宋二祥，曹光栩

（清華大學(xué) 土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

1 引 言

自從我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略實(shí)施以來，西部山區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)發(fā)展迅速，由此出現(xiàn)不少山區(qū)填方地基工程，涉及機(jī)場、鐵路、公路等眾多領(lǐng)域。這些填方工程的突出特點(diǎn)是填方體量大、高度高，且常存在軟弱地基[1]。對于此類山區(qū)高填方工程，很重要的一是要保證其穩(wěn)定，二是能預(yù)測和控制其沉降變形，特別是工后沉降變形。而后者是一個(gè)很有難度的問題，涉及原地基可能的固結(jié)變形、原地基和填方體的蠕變變形、濕化變形等。對于固結(jié)變形已有較多的研究，但對于山區(qū)常見塊碎石填方體蠕變變形的研究目前還不夠深入。沈珠江是國內(nèi)較早開展塊碎石蠕變研究的學(xué)者之一，早在1988 年他就針對堆石壩變形問題開展了塊碎石（堆石料）蠕變試驗(yàn)[2]，并建議采用雙曲線來近似刻畫蠕變應(yīng)變隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。隨后河海大學(xué)、長江科學(xué)研究院等單位也對碎石蠕變進(jìn)行了大量研究[3－4]。但目前廣泛應(yīng)用的仍是沈珠江建議的雙曲線模型。

雙曲線模型是針對應(yīng)力為常值的情況給出的。但實(shí)際高填方地基是分層填筑，且對于高填方地基來說很需要預(yù)測填方完成不久后的工后沉降，這一時(shí)間相對于填方施工工期不是很長，這就需要較為細(xì)致地考慮施工工期內(nèi)分層填筑的時(shí)間過程，對于下層填方體來說，也就涉及到逐級分期加載條件下蠕變變形的計(jì)算問題。這可能是高填方地基與土石壩工程的一個(gè)重要不同點(diǎn)。

本文首先在前人已有的研究基礎(chǔ)上，對碎石的蠕變特性、蠕變模型進(jìn)行簡要的討論，并提出一些改進(jìn)建議，隨后在雙曲線模型的基礎(chǔ)上提出一種可以考慮荷載隨時(shí)間變化條件下高填方地基蠕變變形的簡化計(jì)算方法，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對其合理性進(jìn)行了初步的計(jì)算驗(yàn)證。同時(shí)，通過對室內(nèi)干濕循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)碎石料的干濕循環(huán)變形與其循環(huán)次數(shù)關(guān)系明顯，在此基礎(chǔ)上又進(jìn)一步提出了蠕變變形與干濕循環(huán)變形的耦合計(jì)算方法。最后應(yīng)用上述所提方法對一高填方工程實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算分析。

2 碎石土蠕變特性及對現(xiàn)有模型的 討論

沈珠江等[2]于1988 年針對土石壩的變形問題進(jìn)行了堆石料的三軸剪切蠕變試驗(yàn)，討論了蠕變變形隨時(shí)間發(fā)展的規(guī)律。嘗試分別用下列對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及雙曲線函數(shù)來擬合試驗(yàn)給出的蠕變變形-時(shí)間曲線：

式中：a、b、c 和cε 為由材料及荷載特性決定的常數(shù)，0ε 、1ε 分別為t =0 和t =t1時(shí)刻發(fā)生的應(yīng)變（可含有瞬時(shí)應(yīng)變和蠕變應(yīng)變，取決于時(shí)間起始點(diǎn)的選擇）。顯然，式（1）為2 參數(shù)模型，式（2）、（3）為3 參數(shù)模型。通過與試驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，對于給定應(yīng)力狀態(tài)，堆石料的變形一般隨時(shí)間趨于穩(wěn)定值，故式（1）在理論上說不適用。而式（2）的對應(yīng)曲線在開始階段變形發(fā)展過慢，與實(shí)際相差較大，而吻合最好的是式（3），即雙曲線。

分析雙曲線函數(shù)不難看出，1/a 實(shí)際是t＝0 時(shí)的蠕變速率，1/b 為時(shí)間無限長時(shí)土樣在0ε 基礎(chǔ)上再增加的蠕變變形。沈珠江進(jìn)而通過數(shù)據(jù)擬合給出雙曲線模型的3 個(gè)參數(shù)。采用其所具有的有限數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的過程顯示：

