同學們初學軸對稱知識時,由于對有關(guān)概念理解不透,往往出現(xiàn)各種錯誤,下面就幾種常見的思維誤區(qū)歸類剖析。
一、對軸對稱的概念理解不清
圖1中的(1)、(2)兩個圖形成軸對稱,請畫出它們的對稱軸。
錯解 如圖1所示的直線MN為對稱軸。
剖析 沿直線MN對折,在直線MN兩旁的圖形的確可以互相重合,但這里要求的是畫(1)、(2)的對稱軸,而MN并不是這兩個圖形的對稱軸。
正解 對稱軸是直線PQ(如圖1)。
二、忽視軸對稱圖形的對稱軸是直線
下列說法中,正確的有()
(1)角的對稱軸是這個角的平分線;
?。?)圓的對稱軸是直徑;
?。?)正方形的對角線是它的對稱軸;
?。?)線段的對稱軸是它的垂直平分線。
A.1個B.2個C.3個D.4個
錯解 選D。
剖析 錯誤的原因是對對稱軸的概念理解不透徹,要知道對稱軸都是直線,而(1)中的角平分線是射線;(2)中的直徑是線段;(3)中的對角82tx2UrPEoMM4YKTdJ/v5pXvWZHFh74Di9FIHaUY7VA=線也是線段,因此(1)、(2)、(3)都是錯誤的,只有(4)是正確的。
正解 選A。
三、將軸對稱與全等混淆
如圖2所示,若△ABC與△A′B′C′全等,判斷△ABC和△A′B′C′是否成軸對稱關(guān)系?
錯解 △ABC與△A′B′C′成軸對稱。
剖析 說兩個圖形成軸對稱,必須說明它們關(guān)于哪條直線成軸對稱。在圖2中,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l2不成軸對稱。
正解 △ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l1成軸對稱。
四、忽視成軸對稱的兩個圖形的位置關(guān)系
小王說圖3中的兩個“海寶”成軸對稱。你認為小王說的對嗎?
錯解小王的說法正確。
剖析 圖3中的兩個“海寶”的確是完全一樣的,成軸對稱的兩個圖形也是完全相同的,但除此之外,對于成軸對稱的兩個圖形還必須能夠找到它們的對稱軸,即把兩個圖形沿著某條直線對折,它們能夠互相重合。圖3顯然是找不到這樣的直線,因此,圖3中的兩個“海寶”不成軸對稱。如果把第2個“海寶”翻折180°(如圖4),那么圖中的兩個“海寶”就成軸對稱了。
正解 小王的說法不正確。