蘇永華，羅正東，李 翔

（湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

1 引 言

半填半挖路基是我國(guó)山區(qū)公路路基的主要形式之一。這種路基以交接面為界，一側(cè)為原狀地質(zhì)體，一側(cè)為人工填筑體。由于兩側(cè)地質(zhì)體物理力學(xué)性質(zhì)、路基內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同及沉降時(shí)間的差異，常導(dǎo)致該路基填方區(qū)邊坡失穩(wěn)或沿交接面產(chǎn)生差異沉降，成為很難解決的工程問(wèn)題，制約著路基的使用性能和安全性能。因此，在半填半挖路基因強(qiáng)度不足失穩(wěn)或因變形過(guò)大而影響正常使用的預(yù)防、預(yù)測(cè)及治理工程中，找到一種合適的方法對(duì)各影響因素進(jìn)行評(píng)價(jià)是非常重要的。

對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感性分析，許多學(xué)者已做了大量工作。文獻(xiàn)[1－2]采用以定量計(jì)算為基礎(chǔ)的單因素影響分析法，該方法能比較直觀地反映各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，但由于量綱不一致，不具有直接可比性，而且各參數(shù)的數(shù)量級(jí)相差很大，得出的安全系數(shù)變化幅度相差較大；文獻(xiàn)[3]先用正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，然后用極差分析對(duì)因素敏感性進(jìn)行評(píng)價(jià)，正交設(shè)計(jì)能使試驗(yàn)次數(shù)和計(jì)算工作量有一定程度的減少，但當(dāng)因素較多時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)和計(jì)算量依然很大；文獻(xiàn)[4]先用均勻設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，然后采用回歸分析來(lái)確定因素敏感性，均勻設(shè)計(jì)可以使試驗(yàn)次數(shù)和計(jì)算量減少，但回歸分析只能用于少因素，線性問(wèn)題的處理；文獻(xiàn)[5－6]則用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感性分析，灰關(guān)聯(lián)分析方法能夠克服常規(guī)分析方法中的不足，是分析因素序列關(guān)聯(lián)關(guān)系的一種系統(tǒng)分析方法，可傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)無(wú)法克服因比較序列曲線形狀相同位置不同而導(dǎo)致求解關(guān)聯(lián)度不準(zhǔn)確的問(wèn)題。因此，有必要對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，使邊坡穩(wěn)定影響因素分析方法更趨合理化。

本文在深入研究邊坡穩(wěn)定敏感性分析方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)半填半挖路基的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析加以改進(jìn)，并結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立起基于均勻試驗(yàn)的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法；用該法對(duì)某山區(qū)公路半填半挖路基穩(wěn)定性進(jìn)行分析以確定其變形破壞的主導(dǎo)因素，可為預(yù)防和控制該類路基因強(qiáng)度不足失穩(wěn)或因填、挖結(jié)合面差異沉降過(guò)大而影響正常使用提供重要指導(dǎo)。

2 半填半挖路基穩(wěn)定性主要影響因素

邊坡穩(wěn)定性影響因素很多，大到區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造及地貌特征，小到填料的抗剪強(qiáng)度及幾何尺寸等。參照文獻(xiàn)[7]，半填半挖路基邊坡變形及穩(wěn)定性影響較大的基本因素也可以歸為2 類：①填方區(qū)物理力學(xué)參數(shù)，包括填料的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、重度γ、彈性模量E、泊松比ν 等；②幾何結(jié)構(gòu)特征，主要決定于填方區(qū)的高度H、寬度B 及坡度β 等。

結(jié)合規(guī)范[8]，按照半填半挖路基物理力學(xué)參數(shù)及幾何參數(shù)對(duì)該類路基邊坡進(jìn)行分類；將坡度陡于1：2.5 且填方區(qū)高度超過(guò)20 m 的路基邊坡統(tǒng)稱為高陡路基邊坡，將填方區(qū)的寬度小于4 m 時(shí)稱為薄壁貼邊型邊坡，其余為普通邊坡。半填半挖路基典型橫斷面如圖1 所示，具體分類如圖2 所示。本文選取可量化參數(shù)：填方區(qū)填料物理力學(xué)參數(shù)中的γ 、c、φ、E 及ν；幾何參數(shù)中的填方區(qū)H、B 及β 進(jìn)行敏感性分析。