（1）初始蠕變速率1/a 變化不大，與應(yīng)力間無確定關(guān)系，可近似假定為常數(shù)；

（2）0ε 隨剪應(yīng)力比增大而按雙曲線規(guī)律增大；

（3）最終蠕變應(yīng)變量1/b 隨剪應(yīng)力比及圍壓增大而增大。 由上述（1）、（3）兩點(diǎn)可推知如下的第（4）點(diǎn)： （4）應(yīng)力水平以及圍壓越高，蠕變完成所需時(shí)間越長。

表1 是使用其所給參數(shù)計(jì)算的不同試驗(yàn)條件下完成最終蠕變量90%所需要的時(shí)間，表中計(jì)算結(jié)果很好地證明了第（4）點(diǎn)推論。另外，還可以看出，對于飽和土樣在同等應(yīng)力水平下完成蠕變所需時(shí)間比干土樣要長。

表1 不同應(yīng)力水平下完成90%最終蠕變量 所需時(shí)間 (單位：h) Table 1 Time required for completing 90% of the final creep under different stress levels (unit: h)

根據(jù)飽和土固結(jié)的經(jīng)典理論[5]可知，飽和軟土主固結(jié)變形完成的時(shí)間在理論上與荷載大小無關(guān)，而由上面數(shù)據(jù)可以看出，土體的蠕變變形（次固結(jié)變形）完成時(shí)間則與荷載水平關(guān)系較大。蠕變變形是在土骨架承擔(dān)有效荷載不變的情況下，由于土體顆粒發(fā)生錯(cuò)動(dòng)翻轉(zhuǎn)、滑移破碎，位置進(jìn)行重新排列而引發(fā)的。在同等初始條件下，應(yīng)力水平越高，土顆粒排列得將會(huì)越密實(shí)，達(dá)到的最終狀態(tài)也將會(huì)越穩(wěn)定，即最終蠕變量也會(huì)越大。上面第（1）點(diǎn)結(jié)論提到的不同應(yīng)力水平下初始蠕變速率變化不大，可以這樣解釋，當(dāng)應(yīng)力水平增大時(shí)增加了土顆粒發(fā)生滑動(dòng)的動(dòng)力，但同時(shí)所達(dá)到的壓縮狀態(tài)也更密實(shí)，從而也將會(huì)使阻止土顆粒移動(dòng)的摩擦阻力增大，總體上兩者增加的程度大致相同，所以不同應(yīng)力水平下的初始蠕變速率變化不大。最終蠕變量隨應(yīng)力水平增大，而蠕變速率基本不變，結(jié)果必然導(dǎo)致完成蠕變時(shí)間的延長。

通過進(jìn)一步的思考，還可指出以下幾點(diǎn)：

（5）雙曲線模型僅適用于蠕變收斂的情況，比如大面積水平成層填方體的蠕變沉降問題，對其他一般問題可能并不適用；

（6）為便于確定0ε ，應(yīng)明確取其為土體某一應(yīng)力狀態(tài)建立后不長時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的應(yīng)變，亦即理論上的瞬時(shí)應(yīng)變。在這一前提下，本文建議用鄧肯-張模型所給模量計(jì)算0ε 的值，而對一維壓縮問題則可用壓縮回彈曲線來進(jìn)行計(jì)算。對于各層填方體在其自身填筑過程中的變形，包括其自身重量作用及夯實(shí)作用等引起的變形，是無法計(jì)算也不用計(jì)算的，因?yàn)槲覀冞@里是計(jì)算填筑完成后的土層變形。

（7）由于試驗(yàn)數(shù)量有限，沈珠江文中并未提到密實(shí)度、級配、巖石風(fēng)化程度等對蠕變模型參數(shù)的影響。一般來說，粗粒料的密實(shí)度越高、級配越好、巖石的風(fēng)化程度越低其最終蠕變量將會(huì)越小[6－8]，但如果要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的量化計(jì)算仍需要進(jìn)一步細(xì)致的研究；

