王柳江，劉斯宏，汪俊波，朱 豪

（1. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2. 西安熱工研究院有限公司，西安 710032；3. 南水北調(diào)中線干線建設(shè)管理局，北京 100038）

1 引 言

電滲是一種采用電能進(jìn)行地基加固的技術(shù)[1]。Casagrande 于1939 年首次將該技術(shù)應(yīng)于巖土工程中[2－3]，現(xiàn)已應(yīng)用到斜坡、堤壩、軟土地基加固等巖土工程中[4－6]。近幾年，國(guó)內(nèi)主要將其應(yīng)用到圍海造地、袋裝吹填淤泥土加固、基坑降水、高速公路地基處理等工程。

目前，對(duì)于電滲法，尤其當(dāng)電滲法與其他工法聯(lián)合使用時(shí)，大多數(shù)還是依靠工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，尚缺乏合適的設(shè)計(jì)計(jì)算理論。為克服電滲法理論上的空白，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)電滲固結(jié)理論展開(kāi)了研究。其中，Esrig[7]最早對(duì)電滲固結(jié)理論進(jìn)行了研究，然而他僅考慮了電滲的作用；Wan 等[8]通過(guò)進(jìn)一步完善使其適用于電滲和堆載共同作用的情況，但只適用于一維情況。Lewis[9]在Esrig 理論的基礎(chǔ)上 考慮了電滲過(guò)程中的電流變化。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)電滲固結(jié)理論進(jìn)行了深入研究。莊艷峰，王 釗[10－11]研究了電滲過(guò)程中的電學(xué)問(wèn)題，考慮了電極界面電阻的變化情況，從能量與電荷守恒角度分別推導(dǎo)了電滲的能級(jí)梯度理論和電荷累積理論，使其能夠較好地解釋電滲過(guò)程中電勢(shì)的分布、電流以及土體電導(dǎo)率的變化規(guī)律，然而其適用性還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。蘇金強(qiáng)等[12]完善了Esrig 電滲固結(jié)理論，使之適用于二維情況，能夠用于電極排形布置的情況，但對(duì)復(fù)雜電極布置的情況卻不適用。李瑛等[13]通過(guò)電場(chǎng)等效的方法建立了等應(yīng)變條件下考慮堆載-電滲聯(lián)合作用的軸對(duì)稱電滲固結(jié)理論，該理論雖然已經(jīng)具備了較強(qiáng)的工程實(shí)際意義，但還是局限在飽和土的理論框架內(nèi)。由于電滲是一個(gè)涉及水分、電子、離子在土體中遷移的復(fù)雜問(wèn)題，在電勢(shì)梯度的作用下產(chǎn)生負(fù)孔隙水壓力，同時(shí)滲流過(guò)程中水流與土骨架變形是相互作用的，屬于非飽和土范疇的滲流-變形耦合問(wèn)題。因此，電滲固結(jié)理論的推導(dǎo)應(yīng)建立在非飽和土理論的基礎(chǔ)上，并采用有限元方法對(duì)電滲以及電滲與其他工法聯(lián)合使用的情況進(jìn)行計(jì)算。

本文在綜合已有研究成果的基礎(chǔ)上，基于非飽和土多孔介質(zhì)力學(xué)理論，假設(shè)等溫條件，忽略孔隙水體的化學(xué)作用以及各組分發(fā)生相變的影響，采用電荷守恒原理、質(zhì)量守恒原理、歐姆定律以及達(dá)西定律，建立能夠反映電場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)相互作用的電滲固結(jié)方程；然后，將該方程通過(guò)Galerkin法離散得到有限元計(jì)算列式，編制計(jì)算程序，對(duì)電滲的室內(nèi)模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 電滲固結(jié)理論的建立

2.1 基本假定

為推導(dǎo)能夠反映電滲過(guò)程中電場(chǎng)-滲流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合的控制方程，需做如下一些假設(shè)：

