左二兵，李立君，高自成，劉銀輝，李 昕

（中南林業(yè)科技大學 機電工程學院, 湖南 長沙 410004）

油茶果采摘機工作空間的分析及優(yōu)化

左二兵，李立君，高自成，劉銀輝，李 昕

（中南林業(yè)科技大學 機電工程學院, 湖南 長沙 410004）

油茶果采摘機是工作在非結(jié)構環(huán)境下的機械系統(tǒng)，結(jié)合油茶樹的生物學特性和栽培方式等因素，利用邊界法求解采摘機執(zhí)行機構的工作空間，建立以滿足采摘機作業(yè)空間最小、各臂臂長之和最小為優(yōu)化目標，得到優(yōu)化后的執(zhí)行機構結(jié)構參數(shù)；在求出執(zhí)行機構位移正解的基礎上，基于matlab蒙羅卡洛法對采摘機的工作空間進行仿真與分析，驗證了采摘機結(jié)構參數(shù)設計的合理性。

采摘機；工作空間優(yōu)化；蒙羅卡洛法；仿真分析

油茶果采摘作業(yè)是油茶生產(chǎn)最重要的環(huán)節(jié)之一，季節(jié)性強，勞動強度大。隨著我國人口老年化的加劇和農(nóng)村勞動力的不斷減少，研究開發(fā)油茶林果采摘機具有重大意義[1]。油茶果采摘機工作空間是指其執(zhí)行機構末端所能達到的空間點的集合，工作空間的大小代表了采摘機的活動范圍[2]，采摘機執(zhí)行機構如圖1所示，圖中各點表示執(zhí)行機構各節(jié)點位置。根據(jù)采摘機執(zhí)行機構的結(jié)構分析，為實現(xiàn)采摘作業(yè)在空間的任意位置，需要6個自由度，一般設計成二個連桿系統(tǒng)。前三個自由度構成的連桿組成主連桿系統(tǒng)，又稱為“手臂”，尺寸較長，主要用來確定末端的空間位置；后三個自由度構成的連桿系統(tǒng)尺寸較小，主要用來調(diào)整姿態(tài)。根據(jù)國家標準，工作空間主要由主連桿的幾何參數(shù)決定。因此，油茶果采摘機的工作空間優(yōu)化及分析實際上是分析執(zhí)行機構幾何尺寸和各關節(jié)范圍，而且為了更好的滿足采摘作業(yè)的要求，尺寸盡可能小[3-5]。

圖1 采摘機執(zhí)行機構Fig. 1 Actuator of picking machine

1 工作空間的確定

1.1 油茶果分布空間的確定

油茶果的分布如圖2所示。根據(jù)對油茶林基地的實地考察，油茶果樹高度一般為2 800～3 200 mm，樹冠直徑在4 500 mm左右，油茶果分布在300～3 000 mm之間，約80%的油茶果分布在油茶樹的表面。為簡化空間綜合問題，確定油茶果的分布空間為4 500 mm×4 500 mm×2 700 mm。

圖2 油茶果的分布Fig. 2 Camellia fruit distribution

1.2 采摘機工作空間的求解

本研究的采摘臂自由度較少，因此采用圖解法和數(shù)值法相結(jié)合的形式來求解采摘臂的工作空間。采用固定一個限制角的分段作圖法作出采摘臂末端E點在XOY面的工作空間圖，如圖3所示。工作空間邊界由4條曲線S1、S2、S3和S4組成。

根據(jù)油茶果的分布圖，確定所要求的工作空間為4 500 mm×4 500 mm×3 000 mm的立方體。通過分析可知，工作空間內(nèi)滿足油茶果的分布空間圖問題可以轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)b×h的問題，如圖4所示。因為在滿足b×h之后，立柱需要繞Y軸旋轉(zhuǎn)相應的θ1角度，就能實現(xiàn)要求的工作空間問題。因此，只需要研究執(zhí)行機構工作空間滿足b×h的矩形問題，就可以完成采摘機工作空間的優(yōu)化問題。

