【摘要】 文章采用四個(gè)市場(chǎng)指數(shù)建立以來(lái)至2010年12月30日止，運(yùn)用傳統(tǒng)的最小二乘法和改進(jìn)的自回歸條件異方差模型（GARCH），從A股市場(chǎng)指數(shù)的波動(dòng)性入手，研究四個(gè)市場(chǎng)收益率的特征，對(duì)指數(shù)序列的分布、序列的平穩(wěn)性和異方差進(jìn)行檢驗(yàn)，從而對(duì)A股市場(chǎng)指數(shù)的波動(dòng)有更深刻的認(rèn)識(shí)和把握。
　　【關(guān)鍵詞】 GARCH模型； 收益率； 波動(dòng)性
　　
　　在證券市場(chǎng)博弈中，股市收益與股指波動(dòng)的研究是金融工程的一大難題，國(guó)內(nèi)外證券市場(chǎng)研究者及實(shí)際工作者都在尋求這方面研究的突破。本文分析了中國(guó)A股市場(chǎng)上市以來(lái)各市場(chǎng)指數(shù)的收盤價(jià)，研究股市的收益及波動(dòng)性，尋求這方面研究的突破。
　　
　　一、理論模型
　　
　　由于平穩(wěn)性在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的重要性，對(duì)一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)是非常有必要的。所謂平穩(wěn)時(shí)間序列是指序列的均值、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等是不隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上服從一定的隨機(jī)概率分布。所以本文采用標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)法對(duì)四個(gè)市場(chǎng)的對(duì)數(shù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其基本形式采用如下公式：
　　ln（shhpricet）=ρln（shhpricet-1）+ut （1）
　　其中ut是白噪聲（零均值、恒定方差、非自相關(guān)）的隨機(jī)誤差項(xiàng)。若參數(shù)ρ<1，則ln（shhpricet）序列是平穩(wěn)的。所以只需檢驗(yàn)|ρ|<1。在實(shí)際應(yīng)用中，主要采用△ln（shhpricet）=δln（shhpricet-1）+ut
　　若上海收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)序列有向上的時(shí)間趨勢(shì)，采用時(shí)在公式上添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)：
　　復(fù)合收益計(jì)算公式LS=ln（pt）-ln（pt-1）。
　　
　　二、實(shí)證分析
　　
　　數(shù)據(jù)是從行情軟件獲取，由于時(shí)間序列分析本身需要很大的樣本量才能使結(jié)果更有說(shuō)服力，所以本文采集樣本時(shí)期是上證綜合指數(shù)從1990-12-20至2010-9-30日止，深證成指從1991-4-4至2010-9-30日止，滬深300指數(shù)從2002-1-7至2010-9-30日止，中小板指數(shù)從2006-1-25至2010-9-30日止。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)采用時(shí)間系列分析軟件處理Eviews5.0，上證、深圳、滬深300、中小板A股各月的日平均收益曲線圖如圖1。
　　由圖1可知：上證綜合指數(shù)的日平均收益是7E-4，深圳成指的日平均收益為5E-4，滬深300指數(shù)的日平均收益4E-4，中小板指數(shù)的日平均收益是13E-4；衡量股票收益波動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差四個(gè)市場(chǎng)分別是2.58%、2.35%、1.87%和2.3%；數(shù)據(jù)表明中小板A股平均收益高于上海板塊A股、滬深300A股、深證A股。其中滬深300 A股平均收益低于所有板塊；此外四個(gè)市場(chǎng)中滬深300市場(chǎng)最穩(wěn)定，其余三個(gè)市場(chǎng)股市波動(dòng)性差別不大。
　　在上海A股市場(chǎng)中，負(fù)的日平均收益來(lái)自于下半年中的七、九、十月份，尤其十月負(fù)的收益最為嚴(yán)重。其余月份均為正的收益，正收益的月份中其中二、四、五、十一月份平均收益較高。通過(guò)JB統(tǒng)計(jì)量、偏度及峰度結(jié)果分析，滬市A股市場(chǎng)中沒(méi)有一個(gè)月份服從正態(tài)分布。從每月總收益來(lái)看，四月收益和最大為85.08%，十月收益和最差為-58.37%。五月收益波動(dòng)性最大，一月收益波動(dòng)性最小。一、三、十、十二月份為左偏倚，其它月份均為右偏倚，整個(gè)年度所有月份的分布都呈現(xiàn)厚尾特征。