（8）從沈珠江的試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，應(yīng)變達(dá)到穩(wěn)定值所需時(shí)間很短，僅約200 h，即不到10 d 時(shí)間（240 h以后蠕變完成量已達(dá)到了99.8%以上），這就意味著用此模型來計(jì)算實(shí)際工程問題，蠕變完成的時(shí)間也同樣不會(huì)長。但實(shí)際上，現(xiàn)場高填方地基蠕變變形發(fā)展的過程要長得多，比如西北口堆石料面板壩，觀測沉降最大的點(diǎn)在施工完成時(shí)的沉降為36 cm，8年后發(fā)展到66 cm[9]；王華俊等[10]根據(jù)九寨黃龍機(jī)場竣工后5 個(gè)月的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)認(rèn)為，次固結(jié)完成時(shí)間需要3～5 年。也有研究者指出，室內(nèi)試驗(yàn)條件下蠕變完成的時(shí)間較現(xiàn)場要短[11]。仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際現(xiàn)場條件下填方體還要經(jīng)受晴雨反復(fù)和溫度升降等外界環(huán)境因素的影響，變形的大小及發(fā)展持續(xù)時(shí)間會(huì)遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)室的測試結(jié)果。其中，雨水或地下水的反復(fù)浸潤是一個(gè)重要因素。國內(nèi)外已有不少學(xué)者開展了針對碎石料的濕化變形研究，國外如Sowers 等[12]、Anthiniac 等[13]、Nobari 等[14]，國內(nèi)如殷宗澤[15]、朱俊高[16]、李廣信[17]等。其中在試驗(yàn)研究方面，殷宗澤等[15]用大型三軸儀進(jìn)行了干濕循環(huán)作用下堆石料蠕變變形的研究，并得出結(jié)論，認(rèn)為干濕循環(huán)變形占堆石料后期變形的主要部分?，F(xiàn)場條件下碎石料的干濕循環(huán)變形與地下水或雨水的浸潤程度有密切關(guān)系，實(shí)際觀測資料多是綜合了各種變形因素在內(nèi)的變形，無法準(zhǔn)確判定干濕循環(huán)變形的大小，因此，對于碎石等粗粒料干濕循環(huán)變形的研究還應(yīng)以可控條件下的室內(nèi)試驗(yàn)為主要手段，依據(jù)試驗(yàn)曲線建立合適的模型來刻畫干濕循環(huán)變形，同時(shí)與現(xiàn)場實(shí)際浸潤發(fā)展規(guī)律相對比，最后將此變形作為附加蠕變變形進(jìn)行計(jì)算。

3 荷載變化情況下蠕變變形的計(jì)算

在上述雙曲線模型基礎(chǔ)上，針對大面積填方問題，本文給出一個(gè)考慮蠕變過程中荷載變化的計(jì)算方法，其要點(diǎn)如下：

圖1 考慮荷載變化的蠕變變形簡化計(jì)算方法示意圖 Fig.1 Schematic diagram of simplified calculation method for creep under varying loads

（1）對于給定應(yīng)力狀態(tài)（荷載）下的一薄層土單元，其蠕變變形隨時(shí)間按一確定的雙曲線規(guī)律發(fā)展，其起始時(shí)刻從與該應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的瞬時(shí)變形發(fā)生后計(jì)算。圖1 給出2 個(gè)不同應(yīng)力水平下土層的蠕變變形隨時(shí)間發(fā)展的曲線。

（2）當(dāng)該土單元所受荷載從某一值增加到一較大值時(shí)，首先可計(jì)算由此荷載增量引起的瞬時(shí)應(yīng)變增量，隨后的蠕變將沿著與該較大荷載對應(yīng)的雙曲線從應(yīng)變等于如上增加后的應(yīng)變值處開始繼續(xù)發(fā)展。如圖1 所示，設(shè)該土單元的蠕變從應(yīng)力水平1對應(yīng)曲線的A 點(diǎn)因荷載增加到水平2 而增加瞬時(shí)變形 12εΔ 后變化到A′點(diǎn)，可找到應(yīng)力水平2 對應(yīng)曲線上與A′應(yīng)變相同的B 點(diǎn)，此后的變形將自B 點(diǎn)沿曲線2 發(fā)展。

