【關(guān)鍵詞】 生活數(shù)學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)

教學(xué)嘗試

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.09.021

溝通生活與數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系是有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的。在實(shí)際教學(xué)中，教師常把“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”等同起來，讓學(xué)生產(chǎn)生誤解，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率低下。如何處理好兩者之間的關(guān)系是讓學(xué)生更好地感受生活中的數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)課堂效率的途徑之一。下面以《三角形的認(rèn)識(shí)》一課“穩(wěn)定性”教學(xué)環(huán)節(jié)為例，談?wù)務(wù)覝?zhǔn)生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的平衡點(diǎn)來提高課堂效率的一點(diǎn)思考。

“三角形穩(wěn)定性”是《三角形的認(rèn)識(shí)》一課的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教材上描述注重形象性和貼近生活，用“拉一拉”的方式讓學(xué)生體驗(yàn)“三角形的穩(wěn)定性”。在教學(xué)此環(huán)節(jié)時(shí)，如果處理不好會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的誤解，導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效甚至失效。

案例1：“有的三角形沒有穩(wěn)定性！”

《人民教育》2006年第3－4期，仲海峰的《追問學(xué)校數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的分野》，文中舉了一個(gè)在《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)過程中出現(xiàn)的案例：學(xué)生在體驗(yàn)三角形和四邊形的穩(wěn)定性時(shí)，無意間將一個(gè)四邊形拉成了如下形狀（圖1），發(fā)現(xiàn)“有的三角形不具有穩(wěn)定性”，也因此引發(fā)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的疑問。

案例2： “四邊形不變形，所以也有穩(wěn)定性”

《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2006年第5期，楊興放的《釘成四邊形木框也不變形》，文中也有這樣一個(gè)問題：要為如下的長(zhǎng)方形木框（圖2）釘上一根木條，怎樣釘才能使這個(gè)木框的形狀和大小不改變呢？大部分學(xué)生都得出把木條釘在木框的相鄰兩條邊上，形成一個(gè)三角形（圖3），可偏偏有少數(shù)學(xué)生提出把木條斜著釘在對(duì)邊上（圖4），木框也不會(huì)變形。產(chǎn)生了“四邊形也有穩(wěn)定性”的結(jié)論。最后，教師只能告訴學(xué)生，四邊形容易變形，三角形才具有穩(wěn)定性，所以釘成三角形是正確的。

圖2圖3圖4

案例3：“拉斷了，所以三角形沒有穩(wěn)定性”

《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2010年第10期，沈華斌、朱學(xué)芬的《再談“三角形的穩(wěn)定性”》，筆者對(duì)教材中用“拉一拉”的方式來證明三角形具有穩(wěn)定性的這一方法提出自己的看法。認(rèn)為教材這樣用“拉一拉”方法讓學(xué)生體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性是誤導(dǎo)，如果是按教材編排這樣教學(xué)，加之學(xué)生所用學(xué)具不牢固的話，很有可能出現(xiàn)“拉斷”的情況，而接下去學(xué)生很容易得出“三角形不具有穩(wěn)定性”的判斷。

出現(xiàn)以上的現(xiàn)象是教材的誤導(dǎo)？還是教師在設(shè)計(jì)上有偏差？不管是哪種原因，要上好這一環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為首先要明確“生活數(shù)學(xué)”不等同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”?！叭切畏€(wěn)定性”有兩層意思：在生活中三角形物體的穩(wěn)定性具有“穩(wěn)定”、“牢固”之意；在數(shù)學(xué)中三角形穩(wěn)定性是指三角形的特性，即三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，也就說三角形的穩(wěn)定性不是生活中的“穩(wěn)定、牢固”之意。在教學(xué)中，不能把生活中的“穩(wěn)定”與三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)“穩(wěn)定”混為一談。第一，我們應(yīng)對(duì)“數(shù)學(xué)對(duì)象”（及其性質(zhì)）與生活中的相應(yīng)事物或現(xiàn)象（及其性質(zhì)）做出明確的區(qū)分，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到此“穩(wěn)定”非彼“穩(wěn)定”。第二，“生活數(shù)學(xué)”要提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”。找準(zhǔn)“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”教學(xué)的平衡點(diǎn)，克服“生活數(shù)學(xué)”的狹窄性和局限性，把知識(shí)水平比較初等的、思維要求比較低層次的生活數(shù)學(xué)，通過環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)達(dá)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，讓“學(xué)校數(shù)學(xué)”為“生活數(shù)學(xué)”服務(wù)。