圖1 半填半挖路基橫斷面圖 Fig.1 Cross-section of cut-and-fill roadbed

圖2 半填半挖路基邊坡分類簡(jiǎn)圖 Fig.2 Classification sketch of cut-and-fill roadbed slope

3 半填半挖路基穩(wěn)定性分析方法

邊坡穩(wěn)定性影響因素分析方法有多種，但灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)可在不完全的信息中對(duì)所要研究的各因素通過(guò)一定的數(shù)據(jù)處理，在隨機(jī)因素序列間找出它們的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)主要矛盾，找出主要特性和主要影響因素。因此，特別適合于象邊坡這種數(shù)據(jù)有限、復(fù)雜而且具有不確定性問(wèn)題的分析和評(píng)價(jià)[9]。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1.1 傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析

GRA 是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)組成部分，它可以在有限數(shù)據(jù)資料的情況下，比較精確地尋找各種變化因素與參考因素之間的關(guān)聯(lián)性（以關(guān)聯(lián)度表示），關(guān)聯(lián)度越大，則表明變化因素與參考因素的相關(guān)性越強(qiáng)，關(guān)聯(lián)度越小，則反之[10]。關(guān)聯(lián)分析的計(jì)算方法如下：設(shè)Xi={xi(k)｜k =1， 2，…，n}為參考數(shù)列，Xj={xj(k)｜k =1， 2，…， n}為比較數(shù)列，（i， j =1， 2，…， m），則xj(k) 對(duì)xi(k)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ijξ (k)為

式中：Δmin= minjmink|xi(k)－xj(k)|；Δmax=maxjmaxk|xi(k)－xj(k)|；Δij(k)=|xi(k)－xj(k)|；ρ 為分辨系數(shù)，ρ ∈(0，1]；對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值可得關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為

式（1）中，一般人為主觀確定關(guān)聯(lián)度ρ=0.5，這樣影響了關(guān)聯(lián)度的大小和排列順序。式（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)采用了平權(quán)處理方法，這忽略了一些參數(shù)更為重要的實(shí)際情況；而且這樣處理的比較序列曲線還存在由于形狀相同而位置不同導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度求解不夠精確的問(wèn)題。因此，必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。

3.1.2 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的歸一化

由于各參數(shù)物理意義和表現(xiàn)形式不同，對(duì)邊坡穩(wěn)定性的作用趨向也不一致，必須對(duì)其數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，使其轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一表達(dá)形式。由于影響參素部分為越大越優(yōu)型，部分為越小越優(yōu)型，所以采用以下方法來(lái)對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[11]。

若xi(k)為越大越優(yōu)型參數(shù)，則

若xi(k)為越小越優(yōu)型參數(shù)，則

式中：xi(k)為第i（其中i=1， 2，…， m）個(gè)參數(shù)中的第k 個(gè)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)；maxxi為第i 個(gè)參數(shù)中的最大值；minxi為第i 個(gè)參數(shù)中的最小值；pi(k)為歸一化處理后數(shù)據(jù)。本文研究的參數(shù)中邊坡變形越大越優(yōu)型參數(shù)包含填方區(qū)H、β 及填料ν；邊坡強(qiáng)度穩(wěn)定性越大越優(yōu)型參數(shù)包含填方區(qū)B 及填料的c、φ。 3.1.3 分辨系數(shù)ρ 的取值

從式（1）可以發(fā)現(xiàn)ρ 為Δmax的權(quán)重，為使關(guān)聯(lián)度更好地體現(xiàn)系統(tǒng)的整體性，并且還要其具有抗干擾的作用。據(jù)此分辨系數(shù)ρ[12]的確定方法如下：

并記 εi=Δζ(i)Δmax，則ρ 的取值區(qū)間為 εi≤ρ ≤ 2 εi而且需要滿足：

從式（6）、（7）可知，當(dāng)Δmax很大時(shí)，ρ 較小，以消弱Δmax的作用；當(dāng)Δmin較小時(shí)，ρ 較大，以加強(qiáng)關(guān)聯(lián)度整體性。分辨系數(shù)ρ′確定后，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算式為

3.1.4 各參數(shù)權(quán)重的確定

針對(duì)各參數(shù)間重要性程度存在差異，本文采用客觀權(quán)重處理。由于各參數(shù)之間可能不完全獨(dú)立，因此，在計(jì)算權(quán)重時(shí)需要考慮參數(shù)之間的相關(guān)性?；谥笜?biāo)相關(guān)性的指標(biāo)權(quán)重確定方法（CRIT IC 法）是以某類參數(shù)間的對(duì)比強(qiáng)度和參數(shù)間的沖突性來(lái)綜合衡量參數(shù)客觀權(quán)重[13]。對(duì)比強(qiáng)度表示同一個(gè)參數(shù)各個(gè)類別之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來(lái)表現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則各參數(shù)之間的差距越大。參數(shù)間的沖突性是以參數(shù)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，若2個(gè)參數(shù)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，說(shuō)明這2 個(gè)參數(shù)的沖突性較低。沖突性量化指標(biāo)為