2 工作空間的優(yōu)化

2.1 設計變量的確定

設計變量包括立柱高L1，主臂L2，副臂L3，主臂轉(zhuǎn)角θ2，副臂轉(zhuǎn)角θ3，即：

X=[L1,L2,L3,θ2min,θ2max,θ3min,θ3max]=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]。

圖3 工作空間邊界Fig. 3 Working space boundary

圖4 工作空間位置Fig. 4 Working space location

2.2 數(shù)學模型的建立

恰當?shù)臄?shù)學模型的建立是優(yōu)化設計的關鍵步驟。采摘機的數(shù)學模型包括兩部分內(nèi)容：第一是建立目標函數(shù)的數(shù)學模型；第二是建立優(yōu)化時的約束條件。數(shù)學模型的建立，應既要保證設計變量所有一定的可行域，又要保證機構的每一方面都有合理的要求。

2.2.1 目標函數(shù)的確定

目標函數(shù)1：在滿足作業(yè)要求的情況下，要求采摘臂結(jié)構最輕，采摘臂各臂的長度尺寸之和應為最小，即目標函數(shù)為：

目標函數(shù)2：采摘臂的工作空間S與油茶果采摘臂所要求的空間S′之差F2(x)最小，于是實際對工作空間的研究就歸結(jié)為對其截面大小的研究。設采摘油茶果的生長分布范圍為區(qū)域ABСD，其坐標值分別為：A（a，b），B(a，d)，C（c，d），D（c，b），由此可以確定目標函數(shù)：

工作空間主截面是四條圓弧組成的，如圖5所示。現(xiàn)將工作空間分S2和S3兩部分，分析易知，S1=S3。工作空間總面積S=S1+S2，其中S1，S2均在圓C1和圓C2之間，已知主臂的旋轉(zhuǎn)角度θ2，可得出：

圖5 采摘臂工作空間Fig. 5 Picking arm’s working space

通過上述可知，得到采摘臂工作空間優(yōu)化的兩個目標函數(shù)，在優(yōu)化過程中合并為一個目標函數(shù)的形式為：

式中k1,k2為加權系數(shù)且k1＋k2=1，設計者可根據(jù)具體要求取值，現(xiàn)取這兩個目標函數(shù)權重相同，即：k1=k2=0.5

2.2.2 約束條件的確定

確定油茶果采摘機工作空間邊界曲線關鍵在于確定邊界上的極限點。約束條件主要包括軌跡區(qū)域約束、各臂長度約束和關節(jié)變量約束。

（1）軌跡區(qū)域約束

如圖6所示，執(zhí)行機構工作空間區(qū)域應包含所要求的作業(yè)空間區(qū)域（圖中陰影），所以根據(jù)工作空間邊界的四條圓弧，得到如下幾個重要極限點的約束條件。

分析可知，最低極限點出現(xiàn)在S3圓弧段，當x=a時，

圖6 油茶采摘臂工作空間平面Fig. 6 Camellia picking arm’s working space plane

2.3 優(yōu)化計算結(jié)果與分析

根據(jù)油茶林果采摘的生長范圍，對a，b，c，d賦初值分別為：a=1 500，b=300，c=1 900，d=2 800。油茶林果采摘機工作空間優(yōu)化是一個多目標非線性優(yōu)化問題，該優(yōu)化具有2個目標函數(shù)，7個設計變量，17個約束條件，且都是不等式約束。使用matlab軟件的優(yōu)化工具箱進行編程運算。得到優(yōu)化結(jié)果為：

上述優(yōu)化值臂長和關節(jié)值都是極值，采摘機的精度要求一般較低，這樣有利于了控制成本，因此將結(jié)果進行圓整為：L1=960mm，L2=1 180mm，

3 工作空間仿真與分析

采用蒙特卡洛方法在matlab軟件上描繪出采摘臂工作空間形狀，利用D-H算法求出執(zhí)行機構末端在參考系中的坐標方程為：

式（3）中：Px、Py、Pz分別為采摘臂末端在x軸、y軸、z軸上的坐標值；θ1、θ2、θ3分別為立柱、主臂、副臂關節(jié)變量；L1、L2、L3分別為采摘臂立柱、主臂、副臂臂長。

