端木瓊，楊學(xué)友，邾繼貴

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

隨著現(xiàn)代裝備制造業(yè)、空間技術(shù)和機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，靜態(tài)測(cè)量已越來(lái)越不能滿足部分現(xiàn)代工業(yè)的要求，一些航空、航天及高精密制造企業(yè)的客戶希望對(duì)其生產(chǎn)或使用的大型工件以及整套系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量。在工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域，動(dòng)態(tài)測(cè)量的主要方法有激光跟蹤儀測(cè)量技術(shù)以及攝影測(cè)量技術(shù)，但是這些方法都有其局限性。攝影測(cè)量需要通視條件，視場(chǎng)較小，而激光跟蹤儀只能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)跟蹤測(cè)量，姿態(tài)測(cè)量則需增加其它附件，在環(huán)境復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)條件下容易受到干擾［1］。wMPS是一種基于光電掃描的網(wǎng)絡(luò)式大尺寸測(cè)量系統(tǒng)，與其它系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)具有測(cè)量精度高、并行測(cè)量能力強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。本文在靜態(tài)測(cè)量的基礎(chǔ)［2－6］上對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量原理進(jìn)行了研究，將靜態(tài)測(cè)量與卡爾曼濾波相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)過(guò)程中的精密定位，減小了運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的測(cè)量誤差，對(duì)大型設(shè)備裝配過(guò)程中的跟蹤定位測(cè)量具有重要意義。

1 wMPS系統(tǒng)組成

wMPS三維定位系統(tǒng)主要由激光發(fā)射器網(wǎng)絡(luò)、位置傳感器、中心計(jì)算機(jī)和無(wú)線通訊系統(tǒng)組成［2］。激光發(fā)射器由固定基座和轉(zhuǎn)動(dòng)頭組成，安裝有兩個(gè)一字線激光器和一個(gè)脈沖激光器，兩個(gè)一字線激光器固定于轉(zhuǎn)動(dòng)頭上，激光器產(chǎn)生的光平面分別與垂直方向呈±30°，呈V字形。當(dāng)發(fā)射器工作時(shí)，激光器所產(chǎn)生的光平面隨轉(zhuǎn)動(dòng)頭一同旋轉(zhuǎn)，對(duì)測(cè)量空間進(jìn)行掃描。脈沖激光器用于產(chǎn)生一個(gè)計(jì)時(shí)同步時(shí)刻，以該時(shí)刻光平面1與發(fā)射器水平面之間的交線為發(fā)射器X正方向，旋轉(zhuǎn)軸為Z方向，按右手定則確定Y方向。當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)，在工件裝配的特定工作空間中的不同區(qū)域放置多個(gè)發(fā)射器(Transmitter)，接收器(Receiver)安裝在工件的關(guān)鍵點(diǎn)上，由于發(fā)射器與接收器之間的光信號(hào)通信是單向廣播式(One-Way Broadcast-Style)的，因此多個(gè)接收器可以共用這些發(fā)射器信號(hào)，如圖1所示。傳感器通過(guò)計(jì)算與兩個(gè)(以上)發(fā)射器的方位角，通過(guò)空間交會(huì)原理即可得到傳感器的空間三維坐標(biāo)［2－4］。

圖1 wMPS三維坐標(biāo)系統(tǒng)組成

2 基于最小二乘原理的靜態(tài)定位方法

wMPS系統(tǒng)的靜態(tài)定位通常采用基于多面交會(huì)的最小二乘估計(jì)方法［7－9］。如圖2(a)所示，發(fā)射器可以抽象為圍繞旋轉(zhuǎn)軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)光平面。以初始時(shí)刻，光平面1與發(fā)射器水平面之間的交線為發(fā)射器X正方向，旋轉(zhuǎn)軸為Z方向，按右手定則確定Y方向。轉(zhuǎn)臺(tái)位于初始位置時(shí)，對(duì)兩個(gè)光平面進(jìn)行標(biāo)定，得到兩個(gè)光平面的方程為:

即

圖2 wMPS系統(tǒng)測(cè)量原理

若被測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y，z)，則可得方程組

對(duì)于多個(gè)發(fā)射器，將其方程組寫成矩陣形式可得

其最小二乘解為

利用最小二乘法解算接收器的坐標(biāo)只利用了當(dāng)前的觀測(cè)量，不能對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行誤差分析，因此解算結(jié)果受觀測(cè)量影響較大，當(dāng)觀測(cè)量誤差較大或接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)，解算結(jié)果精度不高，但最小二乘法收斂速度很快，受初始位置誤差影響較小。

