孔令偉，何利軍，2，張先偉

（1. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330063）

1 引 言

早在20 世紀(jì)七八十年代，以強(qiáng)結(jié)構(gòu)性著稱(chēng)的湛江灰色黏土以獨(dú)特的力學(xué)性質(zhì)與缺乏預(yù)兆情況下產(chǎn)生突然破壞的工程問(wèn)題，引起了我國(guó)巖土工程界的高度關(guān)注[1]。李作勤[2]、譚羅榮等[3]、張誠(chéng)厚[4]深入系統(tǒng)地研究了湛江黏土獨(dú)特工程特性的微觀(guān)機(jī)制與結(jié)構(gòu)屈服前后迵然不同的力學(xué)性狀，提出在工程中必須充分考慮結(jié)構(gòu)性所帶來(lái)的不利影響。

孔令偉等[5－6]在上述研究基礎(chǔ)上，結(jié)合粵海鐵路瓊州海峽鐵路輪渡工程防波堤爆炸擠淤施工過(guò)程，針對(duì)北港湛江海區(qū)防波堤出現(xiàn)按通常爆填施工時(shí)拋石層未能達(dá)到原設(shè)計(jì)標(biāo)高的異常現(xiàn)象，分析了北港防波堤爆破擠淤出現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)制，認(rèn)為是由湛江海域土屬極高靈敏性黏土與具有較高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所致，提出利用該土層的結(jié)構(gòu)潛能作為防波堤的持力層，其合理性為多年運(yùn)營(yíng)效果所驗(yàn)證；以全面論證該區(qū)域陸地黏土的土工特性為依據(jù)，從沉積規(guī)律角度分析出其強(qiáng)結(jié)構(gòu)性成因機(jī)制[7]，并基于掃描電子顯微鏡掃描試驗(yàn)和壓汞試驗(yàn)對(duì)湛江黏土在壓縮過(guò)程中微觀(guān)孔隙的變化規(guī)律進(jìn)行了探討[8]。同時(shí)，開(kāi)展不同應(yīng)變速率下的三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)湛江黏土具有獨(dú)特的剪切速率、力學(xué)效應(yīng)，表明其力學(xué)特性對(duì)時(shí)間效應(yīng)具有一定的敏感性[9]；進(jìn)而進(jìn)行了三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)[10]，認(rèn)為湛江黏土特殊的微觀(guān)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成使之具有一定的蠕變特性，但其較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性也限制了蠕變變形，在低偏應(yīng)力水平下，蠕變變形量和變形速率均較小，但偏應(yīng)力超過(guò)某一極限值后，會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生破壞；采用組合黏彈性蠕變模型可較好地描述湛江黏土的瞬時(shí)彈性應(yīng)變、衰減性蠕變和穩(wěn)定蠕變3 個(gè)階段，但不能模擬結(jié)構(gòu)性黏土普遍具有的非線(xiàn)性蠕變特征[11－13]，更無(wú)法有效地描述加速蠕變的變形破壞過(guò)程，值得進(jìn)一步探討。

鑒于巖土線(xiàn)性蠕變的理論描述已十分成熟，對(duì)非線(xiàn)性加速蠕變描述尚有待完善，本文以湛江黏土蠕變特征為基礎(chǔ)，嘗試建立能模擬湛江黏土蠕變?nèi)^(guò)程的非線(xiàn)性黏彈塑性模型。其中，線(xiàn)性蠕變?yōu)橹鞯娜渥儾糠植捎脧V義Kelvin 模型，加速蠕變部分則通過(guò)引入變參數(shù)塑性元件，利用Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的參數(shù)隨塑性剪切應(yīng)變?cè)龃蠖兓约梆ね燎蠓淖儏?shù)的Mohr-Coulomb 塑性流動(dòng)規(guī)律來(lái)描述，以期深化對(duì)湛江黏土變形機(jī)制的認(rèn)識(shí)。

2 土樣性質(zhì)與蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 湛江黏土物理力學(xué)特性

試驗(yàn)土樣取自湛江市區(qū)某地海岸邊沉積層，埋深約為7.0～10.0 m，試樣基本物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。湛江黏土粒徑小于0.005 mm 的黏粒占49%，原狀土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度達(dá)150 kPa，靈敏度多為5～7，結(jié)構(gòu)屈服壓力高達(dá)400～600 kPa，壓縮系數(shù)低至 0.3 MPa-1，抗剪強(qiáng)度較高，原狀土三軸CU 剪的ccu=102 kPa，cuφ =5°[7－10]。說(shuō)明湛江黏土具有高靈敏、較強(qiáng)結(jié)構(gòu)性。

