張迎迎，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

一類延時(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件

張迎迎，周立群

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

研究一類延時(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，針對(duì)一類廣泛的激活函數(shù)，利用矩陣?yán)碚摻o出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件，且這個(gè)條件是容易驗(yàn)證的.

延時(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；矩陣?yán)碚?；平衡點(diǎn)

目前關(guān)于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究非常廣泛，它主要應(yīng)用于聯(lián)想記憶和優(yōu)化計(jì)算.聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有多個(gè)與要存儲(chǔ)的記憶樣本相對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)，而優(yōu)化計(jì)算，特別是實(shí)時(shí)求解最優(yōu)化問題，要求網(wǎng)絡(luò)具有唯一的平衡點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)化解.因此對(duì)于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一性的研究很有意義.現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在唯一的條件大多是充分條件［1］，關(guān)于充要條件［2－3］的很少.文獻(xiàn)［3］應(yīng)用矩陣?yán)碚撗芯苛松窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件，得到了很好的結(jié)果.而關(guān)于延時(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件的研究很少見，本研究應(yīng)用矩陣?yán)碚摚?－5］研究一類延時(shí)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到了其平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件.

1 模型及預(yù)備知識(shí)

2 主要結(jié)果

3 算例

［1］ SONG X L，PENG J G.Exponential stability of a class of neural networks with time－varying and distributed delays［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2010，27（4）：731－740.

［2］ 陳亞軍，許曉鳴，楊煜普.一類連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對(duì)穩(wěn)定的充分必要條件［J］.電子學(xué)報(bào)，1998，8：32－36.

［3］ 沈軼，聶強(qiáng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)存在唯一的充要條件［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)，2004，17（1）：160－163.

［4］ 陳公寧.矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，1990.

［5］ 王松桂，賈忠貞.矩陣論中不等式［M］.合肥：安徽教育出版社，1993.

Sufficient and necessary condition for existence and uniqueness of equilibrium point of a class of cellular neural networks with delay

ZHANGYing－ying，ZHOULi－qun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

A class of cellular neural networks with delay is studied.For a class of extensive activity functions，a sufficient and necessary condition is derived for the existence and uniqueness of the equilibrium point by using the matrix theory.The condition is delay－dependent and easily verifiable.

cellular neural networks with delay；matrix theory；equilibrium point

O175.13

A

1671－1114（2012）01－0010－03

2011－04－10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60974144）；天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃資助項(xiàng)目（20100813）；天津師范大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目（52LX34）

張迎迎（1987—），女，碩士研究生.

周立群（1972—），女，博士，副教授，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的穩(wěn)定性和收斂性方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）