Francesco Massi Laurent Baillet Antonio Culla

1 前言

雖然已研究了十多年（Kinkaid等2003），但制動器噪聲仍然是個未解的問題。許多試圖（Akay，2002）已經(jīng)由工業(yè)和研究者提出建立了一個新方法有助于在制動器設計中防止噪聲。

已經(jīng)有許多不同的理論提出表明自激振動造成噪聲的聲射：粘滑現(xiàn)象不穩(wěn)定，負摩擦速度斜率（Mills，1938），揳塊滑動機構(gòu)（Spurr，1961），局部錘擊作用（Chen等2003），最普通的鎖止（Akay等2000），摩擦的隨動力（Mottershead，1998）。Kinkaid等（2003）在著作有效地編寫了一些主要研究的廣泛的回顧，而Ouyang等（2005）最近提出的有限元（FE）方法應用于噪聲預測和仿真的有關(guān)評價。

現(xiàn)今最受關(guān)注的一個方法是鎖止理論，它對噪聲的產(chǎn)生和受制動系統(tǒng)動力學特別關(guān)注。而且在研究噪聲方面碰到的主要困難是實際制動系統(tǒng)的復雜性，因此許多研究者們探討這個問題時，都用對簡化的制動系統(tǒng)進行實驗和數(shù)值分析來處理，然后將結(jié)果曾試用理論模型修正。

North（1972）為說明噪聲不穩(wěn)定性首先引用了模態(tài)聯(lián)接概念，他推薦了一個兩自由度的模型用非對稱的剛度矩陣在接觸和常摩擦系數(shù)可模擬不穩(wěn)定聯(lián)接。Akay等（2000）的所謂不穩(wěn)定的聯(lián)接“鎖止”是在他們研究梁在盤上的構(gòu)造之后，首先簡化了制動器系統(tǒng)，一懸臂梁和一轉(zhuǎn)動盤彼此用重載相互壓緊組成梁在盤上。以后Tuchinda等（2001）和Allgaier等（2002）也采用了相同的系統(tǒng)。用“實驗制動器”（Giannini等2006），用一減小尺的制動襯片導致的制動系統(tǒng)的第三構(gòu)件再現(xiàn)相同的模態(tài)聯(lián)接機構(gòu)。對這種配置的試驗可分析襯片狀況和盤狀態(tài)之間的“鎖止”。此外，引入一輔助制動襯片可研究高頻噪聲和襯片尺寸的影響（Giannini和Massi 2008）。Massi和Giannini（2005）采用真實的制動襯片獲得了相同的結(jié)果。這些結(jié)果用它可推斷由簡化系統(tǒng)到真實制動器求得的結(jié)果。

摩擦制動的設置（Massi等2006a）是對‘實驗制動’的評估，它是從設計到開發(fā)的一個考慮到該問題學科之間動力學和摩擦學分析的對比。Massi等（2006a）表明因聯(lián)接盤的動力學和襯片或卡鉗兩者之一的動力學可產(chǎn)生噪聲。為獲得不穩(wěn)定結(jié)合，報導明顯證實著重于聯(lián)接形式不穩(wěn)定和兩必要條件：

·兩結(jié)合模式在頻率方面接近程度

·制動器基件（盤，襯片和卡鉗）在接觸區(qū)的大的切向和法向變形。

因此法向波和摩擦力在接觸表面許可不穩(wěn)定形式聯(lián)接。

Massi等（2007）采用復雜的固有值分析提出對噪聲預測的數(shù)值分析，該參數(shù)發(fā)覺導致不穩(wěn)定，用明晰的接觸時間仿真編碼，采用開發(fā)的非線性有限元（FE）模 型 （Baillet和Sassi，2002；Carpenten 等1991）去再現(xiàn)噪聲振動。說明接觸非線性的原因和仿真結(jié)果與噪聲特性試驗一致（Massi等2006a）。此外，噪聲發(fā)生時，數(shù)值仿真許可計算局部接觸應力，但它不可能用試驗補償。

探究噪聲接觸表面的摩擦學分析（Massi等2008）可證實數(shù)值結(jié)果，接觸表面噪聲頻率局部波動在接觸表面產(chǎn)生疲勞，導致發(fā)生表層剝落和裂紋。

