陳田勇，毛 鑫，劉仕銀，袁 珂，彭小東，吳旺林

（1.中國石油 渤海鉆探工程公司 井下技術服務分公司，天津 300283; 2.中國石化 東北油氣分公司，吉林長春 130062;3.中國石化西北油田分公司工程監(jiān)督中心，新疆輪臺 841600; 4.中國石油長慶油田公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018; 5.中海石油 湛江分公司，廣東湛江 524057; 6.中國石油華北油田公司二連分公司，內(nèi)蒙古錫林浩特 026000）

利用分形理論計算相對滲透率曲線
——以南襄盆地雙河油田核桃園組六油組為例

陳田勇1，毛 鑫2，劉仕銀3，袁 珂4，彭小東5，吳旺林6

（1.中國石油 渤海鉆探工程公司 井下技術服務分公司，天津 300283; 2.中國石化 東北油氣分公司，吉林長春 130062;3.中國石化西北油田分公司工程監(jiān)督中心，新疆輪臺 841600; 4.中國石油長慶油田公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018; 5.中海石油 湛江分公司，廣東湛江 524057; 6.中國石油華北油田公司二連分公司，內(nèi)蒙古錫林浩特 026000）

相對滲透率曲線是油藏工程研究的一項重要資料，一般是通過多項式擬合室內(nèi)巖心實驗數(shù)據(jù)得到。然而受儲層非均質(zhì)性、實驗誤差以及巖心數(shù)目局限性的影響，通過多項式擬合室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)得到的相對滲透率曲線很難代表整個油藏的相滲特征。結合分形理論，根據(jù)雙河油田實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，推導出一種新的計算相對滲透率曲線的方法。通過對該油田核桃園組油藏的實例計算，依據(jù)油田的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)與分形理論，得出相對滲透率曲線，并通過含水率進行驗證。結果表明，計算得出的相對滲透率較實驗測定的相對滲透率更具有整體性和代表性，與油田實際情況吻合較好。該計算方法能夠提高巖心實驗相對滲透率曲線的可靠性，可以較好地用于油藏的開發(fā)實踐中。

分形維數(shù);分形理論;相對滲透率曲線;核桃園組;雙河油田

相對滲透率曲線是油藏工程計算和油藏數(shù)值模擬計算中的一個重要參數(shù)［1－7］。一般情況下，通過室內(nèi)實驗得到相對滲透率曲線［3］。由于實驗條件的誤差以及巖心代表的局限性等因素，導致實驗得到的相對滲透率曲線不能完全代表整個油藏或者某個區(qū)塊的相對滲透率曲線［8］。因此，如何利用油田的生產(chǎn)資料來修正實驗得到的相對滲透率曲線，具有重要的實際意義［9－10］。本文根據(jù)某區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，建立了含水率和分形維數(shù)的關系，從而推導出該區(qū)塊的相對滲透率曲線，并且驗證了該相對滲透率曲線具有很好的代表性。

1 分形維數(shù)學模型的建立

分形幾何學是19世紀70年代發(fā)展起來的一門新型幾何學，主要描述自然界大量不規(guī)則的幾何現(xiàn)象［1］，研究具有自相似性的不規(guī)則曲線和不規(guī)則圖形等。其主要概念是分形維數(shù)，它能準確的描述曲線和圖形的非規(guī)律性特征［11－16］。

分形維的數(shù)學定義式為:

式中:C——常數(shù);

r——標度，無量綱;

N（r）——該標度下所測量得到的量值，無量綱;

Df——分形維數(shù)。

若N（r）與r滿足上式，則說明研究對象具有自相似性，即滿足分形結構。根據(jù)前人建立的分形維數(shù)模型，得到潤濕相和非潤濕相分形維數(shù)的數(shù)學公式:

式中:Kro——油相的相對滲透率，無量綱;

Krw——水相的相對滲透率，無量綱;

Np——累計產(chǎn)油量，104t;

N——地質(zhì)儲量，104t;

SD——有效潤濕相飽和度，%;

Sw——含水飽和度，%;

Swi——束縛水飽和度，%。

2 公式推導

首先，根據(jù)油田研究區(qū)塊的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)計算出該區(qū)塊含水率［1］:

式中:fw——含水率，%;

Qw——產(chǎn)水量，t;

Qo——產(chǎn)油量，t。

1941年萊弗里特推導出分流量方程為:

式中:μo——原油粘度，mPa·s;

μw——水的粘度，mPa·s;

ko——油相滲透率，10－3μm2;

kw——水相滲透率，10－3μm2;

vt——液體流速，m/s;

Pc——毛細管壓力，MPa;

g——重力加速度，m/s2;

Δρ——油、水兩相密度差，kg/m3;

α——流體流動方向與水平方向的夾角，（°）。

我們忽略毛管壓力和重力的影響時，分流方程可簡化為:

于是（10）式可變換為:

式中:b——擬合參數(shù)。

求取相對滲透率曲線［13］的步驟為:

①根據(jù)（4），（5）式求得油相飽和度SD;

②根據(jù)（6）式求得含水率fw;

③將數(shù)據(jù)代入（12）式求得Y;

④將數(shù)據(jù)代入（13）式，擬合求得X，再將X值代入（11）式求得Df;

⑤將求得的Df值分別代入（2）和（3）式求得Kro和Krw;

⑥繪制相對滲透率曲線。

3 實例分析

雙河油田位于河南省桐柏縣和唐河縣境內(nèi)，在泌陽凹陷西南部的雙河鼻狀構造上。含油面積9.35 km2，地質(zhì)儲量838.48×104t。核桃園組六油層組儲層物性較好，平均孔隙度為18.4%，平均空氣滲透率為0.668 μm2。油砂體主體部位滲透率較高，平均為0.460 μm2;上傾邊緣部位最低，平均為 0.205 μm2。油田儲層非均質(zhì)性主要體現(xiàn)在層間及平面物性差異上。

在本次研究中，我們收集了雙河油田核桃園組六油組參數(shù)，地層條件下油的粘度μo=1.7 mPa·s，水的粘度 μw=0.289 mPa·s，束縛水飽和度 Swi=26.76%，本研究區(qū)塊基礎生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1。

4 結論

1）根據(jù)現(xiàn)場生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)，采用分形維方法推導出的計算相對滲透率曲線新方法，準確性較高，能夠代表研究區(qū)塊的整體相滲特征。

2）由于本文技術滲透率曲線的方法應用的是油田的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，因此得出的相對滲透率較實驗測定的相對滲透率更具有整體性和代表性。

表1 雙河油田六油組基礎數(shù)據(jù)Table 1 Production data from payⅥ of the Hetaoyuan Formation，Shuanghe oilfield

圖1 理論和實際相對滲透率對比曲線Fig.1 Theoretically calculated vs.measured relative permeability curves

表2 不同飽和度對應的相對滲透率Table 2 Relative permeability values under different water saturation

圖2 理論和實際含水率對比曲線Fig.2 Theoretically calculated vs.measured water cut curves

［1］ 馮文光.油氣滲流力學基礎［M］.北京:科學出版社，2007:193－201.

Feng Wenguang.Petroleum seepage mechanics［M］.Beijing:Science Press，2007:193 －201.

［2］ 楊露，馮文光，李海鵬.毛管壓力曲線與相滲曲線相互轉(zhuǎn)化的分形實現(xiàn)［J］.斷塊油氣田，2008，15（2）:64 －66.

Yang Lu，F(xiàn)eng Wenguang，Li Haipeng.Fractal theory for transformation between capillary pressure curve and relative permeability curve［J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2008，15（2）:64－66.

［3］ 羅蜇潭.油層物理［M］.北京:地質(zhì)出版社，1986:22－36.

Luo Zhetan.Petroleum Physics［M］.Beijing:Geological Publishing House，1986:22 －36.

［4］ 楊宇，周文，邱坤泰，等。計算相對滲透率曲線的新方法［J］.油氣地質(zhì)與提高采收率，2010，17（2）:105 －107.

Yang Yu，Zhou Wen，Qiu Kuntai et al.A new method of calculating relative permeability curve［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2010，17（2）:105 －107

［5］ 蔣明、宋富霞，郭發(fā)軍，等。利用水驅(qū)曲線計算相對滲透率曲線［J］.新疆石油地質(zhì)，1999，20（5），418 －421.

Jiang Ming，Song Fuxia，Guo Fajun，et al.Water drive curve to calculate the relative permeability curves［J］.Xinjiang Petroleum Geology，1999，20（5），418 －421.

［6］ 向開理，李允，何國良.分形油藏非牛頓冪律流體低速非達西不穩(wěn)定滲流的組合數(shù)學模型［J］.計算物理，2002，19（3）:239－244.

Xiang Kaili，Li Yun，He Guoliang.Non-Newtonian power-law fluids in fractal reservoir with low-speed non-darcy flow combination of mathematical model［J］.Computational Physics，2002，19（3）:239 －244.

［7］ 同登科，陳欣雷.分形油藏中非牛頓松弛黏彈性液體廣義流動分析［J］.應用數(shù)學和力學，1999，20（12）:1267－1274.

Tong Dengke，Chen Xinlei.Fractal reservoir Non-Newtonian relaxation of generalized viscoelastic fluid flow analysis［J］.Applied Mathematics and Mechanics，1999，20（12）:1267 －1274.

［8］ 何琰，伍友佳，吳念勝.相對滲透率定量預測新方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2000，27（5）:66 －68.

He Yan，Wu Youjia，Wu Nianshen.The relative permeability to quantitatively predict the new method ［J］.Petroleum Exploration and Development，2000，27（5）:66 －68.

［9］ 馮陣東，戴俊生，鄧航，等.利用分形幾何定量評價克拉2氣田裂縫［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2011，32（6）:928 －933.