（3）若該土單元所受荷載從某一值減小到一較小值時(shí)，同樣可計(jì)算一瞬時(shí)應(yīng)變增量（此時(shí)為回彈），隨后的蠕變將沿著與該較小荷載對應(yīng)的雙曲線從應(yīng)變等于如上減小后的應(yīng)變值處開始繼續(xù)發(fā)展。如圖1 所示，設(shè)該土單元的蠕變變形沿著曲線2 由點(diǎn)B發(fā)展到點(diǎn)C 時(shí)荷載減小至應(yīng)力水平1，可從總變形中減去瞬時(shí)回彈變形 2uεΔ 后得到C′點(diǎn)，再找到曲線1 上與C′點(diǎn)等應(yīng)變的D 點(diǎn)，此后的蠕變將自D 點(diǎn)沿曲線1 發(fā)展。如果如上減小后的應(yīng)變值大于該較小應(yīng)力水平對應(yīng)的終極應(yīng)變，比如圖1 中從點(diǎn)E 開始荷載降低，減小后的應(yīng)變?nèi)源笥谇€1 的漸進(jìn)值εf1，則認(rèn)為蠕變停止，這其中隱含的一假定是認(rèn)為蠕變?yōu)椴豢苫謴?fù)的。

利用側(cè)限固結(jié)儀針對西部山區(qū)常用到的灰?guī)r碎石料進(jìn)行了不同荷載級別下的蠕變試驗(yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果用雙曲線模型進(jìn)行擬合，得到相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表2 所示。

表2 不同荷載級別下雙曲線模型計(jì)算參數(shù) Table 2 Calculation parameters of hyperbolic model under different load levels

從表2 中可以看出，在側(cè)限試驗(yàn)條件下不同應(yīng)力水平時(shí)初始蠕變速率1/a 同樣變化不大，這點(diǎn)與前面所提到的沈珠江試驗(yàn)結(jié)果相同，因此，也可以近似假定1/a 為常數(shù)；而最終蠕變量1/b 以及瞬時(shí)變形0ε 則與應(yīng)力水平關(guān)系較大，基本上是隨著豎向應(yīng)力的增大而增大的。首先，對于瞬時(shí)變形0ε 可以通過應(yīng)力增量與相應(yīng)應(yīng)力水平下的變形模量計(jì)算得到，而變形模量的計(jì)算則可以參照鄧肯-張模型中初始模量的計(jì)算方法采用下式[18]：

式中： Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，量綱與豎向應(yīng)力σ 相同；Es0為σ = Pa時(shí)的模量值，m 為試驗(yàn)常數(shù)。當(dāng)計(jì)算由較低級荷載 σ1增加到較高級荷載 σ2時(shí)的瞬時(shí)變形值 Δε12時(shí)計(jì)算公式如下：

其次，通過分析發(fā)現(xiàn)，最終蠕變量1/b 與豎向應(yīng)力σ 之間的關(guān)系用指數(shù)函數(shù)擬合較為合適：

式中：d 和λ 為試驗(yàn)參數(shù)。對于此次試驗(yàn)所用灰?guī)r碎石料，平均密度ρ=2.02 g/cm3，Es0、n、d 和λ 分別取44.38 MPa、0.513 4、0.506 5、和0.115 0。得到試驗(yàn)參數(shù)后采用前面所述方法對分級加載蠕變試驗(yàn)進(jìn)行全過程模擬，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 蠕變變形簡化算法計(jì)算值與試驗(yàn)值對比 Fig.2 Comparison between experimental values and calculated values obtained by creep calculation method

4 蠕變變形與干濕循環(huán)變形的耦合計(jì)算方法

圖3 是利用大型側(cè)限固結(jié)儀參照文獻(xiàn)[15]中的方法對西南山區(qū)常見石灰?guī)r碎石料進(jìn)行的普通蠕變和干濕循環(huán)變形試驗(yàn)的典型試驗(yàn)結(jié)果對比，其中干濕循環(huán)次數(shù)為5 次，排水后放置時(shí)間間隔設(shè)為1 h。從中可以看出，相同應(yīng)力水平下碎石料在有限的幾次干濕循環(huán)作用下的變形與普通蠕變變形相比，其后期增長趨勢依然很明顯，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了干濕循環(huán)作為一種影響碎石料長期變形的重要因素是不能忽視的，尤其對于工后沉降控制較為嚴(yán)格的山區(qū)高填方工程。