（1）假設(shè)土體內(nèi)各點(diǎn)等溫，不考慮土體內(nèi)化學(xué)、相變等因素的影響；

（2）忽略土體內(nèi)細(xì)顆粒發(fā)生電泳而產(chǎn)生的電流；

（3）土體內(nèi)電荷傳遞滿足歐姆定律；

（4）土體內(nèi)水體流動(dòng)滿足達(dá)西定律；

（5）由電勢(shì)梯度和水頭梯度產(chǎn)生的流量可以疊加；

（6）由土體中離子移動(dòng)而產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)外加電場(chǎng)忽略不計(jì)；

（7）固體顆粒不可壓縮、水可壓縮且體積壓縮模量不變，孔隙氣體與大氣相通。

2.2 基本控制方程的建立

根據(jù)歐姆定律可得

根據(jù)電荷守恒原理，同時(shí)假設(shè)電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，則得到如下方程：

式中：eR 為電流匯源項(xiàng)。

將式（1）代入式（2）得到電勢(shì)分布的控制方程為

根據(jù)達(dá)西定律，水頭梯度引起的流速為

式中：hK 為土體的滲透系數(shù)（m/s)；H 為水頭。

由電勢(shì)梯度引起的流速為

式中：eoK 為土體的電滲透系數(shù)（m2?V-1?s-1）。

根據(jù)假設(shè)（5），電滲過(guò)程中流過(guò)土體單元的流速為水頭梯度和電勢(shì)梯度引起的流速之和，則土體中孔隙水的滲流流速可表示為

同時(shí)根據(jù)假設(shè)（7），得到土體單元的質(zhì)量守恒方程（即滲流連續(xù)性方程）為

式中：C 為非飽和土的容水度（ C =?θw/?uw），θw為土體的體積含水率，θw= nSr；uw為孔隙水壓力；Sr為飽和度；n 為孔隙率；u 為位移矢量； Kw為水的體積壓縮模量（MPa）。

將式（6）代入式（7），得到滲流場(chǎng)的控制方程為

土體單元的平衡微分方程為

式中：ρ、sρ 、wρ 分別為土體、土體中固體顆粒、土體中水的密度。根據(jù)假設(shè)（7），土體中的孔隙氣壓等于大氣壓，則此時(shí)土體的有效應(yīng)力可表示為

式中：σi′j為有效應(yīng)力張量；δij為Kroneker 符號(hào)；χ為與飽和度 Sr有關(guān)的非線性常數(shù)，當(dāng)土體處于飽和狀態(tài)時(shí)， χ = 1；非飽和狀態(tài)時(shí)， χ = χ（ Sr），為簡(jiǎn)化該關(guān)系式也可近似等于rS ，即 rSχ≈ 。

式（3）、（8）、（9）分別為電場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下的電滲固結(jié)理論的控制方程。為求解方程，將其初始條件及邊界條件表示如下：

Dirichlet 邊界條件：

Neumann 邊界條件：

2.3 土體的非線性本構(gòu)模型

本文在非飽和土多孔介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上研究電滲作用下土體中電場(chǎng)、滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的相互作用，計(jì)算采用的參數(shù)除eoK 、hK 和eσ 之外，還包括土水特性以及力學(xué)本構(gòu)模型參數(shù)。其中，土體的電導(dǎo)率與含水率、飽和度以及孔隙率的關(guān)系密切。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)結(jié)果，土體的電導(dǎo)率采用推廣的阿爾奇公式換算得到：

式中：K、a、b 為與土性有關(guān)的參數(shù)；wσ 為孔隙水的電導(dǎo)率。

非飽和土的飽和度隨吸力的變化而變化，兩者之間的關(guān)系式可以通過(guò)擬合土體的特征曲線而得到，本文采用van-Genuchten 模型[15]：

式中：s 為吸力（ ua- uw），根據(jù)假設(shè)（7），土體中的孔隙氣壓等于大氣壓，則吸力等于負(fù)孔隙水壓力，其中規(guī)定吸力最大不超過(guò)104kPa；p0為進(jìn)氣值；n、m 為曲線擬合參數(shù)，m = 1 - 1/n，Se為有效飽和度：

式中：rwS 為殘余水飽和度；swS 為土體的最大飽和度。

土體的滲透系數(shù)采用van-Genuchten-Mualem模型[16]計(jì)算，主要考慮了非飽和土體的滲透系數(shù)與飽和度的關(guān)系：

