【教學內(nèi)容】
　　義務教育課程標準實驗教科書蘇教版小學數(shù)學四年級（上冊）第48、49頁。
　　【教材分析】
　　義務教育課程標準實驗教科書蘇教版數(shù)學教材從四年級（上冊）起，每冊都安排一個“找規(guī)律”的單元，選擇一些學生在生活和數(shù)學學習中經(jīng)常接觸到的生活現(xiàn)象，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解決簡單的實際問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，初步培養(yǎng)學生探索規(guī)律的意識和能力。
　　本單元教學間隔現(xiàn)象的規(guī)律。間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，幾乎每一個學生都在生活中接觸過間隔現(xiàn)象。間隔現(xiàn)象的要素較少，規(guī)律也比較淺顯，適合初步接觸“找規(guī)律”的四年級學生進行探究。全單元共編排了兩道例題、兩個“試一試”、兩個“想想做做”，主要劃分成兩個課時：第一課時是體會間隔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律；第二課時是應用規(guī)律解決簡單的實際問題。
　　【教學目標】
　?。?）使學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，初步體會和認識一一間隔排列的兩種事物數(shù)量之間的規(guī)律，建立“兩個物體一一間隔排列時，在兩端相同的情況下兩端的物體比中間的物體多1個；在兩端不同的情況下，兩種物體一樣多”這一數(shù)學規(guī)律模型，初步學會利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。
　?。?）使學生在經(jīng)歷對間隔排列的兩種物體個數(shù)之間關(guān)系的探索過程中，通過主題圖體驗尋找規(guī)律、學具操作規(guī)律、練習拓展規(guī)律等有效活動，學會觀察、分析、思考，逐步積累感性認識，感悟其中的規(guī)律，初步發(fā)展學生的分析、比較、綜合、歸納等思維能力。
　?。?）通過場景再現(xiàn)規(guī)律以及對類似現(xiàn)象中簡單數(shù)學規(guī)律的尋覓與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生用數(shù)學觀點分析生活現(xiàn)象的意識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學的價值，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。通過成功的探究體驗，使學生享受到成功的喜悅，強化學生的合作意識，增強學生數(shù)學學習的信心。
　　【教學重點】
　　學生經(jīng)歷間隔排列規(guī)律的探索過程，有“找”的深刻體驗，在尋找與思考中建立“兩種物體間隔排列時，兩端的物體比中間的物體多1，中間的物體比兩端的物體少1”這一規(guī)律的數(shù)學模型，并有效溝通數(shù)學模型與生活現(xiàn)象、數(shù)學問題之間的聯(lián)系。
　　【教學難點】
　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立相應的數(shù)學化模型，利用規(guī)律解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問題。
　　【教學準備】
　　多媒體課件、小棒、圓片等學具。
　　【教學過程】
　　一、謎語引入，親近生活規(guī)律
　　師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？童老師這里有一個謎語，看誰能猜中答案。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算又會畫，天天干活不說話。
　　（指名學生猜一猜）
　　師：謎底就是我們的小手，我們的這雙手可重要啦，它能幫助我們學到各種各樣的知識。在今天的課上，認真學習的同學還能發(fā)現(xiàn)我們的小手里藏著的數(shù)學知識，想不想知道究竟是什么知識？那讓我們的手和腦一起動起來吧！
　　設(shè)計意圖：教師是課堂心理環(huán)境的直接創(chuàng)設(shè)者，教師“導”入的語言、方法直接影響學生的學習興趣及其探索知識的欲望。謎語的精彩導入，吸引學生的注意力，同時創(chuàng)設(shè)了問題情境，調(diào)動學生的積極性。
