摘 要：在金屬梁懸臂端施加集中荷載，通過(guò)激光筆將梁發(fā)生的撓度放大，建立撓度及荷載同金屬梁彈性模量之間的計(jì)算關(guān)系式，從而間接測(cè)量金屬梁的彈性模量值。

關(guān)鍵詞：金屬懸臂梁 集中荷載 撓度 彈性模量

中圖分類號(hào)：TB47\t\t文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A\t\t文章編號(hào)：1672-3791(2011)10(a)-0067-01

一般測(cè)量金屬材料彈性模量的方法是通過(guò)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸壓縮試驗(yàn)，或者通過(guò)超聲波發(fā)射儀（如snap—5000），測(cè)量超聲波在金屬材料中的傳播速度，建立波度和彈性模量之間的計(jì)算關(guān)系，間接測(cè)量金屬材料的彈性模量。上述試驗(yàn)方法測(cè)量雖然精確，但所需設(shè)備昂貴，不便于實(shí)際應(yīng)用。本文介紹一種簡(jiǎn)易方法測(cè)量金屬懸臂梁的彈性模量，方法簡(jiǎn)單易行，同時(shí)還能保證一定的精度。

1 測(cè)量原理和方法（如圖1所示）

如上圖1所示，在小變形情況下，梁端撓度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于梁長(zhǎng)，假定梁變形后的軸線為一條平滑曲線，梁橫截面形心在x方向上的線位移屬于高階微量，相比撓度可略去不計(jì)，令梁變形后的軸線表達(dá)為，由此可求得轉(zhuǎn)角方程，彎矩M與曲率的關(guān)系為:

（1）

通過(guò)幾何關(guān)系平面曲線的曲率有

（2）

由于與正負(fù)號(hào)正好相反，將式（2）代入（1）式中得:

（3）

為常量，與1相比十分微小可略去，故（3）式整理得:

（4）

積分后得:

（5）

由邊界條件，得到懸臂梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為

， （6）

又有:

（7）

將（6）式代入到（7）式，整理后得

（8）

2 懸臂梁試驗(yàn)測(cè)量(如圖2)

如圖2a等截面金屬懸臂梁，截面 ，。取三組不同的和試驗(yàn)，分級(jí)加載，每次加載10N記錄結(jié)果見(jiàn)表1、如圖2b。

第一組數(shù)據(jù)一次擬合得到擬合直線的斜率，有:

；

第二組數(shù)據(jù)，有:

；

第三組數(shù)據(jù)，有

。

3 試驗(yàn)結(jié)果討論

取上述測(cè)量結(jié)果的平均值:

作為金屬梁的彈性模量，查閱相關(guān)資料知低碳鋼的彈性模量，誤差僅為4.7%，說(shuō)明撓度放大法測(cè)量金屬材料彈性模量的可行性。

參考文獻(xiàn)

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[2] \t孫訓(xùn)方.材料力學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2001.