輔助線是解幾何題的重要工具，也是溝通已知條件和未知結(jié)論的重要橋梁。與角平分線有關(guān)的輔助線有哪些呢？下面結(jié)合例題歸納三類與角平分線有關(guān)的常見輔助線作法，供同學(xué)們參考。
　　1.在某角的兩邊上取相等的線段，利用此角的平分線構(gòu)造全等三角形證題。
　　已知：如圖1，AD是△ABC的中線，DE、DF分別平分∠ADB、∠ADC，連接EF，求證：EF＜BE+CF。
　　分析 要證明線段不相等，可利用三角形三邊關(guān)系定理求證，也就是把EF、BE、CF放到同一個(gè)三角形中去，而DE、DF是角平分線，如在AD上取點(diǎn)N，使DN=BD=CD，并連接NE、NF，則有△BDE≌△DNE，△DCF≌△DNF，從而有BE=NE，CF=NF，于是把BE、CF、EF移到同一個(gè)三角形中，從而使問(wèn)題得證。
　　證明 在直線AD上截取DN=BD=CD，連接NE、NF，
　　因?yàn)镈E平分∠ADB， 所以∠1=∠2。 又因?yàn)锽D=ND，DE=DE，
　　所以△BDE≌△NDE， 則BE=NE。 同理可證CF=NF。
　　因?yàn)镹E+NF＞EF， 所以EF＜BE+CF。
　　
　　2.過(guò)某角平分線上一點(diǎn)，引角兩邊的垂線，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等證題。
　　 已知：如圖2，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2。
　　求證：BC=AB+AD。
　　分析 如過(guò)D作DE⊥BC，則由角平分線的性質(zhì)得AD=DE，△ABD≌△EBD，于是有AB=BE，再結(jié)合等角對(duì)等邊得DE=CE，從而使問(wèn)題得證。
　　證明 過(guò)D作DE⊥BC于E，
　　因?yàn)椤?=∠2，且AD⊥AB，DE⊥BC，所以AD=DE。
　　又因?yàn)锽D=BD，所以Rt△ABD≌Rt△EBD。所以AB=BE。
　　因?yàn)锳B=AC，∠A=90°，所以∠ABC=∠C=45°，則∠EDC=∠C=45°。
　　所以DE=CE。所以BC=BE+EC=AB+AD。
　　3.從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，使之與另一邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，再利用三線合一的性質(zhì)證題。
　　 已知：如圖3，∠1=∠2，AB＞AC，CD⊥AD于D，H是BC的中點(diǎn)。
　　求證：DH= （AB-AC）。
　　分析 題目中有中點(diǎn)H，要證明一條線段等于另一條線段的一半，可利用中位線去證明，如延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則△AED≌△ACD，有CD=ED，AC=AE，從而DH= （AB-AC）。
　　證明 延長(zhǎng)CD交AB于E，連接DH。
　　因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ADC=∠ADE=90°。
　　又因?yàn)椤?=∠2，AD=AD，所以△AED≌△ACD，所以CD=ED，AC=AE。
　　因?yàn)锽H=CH，所以DH=BE=（AB-AC）。