根據(jù)摩擦學分析的結(jié)果，對摩擦制動彼此集中動力學研究和仿真，表示噪聲特征的是作為由于制動器部件兩形式間的不穩(wěn)定聯(lián)結(jié)制動系統(tǒng)的動態(tài)不穩(wěn)定性。聯(lián)接發(fā)生在接觸表面，具有局部接觸應力和摩擦系數(shù)波動，伴隨著制動器部件的法面和切向振動，造成系統(tǒng)的自激振動（Massi 2006）。

在最近的研究中，參數(shù)影響系統(tǒng)動力學的不確定性，為噪聲的預測，已引用了數(shù)值和理論模型（Culla和Missa，2007）。

對梁在盤上配置開發(fā)的一實驗分析可研究噪聲性質(zhì)和模態(tài)阻尼之間關(guān)系（Massi和Giannini 2008），著重于兩聯(lián)接模式的模態(tài)阻尼之間比值的關(guān)鍵規(guī)則，這樣的理論和數(shù)值研究結(jié)果一致（Fritz等2007；Duffour和Wood house 2004）。

最后，對制動器系統(tǒng)的簡化，可研究和數(shù)值再現(xiàn)噪聲的不穩(wěn)定性，以及還研究了有關(guān)的幾個系統(tǒng)參數(shù)。然而這些作者們的結(jié)論在說明研究的問題時，因為在頻率注意的范圍內(nèi)制動器動力學的復雜性，不可能設計一個免除噪聲的制動器系統(tǒng)。由于工業(yè)生產(chǎn)，可變的工作條件（制動壓力，磨損，外界環(huán)境等）和由于幾個表面在接觸中的阻尼系數(shù)不同，不允許可靠地設計一能避免系統(tǒng)形式間不穩(wěn)定的聯(lián)接。這種意見形成了本研究，其中作者推薦了本問題的一個可供選擇的方法。

2 集成轉(zhuǎn)子的改進

當系統(tǒng)結(jié)合兩固有頻率時，在制動系統(tǒng)中發(fā)生不穩(wěn)定性，成為所知鎖止形式不穩(wěn)定（Akay等2000）：當系統(tǒng)參數(shù)改變時，系統(tǒng)的兩種形態(tài)可有相同的頻率并結(jié)合造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。系統(tǒng)的固有值保持相同的頻率，但其中之一達到實際部分的正值，即它是不穩(wěn)定的（見圖12）：因此該系統(tǒng)在不穩(wěn)定形式自然頻率振動增大。固有值結(jié)合直到參數(shù)變化使其再變更到不同的頻率，并使兩形態(tài)回到穩(wěn)態(tài)（脫開）。

在制動器設計中采取的主要策略是預測和預防。噪聲頻率是對裝配系統(tǒng)用有限元模型（FEM）進行參數(shù)多元固有值分析（Ouyang等2005；Cao等2004；Massi等2007）。該方法使各個體可能成為一不穩(wěn)定集合，而設計改進是避免兩形態(tài)之間的頻率一致，或修改兩形態(tài)在接觸表面的幾何聯(lián)接。

不過商業(yè)制動器是很復雜的系統(tǒng)，用幾個相互聯(lián)接的部件和高的形態(tài)密度來說明其特性，加之由于大量生產(chǎn)和可變的工作條件（磨損，制動壓力等），這樣的系統(tǒng)耐受高的可變性，它不易模擬。因為這些原因，數(shù)值固有值分析，不能單獨獲得問題的解。

因此，因不可能用很明確的動力學為避免結(jié)合說明生產(chǎn)制動器的特性，本文對該問題推薦一個不同的方法，采用在盤上成組結(jié)構(gòu)引用的改進，這樣由于盤轉(zhuǎn)動可繼續(xù)改進系統(tǒng)的動力學。根據(jù)成組改進關(guān)于模態(tài)形態(tài)位置，盤模態(tài)頻率在兩值間前后周期變動。因此，如果盤模態(tài)在頻率方面接近其他結(jié)合模態(tài)，那么它們周期性結(jié)合或分開。該振動由于一對模態(tài)之間沒有足夠時間去增大，由于反復觀察，它們可降低直到完全消失。