圖3 1.14 MPa 應(yīng)力水平下干濕循環(huán)變形與 普通蠕變曲線對比 Fig.3 Routine creep test curve and dry-wet cycle test curve of rockfills under 1.14 MPa

用圖3 中干濕循環(huán)作用下的變形值，減去普通蠕變變形值，所得結(jié)果可以近似認(rèn)為是該試驗(yàn)應(yīng)力水平下僅由干濕循環(huán)所引起的變形，用同樣方法也可以得到其他應(yīng)力水平下僅由干濕循環(huán)作用所引起的變形曲線，如圖4 所示。

圖4 碎石料干濕循環(huán)變形曲線 Fig.4 Test curves of rockfills only due to dry-wet cycles under different loads

從圖可以看出，一方面干濕循環(huán)作用引起的變形隨應(yīng)力水平的提高逐漸增大；另一方面，碎石料在后面幾次循環(huán)中每次浸水初期變形有相對較大的增長，而后變形快速趨于穩(wěn)定，整體上呈現(xiàn)出類似于臺階狀的變化，并且應(yīng)力水平越高這種現(xiàn)象越明顯。既然試驗(yàn)結(jié)果顯示碎石料的干濕循環(huán)變形與干濕循環(huán)次數(shù)n 關(guān)系較明顯，因此，就可以把循環(huán)次數(shù)n 作為變量來刻畫碎石料在干濕循環(huán)作用下的變形，如圖5 所示。

圖5 不同荷載下碎石料干濕循環(huán)變形-循環(huán)次數(shù)n 曲線 Fig.5 Relationships between dry-wet cycle deformation of rockfills and cycle numbers under different loads

通過用不同的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)模型對圖5 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對比，發(fā)現(xiàn)用式（7）給出的對數(shù)函數(shù)來計(jì)算碎石料的干濕循環(huán)變形效果相對較好：

式中：cw和dw為由材料及荷載特性決定的試驗(yàn)參數(shù)。

這里之所以采用對數(shù)函數(shù)而非如前采用雙曲線函數(shù)，其根本原因在于干濕循環(huán)引起的變形隨循環(huán)次數(shù)的累積而趨于穩(wěn)定的過程較長，也就是說它隨循環(huán)次數(shù)的增加而發(fā)展的速率衰減較慢。而雙曲線函數(shù)相對很快便趨于穩(wěn)定，在工程所關(guān)心的時(shí)段內(nèi)不能很好擬合變形的發(fā)展規(guī)律。誠然，對數(shù)函數(shù)是不收斂的。但隨著自變量的增大，它的變化率畢竟還是有著明顯的衰減。而在工程實(shí)際中，當(dāng)變形發(fā)展速率小于一定值時(shí)即可忽略，也就是說，在實(shí)際工程中式（7）不會(huì)用于n 值很大的情況。

對于式（7）中的試驗(yàn)參數(shù)，經(jīng)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，cw與應(yīng)力水平之間近似呈對數(shù)關(guān)系，dw與應(yīng)力水平間可用冪函數(shù)關(guān)系來描述：

式中：mc、nc、md和nd為擬合參數(shù)，對于本試驗(yàn)所用灰?guī)r碎石料，平均密度ρ=2.02 g/cm3，mc、nc、md和nd分別為0.195 3、0.333 6、0.54×10-3和2.449。利用上述計(jì)算公式和擬合參數(shù)對灰?guī)r碎石料在不同應(yīng)力水平下的干濕循環(huán)變形進(jìn)行擬合計(jì)算，計(jì)算值與試驗(yàn)值對比如圖6 所示。

圖6 擬合不同荷載下碎石料干濕循環(huán)變形-循環(huán)次數(shù)曲線 Fig.6 Fitting curves of dry-wet cycle deformation with cycle numbers under different loads

