【關(guān)鍵詞】 應(yīng)用題教學(xué)數(shù)量關(guān)系

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.09.022

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師由于對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系分類過細，導(dǎo)致了應(yīng)用題教學(xué)的形式化和機械化。課改以后，教材中不再設(shè)“應(yīng)用題”這一內(nèi)容，而是把應(yīng)用題教學(xué)結(jié)合在具體的情境中，稱之為“問題解決”。由于強調(diào)讓學(xué)生在具體的情境中分析“問題”的數(shù)量關(guān)系，教材和教參中也沒有出現(xiàn)具體的數(shù)量關(guān)系式。所以，“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)被弱化，教師在教學(xué)中對于“數(shù)量關(guān)系”往往是一帶而過，導(dǎo)致了學(xué)生解決問題能力的低下。在新課程下，解決問題教學(xué)并不是要舍去數(shù)量關(guān)系，而是要正確處理問題情境與數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，做到“三先三后”，讓數(shù)量關(guān)系教學(xué)不弱化。

一、 先情境后分析——感悟數(shù)量關(guān)系

新課程下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“問題解決”題都是由情境和數(shù)量關(guān)系組成的。情境是數(shù)量關(guān)系的形象化的載體，數(shù)量關(guān)系是情境的抽象化的表達式。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目內(nèi)容先進行情境感悟，后進行數(shù)量關(guān)系分析，這樣學(xué)生就能夠在具體的情境中感悟數(shù)量關(guān)系。

例如，在三年級上冊有這樣一道題：果園里有桃樹12棵，梨樹是桃樹的2倍。果園里桃樹和梨樹一共有幾棵？

對于這一道題，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生感悟題目中的數(shù)量關(guān)系：

① 畫一畫。用兩種不同顏色的筆畫一畫，分別表示出桃樹和梨樹的棵數(shù)。

② 寫一寫?！疤覙浜屠鏄湟还灿卸嗌倏谩笨梢詫懗稍趺礃拥年P(guān)系式？引導(dǎo)學(xué)生通過思考寫出：桃樹棵數(shù)+梨樹棵數(shù)=兩種樹的總棵數(shù)。

③ 列一列。如何根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系式寫出算式？引導(dǎo)學(xué)生寫出：12+12×2=12+24=36(棵)。

④ 說一說。引導(dǎo)學(xué)生說一說列出的算式每一步表示什么意思？

⑤ 想一想。還有沒有其他的數(shù)量關(guān)系？寫出來，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出算式。

學(xué)生經(jīng)過思考得出：把桃樹的棵數(shù)看成1份，梨樹的棵數(shù)是桃樹是2倍，也就是2份。桃樹和梨樹一共有3份。所以有這樣的數(shù)量關(guān)系：每份棵數(shù)×（桃樹份數(shù)+梨樹份數(shù)）=總棵數(shù)。因此，可以寫出這樣的算式：12×（1+2）=36（棵）。

以上案例中，讓學(xué)生經(jīng)歷“畫一畫—寫一寫—列一列—說一說—想一想”的過程，就是經(jīng)歷先情境后分析的過程。在這個過程中，學(xué)生的思維從形象到抽象，從而感悟到了題目中隱含的 “桃樹棵數(shù)+梨樹棵數(shù)=兩種數(shù)的總棵數(shù)”“每份棵數(shù)×（桃樹份數(shù)+梨樹份數(shù)）=總棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，并利用這兩個數(shù)量關(guān)系解決了問題。

二、 先感悟后歸納——提煉數(shù)量關(guān)系

教育心理學(xué)指出：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個不斷從具體到抽象的過程。數(shù)量關(guān)系教學(xué)也一樣。剛開始對學(xué)生的要求不能太高，不能讓學(xué)生剛接觸到問題就能用準(zhǔn)確、抽象的語言去概括題目中的數(shù)量關(guān)系，而應(yīng)該讓學(xué)生先去直觀感悟，再去歸納、抽象出數(shù)量關(guān)系，最后，通過對比分析去提煉，以不斷提高學(xué)生分析與解決問題的能力。

例如，相遇問題是小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題的重點內(nèi)容之一。在相遇問題中，速度和、相遇時間和相遇路程這三個量的意義是基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生去感悟速度和、相遇時間和相遇路程的具體意義，并在此基礎(chǔ)上進行教學(xué)，就能收到較好的教學(xué)效果。如，一輛貨車每小時行駛50千米，一輛客車每小時行駛70千米。貨車和客車從甲乙兩地出發(fā)相向而行，3個小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？

對于這個問題，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)量關(guān)系，并解決。

① 根據(jù)問題情境，感知速度和、相遇時間和相遇路程的概念。讓學(xué)生明白“貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程”就是這兩輛車的“速度和”，“ 3個小時后相遇”就是指“貨車和客車都行駛了3小時”，“貨車3小時行駛的路程+客車3小時行駛的路程”就是“甲乙兩地的路程”，也就是“相遇路程”。

② 讓學(xué)生通過畫一畫線段圖，分析題目中各個量之間的關(guān)系。學(xué)生會得出這樣的關(guān)系式：“貨車3小時行駛的路程+客車3小時行駛的路程=甲乙兩地的路程”及“（貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程）×3小時=甲乙兩地的路程”。這樣，學(xué)生就理解了算式中每個數(shù)量表示的具體意義。

③ 根據(jù)“（貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程）×3小時=甲乙兩地的路程”引導(dǎo)學(xué)生寫一寫對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：

這樣，學(xué)生經(jīng)過具體感悟，深刻理解了“速度和”“ 相遇時間”“ 相遇路程”的具體含義及內(nèi)在聯(lián)系，從而提煉出“速度和×相遇時間＝相遇路程”這一常用的乘法數(shù)量關(guān)系。

三、 先把握后強化——應(yīng)用數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用。因此，在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行應(yīng)用強化，引導(dǎo)學(xué)生運用分析、綜合的思維方法解決問題，在問題解決的過程中，要以數(shù)量關(guān)系為核心，這樣，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，工程隊5天修路60米，照這樣計算，修路180米需要多少天？這是一道歸一問題，在解決這道題時，學(xué)生由于思考的角度不同，解法也是不一樣的。教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行解決。這一道題的數(shù)量關(guān)系可以這樣分析：

① 修路的總米數(shù)÷每天修路的米數(shù)=修路的天數(shù)。在題目中，“每天修路的米數(shù)”是間接條件，因此，先求出這個間接條件很重要。學(xué)生經(jīng)過這樣的分析以后，就可以列出算式：180÷（60÷5）=15（天）。

② 180米是60米的3倍，因此，修路180米所花的時間是修路60米所花時間的3倍。可以這樣列式：5×3=15（天）。

③ 從正比例的意義出發(fā)去分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)修路180米需要x天，可以這樣列式：60∶5=180∶x。解得x=15。

這樣，學(xué)生在把握數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，就能夠使問題得到順利解決。

總之，數(shù)量關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)。在新課程下，數(shù)量關(guān)系教學(xué)要做到“三先三后”，這樣，才能讓數(shù)量關(guān)系教學(xué)不“弱化”，為提高學(xué)生解決問題的能力打下堅實的基礎(chǔ)。

（責(zé)編林劍）