“課題學(xué)習(xí)”是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使大家在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，參與體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)實(shí)驗(yàn)、探索、交流的過程，從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題。
　　“課題學(xué)習(xí)”通常以探索、研究、實(shí)驗(yàn)操作等不同形式呈現(xiàn)于中考數(shù)學(xué)命題之中。課題學(xué)習(xí)試題的結(jié)構(gòu)有：課題的提出、數(shù)學(xué)模型的建立、問題的解決、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、研究問題的方法。下面是2011年江西省中考數(shù)學(xué)樣卷中的一道題，通過對(duì)這道題的賞析與拓展，希望同學(xué)們能領(lǐng)悟課題學(xué)習(xí)試題的本質(zhì)。
　　
　　某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中發(fā)現(xiàn)以下命題：
　　平面內(nèi)兩條直線l1∥l2，它們之間的距離等于a。一塊正方形紙板ABCD的邊長(zhǎng)也等于a?，F(xiàn)將這塊硬紙板平放在兩條平行線上。如圖1，將點(diǎn)C放置在直線l2上，且AC⊥l1于O， 使得直線l1與AB、AD分別相交于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)等于2a。
　　任務(wù)要求 （1）證明以上命題；（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
　?、偃鐖D2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板ABCD，使得直線l1與AB、AD分別相交于E、F，試問△AEF的周長(zhǎng)等于2a還成立嗎?并證明你的結(jié)論。
　?、谌鐖D3，將正方形硬紙板ABCD任意放置，使得直線l1與AB、AD相交于E、F，直線l2與BC、CD分別相交于G、H，設(shè)△AEF的周長(zhǎng)為m1，△CGH的周長(zhǎng)為m2，試問m1，m2和a之間存在著什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。
　　
　　解析:（1）連接EC，F(xiàn)C（如圖1）。
　　由△BCE≌△OCE，得BE=EO，同理OF=FD，所以AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AB+AD=2a。
　?。?）①如圖4，過C作CM⊥EF于M，可證明△BCE≌△MCE，
　　△CMF≌△CDF，得BE=ME，MF=DF，則AE+EF+AF=AE+EM+MF+AF=AB+AD=2a。
　　
　?、趍1+m2=2a。
　　如圖5，將l1、l2分別同時(shí)向下平移相同的距離得到l3、l4，使得l4經(jīng)過點(diǎn)C，l3交AB于M，交AD于N，l3和l4的距離為a。由（2）①的證明知AM+MN+AN=2a。過F作FK∥AB交MN于K。由四邊形EMKF為平行四邊形可得EF=MK，F(xiàn)K=EM，通過證明△FKN≌△CHG（由這兩個(gè)三角形的高相等展開證明）得FK=CH，KN=GH，CG=FN。從而命題得證。
　　點(diǎn)評(píng)：本題以“給出特例——猜想——一般情況”和“猜想——論證——再次猜想”的形式呈現(xiàn)，考查了大家的創(chuàng)新意識(shí)；本題運(yùn)用類比思想進(jìn)行猜想，用化歸思想解題，是平行線、三角形、平行四邊形、正方形、全等等知識(shí)的綜合運(yùn)用。
　　通過這道試題的學(xué)習(xí)，我們可以感受課題學(xué)習(xí)試題的一些特征：有一個(gè)恰當(dāng)?shù)乃夭暮兔鞔_的研究方向，或是以幾何問題、社會(huì)問題為背景，通過對(duì)問題的逐步觀察、操作和歸納、探究，既考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、方法的掌握，又考查同學(xué)們聯(lián)想、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納的能力。這類題型是近幾年中考命題改革中出現(xiàn)的新題型。
　　由此課題學(xué)習(xí)試題也可聯(lián)想到以下兩個(gè)拓展中的基本圖形。
　　拓展一：靈活運(yùn)用一些基本圖形及其結(jié)論，化難為易，減少思考時(shí)間，降低思維難度，在運(yùn)動(dòng)變化的圖形中提煉出解決問題的本質(zhì)，用“塊到塊”的思維模式代替“點(diǎn)到點(diǎn)”的思維模式。
　　基本圖形1 如圖6，已知：在正方形ABCD中，AB=a，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，連接MN。
　　則以下命題等價(jià)：
　?、佟螹AN=45°；
　　②DN+BM=MN；
　?、邸鰿MN的周長(zhǎng)等于2a；
　?、苋鬉K⊥MN于K，則AK=a。
　　此課題學(xué)習(xí)試題是這個(gè)基本圖形1的運(yùn)用與拓展：已知基本圖形1的④可得到基本圖形1的