在室內(nèi)試驗(yàn)條件下，可以人為控制干濕循環(huán)在較短的時(shí)間內(nèi)完成，但在現(xiàn)場條件下完成這一循環(huán)需要較長時(shí)間，可以近似認(rèn)為實(shí)際條件下碎石填料經(jīng)歷一次強(qiáng)降雨過程即為完成一次干濕循環(huán)。因此，現(xiàn)場條件下碎石填料經(jīng)歷的強(qiáng)降雨次數(shù)也就是其所經(jīng)歷的干濕循環(huán)次數(shù)。在考慮干濕循環(huán)作用引起的變形計(jì)算中可以統(tǒng)計(jì)填方工程所在場區(qū)多年強(qiáng)降雨分布規(guī)律，然后用較為合適的函數(shù)將強(qiáng)降雨次數(shù)n與時(shí)間t 聯(lián)系起來，這樣就可以用實(shí)際時(shí)間來計(jì)算碎石填料的干濕循環(huán)變形。下面以云南某機(jī)場填方工程為例進(jìn)行說明。

由云南某機(jī)場場區(qū)多年的氣象統(tǒng)計(jì)資料[19]可直接得到每月降雨的毫米數(shù)，而后根據(jù)國家氣象局公布的降雨標(biāo)準(zhǔn)將其折算為當(dāng)月的強(qiáng)降雨次數(shù)，這樣就可以得到表3。進(jìn)而假定每月內(nèi)的強(qiáng)降雨次數(shù)在該月內(nèi)均勻分布，則由表3 所給數(shù)據(jù)可以得到圖7 所示1 年內(nèi)該場區(qū)累計(jì)降雨次數(shù)∑n 與時(shí)間t 的關(guān)系曲線，而這曲線可用式（10）給出的分段線性函數(shù)來近似描述。當(dāng)計(jì)算時(shí)間超過1 年后，可以把下1 年1 月1 日作為起點(diǎn)按此函數(shù)重復(fù)計(jì)算，并注意累加上1 年計(jì)算出的降雨次數(shù)。由某一時(shí)間段內(nèi)的依據(jù)強(qiáng)降雨次數(shù)，再用式（7）～（9）即可計(jì)算干濕循環(huán)引起的變形。

表3 云南某機(jī)場場區(qū)強(qiáng)降雨統(tǒng)計(jì)規(guī)律[19] Table 3 Statistical heavy rainfall in some regions of Yunnan

圖7 一年中降雨累計(jì)次數(shù)∑n-時(shí)間t 關(guān)系曲線 Fig.7 Relationship curve between annual cumulative rainfall numbers and time

碎石料在干濕循環(huán)作用下發(fā)生較大變形的原因，一方面是由于雨水或地下水的反復(fù)浸潤導(dǎo)致顆粒強(qiáng)度的降低，在荷載作用下發(fā)生碎石料部分顆粒的破碎細(xì)化，引起顆粒排列的調(diào)整；另一方面是由于水分的潤滑作用導(dǎo)致顆粒接觸部位的摩擦系數(shù)降低，從而使原來處于摩擦平衡狀態(tài)的顆粒之間發(fā)生進(jìn)一步的錯(cuò)動(dòng)滑移。而已有研究表明，碎石料蠕變變形產(chǎn)生的原因也正是來自于碎石顆粒的破碎和滑移[20－21]，兩種變形發(fā)展的最終效果都是碎石料越來越密實(shí)，可以說某一變形值（無論哪種變形）對應(yīng)著碎石料的某一密實(shí)狀態(tài)，當(dāng)碎石料密實(shí)到一定程度這兩種變形必然都會(huì)停止或達(dá)到可以忽略的程度。因此，干濕循環(huán)變形的發(fā)生必然會(huì)使后面蠕變變形可發(fā)展的空間減小，同樣蠕變變形的不斷發(fā)展也必將影響再次發(fā)生的干濕循環(huán)變形的大小，兩種變形其實(shí)是相互耦合在一起的?；谶@種理解，這里提出了一種能可以考慮兩種變形之間相互影響的簡化算法。

圖8 蠕變變形和干濕循環(huán)變形耦合計(jì)算示意圖 Fig.8 Coupling computing diagram about creep and dry-wet cycle deformation

（1）對于給定的某一應(yīng)力狀態(tài)（荷載）下的一薄層土單元，當(dāng)尚未發(fā)生干濕循環(huán)變形時(shí)，土單元的變形隨時(shí)間沿一給定雙曲線發(fā)展，如上圖曲線a中由點(diǎn)O 到點(diǎn)A 所示；曲線b 則對應(yīng)單獨(dú)的干濕循環(huán)變形，其起始時(shí)刻O′與土單元第1 次發(fā)生干濕循環(huán)變形時(shí)刻相對應(yīng)。

