學(xué)習(xí)了全等三角形，接觸了軸對稱，同學(xué)們有兩個重要的收獲：一個是角平分線的性質(zhì)，另一個是線段垂直平分線的性質(zhì)。這兩個性質(zhì)中的兩線聯(lián)姻，可以輕松解決許多疑難問題，現(xiàn)舉例說明。
　　一、解決計算問題
　　 如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若CE＝
　　3 cm，則點(diǎn)E到AB的距離ED是（）
　　A.5 cmB.4 cm
　　C.3 cmD.2 cm
　　分析 已知線段CE，要求線段DE，由于∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，此時，若能說明AE是∠BAC的角平分線即可，而事實上，由條件可說明∠B=∠BAE＝∠CAE＝30°，進(jìn)而求解。
　　解 因為∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，又因為DE是線段AB的垂直平分線，所以AE＝BE，∠B＝∠BAE＝30°，即AE是∠BAC的角平分線，而∠C＝∠ADE＝90°，CE＝3 cm，所以ED＝CE＝3 cm，故答案選C。
　　點(diǎn)評 本題以直角三角形為載體，既考查了角平分線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，又考查了線段的垂直平分線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，是一道比較典型的有關(guān)角平分線和垂直平分線性質(zhì)的問題。
　　二、解決說理問題
　　如圖2所示，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F、G，則BF＝CG嗎？說明理由。
　　分析 由圖形中的線段BF和CG的位置，自然會想到要利用全等三角形來證明，而此時由條件可以說明BE＝CE，EF＝EG，又知△EFB和△EGC都是直角三角形，進(jìn)而解決問題。
　　解 BF＝CG。理由：連接BE、CE，因為點(diǎn)E在BC的垂直平分線上，所以BE＝CE。
　　又因為點(diǎn)E在∠BAC的角平分線上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG。
　　在Rt△EFB和Rt△EGC中，因為BE＝CE，EF＝EG，
　　所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），BF＝CG。
　　點(diǎn)評 要判定線段BF與CG是否相等，應(yīng)從條件和圖形出發(fā)。本題中提供的兩個條件，讓我們想到要利用角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)來解決問題。
　　三、解決生活中的應(yīng)用問題
　　 如圖3，OA、OB是兩條相交的高速公路，C、D是兩個居民小區(qū)，現(xiàn)要建一座加油站，要求這座加油站必須到兩條高速公路的距離相等，到兩個小區(qū)的距離也要相等，請按照要求作出加油站P的位置。
　　分析 根據(jù)要求，我們可以聯(lián)想到角平分線與線段的垂直平分線性質(zhì)，進(jìn)而作出符合要求的加油站點(diǎn)P的位置。
　　解 如圖3所示，（1）設(shè)OA、OB是交于O點(diǎn)的高速公路，作∠AOB的平分線OE。
　?。?）連接CD，作線段CD的垂直平分線MN，與射線OE相交于點(diǎn)P。
　　則點(diǎn)P即為所要建的加油站。
　　點(diǎn)評 角平分線與線段的垂直平分線性質(zhì)也可以用來解決生活中的實際問題。