　　在深市A股市場(chǎng)中，負(fù)的日平均收益來(lái)自于六、七、八、九、十二月份，其中六月份收益最低，正的收益中2月份最高。月份總和收益中4月份最大為86.61%，6月份收益最低-25.77%。衡量收益波動(dòng)性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，5月份最大為2.82%，3月份為1.77%。所有月份均不服從正態(tài)分布，一、七、十二月份為左偏倚，其余月份均為右偏倚。深市A股市場(chǎng)中整個(gè)年度所有月份的分布都呈現(xiàn)厚尾特征。
　　在滬深300A股市場(chǎng)中，收益為負(fù)月份均來(lái)自上半年的五、六、八、十月，其中十月收益最低為-0.22%，正收益的月份中，二月、七月、十二月收益比較高，其中二月收益最高為0.25%。衡量收益波動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)顯示，一月份波動(dòng)最大為2.21%，十二月份的波動(dòng)性最小為1.47%。四月、九月、十一月份為右偏倚，其余月份均為左偏倚。整個(gè)年度所有月份的分布均呈現(xiàn)厚尾特征。全年月份的日平均收益都呈現(xiàn)厚尾特征。
　　在中小板A股市場(chǎng)中，收益為負(fù)的月份為六月、八月、十月份，其中十月份收益最低為-0.37%，收益為正的月份中較高的是十二月、七月、四月和十一月份，其中十二月份為0.51%。衡量收益波動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差中，波動(dòng)最大的六月份為2.73%，波動(dòng)最小的十二月份1.89%。整年月份中只有九月份是右偏倚，其余月份均為左偏倚。從JB統(tǒng)計(jì)量、峰度、偏度結(jié)果顯示，一月份近似服從正態(tài)分布。
　　我國(guó)A股市場(chǎng)的指數(shù)收益均為正的月份是一、二、三、四、十一月。四個(gè)市場(chǎng)中有三個(gè)為正的月份是五、十二月。四個(gè)市場(chǎng)中有三個(gè)為負(fù)的月份是六、八月、十月。中小板中收益顯示，四月份、七月份、十一月份、十二月份收益較高。從圖1可以看出，四月份恰好是中小板年報(bào)和第一季報(bào)密集公布時(shí)期，即所謂的年報(bào)行情。年報(bào)行情在四月份前表現(xiàn)較好。其次就是半年報(bào)行情，中小板最為顯著出現(xiàn)在7月份，但是上海板塊比中小板推遲一個(gè)月即8月份體現(xiàn)半年報(bào)行情。
　　
　　三、檢驗(yàn)結(jié)果及解釋
　　
　?。ㄒ唬〢股市場(chǎng)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)
　　圖2是上證綜指檢驗(yàn)序列曲線圖，從圖2可以看出檢驗(yàn)序列不存在明顯偏離0位置的隨機(jī)變動(dòng)，可以認(rèn)為所檢驗(yàn)序列均值為0。從圖3中知上海收盤指數(shù)的對(duì)數(shù)序列有向上的時(shí)間趨勢(shì)。因此在公式上添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。
　　利用公式（3）進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4-圖7所示：
　　圖4的結(jié)果顯示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量-3.3911
　　<-3.1272，表明10%顯著水平下序列拒絕原來(lái)假設(shè)，10%顯著水平下上證綜合指數(shù)對(duì)數(shù)序列是平穩(wěn)的。圖5的結(jié)果顯示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量-1.9572>-3.1272，表明接受原來(lái)假設(shè)，深證成指對(duì)數(shù)序列是不平穩(wěn)的。
　　圖6的結(jié)果顯示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量-1.3241>-3.1272，表明接受原來(lái)假設(shè)，滬深300對(duì)數(shù)序列是不平穩(wěn)的。圖7的結(jié)果顯示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量-1.7459>-3.1272，表明接受原來(lái)假設(shè)，中小板指數(shù)對(duì)數(shù)序列是不平穩(wěn)的。
　?。ǘ┧膫€(gè)市場(chǎng)的單整檢驗(yàn)