先提出對摩擦制動實驗研究的開發(fā)，而后再提出一對不穩(wěn)定性的預測和不穩(wěn)定聯(lián)接降低的理論和數(shù)值分析。

3 摩擦制動Lyon－Rome協(xié)作噪聲研究（COLRIS）

3.1 試驗裝置

所謂摩擦制動Lyon－Rome協(xié)作噪聲研究（COLRIS）的設備，由一個轉(zhuǎn)盤（制動器轉(zhuǎn)子）和一個小的摩擦襯塊用重塊壓于盤上，位于摩擦襯塊上的支桿表示為制動器卡鉗（圖1）。

圖1 摩擦制動COLRIS實驗設備Fig.1 Experimental set－up Tri Bobrake COLRIS（See on line uersion for colours）

該摩擦盤是一汽車制動器摩擦盤（內(nèi)徑140 mm，外徑264mm，厚13mm），用兩厚的襯套裝于軸上以確保聯(lián)接的剛性。該制動器襯板用能批量生產(chǎn)的材料，標準加工方法制造成的制動器摩擦襯板。支柱（中心缸體示于圖1）也是用鋼材制造，形狀由簡單動力學選定。摩擦襯板和盤之間的法向力可變，支柱頂部加載重由25N到225N（平均接觸壓力由0.25MPa到2.25MPa）。兩薄板切向支持摩擦襯板支柱。該解允許在法向獲得低的（忽略垂直方向變形）剛度和在切向高的剛度，它必需抵抗摩擦力。在（Massi等2006a）結(jié)合說明噪聲特性試驗對摩擦制動作了完整的描述。

3.2 裝配動力學

因為發(fā)生噪聲的關(guān)鍵作用是經(jīng)實驗室試驗來識別和監(jiān)控裝置的動力學。在裝配系統(tǒng)進行初步的實驗模態(tài)分析（EMA），即當摩擦襯板和盤接觸時。該分析導致三個可區(qū)別的不同結(jié)構(gòu)：盤，支柱和摩擦襯板。用概括盤，摩擦襯板和支柱動力學可分析裝配的動力學。事實上，減小摩擦襯板和盤之間的接觸面積（10×10mm）可以降低摩擦襯板或支柱的切向動力和盤的法向（彎曲）動力之間聯(lián)接。因此，當參閱整個系統(tǒng)時，采用以下注釋：聯(lián)接系統(tǒng)模態(tài)包括所謂‘盤模式’盤的彎曲振動，因為能量的最大部分集中于盤上。同時模式還包括摩擦襯板（或支柱）所謂摩擦襯板（或支柱）模式的彎曲振動，當該模式獲得接近兩基礎振動頻率時（Massi等2006a）。

特別要集中注意三組系統(tǒng)模式，它考慮裝置噪聲不穩(wěn)定性的形式（Massi等2006a，2007）：盤的彎曲模式（關(guān)于摩擦表面法線方向），支柱的彎曲模式（關(guān)于摩擦表面切線方向）和摩擦襯板的切向模式。

盤的彎曲模式特征由節(jié)點的直徑和節(jié)點的圓周來說明：盤的（n，m）模式特征由n節(jié)點圓周和m節(jié)點直徑來說明。用軸對稱來表明盤的特征：因此這種模式一般為雙模式，當隨摩擦襯板處于接觸位置時，盤軸對稱消失，所以盤的模式不再是雙模式而它們分開（Massi等2006a）。

用以下注釋指出分開模式（表1）：

·模式（n，m－）－節(jié)點直徑和接觸點重合

·模（n，m＋）－反節(jié)點和接觸點重合

表1 涉及系統(tǒng)模式的頻率范圍，頻率范圍符合法向負荷變化Table1 Ranges of frequency covered by the system modes.Frequency range corresponds to the variation of the normal load

用單輸入—多輸出分析（SIMO）來分析支柱模式，在切向接近接觸區(qū)激勵支柱。在關(guān)注的頻率范圍內(nèi)識別五種支柱切向模式（Massi等2006a），僅第二和第三模式用在接觸區(qū)最大的位移表示其特征，因此，它僅是支柱包含噪聲不穩(wěn)定性的模式（Massi等2006a）。該第二模式是支柱剛性轉(zhuǎn)動形式的一。種模式，而第三模式是支柱首次彎曲的模式（Ⅱ和Ⅲ支柱模式列于表1）。