式中：rk 為相對(duì)滲透系數(shù)，將其與土體飽和狀態(tài)時(shí)的滲透系數(shù) swK 相乘即為土體的滲透系數(shù)，其余參數(shù)意義與式（16）、（17）中的相同。

電滲通常用于超軟黏土的排水加固，則土體的變形預(yù)測(cè)采用能夠較好地反映黏土彈塑性變形特性的修正劍橋模型，其屈服函數(shù)見(jiàn)式（19），該模型具有嚴(yán)格的理論依據(jù)，適用于正常固結(jié)和欠固結(jié)黏土的應(yīng)力變形計(jì)算。

式中：p 為平均主應(yīng)力；q 為廣義剪應(yīng)力；λ、κ 分別為土體的壓縮和回彈系數(shù)；e0為初始孔隙比；M為臨界狀態(tài)線的斜率；為塑性體積應(yīng)變，也是該模型的硬化參數(shù)。

3 控制方程的離散

Galerkin 加權(quán)余量法可以方便地運(yùn)用于固體力學(xué)、流體力學(xué)和物理學(xué)問(wèn)題，并且已經(jīng)發(fā)展出了相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的推導(dǎo)過(guò)程，現(xiàn)使用加權(quán)余量法對(duì)控制方程在空間域上進(jìn)行離散，離散后得到的有限元計(jì)算矩陣列式為

其中

將矩陣表達(dá)式（20）以簡(jiǎn)化形式表示為

X 為主要變量，變量上方的點(diǎn)代表時(shí)間導(dǎo)數(shù)。采用向后歐拉法求解該方程組：

式中：1nX+、1nX+˙ 、1nF+為 1nt t+= 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值，采用Newton-Raphson 迭代法對(duì)其進(jìn)行求解。首先，令每一時(shí)步計(jì)算時(shí)變量的初值為

則：

由式（22）可知，當(dāng)右端項(xiàng)和左端項(xiàng)之差滿足設(shè)定的收斂精度時(shí)迭代結(jié)束：

由于該問(wèn)題的高度非線性，將式（24）代入式（22）后，得到如下形式：

上標(biāo)i 為迭代步數(shù)，下一迭代步采用的變量更新為

將更新后的變量代入式（25），若誤差滿足收斂要求，則結(jié)束該時(shí)步的迭代；若不滿足，則代入式（27）繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。由于式（20）左端的系數(shù)矩陣不對(duì)稱，則采用非對(duì)稱方程組求解器求解該方程組。

4 算例驗(yàn)證及分析

根據(jù)以上介紹的有限元計(jì)算列式和方程計(jì)算方法，自主開(kāi)發(fā)了有限元計(jì)算程序。為驗(yàn)證該程序的正確性和適用性，本文進(jìn)行了電滲聯(lián)合真空排水的室內(nèi)模型試驗(yàn)，并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬。

4.1 電滲聯(lián)合真空排水模型試驗(yàn)