設定循環(huán)次數(shù)N，利用隨機函數(shù)產(chǎn)生N個0-1之間的隨機值，RAND j（j=1，2，…，N）,由此產(chǎn)生一隨機步長 (－)xRANDj，則采摘臂關節(jié)變量的隨機值為：

式（4）中：θ1為關節(jié)變量隨機值；，分別為關節(jié)變量的極限值；為關節(jié)數(shù)目；i=1，2，3，4。

上式循環(huán)N次，就會產(chǎn)生N個隨機值，將關節(jié)變量的值按由大到小的順序帶入采摘臂的正運動學方程，得到執(zhí)行機構末端位置在參考坐標系中的位置向量，然后將這些位置向量按一定的比列，以打點的方式顯示在matlab的圖像設備上，即為油茶果采摘機工作空間圖。

圖7～圖9中各圖坐標對應各自圖號,單位均為mm。如圖7所示，采摘臂工作空間三維圖工作空間內(nèi)部密集且均勻；從圖8中可以看出采摘臂末端可以達到的位置距離采摘機基座最大距離可接近2 500 mm，最大高度能達到3 000 mm；圖9和圖10中相對應與XOY平面和YOZ平面的運動位置。仿真結(jié)果表明，能夠滿足采摘機作業(yè)要求，驗證了工作空間優(yōu)化的合理性。

4 結(jié) 論

油茶果采摘機工作空間分析及優(yōu)化是理論和實際密切聯(lián)系的典例。工作空間是設計采摘機時首要考慮的問題。提出了一種三桿四自由度的執(zhí)行機構，采用邊界法求得其工作空間，油茶采摘機的工作空間與油茶果分布空間的關系進行優(yōu)化，通過建立數(shù)學模型并求解得出了滿足作業(yè)空間要求的執(zhí)行機構的結(jié)構尺寸和采摘臂各臂的轉(zhuǎn)角范圍，為油茶果采摘機試制提供了理論依據(jù)。

圖7 采摘機工作空間三維圖Fig. 7 3D map of picking machine working space

圖8 工作空間在平面XOZ上的投影Fig. 8 Projection of working space on plane XOZ

圖9 工作空間在平面XOY上的投影Fig. 9 Projection of working space on plane XOY

圖10 工作空間在平面YOZ上的投影Fig. 10 Projection of working space on plane YOZ

[1] 方建軍.移動式采摘機器人的研究現(xiàn)狀與進展[J].農(nóng)業(yè)工程學報, 2004(2):273-278.

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Working space analysis and optimization of Camellia fruit picking machine

ZUO Er-bing, L? Li-jun, GAO Zi-cheng, L?U Ying-hui, L? Xing
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Сentral South University of Forestry and Technology, Сhangsha 410004, Hunan, Сhina)

Camellia fruit picking machine is a mechanical system working in the environment of non-structural. Сombined with the Camellia tree’s biological characteristics and the factors such as cultivation patterns etc., the boundary method was used to solve the working space of fruit pick actuator machine, and the optimization objectives that were set up to meet the minimum picking machine working space and the minimum sum of all arm length, thus obtaining the optimal actuators structure parameters. Through solving the positive solutions of actuator machine displacement, based on Matlab software and los method, the machine working space of the machine was simulated and analyzed, and the rationality of the machine structure parameter design was verif i ed.

picking machine; working space optimization; llong with los method; simulation analysis

S776

A

1673-923X (2012)05-0191-04

2012-03-13

國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費項目(201104007-07)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(СX2011B327)；長沙市科技計劃項目(k1005021-21)

左二兵(1986-)，男，碩士研究生，主要從事林業(yè)機械化的研究；電話：15874263977；E-mail： zuoerbing@163.com

李立君(1964-)，女，教授，博士，博士生導師，主要從事現(xiàn)代林業(yè)技術裝備的研究

[本文編校：歐陽欽]