3 基于最小二乘－卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)測(cè)量方法

如果直接利用接收器測(cè)得的與多個(gè)發(fā)射器之間的方位角信息進(jìn)行卡爾曼濾波跟蹤定位，不可避免要解決非線性估計(jì)問(wèn)題，這將使算法復(fù)雜，同時(shí)引入非線性誤差，降低解算精度。此外，隨著觀測(cè)量維數(shù)的增加，計(jì)算量也大幅增加，因此我們利用靜態(tài)坐標(biāo)解算的方法對(duì)接收器坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，將其結(jié)果作為偽測(cè)量值，然后在利用勻速運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行線性卡爾曼濾波，實(shí)現(xiàn)高精度定位跟蹤［10－12］。

3．1 運(yùn)動(dòng)方程和測(cè)量方程

在數(shù)字化裝配過(guò)程中，工件所做的多為勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)以及低速轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)性較弱的運(yùn)動(dòng)，因此選用勻速運(yùn)動(dòng)模型建立運(yùn)動(dòng)方程，將加速度作為運(yùn)動(dòng)噪聲。設(shè)狀態(tài)變量 X=［x，y，z，vx，vy，vz］T，其中 x，y，z分別為接收器的空間三維坐標(biāo)，vx，vy，vz分別為接收器運(yùn)動(dòng)速度在x，y，z方向上的分量，采樣間隔為T。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲矩陣分別為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲向量為

同時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲滿足

系統(tǒng)的觀測(cè)量 分別為接收器的坐標(biāo)(x，y，z)，觀測(cè)方程為

其中，觀測(cè)矩陣為

觀測(cè)噪聲滿足

3．2 線性卡爾曼濾波

采用最小二乘計(jì)算所得的坐標(biāo)作為偽觀測(cè)量，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程均為線性，采用卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)化估計(jì)。卡爾曼濾波步驟如下:

(1)計(jì)算狀態(tài)變量及其協(xié)方差初值。k=1，k=2時(shí)，直接利用觀測(cè)值Z1，Z2通過(guò)最小二乘原理計(jì)算出接收器的位置分別為(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)。求出系統(tǒng)狀態(tài)變量初始值為

(2)利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及前一步的狀態(tài)變量對(duì)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估值。當(dāng)k≥3時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量Xk|k－1和方差 Pk|k－1的先驗(yàn)估計(jì)為:

(3)通過(guò)觀測(cè)量對(duì)估值進(jìn)行修正。殘余增益K及后驗(yàn)估計(jì)Xk|k和后驗(yàn)方差Pk|k分別為:

(4)將后驗(yàn)估計(jì)Xk|k和Pk|k作為初值代入第2步，再次進(jìn)行濾波。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證最小二乘－卡爾曼定位跟蹤方法的有效性，并與靜態(tài)跟蹤方法進(jìn)行比較，本文在精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)研制的wMPS原型平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 wMPS系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)采用了四個(gè)發(fā)射站，分別布置在工作區(qū)域的四個(gè)角上，工作區(qū)域約為8 m×6 m×2 m，測(cè)量前利用Lecia激光跟蹤儀作為基準(zhǔn)對(duì)wMPS系統(tǒng)進(jìn)行了標(biāo)定，標(biāo)定方法與文獻(xiàn)［7］相同。接收器在測(cè)量空間中分別沿x、y、z方向做勻速移動(dòng)，移動(dòng)速度分別為 0．05 m/s和 0．2 m/s，測(cè)量采樣頻率為 20 Hz。

圖4給出了接收器以速度0．05 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)利用四個(gè)發(fā)射器數(shù)據(jù)跟蹤估值曲線。在測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，數(shù)據(jù)冗余較多的情況下，最小二乘－卡爾曼濾波法的測(cè)量誤差小于±2 mm，效果遠(yuǎn)好于最小二乘法估值。

圖4 0．05 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)估值誤差對(duì)比

圖5給出了接收器以速度0．2 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果表明，隨著運(yùn)動(dòng)速度的加快，兩種估值方法的測(cè)量誤差都有所增大，最小二乘－卡爾曼濾波法的估值誤差增加至±3 mm，而最小二乘法的估值誤差增大到±10 mm。

圖5 0．2 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)估值誤差對(duì)比

5 結(jié)論

本文將卡爾曼濾波引入到了wMPS系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤中來(lái)，并與靜態(tài)坐標(biāo)估算想結(jié)合，克服了采用掃描角進(jìn)行濾波帶來(lái)的非線性誤差及計(jì)算量增大的問(wèn)題。試驗(yàn)結(jié)果表明，最小二乘－卡爾曼濾波法在測(cè)量誤差較大、可利用發(fā)射站數(shù)量較少的情況下仍然能夠較好的跟蹤目標(biāo)，跟蹤精度始終好于2 mm，能夠滿足工業(yè)數(shù)字化裝配的應(yīng)用，具有良好的應(yīng)用前景。

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