摩擦襯板是第3基礎研究，它的動力學在組件動力學中很容易被識別。圖2示摩擦襯板當制動器無噪聲試驗時在切線方向加速度功率頻譜密度（PSD）。頻率的開始三個峰值符合三支柱模式，另外二個峰值在4kHz和11.1kHz符合摩擦襯板的模式（Ⅰ和Ⅱ在表1內(nèi)）。

試驗時，為了系統(tǒng)的兩適當模式之間在頻率方面達到一致，采用法向負荷改變調(diào)整其動力學，各模式涉及的范圍列于表1。

4 機構(gòu)的模型

4.1 線性有限元模型

圖3示摩擦制動器的有限元（FE）模型幾何學。采用ANSYS?商業(yè)FE軟件研究制動系統(tǒng)的動力學和計算作為系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)的復雜固有值。采用元件SOLID45（具有線性形狀函數(shù)3D凹凸元件）與所有固態(tài)構(gòu)件匹配。成組的制動盤在內(nèi)圓周，用襯套支承在試驗設備內(nèi)。制動摩擦襯板組成一立方體（10×10×10mm），摩擦襯板支柱用一梁（10×10×100mm）模擬，用一高密度薄片貼在支柱的頂端，在試驗裝置加重塊模擬其質(zhì)量。4排彈簧每邊兩排，支承梁在水平（摩擦力）方向，模型薄鋁片在試驗設備支承摩擦襯板支柱。

分別在盤和摩擦襯板間采用滑動接觸CONTA173，并在摩擦襯板和盤的接觸表面間引入目標元件TARGE170，采用ANSYS的“表面對表面接觸”模型。為考慮系統(tǒng)的變形和成為穩(wěn)定滑動狀況的接觸分布進行預加應力的模擬分析。加于支柱頂，變形系統(tǒng)的模擬分析。

4.2 基礎模型

因為絕大多數(shù)的解必需進行參數(shù)分析，又因為要獲得對稱問題的解必需大量的計算結(jié)果，為此已經(jīng)建立了FE模型，構(gòu)建一種集聚一組FE為一個用矩陣表示的單元，采用ANSYS基礎程序。

這里研究制動系統(tǒng)三個主要基礎件：支柱（卡鉗），摩擦襯板和盤。該單矩陣單元作為一超級單元，在整個模型內(nèi)各個超級單元由相同的單元和節(jié)點構(gòu)成。此外，主要節(jié)點連接超級單元到模型的其他部分，并近似于相應基礎結(jié)構(gòu)的本征矢量。

該盤繪成12，600單元網(wǎng)格，特大的單元表示包括梁的支柱，質(zhì)量加于頂部（426單元）。摩擦襯板模擬為1725方塊單元，基礎結(jié)構(gòu)再聯(lián)接并約束在最后的模型內(nèi)。特別采用上述相同的接觸單元再現(xiàn)接觸，采用完整的和基礎結(jié)構(gòu)進行預期參數(shù)本征值分析。所引起的有關(guān)本征值的百分比誤差低于2%。

5 試驗結(jié)果

5.1 系統(tǒng)動力學改進

下列試驗報告重點對盤系統(tǒng)動力學引入集成塊結(jié)構(gòu)改進的影響，本文特別分析了集成塊質(zhì)量的添加。集成塊質(zhì)量是用薄片蜂蠟貼在盤的圓周，設想導致關(guān)于盤模式連續(xù)位置不對稱改變，下列報告為系統(tǒng)動力學連續(xù)變化。

關(guān)于盤軸對稱結(jié)構(gòu)再導致兩種不對稱：摩擦襯板接觸和集成塊質(zhì)量。在制動階段，前者固定在空間，反之質(zhì)量隨盤轉(zhuǎn)動。