式中：rxy為相關(guān)系數(shù)，用皮爾遜提出的積矩相關(guān)計(jì)算方法[14]得到，計(jì)算公式為

式中：pxk、pyk分別為參數(shù)x 和y 歸一化后的第k個(gè)樣本值；、分別為參數(shù)px和py的類間均值。

設(shè)參數(shù)x 所包含的信息量用Gx表示，Gx越大，則參數(shù)x 所包含的信息量越大，該指標(biāo)的相對(duì)重要性也就越大。計(jì)算式為

式中：xσ 為參數(shù)x 的類間標(biāo)準(zhǔn)差。為減少參數(shù)權(quán)值調(diào)整幅度將參數(shù)x 的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理為

3.1.5 計(jì)算模糊灰色關(guān)聯(lián)度

若Xi與Xj非完全相關(guān)，則表明Xi與Xj的相關(guān)程度與完全相關(guān)有差異。這種差異可以采用模糊數(shù)學(xué)中的Euclid 距離來(lái)求解[14]，采用Euclid 距離求解出來(lái)的關(guān)聯(lián)度可以克服因比較序列曲線形狀相同、位置不同而導(dǎo)致求解關(guān)聯(lián)度不準(zhǔn)確的問(wèn)題，則：

由此定義改進(jìn)后的關(guān)聯(lián)度為

3.2 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

均勻設(shè)計(jì)是我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰和王元共同提出的，它是在正交設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上而創(chuàng)立出的一種新的適用于多因素、多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[15]。均勻設(shè)計(jì)方法是從正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的“均勻分散，整齊可比”的特點(diǎn)出發(fā)，消除正交試驗(yàn)中各參數(shù)相互照應(yīng)而產(chǎn)生的潛在重復(fù)，以試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均勻分散”為原則，因此，可以大大降低試驗(yàn)次數(shù)。

利用均勻設(shè)計(jì)可以選出偏差更小的點(diǎn)，并可大大減少試驗(yàn)次數(shù)而獲得較好的試驗(yàn)效果，因而適合于多因素、多水平試驗(yàn)，并對(duì)非線性模型有較好的估計(jì)，這些特點(diǎn)使它適合于巖土工程領(lǐng)域[16]。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)的均勻試驗(yàn)分析法

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)分辨系數(shù)ρ 做了合理的規(guī)定，通過(guò)引入權(quán)重對(duì)各參數(shù)間的重要性程度進(jìn)行了區(qū)分，采用Euclid 距離求解出的關(guān)聯(lián)度可以克服求解關(guān)聯(lián)度不準(zhǔn)確的問(wèn)題。所以 改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)既能克服常規(guī)邊坡穩(wěn)定性影響因素分析方法的缺點(diǎn)，又能消除傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析中的不足。而均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以大幅降低試驗(yàn)次數(shù)；這可克服傳統(tǒng)分析方法中計(jì)算量大、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作復(fù)雜等缺點(diǎn)。

本文將改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析與均勻試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合，即先用均勻設(shè)計(jì)來(lái)安排試驗(yàn)，再用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)來(lái)分析各參數(shù)的敏感性，建立起基于均勻試驗(yàn)的山區(qū)路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法。

3.4 分析步驟

綜上所述，基于均勻試驗(yàn)的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算步驟如下：

①確定影響半填半挖路基穩(wěn)定性的主要參數(shù)并采用均勻設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)、以有限元數(shù)值模擬分析變形值、極限平衡法求解強(qiáng)度穩(wěn)定安全系數(shù)；

②將以上數(shù)據(jù)形成決策矩陣，并用式（3）、（4）將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策矩陣；

