魏 綱，洪 杰，魏新江

（1. 浙江大學(xué) 城市學(xué)院 土木工程系，杭州 310015；2. 浙江大學(xué) 巖土工程研究所，杭州 310058）

1 引 言

雙圓盾構(gòu)施工不可避免地會(huì)對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，引起地面和地下土體的移動(dòng)，對(duì)鄰近地下管線構(gòu)成危害。目前關(guān)于隧道施工對(duì)鄰近地下管線影響的研究方法主要有解析法[1－4]和有限單元法[5－6]。孫統(tǒng)立等[7]利用彈性力學(xué)Mindlin 解，推導(dǎo)雙圓盾構(gòu)正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算公式，但沒(méi)有減去雙圓盾構(gòu)正面、側(cè)面重疊對(duì)土體的擾動(dòng)，還是按2 個(gè)單圓的疊加荷載進(jìn)行計(jì)算，高估了土體的附加應(yīng)力。朱繼文[8]推導(dǎo)得到雙圓盾構(gòu)正面附加推力、盾殼摩擦力引起的豎向土體附加應(yīng)力公式，分析了雙圓盾構(gòu)施工在下立交底板上引起的附加荷載。目前還未見雙圓盾構(gòu)土體損失引起的土體附加應(yīng)力公式，雙圓盾構(gòu)施工引起鄰近地下管線附加荷載的研究比較缺乏，需作進(jìn)一步研究。

本文對(duì)孫統(tǒng)立公式[7]進(jìn)行修正，推導(dǎo)了雙圓盾構(gòu)機(jī)正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算公式。假定土體為Winkler 模型，結(jié)合隨機(jī)介質(zhì)理論，推導(dǎo)得到土體損失引起的豎向土體附加應(yīng)力計(jì)算公式。研究了雙圓盾構(gòu)施工在鄰近垂直交叉地下管線上引起的附加荷載分布規(guī)律。

2 雙圓盾構(gòu)推進(jìn)的力學(xué)模型及假定

雙圓盾構(gòu)推進(jìn)會(huì)使周圍土體產(chǎn)生附加應(yīng)力，產(chǎn)生原因主要有：正面附加推力、盾殼與土體之間的摩擦力以及土體損失[7－8]。因此，在研究雙圓盾構(gòu)施工對(duì)鄰近地下管線影響時(shí)必須考慮以上這幾個(gè)因素的共同作用。當(dāng)?shù)叵鹿芫€與隧道開挖方向垂直時(shí)，其受力情況最不利，本文對(duì)此進(jìn)行研究。

圖1(a)為水平集中力作用下，半無(wú)限地基中土體附加應(yīng)力的Mindlin 解示意圖。圖1(b)、(c)為力學(xué)計(jì)算模型和相對(duì)位置示意圖。圖中R 為盾構(gòu)機(jī)外半徑；H 為盾構(gòu)軸線至地面距離；S 為盾構(gòu)機(jī)長(zhǎng)度(不包括刀盤長(zhǎng)度)；L 為左右單圓圓心距離；α 為單圓圓心分別與中間立柱頂、底連線所夾的角；h 為地下管線的軸線埋深；O1、O2為兩個(gè)單圓的圓心。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖 Fig.1 Sketches of calculation model

文中規(guī)定使地下管線產(chǎn)生遠(yuǎn)離盾構(gòu)方向的力為壓力，用正號(hào)表示；反之則為拉力，用負(fù)號(hào)表示。假定[7－8]：(1) 雙圓盾構(gòu)在正常固結(jié)軟土中沿直線推進(jìn)，不考慮盾構(gòu)機(jī)偏斜和注漿壓力；(2) 土體為均質(zhì)線彈性半無(wú)限體；(3) 雙圓盾構(gòu)正面附加推力沿盾構(gòu)推進(jìn)面均勻分布，盾殼摩擦力沿盾殼均勻分布；(4) 盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)僅為空間位置上的變化，不考慮時(shí)間效應(yīng)；(5) 不考慮地下管線本身剛度對(duì)附加荷載傳遞的影響；(6) 地下管線是連續(xù)彈性體，且截面保持不變；(7) 地下管線與土體始終互相接觸。

3 雙圓盾構(gòu)施工引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算

計(jì)算選取的坐標(biāo)系如圖1(b)、(c)所示，Mindlin給出了半無(wú)限彈性體內(nèi)某深度處一水平集中力引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算公式[9]如下：