（2）當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A 時(shí)發(fā)生干濕循環(huán)變形，則令干濕循環(huán)變形初值 εw1等于現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)生的變形值εc1，利用式（7）計(jì)算出一等效的初始干濕循環(huán)次數(shù)n1。

（3）取一較短的時(shí)間間隔Δt，通過式（10）所給降雨曲線計(jì)算tA到tA+Δt 內(nèi)發(fā)生的干濕循環(huán)次數(shù)Δn1，而后通過式（7）計(jì)算由n1到n1+Δn1期間干濕循環(huán)所增加的變形量 Δεw1。

（4）再把（εc1+ Δεw1）作為此時(shí)的總變形，找到曲線a 上與之對應(yīng)的一點(diǎn)D，此后的蠕變變形就是從D 點(diǎn)開始沿曲線a 向后發(fā)展，根據(jù)曲線a 計(jì)算時(shí)間Δt 內(nèi)的蠕變值 c1εΔ 。

（5）在總的時(shí)間軸中只計(jì)入一次Δt，但在tA+Δt內(nèi)發(fā)生的總變形計(jì)為（c1ε +εΔ +c1εΔ ），因?yàn)楦蓾裱h(huán)變形和蠕變變形是同時(shí)發(fā)生的，而從前面試驗(yàn)結(jié)果可以看出，干濕循環(huán)變形發(fā)展得更為迅速，所以上步計(jì)算令干濕循環(huán)變形先發(fā)生來影響同一時(shí)段內(nèi)的蠕變變形以較好模擬實(shí)際變形過程。

（6）若以后還有干濕循環(huán)發(fā)生即按上面（2）～（5）步驟重復(fù)進(jìn)行；如果到第i 次進(jìn)行計(jì)算時(shí)總變形 c1ε +∑(w()tεΔ +c()tεΔ )的值等于或超過了蠕變變形雙曲線的漸進(jìn)值fε 則，認(rèn)為蠕變變形不再發(fā)生，而只發(fā)生干濕循環(huán)變形。

需要說明的是上面所提出的干濕循環(huán)變形與蠕變變形的耦合簡化算法還僅是一種粗略地考慮兩種變形在發(fā)展過程中相互影響的方法，計(jì)算結(jié)果嚴(yán)格來講是偏于保守的，更為精確的耦合計(jì)算方法尚需要進(jìn)一步細(xì)致的研究。

5 實(shí)例計(jì)算

對于大面積水平成層的高填方地基，可以按其實(shí)際填筑過程進(jìn)行分層，取每層土體中心部位的應(yīng)力代表該層的應(yīng)力水平，利用上面第3、4 節(jié)中提出的方法計(jì)算每層填土從其自身填筑完成之后的蠕變變形及干濕循環(huán)變形，需要注意每層填土計(jì)算的起始時(shí)刻是不同的。

為了方便應(yīng)用，按照上述方法編制了計(jì)算高填方長期工后沉降變形的程序，并對云南某機(jī)場一標(biāo)段中道槽區(qū)填方地基進(jìn)行了工后沉降計(jì)算。該標(biāo)段道槽區(qū)所用填料基本為中微風(fēng)化碎石料，所選計(jì)算斷面填方高度約40 m，計(jì)算時(shí)根據(jù)實(shí)際碾壓厚度每1 m 分為一層，填筑至設(shè)計(jì)標(biāo)高耗時(shí)大約330 d[22]，利用該程序計(jì)算工后兩年內(nèi)的沉降變形發(fā)展情況，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 云南某機(jī)場某標(biāo)段道槽區(qū)工后沉降計(jì)算結(jié)果 Fig.9 Calculated post-construction settlements of a road zone in some airport in Yunnan