　　圖8的結(jié)果顯示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量為-66.35，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平為1%的臨界值-2.5654，表明至少在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)的概率為0，因此認(rèn)為上證綜指LS序列的一階差分序列LS不存在單位根，LS序列是平穩(wěn)的。即上證綜指LS序列是一階單整序列I（1），上證指數(shù)的收益率序列是平穩(wěn)的，是隨機(jī)游走的，上海市場(chǎng)是一個(gè)有效的市場(chǎng)。同理可知，深圳成指、滬深300指數(shù)和中小板指數(shù)的LS序列均是一階單整序列I（1），其指數(shù)的收益率序列是平穩(wěn)的，是隨機(jī)游走的，說(shuō)明四個(gè)市場(chǎng)是一個(gè)有效的市場(chǎng)。
　?。ㄈ〢股市場(chǎng)的GARCH模型
　　為檢驗(yàn)A股市場(chǎng)收盤價(jià)格的波動(dòng)是否具有條件異方差性，本文對(duì)四個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的對(duì)數(shù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)。所謂條件異方差性是指預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差常常成群出現(xiàn)，在不同時(shí)期的誤差區(qū)別較大，誤差項(xiàng)的條件方差不是某個(gè)自變量的函數(shù)，而是隨著時(shí)間的變化并且依賴于過(guò)去誤差的大小。利用最小二乘法對(duì)式（1）進(jìn)行估計(jì)：
　　ln（shhpricet）=1.000076ln（shhpricet-1）+ut （4）
　　SE=5.17*10-5，t=（19 336.58）
　　
　　R2=0.9988，對(duì)數(shù)似然值=10 856.42，AIC=-4.4774，SC=-4.476
　　這個(gè)方程是上證綜指對(duì)數(shù)序列的估計(jì)，得出的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合程度也很好。但是觀察該擬合方程的殘差序列可發(fā)現(xiàn)有波動(dòng)“成群”的現(xiàn)象，說(shuō)明上證綜指對(duì)數(shù)序列可能具有條件異方差性，因此對(duì)（4）式進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)得到滯后階數(shù)Q=3時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果：LM統(tǒng)計(jì)量是16.6，相伴概率為0.000854，明顯小于顯著性水平0.01，說(shuō)明殘差序列不僅存在ARCH效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)，即GARCH效應(yīng)。
　　ln（szpricet）=1.000058ln（szpricet-1）+ut （5sz）
　　SE=4.16*10-5，t=（24 067.18）
　　R2=0.999031，對(duì)數(shù)似然值=11098.16，AIC=-4.664631，SC=-4.663272
　　從式（5sz）是深成指對(duì)數(shù)序列的估計(jì)，得出的統(tǒng)計(jì)量很顯著，擬合程度比上海綜指擬合更完美。但是觀察該擬合方程的殘差序列可發(fā)現(xiàn)有波動(dòng)“成群”的現(xiàn)象，說(shuō)明深成指對(duì)數(shù)序列可能具有條件異方差性，因此對(duì)（5sz）式進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)得到滯后階數(shù)Q=3時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果：LM統(tǒng)計(jì)量是315.79，相伴概率為0.000000，明顯小于顯著性水平0.01，說(shuō)明殘差序列不僅存在ARCH效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)，即GARCH效應(yīng)。同理可得，滬深300和中小板對(duì)數(shù)序列殘差序列不僅存在ARCH效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)，即GARCH效應(yīng)。其中擬合程度最好排序?yàn)橹行“濉?00、深證成指和上證綜指。
　　從表1中的結(jié)果可以看出GARCH（1，2）模型的AIC值和SC值均最小，因此選擇GARCH（1，2）模型對(duì)式（5）進(jìn)行重新估計(jì)，結(jié)果如下：
　　均值方程：
　　ln（shhpricet）=1.000026ln（shhpricet-1）+ut （6）
　　SE=2.18*10-5，t=（45 886.66）
