劉云俠，楊國詩

（淮南師范學院 電氣信息工程系，安徽 淮南 232038）

基于神經網絡的雙小波混沌信號降噪

劉云俠，楊國詩

（淮南師范學院 電氣信息工程系，安徽 淮南 232038）

根據信號和噪聲的特性不同，提出了一種基于神經網絡的雙小波混沌信號降噪方法。該方法結合奇異譜和梯度下降算法，分別對小波變換后的近似部分和細節(jié)部分進行了分析。一方面，奇異譜分析更大程度地去除了代表噪聲的較小奇異值；另一方面，神經網絡對非線性閾值的自學習，實現了小波系數的自適應選取，提高了信號的定位精度。通過對Lorenz模型和月太陽黑子時序進行仿真，證實了本文所提方法能夠對實際觀測的混沌信號進行有效的降噪。

奇異譜分析；梯度下降算法；混沌信號；降噪

引言

近年來，由確定性系統(tǒng)產生的混沌現象在很多學科中得到了廣泛的應用[1]。但是由于實際混沌信號一般附有噪聲，噪聲的普遍存在性掩蓋了系統(tǒng)的內在動態(tài)特性，影響了混沌參數的計算以及變量的預測[2]，因此對實際觀測的混沌信號進行有效的降噪具有重要的意義。

由于混沌信號具有功率寬帶性和似噪聲性，因此傳統(tǒng)的線性濾波器降噪方法對其并不適用。小波分析[3，4]是近些年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法，在時頻域都有很強的表征信號局部特征的能力，但是基于小波的硬閾值方法的閾值函數不連續(xù)[5]，軟閾值方法的通用閾值在應用中顯得過大且存在恒定偏差[6，7]。

基于混沌本身的特性，本文提出了一種基于神經網絡的雙小波混沌信號降噪方法。該方法首先采用具有平移不變性的兩個離散二帶小波對含噪信號進行小波變換，然后對近似系數進行奇異譜分析，保留奇異值大的部分，并利用梯度下降算法對細節(jié)系數進行自適應選取，最后將處理后的近似系數和細節(jié)系數先取平均再重構就得到了降噪后的信號。同時，本文還多方面多角度地對降噪效果進行評判，以證明本文所提出的降噪方法對實際觀測信號降噪的有效性。

1 基于神經網絡的混沌信號降噪方法

針對小波在降噪領域存在的問題，結合奇異譜分析和梯度下降算法，研究了一種雙小波混沌信號降噪方法。由于該方法選取的兩個小波長度相同，性質相似，因此取平均時，能夠起到強化信號局部性的作用，從而提高系統(tǒng)的性能。

1.1 具體實現

實際觀測的混沌信號經過小波變換后，將被分解成近似部分和細節(jié)部分。近似部分一般由低頻信號組成，而細節(jié)部分由高頻噪聲組成。通常將近似部分看成實際信號的一個近似，但是這樣做一方面忽視了近似部分本身含有的噪聲，另一方面丟失了細節(jié)部分含有的有用信息。因此，基于神經網絡的雙小波降噪方法分別對近似部分和細節(jié)部分進行了改進，具體分析如下。

（1）對雙小波變換后的近似部分進行SSA分析，主要是對其進行奇異值分解，保留代表真實信號的較大的奇異值，具體算法如下。

設在L2（R）空間內，含噪混沌信號為：

其中 x（t）表示真實信號，η（t）表示高斯白噪聲。

首先，取兩個離散小波 ψ1（n）和 ψ2（n），并分別對實際觀測的混沌信號進行變換，可得小波變換后的近似部分 aqj（n）和細節(jié)部分 dqj（n）。 其中，j=1，2，…，J表示分解尺度，q=1，2。

然后，計算近似部分aqj（n）的延時協變矩陣，即：

（2）利用梯度下降算法對雙小波變換后的細節(jié)部分進行分析，主要是結合神經網絡對非線性閾值進行自學習，自適應地選取小波細節(jié)系數，具體算法如下。

假設實際觀測信號小波變換的分解尺度為J，那么可得重構信號為：

根據梯度下降法調整θqj和Sqj，當RMSE達到最小時，就實現了小波細節(jié)系數的自適應選取。

然后，對分析后的兩個小波變換細節(jié)部分取平均可得：

1.2 降噪效果評價準則

對不同降噪方法的降噪效果進行評判時，本文主要從兩個方面進行分析。

（1）對已知模型的混沌信號，從信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩方面進行分析，其公式分別如下：