Feng Zhendong，Dai Junsheng，Deng Hang，et al.Quantitative evaluation of fractures with fractal geometry in Kela-2 gas field［J］.Oil＆ Gas Geology.2011，32（5）:928 －933.

［10］ 鹿洪友，陳小宏，黃捍東.水平井負壓鉆井滲透率剖面計算模型影響參數(shù)［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2009，30（3）:388－392.

Lu Hongyou，Chen Xiaohong，Huang Handong.An analysis on influential parameters for modeling permeability profile during underbalanced drilling in horizontal wells［J］.Oil＆ Gas Geology，2009，30（3）:388 －392.

［11］ 劉宏，吳興波，譚秀成，等.多旋回復雜碳酸鹽巖儲層滲透率測井評價［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2010，31（5）:678 －684.

Liu Hong，Wu Xingbo，Tan Xiucheng，etc.Logging evaluation of permeability of multicyclic carbonate rock reservoirs in the Middle Sichuan Basin［J］.Oil ＆ Gas Geology，2010，31（5）:678－684.

［12］ 周克明，張清秀，王勤等.利用分形模型計算氣水相對滲透率［J］.天然氣工業(yè)，2007，27（10）:88 －89.

Zhou Keming Zhang Qingxiu，Wang Le，et al.Use of fractal models to calculate the gas-water relative permeability［J］.Natural Gas Industry，2007，27（10）:88 －89.

［13］ 毛鑫，馮文光，楊騫，等.分形相對滲透率計算方法［J］.石油地質(zhì)與工程.2011，25（6）:90 －91.

Mao Xin，F(xiàn)eng Wenguang，Yang Qian，et al.Fractal relative permeability calculation method［J］.Petroleum Geology and Engineering，2011，25（6）:90 －91.

［14］ 何又雄，姚姚.分形方法在模擬非均勻介質(zhì)模型中的應用［J］.石油物探，2005，44（3）:199 －202.

He Youxiong，YaoYao.Model of heterogeneous media using fractal simulation［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2005，44（3）:199 －202.

［15］ 劉順，何衡，張華光.基于動態(tài)滲透率效應的低滲透油藏產(chǎn)能新觀點［J］.斷塊油氣田.2011，18（4）:482 －485.

Liu Shun，He Heng，Zhang Huaguang.New viewpoint of productivity on low permeability reservoir based on dynamic permeability effect［J］.Fault-Block Oil ＆ Gas Field，2011，18（4）:482－485.

［16］ 薛永超，程林松.微裂縫低滲透巖石滲透率隨圍壓變化實驗研究［J］.石油實驗地質(zhì)，2007，29（1）:108 －110.

Xue Yongchao，Cheng Linsong.Experimental study on permeability variation with confining pressure in micro-fracture and low-permeability rock［J］.Petroleum Geology ＆ Experiment，2007，29（1）:108 －110.

Fractal theory-based calculation method of relative permeability curves—a case study from the Hetaoyuan Formation in Shuanghe oilfield，Nanxiang Basin

Chen Tianyong1，Mao Xin2，Liu Shiyin3，Yuan Ke4，Peng Xiaodong5and Wu Wanglin6

（1.Downhole Technology Service Company，PetroChina Bohai Drilling Engineering Company，Tianjin300283，China;2.SINOPEC Northeast Oilfield Company，Changchun，Jilin130062，China;3.Engineering Supervision Center，SINOPEC Northwest Oilfield Company，Luntai，Xinjiang841600，China;4.Sulige Gasfield Research Center，PetroChina Changqing Oilfield Company，Xi’an，Shaaxi710018，China;5.Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Zhanjiang，Guangdong524057，China;6.Erlian Branch，PetroChina Huabei Oilfield Company，Xilinhaote，Inner Mongolia026000，China）

Relative permeability curve is of great importance in reservoir engineering research，and traditionally obtained through polynomial curve fitting of core data.However，the relative permeability curves obtained using the traditional method cannot reflect the whole picture of oil reservoirs due to reservoir heterogeneity，experimental error and limited core numbers.Based on the Fractal theory，a new method of calculating relative oil-water permeability was derived by using the production data from Shuanghe oilfield，Nanxiang Basin.It was applied in the pay Ⅵ in the Hetaoyuan Formation of Shuanghe oilfield and the calculation results were verified with water cut.The relative permeability curves calculated using the new mothod are more reliable and representative than the results measured in laboratory and can reflect well the real reservoir performance.The new method can improve the reliability of relative permeability from core test and can be applied in reservoir engineering.

fractal dimension，fractal theory，relative permeability curve，Hetaoyuan Formation，Shuanghe oilfield

國家科技重大專項（2011ZX05－014－004）。

TE312

A

0253－9985（2012）04－0578－04

2011－12－10;

2012－05－10。

陳田勇（1972—），男，工程師，石油工程。

（編輯 董 立）