實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是重要的知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)數(shù)內(nèi)容中，滲透著豐富的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，可以指導(dǎo)我們解決實(shí)數(shù)問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明。
　　1.數(shù)形結(jié)合思想
　　實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡(jiǎn)a-1- =______。
　　解析由圖可知1＜a＜2，a-1為正數(shù)，a-2為負(fù)數(shù)。
　　a-1+=a-1+a-2=a-1+2-a=1。
　　點(diǎn)評(píng)“數(shù)”與“形”是對(duì)立統(tǒng)一的，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸后，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可以起到化抽象為具體的作用。
　　2.觀察歸納思想
　　比較下面四個(gè)算式結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“＜”“＞”“=”）。
　　42+52____2×4×5；（-1）2+22____2×（-1）×2；
　?。?）2+（ ）2____2× × ；32+32____2×3×3。
　　通過(guò)觀察歸納并寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論。
　　解析橫線上填寫的大小關(guān)系分別是：＞，＞，＞，=。
　　一般結(jié)論是：如果a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則有a2+b2≥2ab，且當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。
　　點(diǎn)評(píng)觀察是思維的前提，歸納是思維的升華，觀察歸納思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法。特別在近年中考題中，歸納數(shù)的排列規(guī)律、圖形擺放規(guī)律等，都要用到觀察歸納的思想。
　　3.分類討論思想
　　已知x=3，y=2，xy＜0，則x+y的值等于（）
　　A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
　　解析由x=3，y=2，可知x=±3，y=±2。又xy＜0，說(shuō)明x、y異號(hào)，
　　故x+y的值應(yīng)分兩種情況來(lái)考慮。
　?。?）當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，x+y=3-2=1；
　?。?）當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，x+y=-3+2=-1。
　　所以x+y=±1。故答案選B。
　　點(diǎn)評(píng)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)數(shù)有一些不同的分類方法，分類時(shí)只要做到不重不漏即可。
　　4.類比思想
　　通過(guò)閱讀所得的啟示回答問(wèn)題（閱讀中的結(jié)論可以直接使用）
　　閱讀：在直線上有n個(gè)不同的點(diǎn)，則此圖中共有多少條線段？
　　分析：通過(guò)畫圖嘗試，得表格
　　
　　問(wèn)題：某學(xué)校初三年級(jí)共8個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)），問(wèn)：該初三年級(jí)的辯論賽一共進(jìn)行多少場(chǎng)次？
　　解析可把班看成一個(gè)點(diǎn)，8個(gè)班級(jí)可以看成一條直線上的8個(gè)點(diǎn)，從而得到辯論賽一共進(jìn)行=28（場(chǎng)）。
　　點(diǎn)評(píng)可類比有理數(shù)的有關(guān)概念來(lái)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等，也可用類比有理數(shù)大小的比較方法來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小。