式中：M、N 分別為集中荷載作用點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)到所求應(yīng)力點(diǎn)之間的距離；c 為集中荷載作用點(diǎn)埋深；P 為水平力集度；μ 為土體泊松比；(x，y，z)為待求應(yīng)力點(diǎn)的整體坐標(biāo)。

利用Mindlin 解，通過(guò)積分推導(dǎo)正面附加推力和盾殼摩擦力引起的周圍土體附加應(yīng)力 xσ 、yσ 、zσ ，其中zσ 的公式推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[8]。

3.1 正面附加推力引起的附加應(yīng)力

計(jì)算所取坐標(biāo)系見圖1，取微分面積rdrdθ，荷載為p1rdrdθ，p1為正面附加推力荷載集度，r、θ為極坐標(biāo)積分參數(shù)。正面附加推力引起土體中任一點(diǎn)(x，y，z)的附加應(yīng)力為

左側(cè)盾構(gòu)開挖面內(nèi)任一點(diǎn)的坐標(biāo)與埋深分別為（0，-L/2+rcosθ，H +rsinθ）、H +rsinθ，則：

右側(cè)盾構(gòu)開挖面內(nèi)任一點(diǎn)的坐標(biāo)與埋深分別為（0，L/2+rcosθ，H+rsinθ）、H +rsinθ，則：

式中：(R1、R2)，(R3、R4)的物理意義分別同M、N。

3.2 盾殼與土體之間的摩擦力引起的附加應(yīng)力

計(jì)算所取坐標(biāo)系見圖1，微分面積Rdldθ，荷載為p2Rdldθ，p2為單位面積上盾殼與土體之間的摩擦力集度，l 為距雙圓盾構(gòu)機(jī)開挖面的距離。雙圓盾構(gòu)側(cè)摩阻力引起土體中任一點(diǎn)(x，y，z)的附加應(yīng)力為

左側(cè)盾殼外側(cè)表面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)與埋深分別為（-l，-L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，則：

右側(cè)盾殼外側(cè)表面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)與埋深分別為（-l，L/2+Rcosθ，H +Rsinθ）、H +Rsinθ，則：

式中：(R5、R6)，(R7、R8)的物理意義分別同M、N。

3.3 土體損失引起的Z 方向附加應(yīng)力

3.3.1 隨機(jī)介質(zhì)理論模型建立

隨機(jī)介質(zhì)理論首先由波蘭學(xué)者Litwiniszyn[10]于20 世紀(jì)50 年代提出，我國(guó)學(xué)者劉寶琛等[11]、韓煊[12]進(jìn)行了深入研究。該理論從概率統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)，把整個(gè)開挖分解成無(wú)限多個(gè)微元開挖的總和。

如圖2 所示，考慮在距地表深度為η 處開挖一單元體d d dξ ζ η，在不排水固結(jié)的條件下隧道開挖引起土體最終沉降盆地的體積應(yīng)等于土體損失的體積，該方法的優(yōu)越性在于可以計(jì)算任何形狀的隧道斷面，同理也可用于計(jì)算雙圓盾構(gòu)[13]，圖中ξ 、? 、η 為積分坐標(biāo)。

Loganathan 等[14－15]認(rèn)為，隧道周圍土體產(chǎn)生的是橢圓形非等量徑向移動(dòng)，如圖3 所示，圖中g(shù) 為等效土體損失參數(shù)[16]。這是由于盾構(gòu)機(jī)較重，盾構(gòu)隧道產(chǎn)生整體下沉，隧道要落到土體邊界底部，相當(dāng)于均勻收斂情況下變形后的斷面向下均勻變形g/2。

圖2 單元開挖示意圖 Fig.2 Sketch of elemental excavation

圖3 雙圓斷面隧道開挖收斂模式 Fig.3 Convergence mode of double-o-tube shield tunneling excavation

本文假定正常工況下，雙圓盾構(gòu)隧道開挖后其收斂模式為不均勻收斂，基于隨機(jī)介質(zhì)理論[10－13，19]，推導(dǎo)了雙圓盾構(gòu)施工中由于土體損失引起的z 方向土體變形計(jì)算公式：

式中：zβ 為隧道上部土體的主要影響角；三重積分的上下限取值分別為： a t R=- - ，b=0，

分別為雙圓盾構(gòu)左半圓的圓心坐標(biāo)及變形后的左半圓的圓心坐標(biāo)，其中t =L/2，h1=H，h2= H +g/2； tan β 的參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[19]。 3.3.2 土體損失引起的附加應(yīng)力

