在分式的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們經(jīng)常遇到分式的計算、求值、比較大小等問題。解答它們，僅僅依靠分式的基本性質(zhì)很難奏效，必須注意巧用一定的方法技巧?，F(xiàn)舉例介紹如下：
　　
　　一、巧用整體
　　例1 已知-=4，則＝_________。
　　分析注意到=，要求其值，應(yīng)將a-b和ab各視為一個整體，找到它們之間的關(guān)系。
　　解 由-=4，得a-b=-4ab。
　　原式＝＝＝6。
　　二、巧用分組
　　例2 計算：+--。
　　分析 原式首尾兩個分式和中間兩個分式的分母分別相乘正好可巧用平方差公式，且它們的分子相同。
　　解 原式＝-+-＝-＝。
　　三、巧用拆項
　　例3 已知M＝的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值等于______。
　　分析M的分子是分母的a倍加3，因此，M可變形成a與另外一個與M同分母的分式的和。
　　解 不難發(fā)現(xiàn)，M＝＝a+。
　　因為M、a都是整數(shù)，
　　所以也為整數(shù)。
　　所以a-4＝±1，或a-4=±3。
　　所以a＝5，3或7，1。
　　所以滿足條件的整數(shù)a的值為1，3，5，7。
　　例4 實數(shù)a、b滿足ab≠0，且+=，求a＋b的值。
　　分析 把等式右邊的分式變形成兩個分式的和，再把分子同為a和同為b的兩個分式分別移到等式的兩邊，問題就可獲解。
　　解 原等式化為-=-。
　　所以=-。
　　因為ab≠0，1+a+b≠0，
　　所以=-，1+b=-（1+a）。
　　所以a+b＝－2。
　　四、巧用消元
　　例5 如果a+＝１，b+＝１，那么c+等于（）。
　　A.1B.2C.3D.4
　　分析 第一個等式說明的是a與b的關(guān)系，第二個等式說明的是b與c的關(guān)系，那么a和c都可用b的代數(shù)式表示。
　　解 由a+＝１，b+＝１，得a=，c=。
　　所以原式＝+==2，故選B。
　　五、巧用倒數(shù)
　　例6 已知a、b、c、d都是正數(shù)，且＜，則A=-與0的大小關(guān)系是（）。
　　A.A＞0B.A≥0C.A＜0D.A≤0
　　分析A的兩個分式的分子正好是已知不等式的兩個分式的分母，要比較A與0的大小關(guān)系，可先比較與的大小。
　　解由＜，得＋1＜＋1，即有＜。
　　因為＞0，＞0。
　　所以＞。
　　所以A＝－＞0，故選A。
　　六、巧用化積
　　例7 計算：++。
　　分析原式中第一個分式和第三個分式的分子相同，且分母中有一個相同的公因式，應(yīng)考慮將這個相同的公因式先提取出來。
　　解原式=++=+=+
　　＝。
　　例8 設(shè)a、b、c都為實數(shù)，abc≠０，a＋b＝c，則＋＋的值為（）。
　　A.-１B.0C.1D.2
　　分析直接通分計算非常麻煩，應(yīng)考慮將原式的三個分母分別化為積的形式。
　　解由a＋b＝c，得a＝c－b。
　　所以b2+c2-a2=b2+c2-（c-b）2=2bc。
　　同理c2+a2-b2=2ca，a2+b2-c2=-2ab。
　　原式＝++=1，故選C。
　　七、巧用換元
　　例9 當(dāng)a＜b＜c時，S=++，則（）。
　　A.S＞0B.S＜0C.S≥0D.S≤0
　　分析 由于c－a＝-[（a-b）+（b-c）]，那么a-b和b-c在S的表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)。
　　解 設(shè)a－b＝x，b－c＝y(tǒng)，那么c－a＝－（x＋y）。
　　所以S＝+-=。
　　因為a＜b＜c，所以x＜0，y＜0，xy＞0，x＋y＜0。所以x2+xy+y2＞0，xy（x+y）＜0。
　　所以S＜0，故選B。