③采用式（6）或（7）求解分辨系數(shù)ρ′；

④接著按式（8）求解關(guān)聯(lián)系數(shù)ijξ′(k)；

⑤然后依據(jù)式（9）～（13）確定各參數(shù)權(quán)重；

⑥最后用式（15）計(jì)算各參數(shù)的關(guān)聯(lián)度值ijγ′ ，并按照關(guān)聯(lián)度值確定各參數(shù)的敏感性。

4 工程實(shí)例分析

通（通城）平（平江）高速公路位于岳陽(yáng)市平江縣境內(nèi)，線路所經(jīng)地帶主要為丘陵、低山和丘崗地貌，地層主要由沖洪積砂、砂卵石、黏土、砂（礫）質(zhì)黏性土和少量碎石土組成，局部為人工填土，半填半挖路基型式較普遍。現(xiàn)以該工程K2+400～593段半填半挖路基穩(wěn)定性影響因素分析過(guò)程為例，展示本文方法的應(yīng)用。參數(shù)的選取如表1 所示。

表1 參數(shù)取值范圍 Table 1 Value ranges of parameters

4.1 變形穩(wěn)定性的有限元二維分析

通過(guò)對(duì)該路基現(xiàn)場(chǎng)條件簡(jiǎn)化處理建立路基分析模型，利用ANSYS 非線性有限元數(shù)值分析程序?qū)Π胩?、半挖路基邊坡變形穩(wěn)定進(jìn)行分析，其中包括坡面?zhèn)认蛭灰坪吐返添斆娉两礫17]，有限元模型邊界參照文獻(xiàn)[18]確定。在模擬計(jì)算中，土體單元采用二維實(shí)體plane42 單元，選用Drucker-Prager 破壞準(zhǔn)則；模型及網(wǎng)格的劃分如圖3 所示。

4.2 強(qiáng)度穩(wěn)定性的極限平衡分析

交接面是半填半挖路基的一個(gè)既定弱面，所以交接面是該路基的一個(gè)非規(guī)則折線型潛在滑動(dòng)面。針對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及填挖部分土體物理力學(xué)性質(zhì)的差異，選擇合適的方法求解強(qiáng)度穩(wěn)定性安全系數(shù)非常重要。對(duì)極限平衡法中的SARMA 法進(jìn)行改進(jìn)得到MSARMA 法，MSARMA 法是一種非常適合該類型邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的方法[7]。本文采用MSARMA 法對(duì)路基邊坡的強(qiáng)度穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行求解。

4.3 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果

4.4 各參數(shù)敏感性分析

選取路基影響參數(shù)為比較序列，坡面?zhèn)认蛭灰?、路堤頂面沉降及?qiáng)度穩(wěn)定安全系數(shù)作為參考序列。按照3.4 節(jié)步驟（1）～（6）進(jìn)行分析，分析結(jié)果見(jiàn)表4。從表中可以看出，影響半填半挖路基坡面?zhèn)认蛭灰泼舾行郧? 位的因素分別為：φ、E、β ；影響頂面沉降前3 位的因素分別為：E、φ、H；影響強(qiáng)度穩(wěn)定性前3 位的因素分別為：c、φ、H。

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

表2 (121 0)的使用表 Table 2 The use list of (121 0)

S 列號(hào) D 2 1 5 0.116 3 3 1 6 9 0.183 8 4 1 6 7 9 0.223 3 5 1 3 4 8 10 0.227 2 6 1 2 6 7 8 9 0.267 0 7 1 2 6 7 8 9 10 0.276 8

表3 均勻設(shè)計(jì)計(jì)算方案及結(jié)果 Table 3 Calculation schemes and results of uniform design

表4 關(guān)聯(lián)度分析 Table 4 Correlation analysis

5 結(jié) 論

（1）首先對(duì)山區(qū)半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行了分析，并參照有關(guān)規(guī)范對(duì)半填半挖路基邊坡進(jìn)行了分類，其中按照幾何結(jié)構(gòu)特征可分為：高陡邊坡、普通邊坡及薄壁貼邊型邊坡。

（2）針對(duì)傳統(tǒng)方法在邊坡分析中的不足，本文對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析模型中參數(shù)權(quán)重的確定進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，并結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立起基于均勻試驗(yàn)的半填半挖路基邊坡穩(wěn)定性灰色關(guān)聯(lián)分析法。

（3）通過(guò)工程實(shí)例研究表明，對(duì)于半填半挖路基變形，填料的物理力學(xué)參數(shù)和幾何參數(shù)均對(duì)其比較敏感；而對(duì)于邊坡強(qiáng)度穩(wěn)定性，填料物理力學(xué)參數(shù)比其幾何參數(shù)敏感。

（4）為提高半填半挖路基邊坡的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)施工中，對(duì)于幾何參數(shù)中的填方區(qū)高度及邊坡坡度、填料物理力學(xué)參數(shù)中的抗剪強(qiáng)度及彈性模量應(yīng)重點(diǎn)考察。

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