表1 湛江黏土基本物理力學(xué)指標(biāo) Table 1 Physico-mechanical parameters of Zhanjiang clay

2.2 三軸排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)

三軸排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)儀器為GDS 應(yīng)力路徑三軸儀，采用分級(jí)加載，試驗(yàn)圍壓為50、100、200、400 kPa[10]。圖1 為采用陳宗基[14]提出的分級(jí)加載蠕變數(shù)據(jù)處理方法，將圍壓50 kPa 的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果整理得到應(yīng)變隨時(shí)間變化蠕變曲線(xiàn)。可見(jiàn)，湛江黏土的蠕變變形總體性狀為，在加載瞬時(shí)均有一定量的瞬時(shí)彈性應(yīng)變，并隨偏應(yīng)力的增大而不變或略有下降；瞬時(shí)彈性應(yīng)變后，蠕變曲線(xiàn)呈衰減穩(wěn)定，變形隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸趨于穩(wěn)定值；偏應(yīng)力水平增大至某一臨界值時(shí)，瞬時(shí)變形后在短時(shí)間內(nèi)即進(jìn)入加速蠕變階段并發(fā)生破壞，如圍壓為50 kPa 時(shí)，對(duì)應(yīng)破壞強(qiáng)度為160 kPa；其他圍壓水平下的蠕變變形性狀也都呈現(xiàn)類(lèi)似特征[10]。

圖1 圍壓為50 kPa 的蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn) Fig.1 Creep curves under confining pressure of 50 kPa

3 湛江黏土的黏彈塑性蠕變模型

文獻(xiàn)[10]分析了湛江黏土的三軸排水蠕變特征，發(fā)現(xiàn)在偏應(yīng)力小于臨界應(yīng)力( σ ＜ σs)時(shí)，其蠕變等時(shí)曲線(xiàn)沒(méi)有明顯的屈服特征而近似為直線(xiàn)，說(shuō)明湛江黏土的三軸排水蠕變特性表現(xiàn)為線(xiàn)性?；诖?，可以認(rèn)為湛江黏土在偏應(yīng)力小于臨界值時(shí)，其蠕變變形以黏彈性為主，是一種以線(xiàn)性蠕變?yōu)橹鞯娜渥冃袨?，如假設(shè)在此工況條件下，不同偏應(yīng)力水平下的蠕變模型參數(shù)不發(fā)生變化，則可采用廣義Kelvin模型來(lái)描述。

與此同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)在偏應(yīng)力大于或等于臨界應(yīng)力時(shí)，湛江黏土的蠕變塑性變形明顯，在短時(shí)間內(nèi)發(fā)展到加速蠕變階段（見(jiàn)圖1），且從試驗(yàn)獲得的瞬時(shí)強(qiáng)度指標(biāo)(c=38.0 kPa，φ=25.0°)與長(zhǎng)期強(qiáng)度指標(biāo) (c∞=29.5kPa，φ∞=25.5°)看，蠕變引起的強(qiáng)度衰減主要表現(xiàn)為黏聚力c 值的明顯降低，c∞/c=77.63%，而摩擦角φ 值基本穩(wěn)定不變[9－10]。應(yīng)該說(shuō)，這種強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律符合黏土作為一種摩擦型材料的本源特性，也符合該黏土因具有強(qiáng)結(jié)構(gòu)性而導(dǎo)致強(qiáng)度破壞時(shí)表現(xiàn)為膠結(jié)黏聚力的喪失特征。為此，通過(guò)引入變參數(shù)塑性元件來(lái)描述其加速蠕變的變形性狀，假設(shè)Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的參數(shù)隨塑性剪切應(yīng)變?cè)龃蠖兓?，且屈服后服從變參?shù)的 Mohr- Coulomb 塑性流動(dòng)規(guī)律。

基于以上分析和假設(shè)，建議反映湛江黏土蠕變?nèi)^(guò)程的黏彈塑性模型由廣義Kelvin模型串聯(lián)一種變參數(shù)塑性元件組成。該模型的實(shí)質(zhì)是，當(dāng)應(yīng)力σ ＜sσ 時(shí)，該塑性元件不發(fā)生作用，模型退化為廣義Kelvin 模型，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，此處廣義Kelvin 模型采用土力學(xué)常用的Merchant 模型；當(dāng)σ ≥sσ 時(shí)，該塑性元件發(fā)生作用，Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則的參數(shù)隨塑性剪切應(yīng)變?cè)龃蠖兓淖儏?shù)的Mohr-Coulomb 塑性流動(dòng)規(guī)律，如圖2 所示。

