在學(xué)習(xí)分式的過(guò)程中，由于對(duì)概念理解不清，性質(zhì)掌握不透，同學(xué)們?cè)诮忸}中常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤?，F(xiàn)將一些常見錯(cuò)誤歸類剖析如下：
　　
　　一、分式概念不清而出錯(cuò)
　　例1 代數(shù)式是整式，還是分式？
　　錯(cuò)解 因?yàn)樵?2 010x，所以它是整式。
　　剖析 判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不能從化簡(jiǎn)結(jié)果來(lái)判斷，而應(yīng)看其本來(lái)面目是否符合分式的定義就可以了。
　　正解 因?yàn)樵降姆肿訛檎?，分母中含有字母x，所以原式為分式。
　　二、不該約分時(shí)約分而出錯(cuò)
　　例2 當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義?
　　錯(cuò)解 ==，所以當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義。
　　剖析 上面解法的錯(cuò)誤出在約分這一步，約分約去分子、分母的公因式，擴(kuò)大了x的取值范圍，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。
　　正解 由x2-5x+6=0，有（x-2）（x-3）=0，所以x=2或x=3。故當(dāng)x=2或x=3時(shí)，分式無(wú)意義。
　　三、忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用而出錯(cuò)
　　例3 計(jì)算：-。
　　錯(cuò)解 原式==0。
　　剖析 運(yùn)算中沒(méi)有注意到分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
　　正解 原式===-。
　　四、沒(méi)按運(yùn)算順序計(jì)算而出錯(cuò)
　　例4 計(jì)算：÷×（x-y）。
　　錯(cuò)解 原式=÷x=。
　　剖析 上述解法錯(cuò)在先算乘法，后算除法，違背了運(yùn)算順序。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算。本題應(yīng)先算除法，后算乘法。
　　正解 原式=××（x-y）=（x+y）（x-y）=x2-y2。
　　五、計(jì)算時(shí)去分母出錯(cuò)
　　例5 計(jì)算：+x+y。
　　錯(cuò)解 原式=y2+（x+y）（x-y）=y2+x2-y2=x2。
　　剖析 解分式方程可以去分母，但這里卻將分式計(jì)算同解方程混為一談。要注意分式計(jì)算中當(dāng)分母不同時(shí)，應(yīng)該先通分后再計(jì)算。
　　正解 原式=+==。
　　六、符號(hào)變化時(shí)出錯(cuò)
　　例6 計(jì)算：-a-1。
　　錯(cuò)解 原式=-===。
　　剖析 錯(cuò)誤出在將“-a-1”看作是分母為1的“分式”時(shí)，應(yīng)寫成或-，而不是-。上面的錯(cuò)誤忽視了符號(hào)變化。
　　正解 原式=-===。
　　七、錯(cuò)用分配律而出錯(cuò)
　　例7 計(jì)算：÷（m-n）-。
　　錯(cuò)解 原式=÷（m-n）-÷=-1=。
　　剖析 要注意除法沒(méi)有分配律，比如a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。
　　正解 原式=÷
　　 =÷=。
　　八、運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式而出錯(cuò)
　　例8 計(jì)算：-。
　　錯(cuò)解 原式=-==。
　　剖析 上面結(jié)果不是最簡(jiǎn)單的，應(yīng)約去分子與分母中的公因式。
　　正解 原式=。
　　九、忽略方程可能產(chǎn)生增根而出錯(cuò)
　　例9 已知關(guān)于x的方程-2=有正數(shù)解，求m的取值范圍。
　　錯(cuò)解 將原方程去分母，得x-2（x-3）=m，所以x=6-m。又因?yàn)樵匠逃姓龜?shù)解，所以6-m＞0，即m＜6。
　　剖析 上面的解法只注意了“正數(shù)解”這一條件，而忽略了分式方程可能產(chǎn)生增根的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致出錯(cuò)。
　　正解 同上有x=6-m，因分式方程有正數(shù)解，故有：6-m＞0且
　　6-m≠3。所以m的范圍為m＜6且m≠3。
　　由此可見，認(rèn)清分式中常見錯(cuò)誤的根源，對(duì)于減少出錯(cuò)機(jī)會(huì)，提高運(yùn)算正確率將大有裨益。