余楊，王時(shí)繪

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

0 引言

“地方稅收收入”是指地方稅務(wù)局系統(tǒng)負(fù)責(zé)征收的稅收收入.地方稅務(wù)局系統(tǒng)包括省、自治區(qū)、直轄市地方稅務(wù)局，地區(qū)、地級(jí)市、自治州、盟地方稅務(wù)局，縣、縣級(jí)市、旗地方稅務(wù)局，征收分局、稅務(wù)所.地方稅收收入涉及的主要稅種有營(yíng)業(yè)稅、城市維護(hù)建設(shè)稅，地方國(guó)有企業(yè)、集體企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)繳納的所得稅、個(gè)人所得稅、資源稅、城鎮(zhèn)土地使用稅、耕地占用稅、土地增值稅、城市房地產(chǎn)稅、車(chē)船使用稅、車(chē)船使用牌照稅、契稅、屠宰稅、筵席稅等.

本文中主要研究地方稅收收入預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型.

預(yù)測(cè)地方稅收收入的數(shù)學(xué)模型國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行研究.稅收收入特別是地方稅收收入有著與國(guó)外稅收不同的規(guī)律，因此建立地方稅收收入預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型既要考慮稅收收入的變化規(guī)律，也要考慮地方稅收收入的地域特點(diǎn)和地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律.

郭菊娥等[1]運(yùn)用因果模型對(duì)我國(guó)稅收收入的影響因素進(jìn)行驗(yàn)證，在其基礎(chǔ)上構(gòu)建稅收收入的預(yù)測(cè)模型.徐利君等[2]在實(shí)證分析的基礎(chǔ)上，得出地方稅收收入與區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)回歸模型，探討不同區(qū)域地方稅收收入對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的影響.曾紀(jì)芬[3]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、對(duì)比分析方法，探索地方經(jīng)濟(jì)與稅源以及稅收三者之間的關(guān)系.廣州市地方稅務(wù)局課題組[4]以1999-2005年為分析期，對(duì)“十一五”期間六城市地方稅收的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).劉明珠等[5]分析了利用SPSS進(jìn)行稅收預(yù)測(cè)要注意的問(wèn)題.李揚(yáng)[6]研究了相關(guān)聯(lián)的若干經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與國(guó)稅收入之間的相互依賴(lài)、相互制約的影響程度.貴州省地方稅務(wù)局課題組[7]分析了1996-1999年貴州省地方稅源結(jié)構(gòu)，并對(duì)2000年地方稅收年增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè).王碧秀[8]研究了地稅收入總量與經(jīng)濟(jì)總量的關(guān)系；地方稅收與地方產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的關(guān)系；地方稅收與稅種及地方經(jīng)濟(jì)的關(guān)系.李潔[9]和張?chǎng)蝃10]研究了采用組合預(yù)測(cè)方法對(duì)省級(jí)稅收收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn).

1 數(shù)據(jù)和模型

本文中使用的數(shù)據(jù)包括1999-2009年貴州省地方稅收收入、貴州省GDP、貴州省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)PPI.所有數(shù)據(jù)主要來(lái)源于1999-2009年各年《貴州統(tǒng)計(jì)年鑒》(中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社)和國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站.

我們建立的貴州省地稅稅收收入預(yù)測(cè)模型主要是曲線估計(jì)模型、線性回歸模型和時(shí)間序列模型.考慮到以地方稅收收入為單一變量的時(shí)間序列模型本身難以反映和解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)稅收收入的影響，因此在建立稅收收入時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型時(shí)，建立了稅收收入的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測(cè)模型.具體建模時(shí)主要考慮地方宏觀經(jīng)濟(jì)量與地方稅收收入之間的相互關(guān)系，采用年度數(shù)據(jù)建立以地方稅收收入為因變量，地方宏觀經(jīng)濟(jì)變量為自變量的整合自回歸移動(dòng)平均(autoregressive integrated moving average，ARIMA)預(yù)測(cè)模型，對(duì)地方稅收收入進(jìn)行預(yù)測(cè).

在建立貴州省地方稅收收入預(yù)測(cè)模型時(shí)，我們還建立了地方稅收收入的曲線估計(jì)模型.根據(jù)地方稅收收入在較長(zhǎng)一段時(shí)間的發(fā)展趨勢(shì)以及地方稅收收入隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系(這種關(guān)系不是一種因果關(guān)系，而是一種結(jié)構(gòu)關(guān)系[11])，建立了地方稅收收入的曲線估計(jì)模型(趨勢(shì)外推模型).

1.1模型1：稅收收入總量的趨勢(shì)外推模型——Cubic模型很多變量的發(fā)展變化與時(shí)間之間都存在一定的規(guī)律性，趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是研究變量的發(fā)展變化與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同，可分為直線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法、曲線趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法.