模型試驗(yàn)箱尺寸和布置情況如圖1 所示。試驗(yàn)在一個(gè)80 cm×80 cm×60 cm 的模型箱中進(jìn)行，采用的土樣取自大連大窯灣的海相淤泥質(zhì)軟土，其含水率高達(dá)92.3%，土樣填筑高度為50 cm；在模型箱的4 個(gè)對(duì)角處布置陽(yáng)極，陰極和塑料排水板布置在模型箱中間位置；陰、陽(yáng)極電極材料為直徑1 cm 的鋼筋，塑料排水板的截面尺寸為100 mm×4 mm；為防止土體中水分蒸發(fā)或入滲，在土體表面鋪設(shè)一層土工膜進(jìn)行隔水；試驗(yàn)中設(shè)置了位移計(jì)和振弦式孔壓計(jì)（量測(cè)范圍：-100～100 kPa）分別監(jiān)測(cè)圖1中s1，s2，s3 處的沉降和k1 處的孔壓。試驗(yàn)開(kāi)始后，在初始72 h 內(nèi)先進(jìn)行真空排水，爾后接通直流電源進(jìn)行電滲降水，電滲電壓為10 V，采用穩(wěn)壓方式通電，試驗(yàn)總共持續(xù)30 d，試驗(yàn)過(guò)程中每隔4 h監(jiān)測(cè)一下相關(guān)數(shù)據(jù)。由于試驗(yàn)中排水板附近土體干裂經(jīng)常發(fā)生漏氣現(xiàn)象，真空度在試驗(yàn)中是變化的，由真空表測(cè)得其變化曲線如圖2 所示；由于該土為海相淤泥土，具有含鹽量高、電導(dǎo)率大的特點(diǎn)，且通過(guò)Miller soil box 進(jìn)行試驗(yàn)得到土體電導(dǎo)率在電滲過(guò)程中確實(shí)會(huì)減小，然而在含水率大于82%時(shí)，土體電導(dǎo)率的減小并不十分明顯；其次，電極材料采用的是鋼筋，在通電條件下，陽(yáng)極在該土中極易腐蝕，使其表面形成了一層保護(hù)膜，導(dǎo)致陽(yáng)極的導(dǎo)電率迅速降低，增加了陽(yáng)極和土樣之間的接觸電阻，進(jìn)而使有效作用在兩極間土體上的電壓在試驗(yàn)過(guò)程中不斷減小的，因此，可以認(rèn)為接觸電阻是電滲計(jì)算中必須考慮的因素。本文采用萬(wàn)用表測(cè)定有效電壓，將其一探針與陰極連接，另一探針與50 cm 長(zhǎng)的銅線連接后作為加長(zhǎng)的探針，插入陽(yáng)極邊上的土體中。試驗(yàn)中，探針與陽(yáng)極之間的距離設(shè)為4 mm，該值相對(duì)試驗(yàn)土樣尺寸來(lái)說(shuō)較小，因此，探針與陽(yáng)極之間的電勢(shì)差可近似認(rèn)為由接觸電阻引起。圖3為試驗(yàn)過(guò)程中作用在兩極間土體上有效電壓的實(shí)測(cè)值。整個(gè)試驗(yàn)相關(guān)的結(jié)果示于圖5～9 中。

4.2 計(jì)算模型及條件

圖1 電滲聯(lián)合真空排水模型試驗(yàn)示意圖 Fig.1 Schematic diagrams of model test of electroosmosis combined with vacuum drainage

圖2 試驗(yàn)過(guò)程中真空度隨時(shí)間變化 Fig.2 Variation of vacuum degree along test process

圖3 試驗(yàn)過(guò)程中有效電壓隨時(shí)間變化 Fig.3 Variation of effective voltage along time of model test

圖4 模型試驗(yàn)有限元網(wǎng)格 (單位：m) Fig.4 Finite element meshes of model test (unit: m)

圖5 電流的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較 Fig.5 Comparison between calculated and measured current

圖6 兩極間土體電阻的實(shí)測(cè)值 Fig.6 The evolution of soil resistance between two poles

圖7 表面沉降的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較 Fig.7 Comparison between calculated and measured surface settlements

圖8 點(diǎn)k1 處相對(duì)孔隙水壓力實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較 Fig.8 Comparison between calculated and measured relative pore water pressure at node k1

圖9 試驗(yàn)總排水量的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較 Fig.9 Comparison between calculated and measured overall drainage