由于土體損失引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算非常困難，目前對(duì)這方面的研究較少，還沒(méi)有可以計(jì)算由土體損失引起的土體中任一點(diǎn)處附加應(yīng)力的計(jì)算公式。假定土體為Winkler 模型，參考Attewell[1]的方法，由式（10）可計(jì)算土體損失引起的土體z 方向沉降W(x， y， z)，推導(dǎo)得到由土體損失引起的土體中任一點(diǎn)(x，y，z)處產(chǎn)生的z 方向附加應(yīng)力為

式中：k 為地基反力系數(shù)，且k =K/b，其中b 為基礎(chǔ)寬度；K 為集中基床系數(shù)，且K =1.2E0/(1-2μ )[20]，E0為土的變形模量，K 也可通過(guò)載荷試驗(yàn)確定，在黏性土中可假設(shè)K 值與深度無(wú)關(guān)[21]。

3.4 共同作用引起的附加應(yīng)力

由于無(wú)法得到土體損失引起的x、y 方向土體附加應(yīng)力計(jì)算公式，對(duì)于x，y 方向，本文只研究正面附加推力、盾殼與土體之間的摩擦力的共同作用。將土中任一點(diǎn)(x，y，z)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加，得到雙圓盾構(gòu)施工引起的總的附加應(yīng)力計(jì)算公式為

式（12）采用Matlab 編程進(jìn)行計(jì)算。

4 算例分析

下面采用文獻(xiàn)[7]的算例進(jìn)行分析。上海軌道交通M6 線雙圓盾構(gòu)區(qū)間隧道工程，選用雙圓盾構(gòu)進(jìn)行隧道掘進(jìn)。刀盤切削面呈眼鏡形，斷面尺寸為φ 6.52 m×11.12 m（外徑×寬度），兩圓中心L= 4.6 m，切削面積為58.37 m2，隧道中心埋深為13.31 m。正面附加推力p1為20 kPa。按照水土合算，隧道軸線處的垂直土壓力為262.7 kPa，取盾殼與土體摩擦系數(shù)為0.30，則盾殼與土體之間摩擦力p2=78.8 kPa。盾構(gòu)R =3.26 m，H =13.31 m，S =7.13 m。

土層為粉質(zhì)黏土，參數(shù)采用各土層力學(xué)參數(shù)的加權(quán)平均值，土體的μ=0.35，E0=2.61 MPa，K = 3.57 MPa。取土體損失率為0.9%。地下管線的計(jì)算長(zhǎng)度取40 m，直徑為0.5 m，軸線埋深h=2 m。本文土體受力以壓為正，以拉為負(fù)。

4.1 與孫統(tǒng)立公式的比較

為了比較本文公式和孫統(tǒng)立公式的差別，采用文獻(xiàn)[7]的算例進(jìn)行驗(yàn)證，以正面附加推力和盾殼摩擦力的合力作為比較對(duì)象，取xσ 、yσ 、zσ 的最大值進(jìn)行比較。結(jié)果表明：孫統(tǒng)立解的計(jì)算結(jié)果要高于本文解，xσ 要高估約8%～9%，yσ 要高估約24%～25%，zσ 要高估約0.5%。表明孫統(tǒng)立公式存在明顯欠缺。

文獻(xiàn)[13]研究了雙圓盾構(gòu)施工中土體損失引起的地面沉降，比較了3 個(gè)工程實(shí)例，結(jié)果也表明，雙圓疊加模型求得的地面最大沉降值maxS 分別比隨機(jī)介質(zhì)方法求得的maxS 增大17.1%、25.1%、21.75%。

4.2 x 方向地下管線附加荷載分布

如圖4 所示，在雙圓盾構(gòu)開挖面前方地下管線受到擠壓力作用，附加荷載迅速增加達(dá)到峰值，峰值出現(xiàn)在開挖面前方1H 左右，其值為4.22 kN/m。隨后逐漸下降；在開挖面后方則產(chǎn)生拉力，在開挖面后方1.5H 附近拉力最大，最大值為-4.15 kN/m。前后影響范圍約有50 m，表明x 方向的附加荷載影響范圍較大。正常推進(jìn)時(shí)，盾殼和土體摩擦力引起的管線附加荷載較大，是引起x 方向附加荷載的主要因素。正面附加推力引起的管線附加荷載很小，可忽略不計(jì)。通過(guò)與孫統(tǒng)立論文的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在盾構(gòu)機(jī)上部有區(qū)別，本文方法計(jì)算得到的附加荷載在該區(qū)域變緩，不連續(xù)。原因可能是由于雙圓盾構(gòu)海鷗形凹槽的存在，對(duì)土體產(chǎn)生背土效應(yīng)。