圖2 黏彈塑性蠕變模型 Fig.2 Visco-elastoplastic creep model

（1）當(dāng) σ ＜ σs時(shí)，提出的模型退化為廣義Kelvin 蠕變模型，其一維蠕變本構(gòu)關(guān)系為

式中：HE 、1E 分別為Hooke 體和Kelvin 體彈性模量；1η 為黏滯系數(shù)。

當(dāng)t →∞，最終蠕變量為

其中，HE 由應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線(xiàn)中的線(xiàn)性黏彈性應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率得到。

圖3 為圍壓為50 kPa 時(shí)湛江黏土三軸排水剪切蠕變等時(shí)曲線(xiàn)，由t =0 時(shí)切線(xiàn)斜率，可方便得到EH=89.1 MPa，同理可得其他圍壓下 t= 0時(shí)的 EH值，如表2 所示。結(jié)合表中的 EH值和式（2）可得不同偏應(yīng)力時(shí) E1的平均值。由式（3），通過(guò)Matlab計(jì)算得到不同偏應(yīng)力時(shí)η1的平均值（見(jiàn)表2），上述模型參數(shù)隨圍壓的變化關(guān)系如圖4 所示。

圖3 線(xiàn)性黏彈性應(yīng)變等時(shí)曲線(xiàn) Fig.3 Isochronal curves of linear viscoelastic strain relations

表2 模型參數(shù) Table 2 Values of model parameters

圖4 圍壓水平與模型參數(shù)的關(guān)系 Fig.4 Relations between confining pressure level and model parameters

從圖可以看出，模型參數(shù)EH、E1、1η 、11/Eη 與圍壓的關(guān)系規(guī)律基本相同，均呈現(xiàn)隨圍壓的提高，先增大后減小的特征。由式（1）、（2）可知，這必然導(dǎo)致在相同偏應(yīng)力水平下，隨著圍壓的增大，蠕變量呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律，而達(dá)到穩(wěn)定蠕變量的耗時(shí)則相反。究其原因，可以認(rèn)為湛江黏土在低圍壓與低偏應(yīng)力作用下，并未引起其結(jié)構(gòu)性破損，總體呈現(xiàn)壓密性狀，蠕變變形程度減弱，達(dá)到該級(jí)偏應(yīng)力下的穩(wěn)定蠕變量的耗時(shí)越長(zhǎng)；但隨著圍壓增大，作為具有絮凝結(jié)構(gòu)的強(qiáng)結(jié)構(gòu)性土，具有土作為一種多相多孔松散介質(zhì)的共性，在荷載作用下其絮凝結(jié)構(gòu)的某些部位出現(xiàn)應(yīng)力集中，而使個(gè)別連接點(diǎn)破壞損傷，蠕變變形程度增強(qiáng)。然而，遭受破壞損傷的個(gè)別部位會(huì)經(jīng)過(guò)應(yīng)力調(diào)整重新分布后趨向一新的穩(wěn)定狀態(tài)，雖然土體出現(xiàn)一定程度的損傷，但經(jīng)重新調(diào)整愈合的穩(wěn)定狀態(tài)與損傷相比占主導(dǎo)，致使蠕變表現(xiàn)為衰減穩(wěn)定型與線(xiàn)性流變的特性。

類(lèi)似于式（1），三維蠕變本構(gòu)關(guān)系為

式中：K 為體積模量；HG 為剪切模量；1G 、1H 分別為三維剪切模量和三維黏滯系數(shù)；式（1）、（4）可相互轉(zhuǎn)化。

（2）當(dāng) σ ≥ σs時(shí)，改進(jìn)的蠕變模型偏量行為可由以下關(guān)系描述：

總應(yīng)變率

Kelvin 體

式中：ijS 為總的偏應(yīng)力。

虎克體

新的塑性元件

其中

體積行為為

變參數(shù)Mohr-Coulomb 模型的屈服準(zhǔn)則（包含剪切和拉伸2 個(gè)準(zhǔn)則）與Mohr-Coulomb 模型形式一致，不同之處在于認(rèn)為參數(shù)黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、剪脹角ψ 和抗拉強(qiáng)度σt會(huì)隨塑性剪應(yīng)變變化而變化。其中，塑性剪切應(yīng)變由剪切硬化參數(shù)eps計(jì)算，eps的增量形式定義為