曲線外推預(yù)測(cè)法是指根據(jù)時(shí)間序列歷史數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖的曲線變化趨勢(shì)，選擇恰當(dāng)?shù)那€方程，利用最小二乘法確定待定的參數(shù)，建立曲線預(yù)測(cè)模型，并用它進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法.

常見(jiàn)的曲線外推趨勢(shì)預(yù)測(cè)法有二次曲線法、三次曲線(Cubic)法等.

本文中將1999-2009年貴州省地方稅收收入數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列，并對(duì)其進(jìn)行各種曲線擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所有曲線趨勢(shì)中以三次曲線(Cubic)法的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果最為理想，因此，建立貴州省地方稅收收入的趨勢(shì)外推模型——Cubic預(yù)測(cè)模型[11].

(1)

1.2模型2:稅收收入總量TAX與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的回歸模型參考稅收理論與稅收預(yù)測(cè)研究[1，9-10]，宏觀經(jīng)濟(jì)量中對(duì)稅收收入影響最大的是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP[2，8，12].為此，本文中利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，選取 1999-2009年貴州省地方稅收收入TAX和貴州省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析.

相關(guān)分析的結(jié)果表明:ln(GDP)與ln(TAX)的相關(guān)系數(shù)為 0.99；ln(GDP)與ln(TAX)的校正R2值為 0.997，說(shuō)明GDP是影響地方稅收收入的主要因素.

地方稅收收入TAX與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的回歸模型方程為：ln(TAX)=aln(GDP)+b

(2)

式中：ln(TAX)為第t期地方稅收收入TAX的對(duì)數(shù)(因變量)；ln(GDP)為第t-1期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的對(duì)數(shù)(自變量)，t=1，2，…，n.

1.3模型3:地方稅收收入與地方宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的ARIMA模型ARIMA模型是1970年Box和Jenkins提出的時(shí)間序列模型.ARIMA模型在應(yīng)用中需要通過(guò)若干次差分將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再對(duì)此平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行定階和參數(shù)估計(jì)，從而對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

為了進(jìn)一步考察宏觀經(jīng)濟(jì)量對(duì)地方稅收收入的影響，利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，選取1999-2009年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資TI、社會(huì)消費(fèi)品零售總額 TR、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI、財(cái)政支出CZZC以及工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)PPI等經(jīng)濟(jì)變量，考察地方稅收總收入與各宏觀經(jīng)濟(jì)變量間的相關(guān)關(guān)系.

從相關(guān)關(guān)系分析的結(jié)果可以獲得以下結(jié)論:眾多宏觀經(jīng)濟(jì)量中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)(取ln(GDP))，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(取ln(CPI))，工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(取ln(PPI))與地方稅收收入指數(shù)(取ln(TAX))的相關(guān)系數(shù)較高，分別為0.998 6，0.830 3和0.727 1；說(shuō)明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)是影響地稅總收入的主要宏觀經(jīng)濟(jì)量.進(jìn)一步，我們建立以上宏觀經(jīng)濟(jì)量與地方稅收收入之間的多個(gè)ARIMA模型，經(jīng)過(guò)不斷比較和調(diào)整系數(shù)，最后在眾多模型中選擇了擬合效果好而且誤差較小的ARIMA(1，0，0)模型[5-6，11-12].

利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，選取1999-2009年貴州省地方稅收收入指數(shù)(取ln(TAX))為因變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)(取ln(GDP))，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(取ln(CPI))和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(取ln(PPI))為自變量，建立稅收收入TAX與GDP和CPI以及PPI的ARIMA(1，0，0)模型方程為：

Wt=φ1Wt-1+et,t=1，2，…，n

(3)

其中Yt{y1，y2，y3…}是第t期變量的值，通過(guò)對(duì)數(shù)變換成平穩(wěn)時(shí)間序列Wt，對(duì)于平穩(wěn)時(shí)間序列Wt，Wt滿足ARMA(1，0)模型.

2 模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)

將1999-2009年貴州省地方稅收收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和貴州省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)PPI等數(shù)據(jù)分別代入上述3個(gè)模型，利用SPSS軟件計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1、表2和表3.

表1 模型1：Cubic模型參數(shù)估計(jì)

校正R2為0.999，F(xiàn)=3 758.668，p值Sig.=0.000<0.05

表2 模型2：稅收收入總量與GDP總量的回歸模型參數(shù)估計(jì)

校正R2為0.997，F(xiàn)=2 975.44，p值Sig.=1.42E-11<0.05

表3 模型3: 稅收收入總量與GDP總量、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)的 ARIMA(1，1，0)模型參數(shù)估計(jì)

校正R2為1.000，MAPE=0.741

3 模型擬合值和誤差

表1至表3的結(jié)果說(shuō)明，3個(gè)模型的擬合度較高，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著，說(shuō)明模型提供的信息是可信的，可以用來(lái)預(yù)測(cè)稅收收入.利用這些模型對(duì)貴州省2009年地方稅收進(jìn)行具體測(cè)算，得出各個(gè)模型2009年貴州省地方稅收收入預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差結(jié)果如表4.