Massi等（2006a）作者們表明盤的模式（n，m－）和（n，m＋）固定在空間分別在和摩擦襯板接觸點有一振動的節(jié)點和反節(jié)點，當盤轉(zhuǎn)動時，兩者間的相對。接觸的較大影響，當質(zhì)量和盤轉(zhuǎn)動時，該模塊保持和靜止的機架固定。當關(guān)于集成塊位置改進（在盤的外圓周）相對盤模塊（固定的），本文采用的注釋如下：位置A是模塊（n，m＋）的振動的反節(jié)點和模塊（n，m－）振動的節(jié)點；位置B在A和C之間。接近集成塊改進的是振動的反節(jié)點，對模塊頻率影響更大。因此它處于位置C時，集成塊改進影響了模塊（n，m＋）的頻率，當它處于位置A時，影響著模塊（n，m－）的頻率。由于盤采用輕微修改，模塊改進值較低；這就是為什么在以下它考慮為和靜止的機架（pad）固定，并只集中和自然頻率變換分析。

圖4a示對三個不同的質(zhì)量（A，B和C）位置涉及模塊（0，4）測量的各個頻率響應函數(shù)（FRFs）。圖4（b）示關(guān)于模塊（0，7）的三個不同位置的 FRFs。當集成塊質(zhì)量（10g）通過模塊（0.4＋）（圖4（a）內(nèi)位置A）的節(jié)點其自然頻率為3250Hz，它等于無質(zhì)量的頻率。如果該質(zhì)量移動到其振動的反節(jié)點（位置C）自然頻率降到3220Hz。在該點變形較大添加質(zhì)量，頻率再度降低。模塊（0，4－）由位置C移動到位置A可看到相同的影響。

圖4 質(zhì)量不同位置的FRFs（C是模塊（n，m＋）的振動的反節(jié)點，A是其振動的節(jié)點）；箭頭指出質(zhì)量由位置A到位置C時模塊頻率的變動Fig.4 FRFs for different positions of the mass（C is the antinode of vibration of the modes（n，m＋），A its node of vibration）；the arrows indicats the shift of the mode frequencies when the mass passes from position A to（）

反之如圖4（b）所示模塊（0，7＋）頻率增加（由8730Hz到8760Hz），當集成塊改進在振動反節(jié)點（圖4（b）中位置C）時。這個特性可以用具有有限尺寸薄層蜂蠟貼附的質(zhì)量來說明：因而這種改進不能認為是集成塊質(zhì)量，組件模塊頻率特性關(guān)系到所加質(zhì)量是模塊狀況（頻率）的函數(shù)，并它是可重復的，因此它被試驗采用。

圖5示當質(zhì)量加于其振動的反節(jié)點（位置C）時，模塊（0，4＋）和（0，7＋）的頻率特征作為所加質(zhì)量值的函數(shù)。改進的影響清楚：較大的質(zhì)量，可預期較大的頻率變化。

圖5 在位置C不同的質(zhì)量值的FRFs（模塊（n，m＋）振動反節(jié)點）；箭頭指明模塊頻率隨質(zhì)量增大的變化Fig.5 FRFs for different values of the mass in position C（anti－node of vibration of modes（n，m＋）；the arrows indicats the shift of mode frequencies with increasing mass（see online version for colours）

在制動階段，集成塊質(zhì)量在盤的各個整轉(zhuǎn)由模塊（n，m＋）從一個節(jié)點到一個反節(jié)點移動2m倍，反之亦然。因而模塊（n，m＋）的自然頻率隨一等于2m倍盤轉(zhuǎn)動周期的波動周期向后和向前變動。

集成塊結(jié)構(gòu)改進許可連續(xù)修正盤的動力學，盤所有彎曲模式的自然頻率在兩極間波動。

5.2 用附加質(zhì)量降低噪聲

一旦系統(tǒng)參數(shù)（法向負荷等于44N）使第二摩擦襯板模塊和（0，7－）模塊間頻率一致，在各制動階段，在8730Hz發(fā)生噪聲，可識別的調(diào)和聲響發(fā)射超過100dB。

集成塊質(zhì)量貼附在盤的周邊，考慮到盤上不產(chǎn)生離心力，該附加質(zhì)量分為相同的兩部分，徑向附加于盤的周邊。由于模塊的軸向?qū)ΨQ，盤的彎曲模塊的影響是相等的。