　　方差方程：
　　R2=0.998794，對(duì)數(shù)似然值=12334.77，AIC=-5.0855，SC=-5.0788
　　主模型中，變量ln（shhpricet）的系數(shù)估計(jì)值近似為1，表明是單位根過(guò)程。方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和>1，不滿足參數(shù)約束條件，這說(shuō)明上證綜指的對(duì)數(shù)序列條件方差序列是非平穩(wěn)的，模型不具有預(yù)測(cè)性。ARCH的系數(shù)分別為0.2和0.1，表明前兩期的收盤指數(shù)的波動(dòng)會(huì)加劇下一期的波動(dòng)，這就需要市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)自身的內(nèi)在機(jī)制去耗散前兩期的影響；GARCH的系數(shù)為0.7665，表明上證綜指波動(dòng)的記憶性較強(qiáng)，且上證綜指自身會(huì)放大前期的波動(dòng)。也就是說(shuō)，我國(guó)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)自身還不完全具備自我穩(wěn)定機(jī)制，需要外部干預(yù)使其保持穩(wěn)定。同理，研究發(fā)現(xiàn)，其余三個(gè)市場(chǎng)指數(shù)序列也是單位根過(guò)程，是非平穩(wěn)的，不具有預(yù)測(cè)性，A股市場(chǎng)不完全具備自我穩(wěn)定機(jī)制，需要外部干預(yù)使其保持穩(wěn)定。
　　
　　四、結(jié)論與建議
　　
　　通過(guò)對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)指數(shù)的實(shí)證分析，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論對(duì)中國(guó)A股市場(chǎng)指數(shù)的分析和檢驗(yàn)，我們可以獲得下面一些重要結(jié)論：
　　第一，上證綜指最大月份收益是二月份0.22%，最低收益是十月份-0.17%，所有月份的平均收益沒(méi)有一個(gè)月份服從正態(tài)分布，所有月份都呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；深證成指最大月份收益是二月份0.23%，最低是六月份-0.06%，所有月份的平均收益均不服從正態(tài)分布，都呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；滬深300最大收益月份是二月份0.25%，最低是十月份-0.22%，全年月份的日平均收益都呈現(xiàn)尖峰厚尾特征。
　　第二，中小板指收益最大月份為十二月份0.51%，最低是十月份-0.37%，一月份日均收益近似服從正態(tài)分布，只有九月份是右偏倚。
　　第三，上證綜指、深證成指和滬深300指數(shù)存在二月份效應(yīng)。中小板存在十二月份效應(yīng)。
　　第四，四個(gè)市場(chǎng)一月至四月及十一月日均收益為正，出現(xiàn)了年度行情效應(yīng)，即所謂的年度行情就是上半年前四個(gè)月，恰好這個(gè)期間是年報(bào)和季報(bào)密集公布時(shí)期。數(shù)據(jù)研究結(jié)果表明中小板的半年報(bào)行情在七月份，上海的半年報(bào)行情在8月份。
　　第五，運(yùn)用ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果表明，四個(gè)指數(shù)的收益序列是平穩(wěn)的，四個(gè)指數(shù)的對(duì)數(shù)序列存在高階ARCH效應(yīng)，也是單位根過(guò)程，是非平穩(wěn)的，不具有預(yù)測(cè)性，A股市場(chǎng)不完全具備自我穩(wěn)定機(jī)制．需要外部干預(yù)使其保持穩(wěn)定，因此，當(dāng)股市處于波動(dòng)較大的時(shí)候，政府更加要注重保護(hù)投資者的利益。
　　第六，股市的波動(dòng)性持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，說(shuō)明了當(dāng)證券收益率收到宏觀政策、國(guó)際局勢(shì)等因素影響出現(xiàn)異常波動(dòng)后，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能夠消除影響。因此，管理當(dāng)局在出臺(tái)政策時(shí)應(yīng)更加穩(wěn)健，對(duì)市場(chǎng)的調(diào)控也更應(yīng)從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度考慮，把握好政策的調(diào)控力度。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文