　　二、情境探索，建立規(guī)律模型
　　1.尋找規(guī)律原型
　　師：我們一起到兔子樂園去看一看！出示例題里的場景圖。
　　師：從圖中你看到了什么？。
　　師：這幅圖中有這樣三組排列，每組中的兩種物體是怎樣排列的呢？
　?。▽W生回答）
　　師：像這樣兩種物體一個隔著一個交替出現(xiàn)的排列方式叫一一間隔排列。(板書：一一間隔排列)圖上有哪些物體是一一間隔排列的呢？
　?。ㄖ该卮穑?br/>　　師：在這些一一間隔排列的三組物體中，哪些物體可以分到同一類中去，為什么？
　　（學生同桌討論，指名回答）
　　師：夾子、兔子和木樁是一類，它們分別排在每一組的開始和最后，我們把它看做“兩端的物體”。手帕、蘑菇和籬笆是一類，它們分別排在中間，我們把它看做“中間的物體”。
　　2.整合規(guī)律原型
　　師：這些一一間隔排列的物體看起來顯得非常有秩序，給人一種“美”的享受。每一組一一間隔的排列都蘊涵著規(guī)律，下面我們就一起來找找規(guī)律。先請同學們完成下面的表格，思考每組排列中兩種物體的數(shù)量有什么關(guān)系，為什么會出現(xiàn)這種情況？
　?。▽W生填表，思考，全班交流）
　　師：看了這些數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)了嗎？
　?。ㄖ该卮穑?br/>　　學生可以發(fā)現(xiàn)：夾子比手帕多一個，兔子比蘑菇多一個，木樁比籬笆多一個。
　　師：為什么會多一個呢？誰能解釋？
　　學生合作探究，可能有以下幾種說法：因為從第一個夾子開始每個夾子后面都有對應的一塊手帕，可是最后一個夾子的后面沒有放手帕，所以夾子多一個；如果把一個夾子和一塊手帕看成是一組，每組里夾子和手帕各有一個，那么這里共有完整的9組，第10組只放了一個夾子，沒有手帕，所以夾子比手帕多一個；如果從第一個物體開始數(shù)起，夾子對應的數(shù)是單數(shù)，手帕對應的數(shù)是雙數(shù)，一單一雙一一對應排下去，最后的夾子沒有對應的雙數(shù)，所以夾子比手帕多一個……
　　師：如果去掉最后的那個夾子，那這一列的最后是什么，這時夾子和手帕比怎么樣?如果去掉最后的那個兔子，那這一列的最后是什么，這時兔子和蘑菇比怎么樣?如果去掉最后的那個木樁，那這一列的最后是什么，這時木樁和籬笆比怎么樣?
　　師：為什么這時它們的個數(shù)又相等了呢？
　　學生回答：因為這時的夾子和手帕就一一對應上，沒有單個出現(xiàn)的。
　　3.構(gòu)想規(guī)律模型
　　師：我們剛才實際上研究的一一間隔的兩種類型，你知道這兩種類型有什么相同之處嗎？兩種類型有什么不同之處呢？
　　引導學生說出，相同之處都是兩個物體交替出現(xiàn)的。不同之處是第一種出現(xiàn)在開頭的那個物體結(jié)尾也出現(xiàn)了，所以兩端物體比中間的物體多1；第二種開頭和結(jié)尾的物體不同，交替出現(xiàn)的兩個物體全對應上了，所以兩種物體一樣多。
　　師：我們可以把這兩種類型簡化成一一間隔排列中的“頭尾相同”和“頭尾不同”兩種類型，誰現(xiàn)在能簡潔地說說你得出的結(jié)論。
　?。ㄖ付嗝麑W生說一說）
　　4.溝通規(guī)律模型
　　師：下列每組中的圖形是一一間隔排列嗎？它們分別是哪種類型的一一間隔呢？它們的數(shù)量有什么關(guān)系？
　?。ㄕn件一一出示）
　　師：同學們真得太棒了，通過觀察兔子樂園中一一間隔排列的事物，發(fā)現(xiàn)了“兩種物體一一間隔排列，在頭尾相同時，兩端的物體比中間的物體多1個；在頭尾不同時，兩種物體的數(shù)量相等。”這樣的規(guī)律。下面我們自己動手創(chuàng)造一些一一間隔排列的圖形，再次檢驗檢驗這個規(guī)律靈不靈？好嗎？
　　課件出示要求：任意拿小棒和圓片在桌上擺成一一間隔的排列，數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用我們今天學到的規(guī)律驗證這種情況嗎？
　　學生回答。
　　師（相機提問）：誰能知道，我們這里的小棒相當于小兔樂園中的哪些物體?圓片呢？
　　老師注意讓各種不同擺法的學生都有發(fā)言的機會：兩端物體相同和兩端物體不同的情況，小棒出現(xiàn)在開頭和圓片出現(xiàn)在開頭的情況。
　　5.復歸規(guī)律模型
　　師：如果我們把剛才用來驗證的小棒和圓片換成是一些漂亮的物品，那我們就可以美化生活了。
　　多媒體展示：老師邊介紹邊帶學生逐個欣賞白色和黑色環(huán)形連起來的手鏈、黃白相間的斑馬線、一一間隔排列的松樹和冬青、桌子和凳子整齊排列的教室、白天和黑夜的循環(huán)往復。