在制動階段，用激光測振儀測出摩擦襯板的切向（摩擦力方向）速度。圖6（a）表明在制動階段加5 g質(zhì)量測出的振動噪聲，12秒后該質(zhì)量立刻消除，而噪聲繼續(xù)。因為噪聲對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏性，所有以下進行的測量表明相同情況：在制動階段，每次測量結(jié)束質(zhì)量是分開的，造成一個真實的可比較的噪聲條件，用相同的頻率和振動的振幅獲得其特征。圖6（a）示噪聲振動的周期性增加和減小直到質(zhì)量分開：該噪聲振動十分明顯降低。

圖6 （a）摩擦襯板的切向速度；（b）標準光譜圖；（c）盤圓周附加5g質(zhì)量時的典型光譜圖；12秒立刻分離質(zhì)量而噪聲振動再次增大。Ⅱ摩擦襯板模塊和模塊（0，7＋）之間隨15r/m盤速的不穩(wěn)定聯(lián)接。Td是盤的轉(zhuǎn)動周期Fig.6 Tangential velocity of the pad；（b）normalised spectrogram and（c）classical spectrogram when a mass of 5g is attached at the disk periphery；the mass is removed suddenly at 12sand the sqneal vibrations increase again.Unstable conpling between theⅡpad mode and teh mode（0，7＋）with disk velocity of 15rpm.Td is the period of rotation of the disk（see online version for）

圖6（b）可見周期性（Td/2m）的鎖止和脫開，它表明噪聲中摩擦襯板速度的標準頻譜。圖6（b）示頻譜是各個時間間隔頻率最大峰值的標準值，為使系統(tǒng)的振動頻率軌跡的清晰。該振動頻率隨模塊（0，7＋）頻率在兩極值（圖4（b）和表2）之間波動，該波動是由于質(zhì)量和盤的轉(zhuǎn)動，質(zhì)量周期性經(jīng)過振動反節(jié)點和模塊（0，7＋）節(jié)點。用成功的鎖止和脫開結(jié)構(gòu)來說明系統(tǒng)動力學特征。當盤自然頻率很接近摩擦襯板的自然頻率（8730Hz）時，噪聲振動增大（鎖止）；當盤自然頻率變動到較大頻率（8745Hz）（脫開）時，噪聲振動降低。鎖止發(fā)生周期等于盤轉(zhuǎn)動周期比節(jié)點直徑數(shù)2倍（2m）。圖6（c）示非標準速度頻譜，在脫開周期，噪聲振動明顯降低，振動幾乎可以忽略。12秒立刻脫開質(zhì)量，噪聲振動返回到常頻率初始振幅。

表2 （0，7＋）模塊包括頻率范圍Table2 Frequency ranges covered by the（0，7＋）mode

表2示頻率間隔作為位置C附加質(zhì)量函數(shù)，增加附加質(zhì)量，包含（0，7＋）模塊頻率間隔在盤轉(zhuǎn)動時增加。（0，7－）模塊的自然頻率不受質(zhì)量影響，在其振動節(jié)點降低。

因為變動的周期隨節(jié)點直徑數(shù)和盤速度是固定的，隨著所含間隔寬度（表2）頻率變動速度增加。

圖7示在摩擦襯板側(cè)在制動階段采用附加不同質(zhì)量時測量的切向速度。黑線是制動階段盤圓周附加1g質(zhì)量時繪出的摩擦襯板的加速度曲線。可看到噪聲幅值的低的變換，但質(zhì)量太輕對振動的影響顯著。藍和綠線是在制動階段盤圓周分別附加2.5 g和5g質(zhì)量時繪出的摩擦襯板的速度曲線。在這種情況涉及的頻率范圍大于盤的自然頻率，并且噪聲振動隨等于14倍（2m倍）的盤的轉(zhuǎn)動周期周期性的增加和減小。當附加質(zhì)量增加時，盤的自然頻率快速變動（頻率變動周期相同但間隔較大），而噪聲振動沒有足夠時間增加（對一短時間保持鎖止結(jié)構(gòu)）。圖7示噪聲振動隨質(zhì)量增加而降低。最后紅線是附加質(zhì)量等于10g時繪出的摩擦襯板速度曲線，并且噪聲振動完全忽略。