抗拉硬化參數(shù) Δept用于計(jì)算累積的張拉塑性應(yīng)變，它的增量定義為

以圖1（b）為研究對(duì)象，先確定蠕變模型參數(shù)，虛線(xiàn)左邊部分為初期蠕變和等速蠕變階段，采用Matlab 軟件，按照式（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合以得到線(xiàn)性蠕變參數(shù)；虛線(xiàn)右邊部分為加速蠕變階段，采用變參數(shù)Mohr-Coulomb 模型，其緣由是在蠕變過(guò)程中如選取固定參數(shù)c 和φ，則在圍壓為50 kPa 與偏應(yīng)力為160 kPa 作用下，F(xiàn)LAC3D計(jì)算出的塑性變形并不明顯，這與蠕變后期產(chǎn)生明顯的塑性變形試驗(yàn)結(jié)果不吻合；其機(jī)制內(nèi)涵可以詮釋為湛江黏土在該應(yīng)力水平下的蠕變過(guò)程中，漸進(jìn)式產(chǎn)生了不可逆變形，致使一部分黏結(jié)強(qiáng)度破壞喪失，從而引起其強(qiáng)度參數(shù)衰減。

由于在加速蠕變發(fā)生之前，蠕變變形還是可以看成為以線(xiàn)性黏彈性變形為主，則相應(yīng)蠕變參數(shù)為EH= 61.5 MPa 、 E1= 12.0 MPa、η1=1.1 MPa·h，體積模量K 按下式確定：

表3 參數(shù)K 的值 Table 3 Values of parameter K

由式（4）和表2 可得： GH= 223.5 MPa，G1= 4.0 MPa， H1=0.38 MPa·h。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[9－10]試驗(yàn)結(jié)果，由強(qiáng)度包絡(luò)線(xiàn)可得湛江黏土的黏聚力c 隨塑性剪應(yīng)變的變化曲線(xiàn)（見(jiàn)圖5），而內(nèi)摩擦角φ 基本不變。

圖5 黏聚力隨塑性剪應(yīng)變的變化 Fig.5 Variation of cohesion with plastic strain

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建議模型的有效性，首先對(duì)建立的黏彈塑性蠕變模型在FLAC3D中進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，然后針對(duì)圖6 的計(jì)算模型進(jìn)行分析，該模型高為2 m，長(zhǎng)和寬都為1 m，先承受50 kPa 圍壓及重力后，位移歸0，再在上頂面施加豎直方向壓力，黏聚力為 38.0 kPa，且隨塑性剪應(yīng)變的變化如圖5 所示；內(nèi)摩擦角為25.0°，抗拉強(qiáng)度取為25.0 kPa，剪脹角為10.0°，蠕變時(shí)間為0.4 h，時(shí)步步長(zhǎng)取值為5×10-5h，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖6 計(jì)算模型示意圖 Fig.6 Illustration of numerical model

圖7 不同蠕變模型計(jì)算值與試驗(yàn)效應(yīng)值對(duì)比 Fig.7 Comparisons of calculated values of different models and values of experimental effect

將圖2 所示的黏彈塑性蠕變模型和退化Cvisc模型進(jìn)行對(duì)比，這里的退化Cvisc 模型是將所含的Burger 元件參數(shù)Mviscosity 不予賦值，讓其退化為廣義Kelvin 模型。從圖7 可以看出，在相同條件下，采用變參數(shù)塑性元件模型可更好反映湛江黏土蠕變的全過(guò)程性狀，退化Cvisc 模型的強(qiáng)度參數(shù)隨塑性應(yīng)變不發(fā)生變化，而含Mohr-Coulomb 塑性流動(dòng)法則的塑性元件，僅是本文提出塑性元件的一種特例，采用變參數(shù)塑性元件可以更好地反映蠕變變形的塑性變形特性，對(duì)蠕變變形的全過(guò)程描述具有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)引入服從Mohr-Coulomb 塑性流動(dòng)規(guī)律的塑性元件，強(qiáng)度參數(shù)隨塑性剪切應(yīng)變?cè)龃蠖兓岢霾捎米儏?shù)塑性元件與廣義Kelvin 模型串聯(lián)，建立了湛江黏土蠕變的黏彈塑性模型。

（2）提出的黏彈塑性模型能對(duì)湛江黏土各個(gè)蠕變階段進(jìn)行較好描述，尤其能較好地反映其塑性應(yīng)變特性，模型參數(shù)可通過(guò)試驗(yàn)獲得，且物理意義明確。

（3）分析了廣義Kelvin 模型參數(shù)的取值方法，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)均隨著圍壓的提高而呈現(xiàn)先增大后減小的變化特征，認(rèn)為其內(nèi)在機(jī)制在于湛江黏土獨(dú)特結(jié)構(gòu)性所致。

本文工作僅是通過(guò)引入變參數(shù)塑性元件來(lái)描述湛江黏土加速蠕變階段的初步嘗試，諸如強(qiáng)度參數(shù)隨塑性剪切應(yīng)變或時(shí)間的演化規(guī)律與簡(jiǎn)易確定方法以及適用范圍等問(wèn)題還有待深入探討。

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