在深刻認(rèn)識(shí)以上兩點(diǎn)之后，筆者對(duì)“三角形穩(wěn)定性”這一教學(xué)進(jìn)行了以下的嘗試：

一、 “生活數(shù)學(xué)”不等同于“學(xué)校數(shù)學(xué)”

為了不妨礙“生活數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生正確概念的建構(gòu)，限制其對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，學(xué)生通過操作實(shí)踐，明確了三角形穩(wěn)定性這一概念，體驗(yàn)了概念的產(chǎn)生過程，在以下教學(xué)中沒有涉及生活中的穩(wěn)定性。

師：出示三個(gè)四邊形。

圖5

師：這三個(gè)四邊形都能分成兩個(gè)三角形，你覺得哪個(gè)四邊形分的最特殊？

生：平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅文芊指畛蓛蓚€(gè)完全一樣的三角形。

師：這兩個(gè)三角形完全相同嗎？你能證明這兩個(gè)三角形形狀、大小一樣嗎？

生1：沿對(duì)角線剪下來，拼一拼、比一比，就知道了。

生2：沿對(duì)角線對(duì)折比一比。

師：能比出來嗎？

生：不行……

生：用面積來算，面積一樣，大小就一樣了。（這一觀點(diǎn)先保留，后面教學(xué)再糾正）

師：你真厲害，用面積比較也知道。這兩個(gè)三角形面積為什么會(huì)一樣呢？

生：因?yàn)樗鼈兊娜龡l邊都相等。（學(xué)生依次指出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的邊相等）

師：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三條邊相等，它的大小、形狀一樣了嗎？

生：是的……

師：我給你們各準(zhǔn)備了三根長(zhǎng)分別是4cm、5cm、7cm的牙簽，請(qǐng)你們拼出一個(gè)三角形，再看看拼出的三角形是不是大小、形狀一樣？

（生拼三角形）

師：（實(shí)物投影儀展示學(xué)生擺的三角形）這些三角形好像大小、形狀不一樣喲？

圖6

生：一樣的，只是位置不同，轉(zhuǎn)過來就一樣了……

師：通過剛才的動(dòng)手操作，你能得出什么結(jié)論？

生：三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么三角形的大小、形狀也相等。

師歸納：只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

將三角形穩(wěn)定性明確定位于“邊長(zhǎng)確定，大小、形狀也就確定”，學(xué)生通過猜測(cè)平行四邊形分割成的兩個(gè)三角形是否完全一樣，然后得出三邊長(zhǎng)度一樣，三角形大小、形狀就一樣了，最后用牙簽圍三角形的操作，驗(yàn)證“邊長(zhǎng)確定，三角形的大小、形狀就確定”這一三角形的特征，通過操作實(shí)踐，明確了穩(wěn)定性這一數(shù)學(xué)概念，這樣既不會(huì)妨礙學(xué)生正確概念的建立，又不會(huì)限制學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和干擾，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。

二、 “生活數(shù)學(xué)”要提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”

把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”，從本質(zhì)上說就是要充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的功能，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面的功能，讓學(xué)生在生活中較低層次的思維水平達(dá)到高水平的數(shù)學(xué)思考，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

師：（出示圖片）你在生活中看到過這樣的現(xiàn)象嗎？你認(rèn)為哪一種維修方式比較好？請(qǐng)你解釋一下。

生：我認(rèn)為第1種（圖7）維修好，因?yàn)槟緱l與一條腿及面板形成了一個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，不易變形。

生：我也認(rèn)為第1種好。因?yàn)槟緱l與兩條腿的長(zhǎng)度是確定的，三邊的長(zhǎng)短確定之后，大小、形狀就完全確定了，就不會(huì)變形了。

生：第1種好，木條的長(zhǎng)度確定后，形成的三角形就確定了，這樣修就不會(huì)搖晃。

……

師：那為什么第2種不好呢，我覺得也很牢固啊?

生：因?yàn)榈?種形成了一個(gè)四邊形，雖然邊長(zhǎng)是固定的，但它的形狀和大小并不能確定，所以易變形，坐起來還是要搖晃的。

生：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形易變形。容易變形的肯定不牢固，所以第2種不好。

……

把“生活數(shù)學(xué)”提升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”，克服了“生活數(shù)學(xué)”的局限性，真正發(fā)揮了數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面的功能，從而提高了學(xué)生的知識(shí)水平和思維水平，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣不僅形象、易懂，又有效地避免了生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)在理解上產(chǎn)生的歧義。

（責(zé)編林劍）

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