圖4 為模型試驗(yàn)的有限元網(wǎng)格。為簡(jiǎn)化網(wǎng)格，通過(guò)綜合陰極導(dǎo)電特性和排水板的滲透特性，將其作為一種材料進(jìn)行模擬。計(jì)算模型的邊界條件為：模型箱底部及4 側(cè)為已知位移邊界，其中底部為固定邊界，4 側(cè)只約束其法向位移；由于土體表面鋪有土工膜，除排水板頂部單元之外，模型的底部，頂部以及4 側(cè)均為不排水邊界，而排水板頂部設(shè)為水頭邊界，且該邊界上的孔壓約束值等于圖2 所示的實(shí)測(cè)真空度；電極頂部單元為電勢(shì)邊界，其電勢(shì)值輸入如圖3 所示。初始條件包括初始應(yīng)力和初始水頭，初始應(yīng)力由土體自重決定；試驗(yàn)前土體處于完全飽和狀態(tài)，初始水頭為表面高度，等于0.5 m。計(jì)算所采用的參數(shù)包括土體、陽(yáng)極以及陰極和排水板復(fù)合單元的電導(dǎo)率、電滲透系數(shù)、滲透系數(shù)、土水特征參數(shù)以及修正劍橋模型中的參數(shù)。其中土體 的電導(dǎo)率，土水特征關(guān)系以及力學(xué)本構(gòu)關(guān)系如式（15）～（19）所示，其參數(shù)通過(guò)試驗(yàn)得到如下：σw=1.0 S/m， Keo=2.5×10-9m2/s?V，K=3.6，a= 2.051，b=5.531， p0=5 kPa，n=1.84， Srw=0.6，Ssw=1.0， Kw=1.95×106kPa， Ksw=2.5×10-9m/s，λ=4.179，κ=0.052，M=0.65，ν=0.3，e0=2.96。陽(yáng)極以及陰極的電導(dǎo)率為5.0×106S/m，其電滲透系數(shù)相對(duì)土體可以忽略，取為1.0×10-20m2/ s?V；陽(yáng)極和陰極的滲透系數(shù)也取為常數(shù)，由于陰極與排水板在模擬時(shí)作為一種材料處理，則將排水板的滲透系數(shù)等效到陰極后為2.0×10-4m/s，陽(yáng)極的滲透系數(shù)遠(yuǎn)小于陰極，假設(shè)等于淤泥土的飽和滲透系數(shù)為2.5×10-9m/s；由于陰極和陽(yáng)極的尺寸相對(duì)較小，對(duì)土體的變形影響可以忽略，因此，假設(shè)陰極和陽(yáng)極采用的力學(xué)本構(gòu)模型參數(shù)與土體一致。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖5 為電滲過(guò)程中電流隨時(shí)間變化的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，兩者十分接近。由圖可知，電流隨電滲時(shí)間的增長(zhǎng)而減小，且其變化趨勢(shì)與圖3 中有效電壓的變化趨勢(shì)一致。這是由于電滲過(guò)程中陽(yáng)極腐蝕以及陽(yáng)極附近土體含水率急劇降低導(dǎo)致接觸電阻增大，而由于土體初始含水率較高，且試驗(yàn)過(guò)程中平均含水率變化幅度較小，測(cè)得土體總電阻變化也較小，如圖6 所示，由此說(shuō)明了在該試驗(yàn)中有效電壓的減小主要受接觸電阻的影響。根據(jù)歐姆定律中電壓和電流的關(guān)系可知，電流隨電壓的減小而減??；在每次間歇期之后通電，電流較通電前會(huì)有顯著增大，這與間歇期土體中含水率、離子重分布以及累積電荷消散有關(guān)[17]。

圖7 為試驗(yàn)過(guò)程中土體表面s1-s3 測(cè)點(diǎn)（參見(jiàn)圖1）沉降的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較。由于s2 處位移計(jì)失效，所以缺少了s2 處的實(shí)測(cè)值。由圖可見(jiàn)，試驗(yàn)結(jié)束后，陰極表面沉降的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分別為5.07 cm 和4.98 cm，而陽(yáng)極處表面沉降的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值為5.29 cm 和5.24 cm，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合。在試驗(yàn)初始72 h 內(nèi)，由于未開(kāi)始電滲，陰極處沉降明顯大于陽(yáng)極；待土體中開(kāi)始通電后，由于在電滲作用下陽(yáng)極附近土體中的水分往陰極流動(dòng)，引起陽(yáng)極處的沉降速度加快，且試驗(yàn)結(jié)束后其最終沉降量大于陰極。

圖8為k1處減去初始孔壓值后的相對(duì)孔隙水壓力的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比。在試驗(yàn)開(kāi)始的72 h，由于曼德?tīng)栃?yīng)，k1 處孔壓略有增大；電滲開(kāi)始后，k1 處孔壓逐漸減小且轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)孔壓，而在電滲間歇期，孔壓略有增大。該現(xiàn)象說(shuō)明了電滲能夠使陽(yáng)極附近產(chǎn)生負(fù)孔壓，從而起到加固效果。

