分式方程是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)考查內(nèi)容之一。從近幾年各地中考試題中不難發(fā)現(xiàn)，分式方程試題在素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都別具一格。現(xiàn)就中考中的分式方程類創(chuàng)新問(wèn)題舉例說(shuō)明，供同學(xué)們參考。
　　
　　一、判斷糾錯(cuò)類
　　例1 甲、乙兩同學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇3 000字的文章與乙打一篇2 400字的文章所用的時(shí)間相同。已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個(gè)字，問(wèn)甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？
　　李明同學(xué)是這樣解答的：
　　設(shè)甲同學(xué)打印一篇3 000字的文章需要x分鐘，
　　根據(jù)題意，得-=12。①
　　解得：x=50。
　　經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解。②
　　答：甲同學(xué)每分鐘打字50個(gè)，乙同學(xué)每分鐘打字38個(gè)。③
　?。?）請(qǐng)從①、②、③三個(gè)步驟中說(shuō)明李明同學(xué)的解答過(guò)程是否正確，若有不正確的步驟改正過(guò)來(lái)。
　?。?）請(qǐng)你用直接設(shè)未知數(shù)、列方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題。
　　分析 由于李明設(shè)的是時(shí)間，不是打字?jǐn)?shù)，因此步驟③不正確，應(yīng)再由時(shí)間求出每分鐘的打字?jǐn)?shù)；對(duì)于第②問(wèn)，可設(shè)甲或乙每分鐘的打字?jǐn)?shù)，然后根據(jù)時(shí)間相等列方程求解。
　　解 （1）李明同學(xué)的解答過(guò)程中第③步不正確。
　　應(yīng)為：甲每分鐘打字==60（個(gè)），
　　乙每分鐘打字60-12=48（個(gè)）。
　　答：甲每分鐘打字為60個(gè)，乙每分鐘打字為48個(gè)。
　　（2）設(shè)乙每分鐘打字x個(gè)，則甲每分鐘打字（x+12）個(gè)，
　　根據(jù)題意得：=。
　　解得x=48。
　　經(jīng)檢驗(yàn)x=48是原方程的解。
　　甲每分鐘打字x+12=48+12=60（個(gè)）。
　　點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查同學(xué)們閱讀理解和判斷糾錯(cuò)的能力。錯(cuò)解中李明同學(xué)采用的是間接設(shè)元法，由于設(shè)的未知數(shù)與問(wèn)題不一致，沒(méi)有進(jìn)行換算，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤。
　　二、自編類信息題
　　例2 某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1 800元。已知九（2）班比九（1）班人均捐款多4元，九（2）班的人數(shù)比九（1）班的人數(shù)少10%。請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程。
　　問(wèn)題一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？
　　解設(shè)九（1）班人均捐款x元，則九（2）班人均捐款 （x+4）元，根據(jù)題意得?90%=。
　　解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根，所以x+4=40。
　　答：九（1）班人均捐36元，九（2）班人均捐40元。
　　問(wèn)題二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？
　　解 設(shè)九（1）班有x人，則根據(jù)題意得+4=。
　　解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，所以0.9x=45。
　　答：九（1）班有50人，九（2）班有45人。
　　點(diǎn)評(píng) 對(duì)于自編型題目，由于同學(xué)們用各自的語(yǔ)言進(jìn)行表述，看問(wèn)題的角度也不同，從而使問(wèn)題的解答具有了開放性。
　　三、圖表類信息題
　　例3 2008年5月12日14時(shí)28分，四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，震后兩小時(shí)，武警某師參謀長(zhǎng)王毅奉命率部隊(duì)乘汽車火速向汶川縣城開進(jìn)。13日凌晨1時(shí)15分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊(duì)無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)，王毅毅然決定帶領(lǐng)先遣分隊(duì)徒步向汶川挺進(jìn)，到達(dá)理縣時(shí)為救援當(dāng)?shù)厥転?zāi)群眾而耽誤了1小時(shí)，隨后，先遣分隊(duì)將步行速度提高，于13日23時(shí)15分趕到汶川縣城。
　?。?）設(shè)先遣分隊(duì)從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時(shí)x千米，請(qǐng)根據(jù)題意填寫下表：
　　
　?。?）根據(jù)題意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分隊(duì)徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時(shí)多少千米？
　　分析 （1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系并結(jié)合圖片即可完成表格的填空；（2）根據(jù)題意可知“從古爾溝到理縣所用的時(shí)間與從理縣到汶川所用的時(shí)間的和是21小時(shí)”即可列出方程。
　　解 （1）表中依次填入：，1+x，。
　?。?）依題意，列出方程得+=21，解得x=4。
　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，且符合題意。又4×1+=。
　　答：部隊(duì)徒步從古爾溝到理縣平均速度是每小時(shí)4千米，從理縣到汶川的途中平均速度是每小時(shí)千米。
　　點(diǎn)評(píng) 本題是行程問(wèn)題，但是將它與社會(huì)熱點(diǎn)結(jié)合了起來(lái)。同時(shí)，題目改變了以往的純文字形式，有表格填空，有圖片提示，使嚴(yán)肅的考試顯得活潑生動(dòng)。
　　四、統(tǒng)計(jì)類信息題
　　例4 目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門話題。風(fēng)能是一種清潔能源，近幾年我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)。下圖是我國(guó)2003年~2009年部分年份的風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)千瓦），觀察統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題。
　　
　?。?）2007年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá)_________萬(wàn)千瓦；
　?。?）求2007~2009年這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率；（參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.12，≈3.74）
　?。?）按（2）的增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量。（結(jié)果保留到0.1萬(wàn)千瓦）
　　解析 （1）500；（2）設(shè)2008年的風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量為a萬(wàn)千瓦。
　　=，化簡(jiǎn)得，a2=1 260 000。
　　因?yàn)閍＞0，所以a≈1 122。
　　經(jīng)檢驗(yàn)，a≈1 122是所求方程的根。
　　則2007年到2009年這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率為≈1.24=124%。
　　答：2007年到2009年這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率約為124%。
　?。?）因?yàn)?(1+1.24)×2520=5 644.8，
　　所以2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量約為5 644.8萬(wàn)千瓦。
　　點(diǎn)評(píng): 將分式方程與統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系。這類問(wèn)題將數(shù)量關(guān)系以統(tǒng)計(jì)圖的形式表現(xiàn)出來(lái)，了解各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確找到問(wèn)題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。