圖4 中軸線上方x 方向附加荷載沿推進(jìn)方向的變化 Fig.4 Distribution of additional load along x direction above axis

圖5 x 方向的附加荷載分布 Fig.5 Distribution of additional load along x-direction

4.3 y 方向地下管線附加荷載分布

由圖5 可知，在推進(jìn)面前方表現(xiàn)為明顯的“土拱效應(yīng)”，最大值出現(xiàn)在雙圓盾構(gòu)的中軸線處，向兩側(cè)應(yīng)力值逐漸衰減，影響范圍主要發(fā)生在盾構(gòu)中軸線左右兩側(cè)2H 范圍內(nèi)。開挖面前方6 m 處的附加荷載值大于1 m 處的附加荷載值，這是由于距離盾構(gòu)較近的土體處于卸荷擾動(dòng)區(qū)，附加荷載值小于前方的受擠壓土體。

如圖6 所示，隨著盾構(gòu)機(jī)的通過(guò)前后，在開挖面前方地下管線主要承受拉力，峰值出現(xiàn)在開挖面前方0.5H 左右，其值為3.18 kN/m；開挖面后方則產(chǎn)生壓力，在開挖面后方1H 位置處附近壓力最大，最大壓力值為3.22 kN/m。前后影響范圍約有30 m，相對(duì)于x 方向附加荷載的影響范圍及最大值小。正常推進(jìn)時(shí)，盾殼與周邊土體的摩擦力引起的管線附加荷載較大，是引起y 方向附加荷載的主要因素。

如圖7 所示，附加荷載在雙圓盾構(gòu)中軸線上方達(dá)到最大值，在±8 m 范圍內(nèi)，附加荷載逐漸較小至0，隨后向反方向增大。因此，y 方向附加荷載主要會(huì)對(duì)地下管線產(chǎn)生拉拔和擠壓作用，過(guò)大地拉伸或壓縮會(huì)造成管線接頭松動(dòng)導(dǎo)致滲漏甚至于脫開。

圖6 中軸線上方y(tǒng) 方向附加荷載分布 Fig.6 Distribution of additional load along y direction above axis

圖7 y 方向的附加荷載分布 Fig.7 Distribution of additional load along y-direction

4.4 z 方向地下管線附加荷載分布

如圖8 所示，隨著雙圓盾構(gòu)的通過(guò)前后，在z方向地下管線均承受拉力，產(chǎn)生向下的移動(dòng)。由于正面附加推力、盾構(gòu)機(jī)與土體之間的摩擦力均為水平向作用力，其引起的z 方向附加荷載較小，因此，z 方向的附加荷載主要由土體損失引起。在三者共同作用下，在開挖面前方，雙圓盾構(gòu)施工引起的附加荷載逐漸減??；在開挖面處，附加荷載約為最大值的50%；在開挖面后方，附加荷載沿x 軸的反方向逐漸增大，隨后略有減小，到一定距離（約x=-1H）后逐漸穩(wěn)定。雙圓盾構(gòu)施工引起的z 方向附加荷載較大，最大值達(dá)到-19.97 kN/m。

如圖9 所示，z 方向附加荷載曲線峰值出現(xiàn)在隧道中軸線位置，并向兩端減小。z 方向附加荷載的影響范圍較大，基本上在±1.5H 范圍內(nèi)，在此范圍以外，附加荷載近乎為0。

4.5 改變地下管線埋深

令其他條件相同，單獨(dú)改變地下管線埋深，分別取h =1、2、3、4 m 以研究地下管線埋深改變對(duì)附加荷載分布的影響。

圖8 中軸線上方z 方向附加荷載分布 Fig.8 Distribution of additional load along z-direction above axis

圖9 z 方向的附加荷載分布 Fig.9 Distribution of additional load along z-direction

如圖10～12 所示，隨著地下管線與隧道距離的減?。ü芫€埋深從1 m 增加到4 m），x 方向的附加荷載逐漸增大，從1.98 kN/m 增大到2.36 kN/m。但y 方向和z 方向的附加荷載有減小的趨勢(shì)。

如圖12 所示，當(dāng)管線埋深為4 m 時(shí)，z 方向附加荷載形狀呈W 型分布，中軸線上方反而變小，曲線變化的拐點(diǎn)出現(xiàn)在與左右單圓圓心相對(duì)應(yīng)的位置，表明距離隧道比較近時(shí)，附加荷載會(huì)受到雙圓盾構(gòu)形狀（海鷗形凹槽）的影響。

