文字描述、物理公式、物理圖象為描述物理規(guī)律的三種方式.其中物理圖象能形象、生動(dòng)地展現(xiàn)物理量之間的變化關(guān)系,在解決問題時(shí)簡(jiǎn)便快捷,準(zhǔn)確率高,大家在復(fù)習(xí)中要引起足夠的重視.
一、常規(guī)圖象順勢(shì)而變
課本中的圖象我們稱其為常規(guī)圖象,熟悉其含義是我們快速解題,進(jìn)行思維拓展的前提.在利用圖象解決問題要注意六看,即看軸、看線、看點(diǎn)(起點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn))、看截距、看斜率、看面積.
例1一水平傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為,初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不在滑動(dòng),求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.
解析:由題中所給信息知煤塊在該段時(shí)間內(nèi)一直做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng).傳送帶在該段時(shí)間內(nèi)先做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到v0后,做速度為v0勻速直線運(yùn)動(dòng).作出速度圖象如圖1所示,傳送帶速度圖象:O→a→b;煤塊對(duì)應(yīng)圖象:O→b.
傳送帶加速時(shí)間為:,
煤塊加速時(shí)間為:,
則圖1中aOb部分的“面積”數(shù)值為相對(duì)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度即黑色痕跡的長(zhǎng)度,
?。?br/>
拓展:由以上可知,畫出煤塊和傳送帶的速度圖象對(duì)理解痕跡成因(相對(duì)運(yùn)動(dòng))就變得簡(jiǎn)單多了.再如:若該同學(xué)從甲地由靜止出發(fā)沿直線到達(dá)乙地,到乙地恰好停下,甲、乙間距離為x.要使運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間最短,怎樣走?第一種先加速直線運(yùn)動(dòng)后勻速直線運(yùn)動(dòng)再減速直線運(yùn)動(dòng),第二種為先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)最大速度立即改做勻減速直線運(yùn)動(dòng).因?yàn)榧?、乙兩地距離相等,做出v-t圖象(如圖2所示)不難看到第二種用時(shí)最短. 若加速(勻加速直線運(yùn)動(dòng))時(shí)的加速度為a1,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2,可以求出,.這種方法
還可以推廣到初末速度為零,兩點(diǎn)間距為恒定的多過程問題中.課本中出現(xiàn)的常規(guī)圖象主要有以下幾種:
二、巧借圖象信息解難題
例2如圖3所示,將質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止放在光滑的水平面上,一質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0由木板左端滑上恰在木板的右端與木板相對(duì)靜止,鉛塊運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力始終不變.現(xiàn)將木板分成長(zhǎng)度和質(zhì)量均相等的兩段后緊挨著仍放在水平面上,讓小鉛塊仍以相同的初速度由左端開始滑動(dòng),則小鉛塊將()
A.滑到右端與木板保持相對(duì)靜止
B.在滑到右端前就與木板保持相對(duì)靜止
C.滑過右端后飛離木板
D.以上答案均有可能
解析:本題若用常規(guī)方法,運(yùn)算十分繁雜.考慮到本題中各物體均做勻變速直線運(yùn)動(dòng),且要求討論相對(duì)位移,而v-t圖中很容易找到相對(duì)位移,所以用圖象法處理則變得非常簡(jiǎn)捷明了.先畫出鉛塊和木板的速度圖象如圖4所示.第一次:v0A表示鉛塊的速度圖象,OA表示木板的速度圖象.圖象包圍的“面積”即Δv0OA的“面積”為鉛塊相對(duì)木板的位移,即為木板長(zhǎng)L.第二次:v0B表示鉛塊的速度圖象,OC表示鉛塊在前一半木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)后一半木板的速度圖象(加速度和第一次一樣),CB表示鉛塊在后一半木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)后一半木板的速度圖象(加速度比第一次大).圖象包圍的“面積”即v0BCO的“面積”為鉛塊相對(duì)木板的位移,由圖可知該位移小于木板長(zhǎng)L,故鉛塊未滑到木板右端就相對(duì)木板靜止.答案:B.
拓展:圖象語(yǔ)言豐富多彩,從中我們不僅要讀出靜態(tài)的知識(shí),還要能讀出動(dòng)態(tài)的變化并巧用之.下表中總結(jié)了一些巧用圖象解決復(fù)雜題目的典例.
三、巧畫圖妙分析善演變
例3 如圖5(a)為一個(gè)電燈兩端的電壓與通過它的電流的變化關(guān)系曲線.由圖可知.兩者不成線性關(guān)系,這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發(fā)生了變化的緣故.參考這根曲線回答下列問題(不計(jì)電流表和電池的內(nèi)阻).
?。?)若把三個(gè)這樣的電燈串聯(lián)后,接到電動(dòng)勢(shì)為12 V的電源上,求流過燈泡的電流和每個(gè)燈泡的電阻;
(2)如圖(b)所示,將兩個(gè)這樣的燈并聯(lián)后再與10 Ω的定值電阻串聯(lián),接在電動(dòng)勢(shì)為8 V的電源上,求通過電流表的電流值以及每個(gè)燈的電阻值.
解析:(1)由于三個(gè)電燈完全相同,所以每個(gè)電燈兩端的電壓UL = 12/3 V = 4 V.在圖中畫出U=4 V的直線,得到和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4 V,0.4 A),所以流過電燈的電流為0.4 A,此時(shí)每個(gè)電燈的電阻值為ΩΩ.
(2)設(shè)此時(shí)電燈兩端的電壓為U,流過每個(gè)電燈的電流為I,根據(jù)閉合電路歐姆定律得:E = 2IR0+U,代入數(shù)據(jù)得U = 8 - 20I.
在圖上畫出此直線,得到如圖6所示的圖象,可求得直線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2 V,0.3 A),即流過電燈的電流為0.3 A,流過電流表的電流強(qiáng)度為0.6 A,此時(shí)電燈的電阻為Ω.
拓展:本題的第二問因燈泡電阻變化,所以直接采用公式法解決就會(huì)進(jìn)入死胡同,但是我們巧妙地將R0等效為內(nèi)阻,畫出伏安特性曲線就變得柳暗花明了,像本題的思想方法在實(shí)驗(yàn)中我們會(huì)經(jīng)常遇到.
從近年高考命題情況看,除了課本中的常規(guī)圖象外,還出現(xiàn)了課本中沒有的非常規(guī)圖象.大家除了立足常規(guī),理解“六看”外,還可以參看下表進(jìn)行適當(dāng)?shù)难葑?,將其轉(zhuǎn)化為自己熟悉的圖象.