圖9 為試驗(yàn)過(guò)程中排水總量的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，兩者也相當(dāng)接近。由于試驗(yàn)的排水量與真空度、有效電壓、土樣和塑料排水板的滲透系數(shù)有關(guān)，是電滲法或電滲與其他工法聯(lián)合的綜合效果，圖9 的計(jì)算結(jié)果表明了本文建立的電滲固結(jié)理論方程以及所采用的計(jì)算條件和參數(shù)的合理性。

圖10 為計(jì)算得到的試驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻對(duì)角線A-A剖面兩極間土體中孔隙水壓力、沉降、最大和最小有效主應(yīng)力分布。可見(jiàn)，在電滲和真空排水聯(lián)合作用下，土體中的最大負(fù)孔壓分布在兩極附近，而最小負(fù)孔壓分布在兩極中間略偏向陰極處。由于水流與土體介質(zhì)的耦合關(guān)系，孔壓減小，土體的有效應(yīng)力增大，則沉降也增大。因此，孔壓分布決定了土體中沉降和應(yīng)力的分布，最大沉降發(fā)生在最大負(fù)孔壓處，在陽(yáng)極和陰極表面，表面沉降呈兩極大、中間小的分布形式；土體中的應(yīng)力分布同樣呈兩極大、中間小形式，說(shuō)明了電滲和真空抽水均能使土體中產(chǎn)生負(fù)孔壓，從而增大土體的有效應(yīng)力，達(dá)到土體的加固效果。

圖10 試驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻A-A 剖面孔壓、位移、 應(yīng)力分布等值線 Fig.10 Isoline distribution of pore pressure, displacement, and stress in section A-A at the end of test

圖11 試驗(yàn)300 h 后電勢(shì)沿兩極間分布情況 Fig.11 Potential distribution between anode and cathode after 300 hours test

圖11 為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻兩極間土體中電勢(shì)分布的計(jì)算結(jié)果。可見(jiàn)，兩極間的電勢(shì)并非呈直線分布，而是近似由3 條不同斜率的直線構(gòu)成?？拷姌O附 近的土體中電勢(shì)梯度較大，而兩極中間土體中的電勢(shì)梯度較小。該分布規(guī)律與界面電阻有關(guān)，若電極與土體的接觸面積增大，則界面電阻減小，電極附近土體中的電勢(shì)梯度也將減小。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[18]中的試驗(yàn)結(jié)果一致。

5 結(jié) 語(yǔ)

電滲固結(jié)問(wèn)題是一個(gè)典型的非飽和土固結(jié)問(wèn)題，它的解決必須充分考慮電場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及應(yīng)力場(chǎng)之間的相互作用關(guān)系。本文在非飽和土多孔介質(zhì)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，利用電荷守恒原理、質(zhì)量守恒原理、應(yīng)力平衡方程、達(dá)西定律以及歐姆定律，推導(dǎo)出基于三場(chǎng)耦合的電滲固結(jié)理論方程，提出了相應(yīng)的數(shù)值解法，且自主開(kāi)發(fā)了有限元程序，并對(duì)電滲聯(lián)合真空排水的室內(nèi)模型試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。算例表明，該模型的數(shù)值預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值無(wú)論在量值還是趨勢(shì)上都吻合地較好，說(shuō)明了本文所建立的電滲固結(jié)數(shù)值模型及其計(jì)算方法是正確、有效的，它不僅適用于工程中單獨(dú)的電滲固結(jié)問(wèn)題，還可以解決電滲與其他工法聯(lián)合使用下的土體固結(jié)問(wèn)題，從而為工程中涉及電滲固結(jié)的數(shù)值模擬提供了理論支持。由于電滲是一個(gè)涉及多個(gè)物理場(chǎng)相互作用的復(fù)雜問(wèn)題，本文的工作尚處于初級(jí)階段，還有待于深入研究。

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