×10m。經過量化后的支撐效應，支撐效應分析結果如下表1。

表1 塊體支撐效應修正計算結果

圖1 點狀的高斯變換方程

支撐效應作用后，其塊體直方圖模型較點狀直方圖模型更為平滑，如圖2所示。

圖2 塊體與點狀直方圖(塊體為黑色，點狀為深灰色)

5 結論與評價

由上面圖形分析可知，在可回采資源估算時，析取克里格方法解決了線性地質統(tǒng)計學中品位高平滑方面的問題，避免了線性估算方法帶來的平滑效應。品位頻率分布是以特定的小的礦塊為基礎的，礦塊的大小不同，頻率也將不同。應用析取克里格法估算可回采資源，考慮到了采礦和邊界品位方面，并且能在進行采礦之前來預測盤區(qū)可采儲量，為將來的采區(qū)采場的布置、出礦配礦提供了必要的理論和實踐依據。

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