圖10 h 值不同時(shí)x 方向的附加荷載分布 Fig.10 Distribution of additional load along x-direction with different values of h

圖11 h 值不同時(shí)y 方向的附加荷載分布 Fig.11 Distribution of additional load along y-direction with different values of h

圖12 h 值不同時(shí)z 方向的附加荷載分布 Fig.12 Distribution of additional load along z-direction with different values of h

4.6 地下管線位移分析

對(duì)于柔性地下管線，其安全性判別方法可以采用張角判別法，即地下管線是否破壞并不由應(yīng)力決定，應(yīng)由位移大小控制。根據(jù)管節(jié)長(zhǎng)度、管線外徑和管線接頭允許接縫張開值可以求得管線允許曲率半徑[R]。若實(shí)際計(jì)算所得的曲率半徑大于[R]，則管線會(huì)因變形過(guò)大而產(chǎn)生破裂，或在接頭處因接縫張開過(guò)大而漏水或漏氣；反之則安全。

由前面分析可知，當(dāng)雙圓盾構(gòu)開挖面通過(guò)一段距離后(約x=-1.5H)，在z 方向中軸線正上方處地下管線受到附加荷載作用最大，主要由土體損失引起。當(dāng)考慮柔性管線時(shí)，假定管線與土體不脫離，即地下管線的位移等于同一位置處的土體位移。采用筆者提出的由土體損失引起的土體沉降公式，本算例中可計(jì)算得到地下2 m 處地下管線的最大沉降約為38.82 mm，地下4 m 處最大沉降約為41.85 mm。地下管線的變形量與土體損失呈線性關(guān)系。

5 結(jié) 論

（1）雙圓盾構(gòu)隧道施工對(duì)鄰近垂直交叉地下管線的影響是一個(gè)三維過(guò)程，地下管線受到的附加荷載變化規(guī)律與地下管線和盾構(gòu)機(jī)的相對(duì)位置密切相關(guān)；靠近雙圓盾構(gòu)軸線附近處的地下管線受到的附加荷載最大，容易受到損害。

（2）雙圓盾構(gòu)盾殼摩擦力引起的地下管線附加荷載較大；正面附加推力引起的附加荷載較小，可忽略；豎向附加荷載主要由土體損失引起，隨著盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)，附加荷載逐漸增大，在開挖面通過(guò)一定距離(約1H)后逐漸穩(wěn)定。

（3）隨著地下管線與雙圓盾構(gòu)距離的減小，x方向附加荷載逐漸增大，y 方向變化較小，z 方向附加荷載形狀由“V”型向“W”型變化，中軸線上方附加荷載反而變小，曲線變化的拐點(diǎn)出現(xiàn)在與左右單圓圓心豎直相對(duì)應(yīng)的位置，表明距離隧道較近時(shí)，附加荷載會(huì)受到海鷗形凹槽的影響。

本文方法適用于較柔軟的地下管線，對(duì)于剛度較大的地下管線，可通過(guò)折減的方法進(jìn)行求解。文中假定土體為均質(zhì)線彈性半無(wú)限體，可能與實(shí)際情況有所偏差?？稍诒疚幕A(chǔ)上進(jìn)一步考慮由于土體損失、糾偏和注漿壓力引起的地下管線附加荷載。

[1] ATTEWELL P B， YEATES J， SELBY A R. Soil movements induced by tunneling and their effects on pipelines and structures[M]. London： Blackie & Son Ltd.， 1986.

[2] VORSTER T E B， KLAR A， SOGA K， et al. Estimating the effects of tunneling on existing pipelines[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2005， 131(11)： 1399－1410.

[3] 王濤， 魏綱， 徐日慶. 隧道開挖對(duì)鄰近地下管線的影響預(yù)測(cè)分析[J]. 巖土力學(xué)， 2006， 27(增刊)： 483－486. WANG Tao， WEI Gang， XU Ri-qing. Prediction for influence of tunneling on adjacent pipelines[J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27(Supp.)： 483－486.

[4] 魏綱， 朱奎. 頂管施工引起鄰近地下管線附加荷載的分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2007， 26(增刊1)： 2724－2729. WEI Gang， ZHU Kui. Analysis of additional load on adjacent underground pipeline induced by pipe jacking construction[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2007， 26(Supp.1)： 2724－2729.