從圖9 中可以看出，在沒有其他環(huán)境因素影響的前提下，該處道槽區(qū)工后沉降變形在最初的大約3 個(gè)月里發(fā)展較快；之后當(dāng)進(jìn)入工后第1 個(gè)雨季時(shí)由于降雨的影響，變形速率明顯增大，雨季過后沉降速率又恢復(fù)到較低水平；在經(jīng)歷2 個(gè)雨季后蠕變變形和降雨引起的干濕循環(huán)變形基本都趨于穩(wěn)定。工后2 個(gè)雨季完成時(shí)蠕變變形和干濕循環(huán)變形在已發(fā)生的道槽區(qū)工后沉降中所占的比重列于表4?？梢妼τ诒舅憷诘? 個(gè)雨季結(jié)束時(shí)，蠕變變形占到了填方體工后沉降的71.83%，干濕循環(huán)變形占28.16%，此后隨著填方體經(jīng)歷雨季的增多干濕循環(huán)變形所占比例逐漸增大。由此可知，為較好預(yù)測工后變形的發(fā)展情況，對2 種變形均需認(rèn)真計(jì)算。

表4 蠕變與干濕循環(huán)變形在工后沉降中所占比重 Table 4 Proportions of creep and dry-wet cycle deformation in the post-construction settlement

表5 不同埋深部位填筑體發(fā)生的工后壓縮變形（2 年） Table 5 Post-construction compression deformations of fill foundation in different depths (two years)

表5 則展示了上面所計(jì)算的填方體不同埋深部位發(fā)生的工后壓縮變形在總沉降中所占的比重。從表中可以看出，對于施工期較長、分層填筑而成的填方體其不同埋深部位的土體對工后沉降的貢獻(xiàn)是不同的。先填筑的土體雖然最終的應(yīng)力水平較高，但在施工過程中經(jīng)過多次的加載壓縮和多個(gè)施工間歇期的發(fā)展其密實(shí)程度已經(jīng)較高，蠕變變形以及干濕循環(huán)變形中的大部分已經(jīng)完成，而新填筑的土體變形歷時(shí)較短，蠕變變形和干濕循環(huán)變形基本還處于較快發(fā)展階段，較多的變形將在工后完成，因此，最終會(huì)導(dǎo)致上部填筑體的變形對工后總沉降貢獻(xiàn)較大。基于此認(rèn)識，建議在施工中對較晚填筑的粗粒填料需要特別加強(qiáng)填筑質(zhì)量管理，可以考慮增大碾壓次數(shù)或強(qiáng)夯能級，如果條件允許還可以在施工間歇期對填方地基重點(diǎn)部位的填料采用堆載預(yù)壓處理，以增大其密實(shí)程度，促使其蠕變以及干濕循環(huán)變形較多在施工過程中完成。

由于目前該機(jī)場高填方工程監(jiān)測的持續(xù)時(shí)間還較短，因此，還不能利用長期監(jiān)測資料對上列結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，但從已有工程經(jīng)驗(yàn)粗略來看，上述計(jì)算結(jié)果大體上是合理的。

6 結(jié) 論

（1）本文依據(jù)自己及他人的研究，通過深入的思考、分析，進(jìn)一步解釋了塊碎石填方體的蠕變機(jī)制，得到一些對解決實(shí)際問題有直接幫助的認(rèn)識。

（2）基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果和對蠕變機(jī)制更深入的認(rèn)識，對雙曲線模型的特點(diǎn)、應(yīng)用條件以及參數(shù)的影響因素等進(jìn)行了探討。

（3）在原有雙曲線模型的基礎(chǔ)上，針對大面積填方地基給出了一個(gè)考慮蠕變過程中荷載變化的計(jì)算方法，并通過計(jì)算對比展示了其合理可行性；

（4）室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明，與同應(yīng)力水平下的蠕變變形相比，干濕循環(huán)作用引起碎石料的變形是相當(dāng)可觀的，并且后期增長趨勢依然明顯；干濕循環(huán)變形值隨循環(huán)次數(shù)n 的增加呈現(xiàn)出臺階狀的變化規(guī)律。

（5）在分析室內(nèi)試驗(yàn)和碎石料干濕循環(huán)變形機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了能夠考慮給定降雨情況的蠕變變形和干濕循環(huán)變形的簡化耦合計(jì)算方法，并就一工程實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算討論。

需要指出的是本文所提出的蠕變變形和干濕循環(huán)變形簡化計(jì)算方法目前還只是針對大面積填方問題的一維計(jì)算方法，對于如何計(jì)算荷載發(fā)生變化的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的三維蠕變變形和干濕循環(huán)變形將是下一步的工作重點(diǎn)，成果將會(huì)另文發(fā)表。

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