　　師：生活中你見過這種一一間隔排列的現(xiàn)象嗎？
　　（學生回答）
　　設(shè)計意圖：在本課中，只要兩種物體滿足間隔排列的條件，物體數(shù)量之間的規(guī)律不會因為排列物體的外部因素——形狀、顏色、大小等而改變，所以當學生從具體事物中初步找到規(guī)律后，還必須將規(guī)律進一步抽象化，如用字母、符號、圖形等來代替具體的事物，使規(guī)律更具廣泛性。體驗既是教學活動的目標，也是學生學習數(shù)學的重要活動方式之一。[1]華盛頓兒童博物館的墻上有句格言：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了。”因此在學生“找”到規(guī)律后，教師對教材的“試一試”進行了深度開發(fā)，讓他們動手去擺一擺，讓學生一一間隔地自由擺小棒和圓片，找出小棒和圓片數(shù)量的關(guān)系，驗證規(guī)律的正確性，進而感悟和理解規(guī)律，并對不同現(xiàn)象中的規(guī)律進行溝通，幫助學生體會相應的數(shù)學模型。當學生初步得出規(guī)律后，教師的質(zhì)疑：“誰能知道，我們這里的小棒相當于小兔樂園中的哪些物體?圓片呢？”使得學生的思維進入螺旋上升的通道，可以用小棒和圓片代表更多的像這樣排列的其他物體，規(guī)律得以抽象化，學生也經(jīng)歷了從感性認識上升到理性認識的過程，認識了規(guī)律的必然性。對小學生而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學化”的過程，是學生在數(shù)學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。讓學生到生活中尋找有這樣規(guī)律的其他事例，有意識地關(guān)注過去沒有注意的現(xiàn)象。幾乎每個學生都見過生活中的間隔現(xiàn)象，在沒有研究過間隔現(xiàn)象時學生沒注意到這一點。現(xiàn)在認識了間隔現(xiàn)象，回憶、尋找曾經(jīng)見過的間隔現(xiàn)象的事例，是數(shù)學意識的一種表現(xiàn)，是數(shù)學教學所期望和應該培養(yǎng)的，同時可以進一步加深對間隔現(xiàn)象規(guī)律的體會。找到了一些具體事例，說說各個事例的間隔規(guī)律，學生的感性材料就更充實了，對規(guī)律的理性認識必定更清楚、更牢固。本環(huán)節(jié)能從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋、驗證與回歸的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到深入發(fā)展。
　　
　　三、鞏固練習，運用規(guī)律模型
　　師：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律是正確的。既然是正確的、科學的規(guī)律，我們就需要掌握它，應用它，看誰能運用學到的知識解決下面的問題？
　　1．利用圖形，熟悉模型
　　師：下面我們一起做幾道練習，從而進一步掌握這樣的規(guī)律。
　　出示：
　　√×√×……√×√×√ ①②①②……①②①②
　　以上各組中兩種符號一一間隔排列，請比較出哪一種多？多幾個？
　　師：有的排列中還有好多都沒畫出來，你是怎么知道的呢？
　?。ㄖ该卮穑?br/>　　2.實際運用，內(nèi)化模型
　　出示練習題，學生解答，全班交流。
　?。?）25根電線桿，每兩根中間夾著一塊廣告牌，共要（ ）塊廣告牌。
　　師：為什么不是26塊呢？（因為電線桿在兩端，廣告牌在中間）
　　（2）一根木頭鋸3次，可以鋸成幾段？為什么？（段數(shù)比鋸的次數(shù)多1）要鋸成6段，要鋸幾次？（出示）把一根木頭鋸成3段要4分鐘，鋸成6段要幾分鐘？你是怎么想的？（10分鐘）
　　師：這里的每段木頭可以看成什么？鋸的次數(shù)可以看成什么？
　　（指名回答）
　　3．借助游戲，拓展模型
　　師：下面我們來做個小游戲，請幾位男同學和幾位女同學到講臺前演示一下一一間隔排列。男生人數(shù)由童老師定，女生人數(shù)大家來定。不過一定要用今天我們認識的規(guī)律來描述一下這個排列，看誰是今天的游戲高手！
　　男生5人，女生自定，你能怎么排？
　?。▽W生討論，交流，畫圖）
　　結(jié)論：
　?。?）男生排兩端，需要4名女生，頭尾相同，兩端物體比中間物體多1。
　?。?）男生排一端（開頭），需要5名女生，頭尾不同時，兩種物體的數(shù)量相等。
　?。?）男生排中間，女生排兩端，需要6名女生，頭尾相同，兩端物體比中間物體多1。