[5] 畢繼紅， 劉偉， 江志峰. 隧道開挖對(duì)地下管線的影響分析[J]. 巖土力學(xué)， 2006， 27(8)： 1317－1321. BI Ji-hong， LIU Wei， JIANG Zhi-feng. Analysis of effects of tunnel excavation on underground pipeline[J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27(8)： 1317－1321.

[6] 魏綱， 魏新江， 裘新谷， 等. 過(guò)街隧道施工對(duì)地下管線影響的三維數(shù)值模擬[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2009， 28(增刊1)： 2853－2859. WEI Gang， WEI Xin-jiang， QIU Xin-gu， et al. 3D numerical simulation on effect of underground urban street passage tunnel construction on adjacent pipeline[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2009， 28(Supp.1)： 2853－2859.

[7] 孫統(tǒng)立， 張慶賀， 韋良文， 等. 雙圓盾構(gòu)掘進(jìn)施工擾動(dòng)土體附加應(yīng)力分析[J]. 巖土力學(xué)， 2008， 29(8)： 2246－2251. SUN Tong-li， ZHANG Qing-he， WEI Liang-wen， et al. Analysis of additional stresses of soil disturbance induced by propulsion of double-o-tube shield[J]. Rock and Soil Mechanics， 2008， 29(8)： 2246－2251.

[8] 朱繼文. 雙圓盾構(gòu)下穿引起下立交底板的附加荷載分析[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2009， 5(增刊2)： 1776－1780， 1785. ZHU Ji-wen. Analysis of superimposed load on soleplate of underpass induced by propulsion of adjacent vertical parallel DOT shield[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2009， 5(Supp.2)： 1776－1780， 1785.

[9] MINDLIN R D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid[J]. Physics， 1936， 7(5)： 195－201.

[10] LITWINISZYN J. The theories and model research of movements of ground masses[C]//Proceedings of the European Congress Ground Movement. Leeds： [s. n.]， 1957： 203－209.

[11] 劉寶琛， 張家生. 近地面開挖引起的地面沉降的隨機(jī)介質(zhì)方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 1995， 14(4)： 289－296. LIU Bao-chen， ZHANG Jia-sheng. Stochastic method for ground subsidence due to near surface excavation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 1995， 14(4)： 289－296.

[12] 韓煊. 隧道施工引起地層變形及建筑物變形預(yù)測(cè)的實(shí)用方法研究[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2006.

[13] 魏綱， 陳偉軍， 魏新江. 雙圓盾構(gòu)隧道施工引起的地面沉降預(yù)測(cè)[J]. 巖土力學(xué)， 2011， 32(4)： 991－996. WEI Gang， CHEN Wei-jun， WEI Xin-jiang. Prediction of surface settlement induced by double-o-tube shield tunnel excavation[J]. Rock and Soil Mechanics， 2011， 32(4)： 991－996.

[14] LOGANATHAN N， POULOS H G. Analytical prediction for tunneling induced ground movement in clays[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 1998， 124(9)： 846－856.

[15] 魏綱. 頂管工程土與結(jié)構(gòu)的性狀及理論研究[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2005.

[16] LEE K M， ROWE R K， LO K Y. Subsidence owing to tunneling I： Estimating the gap parameter[J]. Canadian Geotechnical Journal， 1992， 29(6)： 929－940.

[17] 呂虎， 張慶賀. 地鐵雙圓盾構(gòu)施工引起的地面沉降模型[J]. 建井技術(shù)， 2006， 27(1)： 32－34. Lü Hu， ZHANG Qing-he. Model of surface settlement induced by double-o-tube shield tunneling[J]. Mine Construction Technology， 2006， 27(1)： 32－34.

[18] 孫統(tǒng)立. 多圓盾構(gòu)施工擾動(dòng)土體位移場(chǎng)特性及其控制技術(shù)研究[D]. 上海： 同濟(jì)大學(xué)， 2007.

[19] 齊靜靜， 徐日慶， 魏綱. 盾構(gòu)施工引起土體三維變形的計(jì)算方法研究[J]. 巖土力學(xué)， 2009， 30(8)： 2442－2446. QI Jing-jing， XU Ri-qing， WEI Gang. Research on calculation method of soil 3D displacement due to shield tunnel construction[J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30(8)： 2442－2446.

[20] 錢家歡， 殷宗澤. 土工原理與計(jì)算[M]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社， 1996.

[21] SELVADURAL A P S. 土與基礎(chǔ)互相作用的彈性分 析[M]. 范文田譯. 北京： 中國(guó)鐵道出版社， 1984.