表4 各個(gè)模型擬合結(jié)果及相對(duì)誤差 萬(wàn)元，%

4 地方稅收收入的組合預(yù)測(cè)模型

(4)

minQ=WTEWs.t.RTW=1.

由拉格朗日乘數(shù)法得權(quán)重系數(shù)向量:

W=(RTE-1R)-1E-1R

(5)

4.2地方稅收收入的組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果由前面的3種單一模型可以得出2000-2009年地方稅收收入的擬合值，實(shí)際地方稅收收入與擬合值的差就是預(yù)測(cè)誤差，由此可得出一個(gè)誤差表，然后可以在EXCEL中計(jì)算3個(gè)模型的權(quán)重.

本文中由公式(5)計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)結(jié)果為：w1=1.214，w2=-1.123，w3=0.909，

其中w1是模型1的權(quán)重，w2是模型2的權(quán)重，w3是模型3的權(quán)重.

結(jié)果表明最優(yōu)加權(quán)系數(shù)中存在著負(fù)數(shù)，得到的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型失效.

通過(guò)計(jì)算可以得到最優(yōu)加權(quán)系數(shù)為：

k1=0.890 2，k2=0.109 8,

其中0.890 2為模型1在進(jìn)行組合預(yù)測(cè)時(shí)的加權(quán)系數(shù)，0.109 8為模型3在進(jìn)行組合預(yù)測(cè)時(shí)的系數(shù).

為了檢驗(yàn)組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到結(jié)果見(jiàn)表4.

5 模型評(píng)價(jià)

對(duì)模型1，模型2，模型3根據(jù)預(yù)測(cè)的目的構(gòu)造損失函數(shù)，使損失函數(shù)取得最小值的就是最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型.本文中利用MSE(均方誤差)準(zhǔn)則，即如將若干不同的預(yù)測(cè)方法用于同一預(yù)測(cè)對(duì)象，則MSE最小的模型最優(yōu).均方誤差MSE公式為：

利用MSE準(zhǔn)則對(duì)每種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，所得結(jié)果見(jiàn)表4.

從表4中可以看出組合預(yù)測(cè)模型的MSE最小，所以利用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)未來(lái)地方稅收收入的預(yù)測(cè)所得的效果要優(yōu)于其他的單一預(yù)測(cè)模型.

6 結(jié)論

本文中建立地方稅收收入的3種單一預(yù)測(cè)模型，并在這3種模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于均方誤差MSE最小的地方稅收收入的組合預(yù)測(cè)模型.由于單一模型假設(shè)存在一些不確定性，因此單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也難免存在一些不確定性，如經(jīng)濟(jì)危機(jī)、國(guó)內(nèi)重大自然災(zāi)害、物價(jià)指數(shù)以及宏觀經(jīng)濟(jì)量之間關(guān)系的變動(dòng).不過(guò)只要以上單一模型假設(shè)發(fā)生變化，我們可以對(duì)模型中的變量進(jìn)行調(diào)整，使模型適應(yīng)國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境、國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化、政府出臺(tái)的宏觀經(jīng)濟(jì)政策和一些改革措施.并且在3種單一模型的基礎(chǔ)之上，構(gòu)建了基于Cubic趨勢(shì)外推模型、稅收收入總量TAX與GDP總量回歸模型以及稅收收入總量與GDP總量、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)的ARIMA(1，0，0)模型的組合預(yù)測(cè)模型用于地方稅收收入預(yù)測(cè)，利用貴州省地方稅收收入數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證研究表明：利用組合模型進(jìn)行地方稅收收入預(yù)測(cè)，具有均方誤差MSE較小的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步可以探討進(jìn)入組合模型中單一模型的選擇和不同單一模型進(jìn)行組合的方式等研究，從而建立更準(zhǔn)確的地方稅收收入預(yù)測(cè)模型.

致謝：論文寫(xiě)作過(guò)程中，湖北大學(xué)軟件研究所的各位老師在數(shù)據(jù)收集等方面給予了無(wú)私的幫助，貴州省地方稅務(wù)局楊軍副局長(zhǎng)和貴州省地方稅務(wù)局信息處劉長(zhǎng)勇主任以及貴州省地方稅務(wù)局征管和科技發(fā)展處羅玉平處長(zhǎng)對(duì)論文提出了寶貴的意見(jiàn)，六盤(pán)水市地方稅務(wù)局江華總經(jīng)濟(jì)師也對(duì)論文提出了寶貴的建議和意見(jiàn)，在此一并表示感謝.

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