　　（4）男生排中間，女生排一端（開頭），需要5名女生，頭尾不同時，兩種物體的數(shù)量相等。
　　師：如果現(xiàn)在請這幾位同學男女間隔圍講臺一周，上述的四種情況有沒有問題？
　　學生討論，交流：上述的（1）（3）不能圍，只有頭尾不同的物體才可以按一一間隔的規(guī)律圍成一周，頭尾相同的物體在圍的時候就會出現(xiàn)連續(xù)兩個相同物體在一起的情況。換句話說，如果兩種物體間隔圍成一周，它們的個數(shù)肯定相等，這種情況類似兩端物體不同的一一間隔彎曲形成圓形。
　?。ǘ嗝襟w演示動態(tài)過程。）
　　師：也就是說，如果兩種物體一一間隔圍成圓形，兩種物體數(shù)量相等。如果圍成的是個橢圓形呢？長方形呢？六邊形呢？
　　結(jié)論：封閉圖形中一一間隔排列的兩種物體數(shù)量一樣多。
　?。?）河堤的一邊栽了75棵桃樹。每棵桃樹兩邊都栽了一棵柳樹，可栽柳樹多少棵？為什么？
　　（2）在圓形池塘的一周栽了75棵柳樹。每兩棵柳樹中間栽了一棵桃樹，可栽桃樹多少棵？為什么？
　　學生獨立解答，反饋。
　　設(shè)計意圖：實踐運用也是探究性學習的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學知識的學習和掌握，都要歸結(jié)到實踐運用中去，最后都要讓學生得以可持續(xù)發(fā)展。那在課堂中怎樣鞏固、拓展與發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力呢？教材內(nèi)容是靜止的，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式是單一的、靜態(tài)的。本環(huán)節(jié)教師認真鉆研和活化教材，把蘊涵在教材中的那些可以讓學生開展探究學習的資源挖掘出來，精心設(shè)計探究活動，讓學生進入一個自主發(fā)現(xiàn)的學習活動平臺。通過排隊游戲探究封閉圖形中的間隔規(guī)律，加深對兩種物體一一間隔排列的系統(tǒng)認識，顛覆了學生認為某種物體只能做兩端物體或只能做中間物體的定勢，接著提出圍成一圈的要求，有意識地設(shè)置障礙，制造沖突，推進學生的思維，拓展認識“兩種物件一一間隔排列圍成封閉圖形，兩種物件的數(shù)量相等”這一“封閉式一一間隔排列”的拓展性問題，前后呼應，趣味性強。這里步步深入的練習對規(guī)律的應用有利于學生對知識的掌握與培養(yǎng)思維的廣度和深度。
　　四、首尾呼應，回歸規(guī)律模型
　　師：同學們，學了一一間隔的規(guī)律，你能聯(lián)想到哪些知識？
　　學生可能想到植樹問題，除數(shù)為2的余數(shù)問題等。
　　師：現(xiàn)在再伸出你的小手，你看到了什么？想到了什么？
　?。▽W生回答）
　　設(shè)計意圖：最后把知識從本節(jié)課堂延伸到其他的數(shù)學課，實現(xiàn)數(shù)學知識間的有效溝通，并再次體會新知的價值。謎語的再次回顧，既呼應了本課開頭，又使規(guī)律運用得到再次泛化。
　　【總體思考】
　　上述教學通過對“兩個物體一一間隔有什么規(guī)律？”的研究，通過三次重要探究把整節(jié)課串聯(lián)起來，雖然每一次探究的層次和目標不一樣，但都是為本課的建模服務的。第一次是針對具體的圖片情境進行探究，讓學生感知更多類似的排列現(xiàn)象：9塊手帕、10個夾子，7個蘑菇、8只兔子，12片籬笆、13根木樁，并引導學生數(shù)數(shù)物體的數(shù)量，思考每組兩種物體是怎樣排列的，它們的數(shù)量之間有什么關(guān)系。通過對多組同類素材的觀察、比較，顯然比只觀察一組素材更容易發(fā)現(xiàn)其中隱蔽的規(guī)律。第二次是擺學具進一步探究“一一間隔的規(guī)律”，同時，又讓學生很好地經(jīng)歷更高層次“數(shù)學化”的過程，建立“一一間隔的規(guī)律”的數(shù)學模型。第三次是排隊游戲的探究，幫助學生實現(xiàn)完整的“模型”建構(gòu)，實現(xiàn)“形式的”數(shù)學知識向現(xiàn)實生活的“復歸”。不論是三次探究，還是其他的教學環(huán)節(jié)，其核心都是通過探究的“琢磨”過程讓學生從“建?！焙汀澳Ｐ汀钡慕嵌葋砀惺軘?shù)學，親近數(shù)學，了解數(shù)學?；赝骄恐?，學生對數(shù)學的認識更加深入了，由此而產(chǎn)生的“魔力”，將深刻而持久地影響著他們的數(shù)學學習和生活。
　　
　　參考文獻：
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