混沌序列的遞歸圖由一些和對角線平行的帶構成，且在對角線兩邊對稱相等，而噪聲序列的遞歸圖幾乎是雜亂無章的；同時，遞歸圖本身有很多定量分析指標(RQA)，能從不同角度評判降噪效果。

2 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，分別以加高斯白噪聲的Lorenz信號和觀測的月太陽黑子混沌信號為研究對象，并對其進行降噪，仿真結果及分析如下。

2.1 Lorenz混沌時序降噪

當 σ=10，r=28，b=8/3時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

首先，選取兩個離散二帶小波db8和db10，并對其進行3尺度的小波變換，然后分別利用小波軟閾值降噪方法、基本的單小波降噪方法和本文所提出的降噪方法對加噪20%的Lorenz信號降噪，降噪前后系統(tǒng)的信噪比和均方根誤差對比如表1所示。

通過表1可以看出，與小波軟閾值和基本的單小波降噪方法相比，本文降噪方法的降噪效果更好，在保持信號動態(tài)特性和整體平滑性的同時，提高了系統(tǒng)的信噪比和增益參數，降低了系統(tǒng)的均方根誤差。

表1 SNR和RMSE的比較結果

2.2 月太陽黑子信號降噪

太陽黑子是緩變的太陽活動現象，直接影響地球氣候、水文等現象的變化，因此對其研究具有重要的意義。近年來，隨著混沌理論和分形技術的發(fā)展，關于太陽黑子混沌特性的研究也日益增多[10]。由于實際觀測的太陽黑子數總是混有一定程度的噪聲，因此需要對其進行有效的降噪。

選取1756年1月到2005年12月共3000個月太陽黑子數據為研究對象，分別利用小波軟閾值方法、單小波方法和本文降噪方法對其進行降噪，降噪前后的時序圖如圖1所示。

圖1 太陽黑子降噪前后的時序圖

通過對比降噪前后的時序圖可以看出，本文提出的降噪方法能夠對實際觀測的月太陽黑子進行有效的降噪，在保持系統(tǒng)整體平滑性的同時，顯現了太陽黑子的內在動態(tài)特性。

為了進一步驗證降噪方法的優(yōu)劣，下面分別從自相關函數和遞歸圖兩方面進行分析。

首先，進行自相關函數分析。降噪前后月太陽黑子以及去除噪聲的自相關函數值如圖2所示：

圖2 自相關函數圖

通過圖2可以看出，本文降噪方法降噪后序列的自相關函數值要更大，遠大于去除噪聲時序的自相關函數值，因此本文所提方法去除了大部分噪聲，從而進一步反映出其對月太陽黑子時序降噪的優(yōu)越性能。

其次，從遞歸圖方面進行分析。選取1973年1月到2005年12月共33年396個月太陽黑子數據，相當于3個太陽黑子周期。當嵌入維數m=5，延遲時間と=1，空間兩點之間的距離r=5時，降噪前后的遞歸圖如圖3所示。降噪前后遞歸圖的定量指標分析如表2所示。

圖3 降噪前后太陽黑子時序的遞歸圖

表2 太陽黑子遞歸圖的定量分析指標

其中：RR表示遞歸度，指遞歸圖中點的比例；Lmax表示遞歸圖中除了主對角線以外最長對角線的長度；RT表示遞歸趨勢，指在遞歸圖上從主對角線向邊角過渡的遞歸度變化速率。

從降噪前后的遞歸圖及其定量分析指標可以看出，本文所提方法降噪后的遞歸圖比降噪前更加有規(guī)律，而且聚集度更大，確定性和穩(wěn)定性更強，對初始狀態(tài)的敏感性更低；從圖3還可以得到，對角線兩側軌跡的遞歸周期大約為3，符合所取太陽黑子數據的周期；從側面反映了本文所提方法降噪效果的有效性。

3 結論

基于小波變換理論，本文提出了一種基于神經網絡的混沌信號降噪方法。該方法結合奇異譜分析，在更大程度上保留了實際信號中的有用信息，同時利用神經網絡的梯度下降法對雙小波變換后的細節(jié)系數進行分析，自適應地選取了細節(jié)系數，進一步降低了噪聲。通過對Lorenz模型以及實際觀測的月太陽黑子進行仿真分析，證明了該方法的有效性以及優(yōu)越性能。

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TN911

A

1009-9530（2011）05-0027-04

2010-12-25

淮南師范學院青年教師科研資助項目（2010QNL15）；安徽省省級自然科學研究項目（KJ2011Z349）；安徽省高校自然科學研究重點項目（KJ2011A256）

劉云俠（1983-），女，山東臨沂人，淮南師范學院電氣信息工程系教師。