“三線合一”性質(zhì)是等腰三角形所特有的性質(zhì)，指的是等腰三角形底邊上的中線、頂角的平分線、底邊上的高線互相重合。運(yùn)用該性質(zhì)解題時(shí)，要注意如下三方面：
　　一、等腰三角形底邊上的中線，既是頂角的平分線，又是底邊上的高線
　　 如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE＝DF。
　　分析 依題意，DE和DF分別為點(diǎn)D到∠BAC兩邊的距離，要證明它們相等，可先證明點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。
　　證明 連接AD。
　　因?yàn)锳B＝AC，BD＝CD，
　　所以AD是等腰△ABC頂角∠BAC的平分線，
　　則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上。
　　因?yàn)镈E⊥AB于E，DF⊥AC于F，
　　所以DE＝DF。
　　點(diǎn)評(píng) 本題的解答運(yùn)用了等腰△ABC底邊BC上的中線AD一定是頂角∠BAC的平分線的性質(zhì)。
　　如圖2，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD。
　　分析 注意到點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，若連接AC、AD，那么AF是△ACD的中線。要證明AF⊥CD，只要證明△ACD是等腰三角形。
　　證明 連接AC、AD。
　　因?yàn)锳B＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，
　　所以△ABC≌△AED。
　　所以AC＝AD，△ACD是等腰三角形。
　　因?yàn)辄c(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
　　所以AF是等腰△ACD底邊CD上的高線，
　　則AF⊥CD。
　　點(diǎn)評(píng) 本題的解答運(yùn)用了等腰△ACD底邊CD上的中線AF一定是底邊CD上的高線的性質(zhì)。
　　二、等腰三角形頂角的平分線，既是底邊上的高線，又是底邊上的中線
　　如圖3，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，P是AD上的一點(diǎn)，求證：AB－AC＞PB－PC。
　　分析 要證明四條線段之間的不等關(guān)系，應(yīng)把這四條線段轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形中的三邊。為了得到AB－AC的結(jié)果，可在AB上截取AE＝AC，則有BE＝AB－AC。為此，只要證明BE＞PB－PC。
　　而B(niǎo)E＞PB－PE，這樣只要證明PE＝PC。
　　證明 在AB上截取AE＝AC，連接PE、CE，CE交AD于F。
　　因?yàn)锳E＝AC，AD平分∠BAC，
　　所以AF既是等腰△ACE底邊CE上的高線，又是等腰△ACE底邊CE上的中線。
　　所以AF是CE的垂直平分線。
　　因?yàn)镻在AF上，所以PE＝PC。
　　因?yàn)锽E＞PB－PE，BE＝AB－AE，
　　所以AB－AC＞PB－PC。
　　點(diǎn)評(píng) 本題的解答運(yùn)用了等腰△ACE頂角∠CAE的平分線AF一定是底邊CE上的高線，同時(shí)又是底邊CE上的中線的性質(zhì)。
　　 如圖4，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，求證：∠CBD＝∠BAC。
　　分析 為了得到∠BAC，可考慮作∠BAC的平分線。這樣，把證明兩角成倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩角是相等關(guān)系。
　　證明 作∠BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，那么∠1＝∠2＝∠BAC。
　　因?yàn)锳B＝AC，AE平分∠BAC，
　　所以AE⊥BC于點(diǎn)E。
　　即∠AEC＝90°，∠1＋∠C＝90°，
　　因?yàn)锽D⊥AC于點(diǎn)D，
　　所以∠BDC＝90°，∠CBD＋∠C＝90°。
　　則∠CBD＝∠1＝∠BAC。
　　點(diǎn)評(píng) 本題的解答運(yùn)用了等腰△ABC頂角∠BAC的平分線AE一定是底邊BC上的高線的性質(zhì)。
　　三、等腰三角形底邊上的高線，既是底邊上的中線，又是頂角的平分線
　　 如圖5，在△ABC中，AB＝AC，D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AD＝AE，求證：DE⊥BC。
　　分析 注意到△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，那么底邊上的高與BC垂直。要證明DE⊥BC，應(yīng)先證明DE與這條高平行。
　　證明 經(jīng)過(guò)A作AF⊥BC于F。
　　因?yàn)锳B＝AC，AF⊥BC于F，
　　所以AF是等腰△ABC頂角∠BAC的平分線，且AF平分∠BAC，
　　即∠BAC＝2∠BAF。
　　因?yàn)锳D＝AE，所以∠D＝∠AED。
　　所以∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D。
　　所以∠BAF＝∠D，DE∥AF。
　　所以DE⊥BC。
　　點(diǎn)評(píng) 本題的解答運(yùn)用了等腰△ABC底邊BC上的高線AF一定是頂角∠BAC的平分線的性質(zhì)。